高三数学上学期期中试卷理1【完整版】

广东省汕头市金山中学2020届高三数学上学期期中试题 理
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则等于（ ）
A. B. C.
D.
2．已知复数12z i =+，且复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，则1
2
z z =( ) A ．1i +
B ．
3455
i + C ．
3455
i - D ．413
i +
3．下列说法正确的是（ ）
A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”
B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件
C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有
210x x ++<”
D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 4．已知函数2()3sin cos cos f x x x x +，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6
x π
=对称
B ．()f x 的最大值为2
C ．()f x 的最小值为1-
D ．()f x 的图象关于点(,0)12
π
-
对称
5．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J B ．850 J C ．825 J D ．800 J 6．如果
'()f x 是二次函数，且'()f x 的图象开口向上，顶点坐标为3)，那么曲线
()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）
A ．(0,
]3
π
B ．[
,)32
ππ
C ．2(
,
]23ππ
D ．[
,)3π
π
7．已知()()sin (0,0,,)2
f x A x A x R π
ωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图
所示，则()y f x =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到．
A ．先把各点的横坐标缩短到原来的
12倍，再向左平移6π
单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12
π
单位
C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π
单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12
π
单位
8．已知函数，
，则下列说法正确的是（ ）
A.与
的定义域都是
B.为奇函数，为偶函数
C.
的值域为，
的值域为
D.
与
都不是周期函数
9．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模
sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()
3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=（ ）
A ．2
B ．3
C ．23
D ．4
10．如图，可导函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程为()y g x =，设
()()()h x g x f x =-，)'(h x 为()h x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ）
A ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极大值点
B ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极小值点
C ．0'()0h x ≠，0x 不是()h x 的极值点
D ．0'()0h x ≠，0x 是()h x 是的极值点 11．已知函数()()f x x ∈R 满足
，若函数
与()y f x =图像的交点
为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则
1
()m
i
i
i x y =+=∑ （ ）
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 12．设a 为常数，函数()()2
ln 1f x x x ax =--，给出以下结论：
（1）若2a e -=，则()f x 存在唯一零点 （2）若1a >，则()0f x < （3）若()f x 有两个极值点12,x x ，则1212ln ln 1
x x x x e
-<-
其中正确结论的个数是（ ） A.3
B.2
C.1
D.0
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径__________时，
面积最大.
14．如图，在直角三角形ABC 中，2AB =，60B ∠=，AD BC ⊥，垂足为D ，则 AB AD ⋅的值为_____ 15．已知角3
π
α+
的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点3
4(,)55
P --，
则sin α的值为__________． 16．下列是有关ABC ∆的几个命题，
①若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形；②若sin2sin2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；③若()
0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆是等腰三角形；④若 cos sin A B =，则ABC ∆是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_______
三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

其中17~21题为必考题，每题12分；22~23题为选考题，选一道作答即可，10分。

考生根据要求作答) 17．在锐角ABC ∆中,角A B C ，，所对的边为,a b c ，， 若,cos cos A B + ()
cos 3sin 0C C -=,且1b =. (1)求角B 的值； (2)求a c +的取值范围.
18．已知数列{}n a 的前n 项和2
12
n S n kn =-+（其中k *∈N ），且n S 的最大值为8. （1）确定常数k ，并求n a ； （2）设数列922n n
a -⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求证：4n T <.
19．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120BAC ︒∠=，
12,3AB AC AA ===，E 是BC 的中点，F 是1A E 上一点，
且13A F FE =.
（Ⅰ）证明：AF ⊥平面1A BC ；
（Ⅱ）求二面角11B A E B --余弦值的大小.
20．已知点P 到直线3y =-的距离比点P 到点()0,1A 的距离多2. （1）求点P 的轨迹方程；
（2）经过点()0,2Q 的动直线l 与点P 的轨迹交于M ，N 两点，是否存在定点R 使得
MRQ NRQ ∠=∠？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.
21．已知函数()ln f x e x ax =-，()2
12
g x x ax =-（e 为自然对数的底）。

（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间[]1,3的1x ，2x ，且121x x -≥，使()()12f x f x =，证明：
3
ln
ln 22
e a e ≤≤； （Ⅲ）对于函数()
f x 与()
g x 定义域内的任意实数x ，若存在常数k ，b ，使得
()f x kx b ≤+和()g x kx b ≥+都成立，则称直线y kx b =+为函数()f x 与()g x 的分
界线。

