初中数学竞赛试卷九年级
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一、选择题（每题5分，共50分）
1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为（）
A. -1
B. 0
C. 3
D. 5
2. 下列命题中正确的是（）
A. 若a > b，则a^2 > b^2
B. 若a > b，则a - b > 0
C. 若a > b，则ac > bc
D. 若a > b，则a/b > b/a
3. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, 1)，那么线段AB的中点坐标是（）
A. (1, 2)
B. (1, 3)
C. (2, 1)
D. (2, 3)
4. 下列各式中，不是二次根式的是（）
A. √9
B. √(x^2 + 1)
C. √(x^2 - 4)
D. √(2x + 3)
5. 若a, b, c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，那么b的值为（）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
6. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，那么高AD的长度是（）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
7. 下列函数中，不是反比例函数的是（）
A. y = 2/x
B. y = -3/x
C. y = x^2
D. y = 1/x
8. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD = 4cm，BC = 6cm，AB = CD = 5cm，那么梯形的高h的长度是（）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
9. 若等比数列的首项为a，公比为q，那么第n项an的值为（）
A. a q^(n-1)
B. a / q^(n-1)
C. a / q^n
D. a q^n
10. 下列各式中，正确的是（）
A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求其两个根之和。
12. 若一个等差数列的前三项分别为a, b, c，且b = 5，那么这个数列的公差是
______。
13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)，点Q(-4, 5)，那么线段PQ的中点坐标是
______。
14. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，那么这个数列的前5项之和是______。
15. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 8cm，腰AB = AC = 10cm，那么高AD的长度是______cm。
16. 若一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(-1, 4)，那么这个函数的一般
式是______。
17. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, 1)，那么线段AB的长度是______。
18. 若等比数列的首项为a，公比为q，那么这个数列的前n项之和S_n的表达式
是______。
19. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD = 6cm，BC = 8cm，AB = CD = 7cm，那么
梯形的高h的长度是______cm。
20. 若一个二次函数的图象开口向下，顶点坐标为(3, -2)，那么这个函数的一般
式是______。
三、解答题（每题20分，共60分）
21. 已知方程x^2 - 4x - 12 = 0，求其两个根，并求出这两个根的乘积。
22. 已知数列{a_n}的前三项分别为1, 4, 7，求这个数列的通项公式。
23. 在直角坐标系中，点A(-3, 2)，点B(1, -5)，求线段AB的长度。
24. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，求这个数列的前10项之和。