2006年初中数学毕业会考模拟试卷一 湘教版

2006年初中数学毕业会考模拟试卷一 湘教版
考生注意：本卷共六道大题总分：120分时量：120分钟
一. 填空题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1202.一元二次方程的解是。

x x -=
(
)
2313120
1
.计算。

-+--⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
=- 321
220.不等式组的解集是。

x x -<+>⎧⎨⎩
4. 生物学家发现一种病毒的长度是，用科学记数法表示的结果是___________。

52223105..已知一组数，，，，，，若这组数据的平均数是，则----x
这组数据的中位数是___________。

6. 如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是___________。

7. 某中学对200名学生进行了关于“造成学生睡眠少的主要原因”的抽样调查，将调查结果制成扇形统计图（如图1），由图中的信息可知认为“造成学生眠睡少的主要原因是作业太多”的人数有___________名。

图1
8. 如图2，将一X 等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：___________。

图2
9. 已知圆柱底面积半径是2cm ，母线长是3cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积是___________cm 2
（保留π）。

103303
2
23.tan 如图，中，∠，，，则。

∆ABC A B AC AB o
==
==
C
A B
图3
11. 如图4，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：___________，使四边形AECF 是平行四边形。

图4
12. 木材加工厂堆放木料的方式如图5所示：
图5
依此规律可得出第六堆木料的根数是___________。

二. 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确的答案）
()13. x y 已知，为实数，且，则的值为（）x y x y -+-=-13202
A B C D ....--1133
1426.设，则下列结论正确的是（）=a A a B a ......45505055<<<< C a D a ......55606065<<<<
()1502
.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（
）y ax a y a x
a =-=≠
16. 如图6是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的
小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）
17. 如图7，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B＝60°，则∠CAD等于（）
图7
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
18. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
19. 已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A'B'C'，则△A'B'C'中一定有一条边等于（）
A. 7cm
B. 2cm或7cm
C. 5cm
D. 2cm或5cm
20. 观察图8寻找规律，在“？”处填上的数字是（）
图8
A. 128
B. 136
C. 162
D. 188
三. 运算题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
21. 化简求值：
·，其中。

x
x x
x x 2
2392003--=()（8分） 22. 某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1，2，3，4，5的5个小球（小球之间只有不同）中摸出一球，若是2就中奖，奖品为一X 精美图片。

（1）摸奖一次时，得到一X 精美图片的概率是多少？得不到精美图片的概率是多少？（6分）
（2）一次，小聪购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有摸中，他想：“第5次摸奖我一定能摸中”，你同意他的想法吗？说说你的想法。

（2分）
23. 如图9，直线y ＝2x ＋2与x 轴y 轴分别相交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时旋转90°得到△A 1OB 1
（1）在图中画出△A 1OB 1；（2分） （2）求出A ，A 1，B 1的坐标。

（6分）
图9
四. 操作与证明题（本题满分8分）
24. 对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图10所示的方式摆放，再沿虚线BD，EG，剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图10中的四边形BNED。

从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED
操作与证明
对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图11所示的方式摆放，连结DE，过点D用DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。

①证明四边形MNED是正方形（4分）
②用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积。

（4分）
五. 实践与应用题（本题满分8分）
25. 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校，现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元。

（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套。

（4分）
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助。

现有以下三种修理方案供选择：
①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理，你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明。

（4分）
六. 综合提示题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）
26. 已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延
长线交⊙O 于点E （如图12）
在满足上述条件的情况下，当∠CAB 的大小变化时，图形也随着改变（如图13），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。

（1）观察上述图形，连结图13中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE 相等；（4分）
（2）在图13中，过点E 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ，如图14，若CF ＝CD ，求sin ∠CAB 的值。

（6分）
()272112
2
.已知抛物线（为常数）。

y x n x n n =+-+-
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（3分）
（2）作出抛物线示意图（1分）；
（3）设A 是（1）所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D 。

再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C 。

①当BC ＝1时，求矩形ABCD 的周长；（3分）
②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由。

（3分）
[参考答案]
一. 填空题。

1. ()x x x x -===200212，，
2. 1322+-=
3. -<<13x
4. 43105
.⨯-
5. ()()()-+-+-+++-=⨯=222310567x x .， ∴这组数据从小到大排列为-2，-2，-2，-1，3，7 ∴这组数据的中位数是
6. 1：4
7. 44%20088⨯=名 8. 等腰梯形，矩形 9. 22312ππ⨯⨯= 10. 如图：
C
A D B
过点C 作CD ⊥AB 于D
在中，∠，Rt ACD A AC o ∆==3023
∴·CD AC o ==⨯=sin30231
23
AD AC o
==⨯=·cos302332
3
在中，Rt BCD CD
BD
B ∆=tan
∴BD CD B ===tan 3
3
2
2
∴AB AD BD =+=+=325
11. BE ＝DF 12. 28
()()
第堆的根数：
根n n n ++122
二. 选择题。

13. 由条件得：∴选x y x y A -=-=⎧⎨
⎩⇒==⎧⎨
⎩10
20
12
14. ∵252627<=
<a ∴估算5333352<<<a .
∴5055..<<a
∴选B 15. A 16. D 17. B 18. B
19. 当BC ＝8cm 为腰长，∵△ABC 的周长为18cm ∴底边长为2cm
当BC ＝8cm 为底边长，∴腰长为（18－8）÷2＝5cm 又△ABC ≌△A'B'C' ∴选D
20. 每个圈中的数是前三个数的和。