试探究当1a =时，函数()f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k ，b 的值；若不存在，请说明理由。

（以下两道题中选一道作答即可，若多做，按第22题计分，请记得在答题卡将对应题号涂黑）
22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（其中t 为参数，0
≤α），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程
为
．
（1）求曲线C 的焦点的极坐标；
（2）若曲线C 的上焦点为F ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，|FA |•|FB |，求
直线l 的斜率．
23．已知函数f （x ）＝k ﹣|x ﹣2|，k ∈R ，且f （x +2）≥0的解集为[﹣1，1]． （1）求k 的值；
（2）若a ，b ，c 是正实数，且，求证：
高三理科数学期中考参考答案
DBBAC BBCAB CA 13．2 14．3 15．
410
-+ 16．①③
17．（1）由题意，因为()
cos cos cos 0A B C C +=， 又由A B C π++=,则cos cos[()]cos()A B C B C π=-+=-+，
所以()
()cos cos cos B C C B C =+cos cos sin sin B C B C =-,
可得sin sin cos B C C B =，
因为(0,)C π∈，则sin 0C ≠，所以sin B B =，
即tan B =B 为锐角，可得3
B π
=.
（2）由正弦定理
sin sin sin 3a c b A C B ===，则,33
a A
b B ==，
所以)sin sin a c A C +=
+=2sin sin 3A A π⎤⎛⎫+- ⎪⎥⎝⎭⎣
⎦2sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，
因为20,
,0,,,2233A C B A C ππππ⎛⎫⎛⎫
∈∈==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 可得,62A ππ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
，所以2,
633A πππ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
，
可得sin 6A π⎛⎫+
∈ ⎪⎝
⎭⎤
⎥⎝⎦
，所以2sin 6a c A π⎛
⎫⎤+=+∈ ⎪⎦⎝⎭．
故a c +的取值范围
2⎤⎦．
18．（1）因为222
11()222
n k S n kn n k =-+=--+，又因为k N +∈，所以当n k =时，
()2
max
82
n k k S S ===，解得4k =，这时2142n S n n =-+；
所以2111714122a S ==-
⨯+⨯=，当2n ≥时，192n n n a S S n -=-=-+，又117
2
a S ==也适合这个公式，所以9
2
n a n =-+.
（2）设19222n n n n a n b --==，则1221
231222n n
n n
T b b b -=+++=++++，…① 所以23112322222
n n n
T =++++…②
①-②得2311111122
1222222
22222n n n n n n
n n n T -+=+++++
-=--=-， 所以12
42
n n n T -+=-
<4. 19．()I 连接,AE AF ，在
中，
，故1AE =.
由于三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，故1AA ⊥平面1ABC AA AE ⇒⊥， 直角三角形1A AE 中，因为13AA =，1AE =， 所以12A E =，所以1
2
EF =， 又因
1A E
AE AFE EF AE
=⇒∠为直角，即1A E AF ⊥. 再由E 为BC 中点并且
为等腰三角形可知AE BC ⊥，
结合1AA BC ⊥，1AA AE A ⋂=得BC ⊥平面1A AE ，BC AF ⇒⊥. 综合1A E AF ⊥，BC AF ⊥，1BC A E E ⋂=，得到AF ⊥平面1A BC .
()II 由于AE BC ⊥，如图以点E 为坐标原点建立空间直角坐标系，
3tan60
AE
BE =
=，故(
)3,0,0B -，()10,1,3A ，()0,0,0E ，()
13,0,3B -，
()3,0,0EB =-,(
)0,1,
3EA =,()
1
3,0,3EB =-
设面1BA E 法向量为()1111,,n x y z =， 面11B A E 法向量为()2222,,n x y z =，
111111300030x n EB n EA y z ⎧⎧-=⋅=⎪⎪
⇒⎨
⎨⋅=⎪+=⎪⎩⎩
，取11z =，得()
10,3,1n =-， 22212122330
0030
x z n EB n EA y z ⎧⎧-+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨
⋅=⎪+=⎪⎩⎩，取21z =，得()
21,3,1n =-， 则二面角11B A E B --的余弦值1212
25
cos 45
n n n n θ⋅=
=
=⋅⋅.
20．（1）由题知，PA =点P 到直线1y =-的距离， 故P 点的轨迹是以A 为焦点、1y =-为准线的抛物线， 所以其方程为24x y =；
（2）根据图形的对称性知，若存在满足条件的定点R ，则点R 必在y 轴上，可设其坐标为()0,r .
此时0MR NR MRQ NRQ k k ∠=∠⇔+=， 设()11,M x y ，()22,N x y ，则
1212
0y r y r
