大地测量学基础(第19次课)

三、高斯平均引数正算公式 基本思想：⑴ 在大地线中点 M展开，收敛快，精度高； ⑵ 中点M不好求，以两端点平均纬度及平均方 位角相对应的点m来代替； ⑶ 借助迭代法实现。 四、高斯平均引数反算公式
( L1，B1 )， ( L2，B2 ) S，A12，A21
特点：公式结构简单，收敛快，精度高，无需迭代。 五、高斯平均引数正、反算公式的实现 见课本P. 137的程序框图。 小结：⑴ 大地主题解算的基本概念； ⑵ 高斯平均引数正、反算公式的思路
二、将地面观测的长度归算至椭球面 1.基线尺量距的归算 垂线偏差对长度归算的影响 高程对长度归算的影响
H m 1 u1 u2 S S0 (1 ) ( H 2 H1 ) R 2
S0 A Hm S
S H B Hm
R
2.电磁波测距的归算
S D H 1 h D D m 2 D RA 24RA2
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

（天文天顶）
R
O
M点不在ZZ1O平面上，照准面有两个。分别是：
AZ1M OR1；R1
1 u AZM OR；R 计算公式： u '' ( sin Am cos Am ) cot Z1
R R
垂线偏差改正
( sin Am cos Am ) tan1
一阶导数推导大地线微分方程
dB 1 cos A V 3 cos A dS M c dL 1 sin A V sec B sin A dS N cos B c dA tan B sin A V tan B sin A dS N c
类似：二阶导数…… 三阶导数…… 代入，即得勒让德级数 说明：⑴ 大地主题正算的一组公式，适用于边长小于30km； ⑵ 1806年勒让德提出的； ⑶ 以大地线端点为出发点展开的，级数收敛慢，计 算不方便； ⑷ 1846年高斯进行了改化，以大地线中点为出发点 展开的。
计算公式：
2 '' e H 2 h cos2 B2 sin 2 A1 2M 2
目的：经过 u， h改正后，就得到了测站点和照准点在椭球面 上的投影点之间的法截线方向值。 N 3.截面差改正 g 法截弧方向 大地线方向
B S
g A1 ' A1 A1' a A 2 2 1 计算公式： e S 2 g cos B1 sin 2 A1 A 2 12N1 g 三差改正，地面的水平方向观测值 椭 目的：经过 u， h ， A 球面上相应大地线的方向值。 D 说明：⑴ u h g
4.7 大地测量主题解算概述
一、大地测量主题解算的一般说明 大地元素：椭球面上点的大地经度L，大地纬度B，两点间 的大地线长度S，及其正反大地方位角A12，A21。 大地主题解算：已知某些大地元素推求另一些大地元素叫做 大地主题解算；包括正解和反解。
正解： ( L1，B1 )，S，A12 ( L2，B2 )，A21 反解： ( L1，B1 )， ( L2，B2 ) S，A12，A21
2 3
Q2 D Q1 H1 Q1' RA S d H2
测线变 成平距
平距变 成弦线
弦线变 成弧长
Q2'
其中： RA
N 1 e'2 cos2 B1 cos2 A1 1 H m ( H1 H 2 ) 2

O
h H 2 H1
小结：⑴ 三差改正：地面方向 椭球面上大地线方向 ⑵ 每项改正的目的 ⑶ 掌握电磁波测距长度改正公式
N
dl L2 L1
—实质：是椭球面上极三角形的解算问题 包括：短距离（400km以内） 90 B 中距离（400～1000km） 长距离（1000km以上）
1
90 B2
A12 S
P1 (L1,B1)
A21 P2(L2,B2)
二、勒让德级数 已知点 P ，B1 )，A12，S L2，B2，A21 1(L 1
目的：经 u改正后，得到了以法线为准的水平方向值，解决了 照准点B 测站点垂线偏差的影响。 H 2.标高差改正h 测站点A已经过垂线偏差改正， b' 铅垂线与法线重合； b h 照准点B、法截线应该是 Ab 测站A na 而不是 Ab '
2
将Ab' 方向值 Ab方向值
nb
标高差改正 h
4.6
将地面观测值归算至椭球面
地面不同高度的测站观测值 铅垂线、大地水准面
椭球面上的观测值 法线 归算要求：⑴ 以椭球面法线为基础——消除垂线偏差的影响 ⑵ 将地面观测值元素化为椭球面上大地线相应的元素 ——消除大地高和法截面差的影响 一、将地面观测的水平方向归算至椭球面 Z（ 大 地 天 顶 ） 垂线偏差改正 三差改正 标高差改正 u z z1 法 Z1 截面差改正 M 线 垂 1.垂线偏差改正 u m 线 M点在ZZ1O平面上，照准面 A 只有一个，不用改正； R
g
B C
⑵
三差改正
垂线偏差 标高差 截面差
意义（目的）
化为法线为基准 的方向观测值 化为椭球面上法 截线的方向值 化为椭球面上大 地线方向值
主要关系量
数值
一等
加 加 加
二等
加 加 酌情
三四等
酌情 不加 不加
，
H2 S
0.05 ~ 0.1
0.01 ~ 0.07
0.001 ~ 0.007
d nB S n B2 B1 B ( n ) dS 1 n! dB d 2B S 2 d 3B S 3 ( )1 S ( 2 )1 ( 2 )1 dS dS 2! dS 3! d nL S n L2 L1 L ( n ) dS 1 n! dL d 2L S 2 d 3L S 3 ( )1 S ( 2 )1 ( 2 )1 dS dS 2! dS 3! n n d A S A21 180o A12 A ( n ) dS 1 n! dA d2A S2 d3A S3 ( )1 S ( 2 )1 ( 2 )1 dS dS 2! dS 3!