(北师大版)高中数学必修第一册第六章综合测试02(含答案)

第六章综合测试
一、单选题
1.下列说法错误的是（）
A.在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
2.2019年高考某题的得分情况如下：
其中众数是（）
A.37.0%
B.20.2%
C.0分
D.4分
3.为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m，由此可推断我国13岁的男孩平均身高为（）
A.1.54m
B.1.55m
C.1.56m
D.1.57m
4.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本.某中学共有学生2 000名，从中抽取了一个容量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生（）
A.1 030名
B.97名
C.950名
D.970名
5.如图是某超市一年中各月份的收入与支出（单位：万元）情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，
利润收入支出，则下列说法正确的是（）
即=−
A.利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元
B.利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元
C.收入最少的月份的利润也最少
D.收入最少的月份的支出也最少
6.从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽取100人，了解他们对2020年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）
A.抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20
B.抽取的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30
C.抽取的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40
D.抽取的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50
7.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75.后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙实际得了70分却记成了100分，则更正后的平均分和方差分别为（）
A.70，75
B.70，50
C.70，1.04
D.60，25
二、多选题
8.以下叙述正确的是（）
A.极差与方差都刻画数据的离散程度
B.方差是没有单位的统计量
C.标准差比较小时，数据比较分散
D.只有两个数据时，极差是标准差的2倍
9.为预测2020年欧洲杯足球赛比赛结果，某博彩公司对甲乙两国国家队一年比赛情况作了统计：甲队平均每场进球数是3.1，全年进球数的标准差为3.6；乙队平均每场进球数是1.6，全年进球数的标准差为0.2.下列说法中，正确的有（）
A.甲队的技术比乙队好
B.乙队发挥比甲队稳定
C.甲队几乎每场都进球
D.甲队的表现时好时坏
10.如图是某公司2019年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（）
A.2019年3月的销售任务是400台
B.2019年月销售任务的平均值不超过600台
C.2019年第一季度总销量为900台
D.2019年月销量最大的是6月份
11.如图1为某省2019年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1～4月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是（）
A.2019年1～4月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2 000万件
B.2019年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关
C.从两图中看，业务量与业务收入变化基本一致
D.从1～4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长
三、填空题
12.某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：
63 38 25 42 56 48 53 39 28 47
则上述数据的50%分位数为________，中位数与极差之和为________ .
13.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为________.
14.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x ，5，10，其中5x ≠，已知该组数据的中位数是众数的32
倍，则该组数据的标准差为________.
15.某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满
分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)5060，
，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[)90100，后画出如图所示的部分频率分布直方图，则物理成绩低于50分的学生人数与及格的学生的物理平均成绩分别为________.
四、解答题
16.（10分）2019年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所.交警小林在某休息站连续15天对进站休息的驾驶人员省籍询问的记录中，随机取了5天的询问结果作出如图折线图：
（1）交警小林抽取5天进站休息的驾驶人员的省籍询问记录采用的是什么抽样方法？
（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
17.（12分）某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩如表：
（1）求样本的平均成绩和标准差（精确到0.01分）；
（2）若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛？
18.（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B 两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
P C的估计值为0.70.
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值.
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
19.（12分）某学校高一（1）、（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如表.
（1）请你对下面的一段话给予简要分析.
高一（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”
（2）请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议.
20.（12分）某地区有居民600户，其中普通家庭450户、高收入家庭150户.为了调查该地区居民奶制品月消费支出，决定采用分层随机抽样的方法，按普通家庭、高收入家庭进行分层，得到普通家庭、高收入家庭的奶制品平均月消费支出分别为40元和90元.
（1）如果在各层中按比例分配样本，总样本量为60，那么在普通家庭、高收入家庭中分别抽取了多少户？在这种情况下，请估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出.
（2）如果从普通家庭、高收入家庭中抽取的样本量分别为30和30，那么在这种情况下，抽取的这60户居民奶制品的平均月消费支出是多少？用这60户居民奶制品的平均月消费支出估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出合理吗？如果不合理，那该怎样估计更合理？
21.（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.
n=，求y与x的函数解析式；
（1）若19
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
第六章综合测试 答案解析
一、 1.【答案】B
【解析】平均数不大于最大值，不小于最小值. 2.【答案】C
【解析】众数出现的频率最大. 3.【答案】C
【解析】我国13岁的男孩平均身高为()()()300 1.60200 1.50300200 1.56m ⨯+⨯÷+=. 4.【答案】D
【解析】由题意，知该中学共有女生200103
2000970200
−⨯=（名）.
5.【答案】D
【解析】利润最高的月份是3月份和10月份，且2月份的利润为403010−=万元，故A 错误；利润最低的月份是8月份，且8月份的利润为5万元，故B 错误；收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，且利润是10万元，故5月份的利润不是最少，故C 错误，D 正确. 6.【答案】A
【解析】根据频率分布直方图的性质得()0.010.050.060.020.0251a +++++⨯=，解得0.04a =，所以抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为0.04510020⨯⨯=，所以A 正确；年龄在35～45岁的人数大约为()0.060.04510050+⨯⨯=，所以B 不正确；年龄在40～50岁的人数大约为()0.040.02510030+⨯⨯=，所以C 不正确；年龄在35～50岁的人数大约为()0.060.040.02510060++⨯⨯=，所以D 不正确.故选A. 7.【答案】B
【解析】注意到平均数没有变化，只是方差变动.更正前，()()22
215070*********s ⎡⎤=⨯+−+−+=⎣
⎦……，
更正后，()()22
21807070705048s ⎡⎤'=⨯+−+−+=⎣
⎦…….