x x --+=， 由题知直线l 的斜率存在，设其方程为2y kx =+，与24x y =联立得2480x kx --=， 则124x x k +=，128x x =-，
12121212
22y r y r kx r kx r
x x x x --+-+-+=+()()()1212
22220
2
r x x k r k k x x -+-=+=-=，
故2r =-，即存在满足条件的定点()0,2R -.
21．（Ⅰ）函数()ln f x e x ax =-的定义域为()0,∞+， 且()e e ax
f x a x x
-'=
-= 当0a ≤时，()0f x '>，则函数()f x 在()0,∞+上单调递增； 当0a >时，()00e f x x a '>⇒<<，()0e
f x x a
'<⇒>， ∴()f x 在0,
e a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,e a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上单调递减．
（Ⅱ）()()12f x f x =，由（1）知12e
x x a
<
<， 又211x x -≥，[]12,1,3x x ∈，所以12123x x ≤≤≤≤，
∴()()()()()()122123f f x f f f x f ⎧≥≥⎪⎨≥≥⎪⎩
，即ln 22ln 22ln 33e a a e a e a -≥-⎧⎨-≥-⎩，
所以3
ln
ln 22
e a e ≤≤． （Ⅲ）设()()()()2
1ln 02
F x g x f x x e x x =-=
->， 则(
)(
2x x e x e F x x x x x
-'=-==
则当0x <<()0F x '<，函数()F x 单调递减；
当x >()0F x '>，函数()F x 单调递增．
∴x =
()F x 的极小值点，也是最小值点，∴(
)min 0F x F ==．
∴函数()f x 与()g x 的图象在x e =处有公共点1,2e e e ⎛⎫-
⎪⎝⎭
． 设()f x 与()g x 存在“分界线”且方程为()
1
2
y e e k x e -+=-， 令函数()1
2
u x kx e k e e =+
-- ①由()()g x u x ≥，得211
22
x x kx e k e e -≥+--在x ∈R 上恒成立，
即()2
22220x k x e k e e -+-++≥在x ∈R 上恒成立，
∴()()
2
414220k e k e e ∆=+--++≤，即()
2
410k e -+≤，
∴1k e =-，故()(
)
1
12
u x e x e =
--．
②下面说明：()()f x u x ≤，即(
)
()1
ln 102
e x x e x e x -≤-->恒成立．
设()1
ln 2V x e x ex e =-+
，则()e e ex V x e x -'=-= ∵当0x e <<时，()0V x '>，函数()V x 单调递增，
当x e >时，()0V x '<，函数()V x 单调递减，
∴当x e =时，()V x 取得最大值0，()()()0V x V x V
e ≤==．
∴()1
ln 02
e x ex e x ≤
->成立．
综合①②知()()
1
12
g x e x e ≥--，且()()
1
12f x e x e ≤
--，
故函数()f x 与()g x 存在“分界线”(
)
1
12
y e x e =
--，此时1k e =-，
1
2
b e =-．
22. 解：（1）由，得3ρ2+ρ2（cos 2θ﹣sin 2
θ）＝4，
∴3x 2
+3y 2
+x 2
﹣y 2
＝4， 即
．
∴曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，焦点坐标为（0，±1）， 则焦点的极坐标为（1，），（1，）；
（2）将直线l 的参数方程
（其中t 为参数，0≤α
）代入
，
得，整理得：（sin2α+2cos2α）t2+2t sinα﹣1＝0．
∵0，∴t1与t2异号，
则|FA|•|FB|＝﹣t1t2，即，cosα．∴sinα，
∵0≤α，∴tanα．即直线l的斜率为．
23.解：（1）∵f（x）＝k﹣|x﹣2|，∴f（x+2）≥0等价于|x|≤k，
由|x|≤k有解，得k≥0且其解集为{x|﹣k≤x≤k}，
又f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]，故k＝1；
（2）证明：由（1）知，又a，b，c是正实数，
由基本不等式，得a+2b+3c
＝3+2+2+2＝9，当且仅当时取等号．
∴．
10
广东省汕头市金山中学2020届高三数学上学期期中试题 文
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
⒈已知全集U =R ，集合{}
|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合
)(B C A U 等于（ ）A. ]3,1[- B. {
}|34
x x x 或≤≥ C. )1,2[-- D. )4,2[-
⒉已知命题2:,240P x R x x ∀∈-+≤，则P ⌝为 （ ）
A. 2,240x R x x ∀∈-+≥
B. 2
000,240x R x x ∃∈-+> C. 2,240x R x x ∀∉-+≤ D. 2000,240x R x x ∃∉-+>
⒊“函数f （x ）＝－x 2
＋2mx 在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是( )
A. 32<≤m
B.
2521≤≤m C. 31<≤m D. 2
5
2≤≤m 4. 已知⎪⎩
⎪⎨⎧<≥=)0()
0(2)(2x x x x
x f ，则[()]1f f x ≥的解集是( )
A.(,2]-∞-
B. [42,)+∞
C.(,1][42,)-∞-+∞
D.(,2][4,)-∞-+∞
