中山大学大学物理总复习

分析：用“补偿法”，并由
电场的叠加原理解题
解： 设Q 0,电荷面密度为
Q
4 R2
均匀带电的球面在球心处的电场强度为E1,在球
面上挖去S，相当于再使S带电荷量q S. 15
设q在球心处的电场强度为E2.由电场强度 的叠加原理可知，球心处的电场强度为
E E1 E2
由于球面的电荷均匀分布，
在球心的电场强度E1 0, 所以E E2
CV T
27
摩尔定体热容Cv
定义：CV ,m =
dQV m dT
M
摩尔定压热容:
Cp,m =
dQp m dT
i RR 2
M
CP CV R 迈耶公式
CP i 2 1
CV i
叫做比热容比
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热机的工作原理，热机效率
效率： A 1- Q2
Q1
Q1
制冷机的工作原理 致冷系数
w
Q2 A
Q2 Q1 Q2
在静止点电荷q的电场中，电场力对试探电荷 q0所作的功与路径无关，而只与路径的起点和终 点位置有关。
7
静电场的环路定理
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积 分（称为场强的环流）恒为零。
LE dl 0
电荷q0在电场中某一点A处的电势能WA在数值 上等于从A点移到无限远处电场力所作的功。
WA AA
分析：点电荷的电 场线在以点电荷为 球心的球面上分布均匀，呈球对称辐射状。通过 圆形平面的电场线一定通过以该点和为顶点的球 面锥体的球冠面。找出球冠面与整个球面的关系， 即可求出通过该圆平面的E通量。
17
解：设圆板边缘到 点电荷的距离为r, 以点电荷为球心， r为半径作一球面。该球面的面积为
S0 4 r 2 4 (R2 d 2 )
4 0 r
设球面半径分别为R1、R2 ,带电q1、q2
所以A点：V1
q1
4 0 r1
q1
4 0 R2
900V
B点：V2
q1
4 0 r2
q2
4 0 r2
450V
22
法2：由高斯定理可求得电场分布为
E0 0 (r R1)
E1
q1
4 0 r 2
(R1 r R2 )
E2
q1 q2
40r 2
(r R2 )
CV T
等 温
T 常量
m RT ln V2
pV 常量 M mol
V1
m RT ln p1
M mol
p2
m RT ln V2
M mol
V1
m RT ln p1
M mol
p2
0
pV 常量
绝 dQ 0 V 1T 常量
热
p 1T 常量
0
m M mol
CV T
或 p1V1 p2V2
1
m M mol
由于E2是由非常小的面积S上的负电荷产生的，故 可作点电荷电场处理，即：
E
E2
1
4 0
q R2
QS
(4 R2 )20
E的方向指向S处，指向x轴正方向。
16
7.14如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为 R的圆形平面。设q在垂直于平面并通过圆心O 的轴线上点A处，点A与圆心O的距离为d，试计算 通过此平面的E通量。
静电场
电通量、高斯定理、环路定理
静电势能，静电势
储存电势能：电容
电介质
2
库仑定律： F12
qq 12
k e 2 r12 r12
1 qq
4πε0
12
e 2 r12 r12
静电力的叠加原理
F F1 F2
i
1
40
q0qi r0i 3
r0i
定义电场强度 E
F 电场强度的单位： q0 N/C或V/m
致冷系数30可逆过程与不可逆过程自然过程的方向性1功热转换2热传导3气体的绝热自由膨胀热力学定律的宏观表述2开尔文kelvin表述18511克劳修斯clisuis表述185031微观状态和宏观状态微观态数大的宏观态出现的概率大任一宏观态所对应的微观态数称为该宏观态的热力学概率系统无序程度的量度宏观态的ln32在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行它是不可逆的
q0
E dl
A
通常选无限远处为电势能零点，
若q和q'同号，W 0
若q和q' 异号，W 0
8
电势
电势能W
电势U .
