精编新版2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考核题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC = 1则___BC =. （ ）
A B
C ．
D ．
（2012湖南
理）
2．已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是 (A) a ∥b (B) a ⊥b (C){0,1,3} (D)a +b =a -b
3．已知向量(5,3)a x =-，(2,)b x =，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是（ ） A ．{}2,3 B ．{}1,6- C ．{}2 D ．{}6(2005浙江文) 4．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a+2b)=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0（2011广东理3） 5．已知平面上直线l 的方向向量e=),5
3
,54(-
点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O ′和A ′，则λ=''A O e ，其中λ=（ ） A ．
5
11 B ．5
11-
C ．2
D ．－2（2006）
6．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |
的最大值是 ( ) A ．1
B ．2
C. 2
D.
22
解析：因数思形，以形助数，从向量的几何意义上来寻求问题的解决途径， ∵(a －c )·(b －c )＝0，∴(a －c )⊥(b －c )．
如上图所示，AC ⊥BC ，又已知OA ⊥OB ，
∴O ，A ，C ，B 四点共圆，当且仅当OC 为圆的直径时，|c |最大，且最大值为 2.
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
7．已知2,22a b ==，且a 与b 的夹角为4
π
，则a b ⋅=_________.
8． 已知关于x 方程2
0ax bx c ++=，其中a 、b 、c 是非零向量，且a 、b 不共线，则该方程实数解的个数为 0或1 个
9．设向量]1,1[(),31cos ,59(cos ),76cos ,14(cos -∈+=︒︒=︒︒=t t ，则||的 取值范围是______________．
10．正三角形ABC 的边长为1，设,,b BC a AB ==c AC =，那么a c c b b a ⋅+⋅+⋅的值是
11．若平面向量与)2,1(-=的夹角是180°，且则,53||=等于___ ___.
12．设3(,sin )2a α→
=，1cos ,3b α→⎛
⎫= ⎪⎝
⎭，且//a b →→，则锐角α为__________；
13．设两个向量21,e e ，满
足
21,12e e 与==的夹角为︒60，若向量
1227m e e λ=+与向量21e e λ+=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
14．已知0543=++c b a ，且1||||||===，则=+∙)(
15．已知123(1,3),(1,1),()e e e x ===，-1，且3122()e e e R =+λλ∈，则实数x 的值是 ．
16． 在ABC ∆中，.4,3===AC BC AB 设O 是ABC ∆的内心，若
AC n AB m AO +=，
则=n m : ．
17．如图在三角形ABC 中，E 为斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，AB ＝1, 则()()
CA CD CA CE ⋅⋅的最大值是 .
18．O 是锐角∆ABC 所在平面内的一定点,动点P 满
足:OP OA =+2AB AB Sin ABC λ⎛
+
∠⎝
2AC
AC Sin ACB ⎫
⎪⎪⎪
∠⎭
,()0,λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过∆ABC 的___▲___心．
19．已知平面向量b c b a c b a c b a 与，的夹角为与且满足0
135,0,,=++的夹角为
0120，==a c
则,2_
20．设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为
6π,大值等于________.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））
C
A
D
E B
21．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且02=++AC AB OA ，||||=，则
CA CB ⋅= ．3
22．在平面直角坐标系中，点O (0,0)，P (6,8)，将向量OP 绕点O 按逆时针方向旋转3π
4后得向量OQ ，则点Q 的坐标是 (－46，2)
23．已知向量(1,2),(2,)a b m ==-，若//a b ，则|23|a b +等于 .
24．设)3,(x =，)1,2(-=，若a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 __ __________ 三、解答题
25．已知,,A B C 是ABC ∆三内角，向量()
()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=， （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若22
1sin 23cos sin B
B B
+=--，求tan B ．
26．已知ABC ∆所在平面内一点P ，满足：AP 的中点为Q ，
BQ 的中点为R ，CR 的中点为P 。

设b AC a AB
==,，
如图，试用b a
,表示向量.
27．已知2||,1||=
=b a ．
（1）若b a ||，求b a ⋅；
（2）若,的夹角为60°，求||+；
（3）若)(b a a -⊥，求b a ,的夹角．（本小题14分）
28．已知向量()()1,2,3,4-=a =b ． （1）若()()3//k -+a b a b ，求实数k 的值； （2）若()m ⊥-a a b ，求实数m 的值．
29．已知向量e 1、e 2不共线，
(1)若=e 1－e 2，=2e 1－８e 2，=3e 1＋３e 2，求证：A 、B 、D 三点共线. (2)若向量λe 1－e 2与e 1－λe 2共线，求实数λ的值.
30．在同一平面内，Rt ABC 和Rt ACD 拼接如图所示，现将ACD 绕A 点顺时针旋转
α角（03
π
α<<
）后得11AC D ，1AD 交DC 于点E ，1AC 交BC 于点F .
,,2
6
BAC ACD ACB ADC AC π
π
∠=∠=
∠=∠=
=
(1）当1AF =时，求α；
(2）求证：对任意的(0,)3
π
α∈，BE AC 为定值。