⒌将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2
π
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B.在区间7[,]1212ππ
上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63
ππ
-上单调递增
⒍函数x
x x 2)(y 3
-=图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
⒎若,5sin 2cos -=+a a 则)tan(a -π=（ ）
A ．2- B. 2
1- C ．21
D ． 2
⒏若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩
且y x z +=的最大值为9，则实数m =（ ）
A.2-
B. 1-
C. 1
D.2
9．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱线长为1，线段11B D 上有
两个动点E ，F ，且22
EF =，则下列结论中错误的是（ ） A. AC BE ⊥ B. 三棱锥ABF E -的体积为定值
C. //EF ABCD 平面
D.异面直线,AE BF 所成的角为定值
10. 如右图,树顶A 离地面m 8.4,树上另一点B 离地面m 4.2，在离地面
的m 6.1C 处看此树,则离此树多少m 时看A ,B 的视角最大( )
A. B. 2 C. D.
11. 已知曲线,x (:3a ax x f C +-=）
若过点A(1.1)引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为（ ）
A. 83
B. 1
C. 89
D. 815
12. 已知函数()()sin (0),24f x x x ππωϕωϕ=+>≤=-，
4π=x 和分别是函数)(x f 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在)24,12(ππ
-单调，则ω的最大值为（ ）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9 二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13. 已知直线02=--by ax 与曲线2x y =在点P (1,1)处的切线互相垂直，则a
b
的值为 14. 函数],0[,cos sin )(π∈+=x x x x f 的值域为
15. 设函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<
>>+=A x A x f 的部分图象如图所示， 若)20(56)(παα<<=f ，则=+)6
(παf 16. 已知 10≤≤x ，若12
13≤-ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .
E B
A D C P
三、解答题
17．（本小题满分12分）
已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，5
3cos =
B . （1）求C
C A A sin cos sin cos +的值； （2）若△ABC 的面积为2，求△ABC 的周长． 18. （本小题满分12分）
某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.
（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：
若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD 为正三角形，AB ∥CD ，
AB=2CD ，∠BAD=90°，PA ⊥CD ，E 为棱PB 的中点
（1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ；
（2）若AD=CD=2，求点P 到平面ADE 的距离．
20. （本小题满分12分） 如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>3A ，B 分别为椭圆C 的右顶点，下顶点，OAB ∆的面积为1.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知不经过点A 的直线l ：(0,)y kx m k m R =+≠∈交椭圆于P ，Q 两点，且
QA PA ⊥,
求证：直线l 过定点.
21. （本小题满分12分）
已知函数,2)]1(2[)(ax a e e x f x x ++-=（e 为自然对数的底数，且1≤a ）.
⑴讨论)(x f 的单调性； ⑵)若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围.
请考生从第22、23两题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．选修44-：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知平面直角坐标系xOy ，直线l 过点3)P ，且倾斜角为α，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24cos()103π
ρρθ---=．
（1）求直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；
（2）设直线l 与圆C 交于M 、N 两点，若||||2PM PN -，求直线l 的倾斜角α的值．
23．选修54-：不等式选讲（本小题满分10分）
已知0,0,0a b c >>>，函数()||||f x a x x b c =-+++．
（1）当2a b c ===时，求不等式()8f x <的解集；