二、
8.【答案】AD
【解析】定义可知A 正确，只有两个数据时，极差等于21x x −，标准差等于211
2
x x −.故D 正确.BC 错误. 9.【答案】ABD
【解析】因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，A 正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，B 也正确；尽管甲队平均每场进球数为3.1个，但全年进球数的标准差大，
表现呈时好时坏状况，不能判断每场都进球，C 不正确，D 正确. 10.【答案】CD
【解析】由题图得3月份的销售任务是400台，所以A 正确；由题图得2019年月销售任务超过600台的只有3个月，则平均值不超过600台，所以B 正确；由题图得第一季度的总销量为30050%200100%400120%830⨯+⨯+⨯=（台），故C 不正确；由题图得销量最大的月份是5月份，为800台，故D 不正确. 11.【答案】ABC
【解析】由题图1可知快递业务量3月份为4 397万件，2月份为2 411万件，差值为439724111986−=万件，故A 正确；由题图1可知B 也正确；对于C ，由两图易知业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化是3月→4月→1月→2月，变化基本一致，所以C 正确;对于D ，由题图知业务收入2月比1月减少，4月比3月减少，整体不具备高速增长之说，所以D 不正确. 三、
12.【答案】44.5 82.5
【解析】把这组数据从小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63，则1050%5⨯=. 所以50%分位数为
424789
44.522
+== .数据的50%分位数即中位数，极差为632538−=，它们的和为44.53882.5+=.
13.【答案】137
【解析】由题图可知该校女教师的人数为()11070%150160%7760137⨯+⨯−=+=. 14.【答案】3
【解析】由题意，可得该组数据的众数为2，所以
23
2322
x +=⨯=，解得4x =，故该组数据的平均数为1224510
46
+++++=
.所以该组数据的方
差
为
()()()()()()222222
1142424445410496⎡⎤⨯−+−+−+−+−+−=⎣
⎦，即标准差为3.
15.【答案】6，77.7
【解析】因为各组的频率和等于 1.所以由频率分布直方图得低于50分的频率为
()110.01520.030.0250.005100.1f =−⨯+++⨯=.又抽出的学生共有60名，所以成绩低于50分的人数为
600.16⨯=.由题意，得[)6070，
，[)7080，，[)8090，，[]90100，四组的人数分别为9，18，15，3.又四组的组中值分别为
65，75，85，95，所以及格的学生的物理平均成绩约为
965187515853953495
77.74545
⨯+⨯+⨯+⨯=≈.
四、
16.【答案】（1）根据题意，因为总体与样本量都较小，所以交警小林可以采用抽签法.
（2）从题图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有520252030100++++=（人），四川籍的有
151055540++++=（人）
， 设四川籍的驾驶人员应抽取x 名，依题意得510040
x
=
，解得2x =，即四川籍的应抽取2名. 17.
【
答
案
】（
1
）
()1
465156217128393 6.00
60
x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
()()()()()()222222
21646155621661276386396 1.560s ⎡⎤=
⨯⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+⨯−=⎣
⎦，所以
1.22s ≈，故样本的平均成绩为6.00分，标准差约为1.22分.
（2）在60名选手中，有123318++=（名）学生预赛成绩在7分或7分以上，所以估计210人中有
18
2106360
⨯=（名）学生的预赛成绩在7分或7分以上，故大约有63名学生可以进入复赛. 18.【答案】（1）由已知得0.700.20.15a =++，故0.35a =. 10.050.150.700.10b =−−−=.
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为
20.1530.2040.3050.2060.1070.05 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
30.0540.1050.1560.3570.2080.15 6.00⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.
19.【答案】（1）由于（1）班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，该成绩应该属于中下游.但是我们不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段时间的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游. （2）（1）班成绩的中位数是87分，说明高于87分（含87分）的人数占一半或一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也很多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助.（2）班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，学习优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率.
20.【答案】（1）设在普通家庭、高收入家庭中分别抽取了m ，n 户，则
60
450150600
m n ==
，解得45m =，15n =.样本平均数4515
409052.56060
x =
⨯+⨯=（元）.在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数x 估计总体平均数X ，即在普通家庭、高收入家庭中分别抽取了45户、15户，估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出为52.5元.
（2）抽取的这60户居民奶制品的平均月消费支出是
3030
4090656060
⨯+⨯=（元）
，因为在该地区居民中，普通家庭户数是高收入家庭户数的3倍，而抽取的普通家庭的样本量与高收入家庭的样本量相等，所以用这60户居民奶制品的平均月消费支出估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出不合理.应该用抽取的普通家庭奶制品的平均月消费支出40元估计该地区全体普通家庭的平均月消费支出，用抽取的高收入家庭的平均月消费支出90元估计该地区全体高收入家庭的平均月消费支出，得到该地区全体居民奶制品的平均月消费支出为
450150
409052.5600600
⨯+⨯=（元）.这样估计较合理.
高中数学 必修第一册 4 / 4 21.【答案】（1）当19x ≤时，3800y =；
当19x ＞时，()3800500195005700y x x =+−=−.
所以y 与x 的函数解析式为()380019500570019x y x x x ⎧=∈⎨−⎩
N ，≤，，＞. （2）由柱状图知需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n 的最小值为19.
（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为()13800704300204800104000100
⨯⨯+⨯+⨯=（元），若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000元，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为()14000904500104050100
⨯⨯+⨯=（元）. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.。