U
W q0
单位：J/C, 伏特（V）
某点电势能Wa与q0之比只取决于电场，定义为该 点的电势.
VA
WA q0
E dl
A
电势零点的选取是任意的。对有限带电体一般 以无限远或地球为零点。
9
外界对系统传递的热量，一部分是使系统的内 能增加，另一部分是用于系统对外作功。
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过 程
特征
过程方程 吸收热量 对外作功 内能增加
等 体
V 常量
p 常量 T
m M mol
CV T
0
m M mol
CV T
等 压
p 常量 V 常量 T
m M mol
C p T
pV
或 m RT M mol
m M mol
球冠面积为
S 2 r(r d ) 2 R2 d 2 ( R2 d 2 d )
可以通过积分求得。
通过整个球面S0的E通量为S0
q
S0 E d S ES0 0
18
通过球冠面S的E通量， 也就是通过圆形平面
的E通量，为
S
E d S ES
S
可得：S ES S S0 ES0 S0
静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷 放在该点处时的电能,也等于单位正电荷从该点经任 意路径到电势零点处(无穷远处)时电场力所做的功。
电场强度与电势梯度的关系
dV
E
dn en
gradV
静电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值。
10
静电场中的导体
静电感应：在电场力作用下，导体中自由电子作 宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。
所以：S =S0
S S0
q
0
(
R2 d2 d) q
(1
2 R2 d2
20
d )
R2 d 2
19
7 22. 点电荷q1q2q3q4的电荷量各为4 10-9 C, 放置 在一正方形的四个顶点上，各顶点距正方形中心点 O的距离均为5cm.（1）计算O点的电场强度和电势； （2）将一试探电荷q0 10-9 C从无穷远移到O点，电场 力做功多少？（3）问（2）中所述过程中q0的电势能 的改变为多少？
Nx f (x)dx N源自xf(x)dx24
本章回顾：
p 1 nmv2 3
定义：
k
1 2
mvr2ms
PV m RT M
p
2 3
n
1 2
mvr2ms
2 3
n k
PV m RT M
k
3kBT 2
25
f
(v)
Av
2e
mv2 2
1 kT
从速率分布函数推算分子速率的三个统计平均值
热力学第一定律 Q E A
5
1.当闭合曲面内净电荷为正时, ψE >0,表示有电场线 从曲面内穿出,正电荷称为静电场的源头;
2.当闭合曲面内净电荷为负时,ψE<0,表示有电场线从 曲面外穿进,负电荷称为静电场的尾闾，当曲面内无净
电荷时, ψE =0。故静电场是有源场。
e
S
E
dS
S
1
4 0
q r3
r
dS
q
0
6
闭合面（高斯面）选取类型：a、面上各点电场 强度与面垂直，大小处处相等；b、面上一部分各点 电场强度处处相等且与面垂直，另外部分电场强度 与面处处平行。
(3)电场力做功等于电势能的减量，所以有
AO W 2.88106 J
21
7 26.两个同心球面，半径分别为10cm和30cm。 小球面均匀带有10-8 C正电荷，大球面带有1.5 10-8 C 正电荷。求离球心分别为20cm、50cm处的电势。
当r R时，V q r R时，V q
4 0 R
的热力学概率 —系统无序程度的量度
宏观态的 该宏观态出现的概率 玻耳兹曼熵公式：
S = k ln
31
在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着 熵增大的方向进行，它是不可逆的。即
S 0 （孤立系，自然过程）
可逆过程
只有理想的无耗散的准静态过程，才是可逆 过程。
32
力学：
伯努利方程及其应用,不是计算题。
电学
§7-1 物质的电结构 库仑定律 §7-2 静电场 电场强度 §7-3 静电场的高斯定律 §7-4 静电场的环路定律 电势 §7-5 电场强度与电势梯度的关系 §7-6 静电场中的导体 §7-7 电容器的电容 §7-8 静电场中的电介质 §7-9 有电介质时的高斯定理 电位移
1
电荷
库仑力
库仑定律
电场中通过某一曲面（平面） 的电场线条数称 通过该曲面（平面）的电通量。
电通量单位：N m2/C
E Ecos S E S
电通量是标量但有正负，
当电场线从曲面内向外穿出是正值
当电场线从曲面外向内穿入是负值 注意:通过封闭曲面 S 的电通量等于穿出和穿入封 闭曲面的电场线的条数之差，也就是等于净穿出该 封闭曲面的电场线总条数。
条件：
E内 E 0 E' 0
E表面 E0 E' 表面
导体是等势体 或:
导体表面是等势面。 对于孤立带电导
导体的表面场强
E外表面
0
en
体,电荷在其表面 上的分布由导体表
面的曲率决定. 11
电容是表征导体储电能力的物理量,其物理意义 是:使导体升高单位电势所需的电荷量.