（2）若函数()f x 的最小值为1，证明：22213
a b c ++≥．
2017级高三第一学期期中考试文科数学参考答案
ABCDB BACDD DB
13. 21-; 14. ]2,1[-; 15. 5334+; 16. []2
3,21-. 17．解：⑴△ABC 中，∵cosB=＞0，∴sinB==， ┄┄┄1分 由a ，b ，c 成等比数列，得b 2=ac ，根据正弦定理得：sin 2B=sinAsinC ，┄┄3分 ∴+=
= ┄┄┄┄4分 =
= ┄┄┄┄5分 = ==； ┄┄┄┄6分
⑵△ABC 的面积为S △ABC =acsinB=b 2•=2，∴b=
； 由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+c 2﹣2×5×， ┄┄┄┄8分
∴a 2+c 2=b 2+6=5+5=11，∴（a+c ）2=a 2+2ac+c 2=11+2×5=21， ┄┄┄┄10分
∴a+c=；∴△ABC 的周长为a+b+c=+． ┄┄┄┄12分
18. 解：（1）当日需求量10n ≥时，
利润为6010(10)4040200y n n =⨯+-⨯=+； ┄┄┄┄2分
当日需求量10n <时，利润为60(10)1070100y n n n =⨯--⨯=-.┄┄┄┄4分
所以利润y 关于需求量n 的函数解析式为
40200(10,)70100(10,)
n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩. ┄┄┄┄6分 （2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元. ┄┄┄┄8分 若利润在区间[500,650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9.
┄┄┄┄10分
则利润在区间[500,650]内的概率为10149335050
++=. ┄┄┄┄12分 19.证明：（1）取AP 的中点F ，连结EF ，DF ，
F E B A D C
P ∵E 是PB 中点，∴EF ∥AB ，EF=AB ， ┄┄┄┄1分
又CD ∥AB ，CD=AB ， ∴CD ∥EF ，CD=EF
∴四边形CDEF 为平行四边形， ┄┄┄┄2分
∴DF ∥CE ， ┄┄┄┄3分
又△PAD 为正三角形， ∴PA ⊥DF ，从而PA ⊥CE ， ┄┄┄┄4分
又PA ⊥CD ，CD ∩CE=C ， ∴PA ⊥平面CDE ， ┄┄┄┄5分
又PA ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面CDE ． ┄┄┄┄6分
⑵∵AB ∥CD ，AB ⊥AD ， ∴CD ⊥AD ，
又PA ⊥CD ，PA ∩AD=A ， ∴CD ⊥平面PAD ，
又（1）知，CD ∥EF ，∴EF ⊥平面PAD ， ┄┄┄┄7分
∴EF 为三棱锥的E ﹣PAD 的高，且EF=CD=2，
易得△PAD 的面积S △PAD =
×22=， ┄┄┄┄8分 在Rt △PAB 中，PB=2，AE=PB=，
在矩形CDEF 中，CD=2，CE=DF=，∴DE=， ┄┄┄┄9分 在△ADE 中，AE=，DE=，AD=2，
35
42cos 222=⋅-+=∠ED AE AD ED AE AED 3519cos 1sin 2=∠-=∠∴AED AED
∴△ADE 的面积2
19sin 21=∠⋅⋅=∆AED ED AE S ADE ， ┄┄┄┄10分 设点P 到平面ADE 的距离为d ，由V P ﹣ADE =V E ﹣PAD 得
×
×2=×d ， 解得d= ∴点P 到平面ADE 的距离为
┄┄┄┄12分 20. 解：（1）由已知，3c a =，2
2221c b a a =-，可得224a b =， ┄┄┄┄1分 又因1AOB S ∆=，即112
ab =， ┄┄┄┄2分
所以222()4b b =，即21b =，2
4a =， ┄┄┄┄3分
所以椭圆C 的方程为2
214x y +=. ┄┄┄┄4分
（2）
联立2214y kx m
x y =+⎧
⎪⎨+=⎪⎩，得()
222
418440k x kmx m +++-=， ┄┄┄┄5分
()2216140k m ∆=⨯+->，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则
122841km x x k -+=+，212244
41m x x k -⋅=+， ① ┄┄┄┄6分 因为QA PA ⊥ , ∴0AP AQ ⋅=，即0),2(),2(2211=-⋅-y x y x 即()121212240x x x x y y ⋅-++⋅+=， ┄┄┄┄7分
又11y kx m =+，22y kx m =+，()22
121212y y k x x m km x x =+++，
即()()22
12121(2)40k x x km x x m +⋅+-+++=， ② ┄┄┄┄8分
把①代入②得：
2222224444816k m k m k m km -+--+()22224164k m k m =-+++
22121650k km m ++=得12k m =-或5
6k m =-， ┄┄┄┄10分
所以直线l 的方程为1
(2)2y m x =--或5
665y m x ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭，
所以直线l 过定点6
(,0)5或(2,0)（舍去），
综上所述直线l 过定点6
(,0)5. ┄┄┄┄12分
21.解：⑴a e e a e e x f x x x x 2)]1(2[)(/+⋅++-=
a e a e x x 2)1(222++-= …………1分
))(1(2a e e x x --=
①当0≤a 时，0>-a e x ，则
当0<x 时，0)(/<x f ，故)(x f 在)0,(-∞单调递减；
当0>x 时，0)(/>x f ，故)(x f 在),0(+∞单调递增。

