1.4 二次函数的应用 教案

1.4 二次函数的应用
教学目标
1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题.
2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.
3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法.
教学难点
1、建立适当的坐标系解决实际问题.
2、正确理解实际问题中的量与坐标系中的点的对应关系.
教学过程
一、复习引入
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.
（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)
解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；
（2）开口方向：向下；对称轴：x=3|2，顶点坐标：（3|2，25|4）；最大值：25|4
二、合作探究
引例 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位：m ）与小球的运动时间 t （单位：s ）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t ≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
.
可以出，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条
抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.
也就是说，当t 取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
303225b t a =-=-=⨯-（），
22
43045445ac b h a --===⨯-（）．
小球运动的时间是 3s 时，小球最高.
小球运动中的最大高度
是45 m
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式1与例题有什么不同？
问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5 如何求最值？
最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式2与变式1有什么异同？
问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？
问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？
答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则
26013022x S x x x -=•=-+
例3 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
问题4 当x=30时，S 取最大值，此结论是否正确？ 不正确.
问题5 如何求自变量的取值范围？
0 ＜ x ≤18
问题6 如何求最值？
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S 有最大值是378.
知识要点
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
三、典例精析
例1 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化.当l 是多少时，场地的面积S 最大？
问题1 矩形面积公式是什么
问题2 如何用l 表示另一边？
问题3 面积S 的函数关系式是什么？
例2 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一
边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
四、巩固练习
同学们做练习题
五、课堂小结
知识总结。