辽宁省盘锦市实验中学2024—2025学年九年级上学期第一次教学质量检测数学试卷

辽宁省盘锦市实验中学2024—2025学年九年级上学期第一次教
学质量检测数学试卷
一、单选题
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ）
A ．238x x =-
B ．25100x x ++=
C ．271470x x -+=
D ．2753x x x -=-+
3．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）
A ．3
B ．﹣1
C ．﹣3
D ．﹣2
4．某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数（ ） A ．8支
B ．9支
C ．10支
D ．11支 5．二次函数()21452
y x =-+的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A ．向上，直线=4x ，(4，5) B ．向上，直线4x =-，(﹣4，5)
C ．向上，直线=4x ，(4，﹣5)
D ．向下，直线4x =-，(﹣4，5) 6．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A ．()2332y x =+-
B ．()2
332y x =++ C ．()2332y x =-- D ．()2332y x =-+ 7．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP V 绕点B 顺时针旋转90°得到CBP 'V ，
则PP '的长为（ ）
A ．
B ．
C ．3
D ．8．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．用长8m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）
A ．43m 2
B ．83m 2
C ．4m 2
D ．6425
m 2
10．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．抛物线22+1y x =-的对称轴是
12．已知点()1,1A a +和点()5,1B b -是关于原点O 的对称点，则a b +=.
13．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为． 14．抛物线2325y x x =-+-绕坐标原点旋转180︒所得的抛物线解析式为
15．已知抛物线22y ax ax c =-+与x 轴一个交点的坐标为()10-，
，则一元二次方程220ax ax c -+=的根为．
16．如图，两条抛物线21112y x =-+，22112
y x =--与分别经过点()2,0-，()2,0且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ．
17．如图，在ABC V 中，38B ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转至在ADE V 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则BDE ∠=．
18．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：
①b 2﹣4c ＞0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1＜x ＜3时，x 2＋（b ﹣1）x ＋c ＜0，其中正确的是（填序号）．
三、解答题
19．运用适当的方法解方程
(1)22(3)8x -=
(2)24630x x -+=
(3)2(23)5(23)x x -=-
(4)()()8112x x ++=-
20．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B B ，()3,4C ，
(1)请画出将ABC V 向左平移5个单位长度后得到的图形111A B C △
(2)请画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形222A B C △
(3)在x 轴上求一点P ，使PAB V 的周长最小
21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
22．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)问要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
(2)问将售价降价多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 23．【操作发现】
（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC V 的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90︒，点B 的对应点为B '，点C 的对应点为C '；
②连接BB '，此时ABB '∠=______°；
【问题解决】
在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（2）如图2，在等边ABC V 中，点P 在内部，且3PA =，4PC =，150APC ∠=︒，求PB 的长． 经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将APC △绕点A 按顺时针方向旋转60︒，得到ABP '△，连接PP '，寻找PA 、PB 、PC 三边之间的数量关系．…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；
【学以致用】
（3）如图3，在等腰直角ABC V 中，90ACB ∠=︒，P 为ABC V 内一点，且5PA =，=PC 135BPC ∠=︒，求PB ；
【思维拓展】
（4）如图4，若点
P 是正方形ABCD 外一点，3PA =，PB PC =APB ∠的度数．
24．小红和小琪在玩沙包游戏，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．小红在点(6,1)A 处将沙包（看作点）
抛出，其运动的路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+（a 为常数，0a ≠）的一部分，小琪恰在
点(0,)B c 处接住沙包，然后跳起在点C 处将沙包回传，其运动的路线为抛物线
221288
:n C y x x =-++（n 为常数）的一部分．
(1)写出抛物线1C 的顶点坐标，并求出a 、c 的值；
(2)若小红在y 轴右侧、距离y 轴6m 的位置上，且与点A 的垂直距离小于1m 2
的范围内可以接到回传的沙包，求n 的整数值；
(3)若小红在x 轴上方、距离x 轴1m 的高度上，且与点A 的水平距离不超过1m 的范围内可以接到回传的沙包，求n 的整数值（直接写出结果即可）．。