C q V
电介质电容器 C rC0
解：(1)正方形顶点上的四个点电荷等量同号， 对角电荷在O点的电场强度大小相等、方向 相反。由电场强度的叠加原理可知，O点的 合场强为零。即EO 0
20
相对无穷远处，每个点电荷在O点有相同的电势值，由
电势的叠加原理可知，O点的电势为
VO
VOi
4VO1
1
4 0
4q1 r
2.88 103V
(2)将试探电荷q0从无穷远移到点O,电场力 作功为AO q0 (VO V ) q0VO 2.88106 J
卡诺循环的效率只由热库 温度决定：
c
1
T2 T1
29
可逆过程与不可逆过程 自然过程的方向性 1、功热转换 2、热传导 3、气体的绝热自由膨胀 热力学定律的宏观表述 1、克劳修斯(Clisuis)表述（1850） 2、开尔文（Kelvin)表述（1851）
30
微观状态和宏观状态 — 微观态数大的宏观态出现的概率大 任一宏观态所对应的微观态数称为该宏观态
3
（1）点电荷的电场
E
n i 1
1
4 0
qi ri2
eri
电偶极子的电偶极矩(简称,电矩)： p ql
电场线： 代表电场强度的大小和方向，电场线的 方向也是正电荷所受力的方向。
⑴曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向;
⑵电场强度大的地方电场线就密，电场强度小的地方， 电场线就稀疏。
4
电通量定义：
各种守恒：动量，动能，角动量的守 恒，刚体不作为重点。功能原理，动 能定理掌握和应用。
牛顿一二三定律，掌握，应用， 直线运动，圆周运动
33
考试题型： 1. 填空 2. 选择 3. 简答 4. 问答
祝你们考个好成绩，过个好年！
34
电容器的串联和并联
串联
1 1 1 1
C C1 C2
CN
并联： C C1 C2 CN
12
电介质的介电常量或电容率
r 0
(1
e ) 0
P 0E
有电介质时的高斯定理 电位移
D dS
S
q0
D E
13
7 8.长l 15cm的直导线AB上均匀地分布着
线密度为 510-9 C / m的电荷(如图).
r1 20cm处的电势为V1
R2 r1
E1
d
r
R2 E2 d r
q1 ( 1 1 ) q1 q2 900V
40 r1 R2 40R2
r2 50cm处的电势为V2
R2 r1
E2
d
r
q1 q2
4 0 r2
450V
23
pV m RT M mol
理想气体状态方程
x
xdN
N
求：（1）在导线的延长线上与导线一端B 相距d 5cm的点P处的电场强度; （2）在导线的垂直平分线上与导线中点 相距d 5cm处的Q点的电场强度。
14
7 11 在真空中有一半径为R的均匀带电球面，总带电 量为Q(Q 0).今在球面上挖去非常小的一块面积S(连 同电荷），且假设挖去后不影响原来的电荷分布，求挖 去S后球心处电场强度的大小和方向。