人教版九年级下册数学课件：26.1.1反比例函数

当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
(A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
( B)
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的 半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的 速度为 x，放满一桶水的时间 y
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张 面值为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y（张）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
10 20 50 100
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变
小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？
xy 100
即： y 100
x
y是不是x的函数？
自主交流，探究新知
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函 数关系式表示?
小结
一、知识点
反比例函数的意义：
若若yy是x的k (反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反 比kx (例k 函 0数) ；。 x
二、方法
待定系数法
再见
则
y
k1x
k2 x
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
k1 k2
2k1
k2 2
4
5
kk12
2 2
2
∴y与x的函数关系式为
y 2x x
（2）当x=4时，
y 24 2 81 42
超越思维
思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数 关系？
具有 y k 的形式，其中k≠0,k为常数. x
形如
yk x
（k为常数，k≠0）的函数称为反比例
函数，其中x是自变量，y是函数。
议一议 对于反比例函数 y 1000 x
①当x=50时，y=___2_0____ ②当x=－100时，y=_－__1__0___
③X的值能不能取０？为什么？
函数
y
k x
【例1】下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例
系数k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y=-
1 2x
（3）y=1-x
｛ ｛ （1此反(7、423y关比时比)）、、分是如y系 例函例已当x析果=xy数函式系x知m的=函:-的数1取1函数x数反y解 ？什数+ky4比等析么y=mm==2+x式0值于例（（3-21中kxk为2时≠多+58m函=3y） ）-为，是7-少0是数1反函yyyx？反==的比数，解比若反例得xy比x12x1例不函比函例是数.(-例m数mm1系，，=函≠,则那±数请1数(-么)6m1说1为x)吗km=明=yk2?-即=_若（1理62_x：是_是2，k由.≠mx，记这形的=。10住些式）
（2）
把
x=4
代入
y=
12 x
得
y=
12 4
=3
情寄待定系数法求函数的解析式
拓展提高
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成 反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
解((12:))(1求 当)设yx与=y41x时的，k函1xy数,的关y值2 系。式kx2；方将求法两出：组函先值数分代的别入值设所。设y1,的y2函与数x的关关系系式式中，，
自主学习，感受新知
1、正比例函数的表达式为 y=kx
其中k为不为0的常数
2、一次函数的表达式为 y=kx+b
其中k,b为常数且k≠0
3、确定函数的解析式最常用的 方法是什么？
待定系数法
4.现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可 得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的 人民币,各可得几张？
y=
k x
y=kx-1 xy=k
自主总结，拓展新知
【例2】已知y是x的反比例函数,当x=2 时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
解已求：（知当1∴）yyy=是设与6=x2yx的=k时2的函xk x反数,的因关比为系值解当例式得.x为函=2ky=时数=1y21,=x2当6，x所=以3有时,y=-8.
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
在剩下的4个函数中，如果让你分为两类，你觉得
应该怎么分？为什么？
v 1463 y 1000 S 1.68104
t
x
n
S=x2
探究新知
函数关系式：
v 1463 t
y 1000 S 1.68104
x
n
它们具有什么共同特征？
函_＿数＿关＿系＿式_为__：__y_=_5_0_－__0_._1_x___ (3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单 位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而 变化。_函__数__关__系__式＿为＿：＿v___1_4_t6_3___
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪
的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。
_函__数__关__系__式_为__：__y___10_x0_0__
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土
地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的
变化而变化。
函数关系式为：S
1.68 104
__________________n____
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单 位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
_函__数__关__系__式__为__：__S_=_6_0__t
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平 均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行 驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围
x
是 m≠1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若
m2 y xm2 m1
是反比例函数，则m的取值范围
是 m = －1 .
（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。
_函__数__关__系__式__为__：__S__=_x_2_
探究新知
① S=60t ② y=50－0.1x
⑤S 1.68104 ⑥ S=x2
③v 1463 t
④ y 1000 x
n
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数）
(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的 长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
函数关系式为：y 1000 ，此时x可以取－100吗？为什么？ x
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
自主应用，巩固新知