∴选C
三. 运算题。

21. 解：()
()()原式·=
-+-=+x
x x x x x 3333
当时，原式x ==+=2003200332006
22. （1）解：得到奖品的概率是，得不到奖品的概率是154
5
（2）不同意。

因为每次摸奖的概率都是
，与前面摸奖中没中无关。

1
5
23. （1）如图，将△AOB 绕O 点顺时针旋转90°后，△A 1OB 1到了第一象限
∵直线y ＝2x ＋2
令，x 0y 2== 令，＝y 0x =-1
()()∴，，，A B -1002
()()∴，，，A B 110120
四. 操作与证明题。

24. （1）证明：如图11 ∵DM ⊥DE ，MN ⊥DM ，DE ⊥NE ∴∠DMN ＝∠MDE ＝∠DEN ＝90° ∴四边形DMNE 是矩形 ∠MDC ＋∠CDE ＝90° 又ABCD 是正方形
∴∠A ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠DCE ＝90°
AD ＝CD
∠MDC ＋∠ADM ＝90° ∴∠ADM ＝∠CDE ∴△ADM ≌△CDE （ASA ） ∴DM ＝DE
∴四边形MNED 是正方形
（2）如图11，∵a 、b 是正方形ABCD 、EFGH 的边长 ∴CD ＝a ，CE ＝b
在中，Rt CDE DE CD CE a b ∆22222=+=+
∴S DE a b MNED ==+222
五. 实践与应用题。

25. （1）分析：
总量
效率时间甲组乙组
960960
960
8
9608
x x x x ++ 解：设甲小组每天修桌凳x 套，则乙小组每天修理（x ＋8）套
∴
960960
8
20x x -+= 解得：，x x 121624==-
经检验：，都是原方程的根，但不合题意，舍去。

x x x 12162424==-=-
∴乙每天修理16＋8＝24套
答：甲组每天修桌凳16套，乙每天修桌凳24套。

（2）方案一：由甲单独修理：
所需时间（天）=
=960
16
60 所需费用（元）=⨯+⨯=608060105400 方案二：由乙单独修理：
所需时间（天）=
=960
24
40 所需费用（元）=⨯+⨯=1204040105200
方案三：甲、乙共同合作修理：
所需时间：
（天）960
1624
24+=
所需费用：（元）80241202410245040⨯+⨯+⨯= 综上所述，方案三既省时又省钱。

六. 综合解答题。

26. 解：（1）如图13，连结AE ，则AE ＝
CE
图13
证：连DE 、AE
∵Rt △ABC 中，∠ABC ＝90° ∴AE 是⊙O 的直径
∴∠ADE ＝90°，即DE ⊥AC 于D
又D 为AC 的中点
∴DE 是AC 的垂直平分线
∴AE ＝CE
（2）如图14，连
AE
图14
由（1）知：AE ＝CE ，AE 是⊙O 的直径
∵CF ＝CD ＝AD ，设AD ＝m
则FA ＝3m ，FD ＝2m
∵FE 切⊙O 于E
∴AE ⊥EF ，且FE 2＝FD ·FA ＝2m ·3m ＝6m 2
∴AE AF EF m m m 222222963=-=-=
()在中，Rt ABC AB CA CB m CB ∆222222=-=- ()Rt ABE AB AE BE m CE CB ∆中，222223=-=-- ()∴·43222222m CB m CE CE CB CB -=--+ 即·4332322222m CB m m m CB CB -=-+- ∴CB m =233 ∴∠sin CAB CB CA m m ===233233
27. 解：（1）∵抛物线经过坐标原点
∴n 210-=
∴n =±1
∴解析式为或y x x y x x =+=-223
又抛物线顶点在第四象限
∴所求的函数解析式为y x x =-23
（）由（）知，抛物线顶点，与轴交点（，），（，）2132940030-⎛⎝ ⎫⎭
⎪x 如图
（3）∵①点A 是抛物线上一动点，且AD ∥x 轴交抛物线于点D ∴A 、D 关于抛物线的对称轴对称
∵AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C
∴B 、C 两点关于对称轴对称
当BC ＝1时，则点B （1，0），C （2，0）
()()∴，，，A D 1222--
∴，AB CD AD BC ====21
∴矩形ABCD 的周长＝2×（2＋1）＝6
②假若存在这样的点A
()()设，，则，B m C m m 030032-<<⎛⎝ ⎫⎭
⎪ (
)()A m m m D m m m ，，，22333---
()∴，AB CD m m BC AD m ==--==-2332
()∴矩形的周长ABCD m m m =-++-23322 ()=---232
m m =--+⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎡⎣⎢⎢⎤⎦
⎥⎥212123222m m =--⎛⎝ ⎫⎭⎪+212132
2m ∴当时，周长有最大值m =12132 当时，m m m =-=⎛⎝ ⎫⎭⎪-=-12312325422
当点坐标为，时，矩形的周长有最大值，最大值为A ABCD 1254132
-⎛⎝ ⎫⎭⎪。