…………2分
②当0>a 时，由0)(/=x f 得.0,ln 21==x a x
若1=a ，则0)(/≥x f ，故)(x f 在R 上单调递增。

…………3分
若10<<a ，则：
当a x ln <或0>x 时，0)(/>x f ，故)(x f 在)ln ,(a -∞，),0(+∞单调递增。

当0ln <<x a 时，0)(/<x f ，故)(x f 在)0,(ln a 单调递减。

…………5分
⑵) ①当1=a 时， )(x f 在R 上单调递增，不可能有两个零点。

…………6分
②当10<<a 时，)(x f 在)ln ,(a -∞，),0(+∞单调递增，)0,(ln a 单调递减
故当a x ln =时，)(x f 取得极大值，极大值为0ln 2)2()(ln <++-=a a a a a f 此时，)(x f 不可能有两个零点。

…………7分
③当0=a 时，)2()(-=x x e e x f ，由0)(=x f 得2ln =x
此时，)(x f 仅有一个零点。

…………8分
④当0<a 时，)(x f 在)0,(-∞单调递减； 在),0(+∞单调递增。

a f x f 21)0()(min --==∴
)(x f 有两个零点， 0)0(<∴f 解得21->a ∴02
1<<-a …………9分 而则02)]1(2[)1(>++-=a a e e f …………10分 取a
a b 2)1(2
+<，则0)]1([2)1()]1([)(222≥+->++-+-=a e ab a a e b f b b 故)(x f 在)0,(-∞、 ),0(+∞各有一个零点
综上，a 的取值范围是).0,2
1(- …………12分
22．解：（1）因为直线l 过点P ，且倾斜角为α
所以直线l
的参数方程为cos sin x t y t αα
=⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数) ············· 2分 因为圆C 的极坐标方程为24cos()103π
ρρθ---=
所以22cos sin 10ρρθθ---=
所以圆C
的普通方程为：22210x y x +---=，
圆C
的标准方程为：22(1)(5x y -+= ················ 5分
（2）直线l
的参数方程为cos sin x t y t αα
=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入圆C 的标准方程 得22(cos 1)(sin )5t t αα-+=
整理得22cos 40t t α--=
设M 、N 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则122cos t t α+= ········· 7分 所以||||PM PN -
=12|||2cos |t t α+==
，cos 2α=±
········· 9分 因为0απ≤<，所以4π
α=或34
π····················· 10分 23． 解：（1）当2a b c ===时，()|2||2|2f x x x =-+++
所以()8f x <⇔2228x x ≤-⎧⎨-<⎩或2268x -<<⎧⎨<⎩或2228
x x ≥⎧⎨+<⎩
所以不等式的解集为{|33}x x -<< ···················· 5分
（2）因为0,0,0a b c >>>
所以()||||||||f x a x x b c a x x b c a b c a b c =-+++≥-+++=++=++
因为()f x 的最小值为1，所以1a b c ++= ················· 8分 法1：所以2222
()2221a b c a b c ab ac bc ++=+++++=
因为2222222,2,2ab a b bc b c ac a c ≤+≤+≤+
所以22222212223()a b c ab ac bc a b c =+++++≤++
所以22213
a b c ++≥ ··························· 10分 法2：由柯西不等式得
2222222)111()111)((⋅+⋅+⋅≥++++c b a c b a 313)(22
22=++≥++∴c b a c b a ···················· 10分
广东省汕头市金山中学2020届高三语文上学期期中试题
本试卷共10页，22小题，满分150分。

考试用时150分钟。

一、现代文阅读（36分）
（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）
阅读下面的文字，完成1～3题。

一篇文章的优劣，取决于能否映射现实、有无社会观照。

倘若文风浮夸自大，标题一惊一乍，事实似是而非，这不仅唐突了读者，也丧失了传播价值，污染了舆论生态。

最近在网上，“美国害怕了”“日本吓傻了”“欧洲后悔了”之类的文章，总能赚取不少莫名点击。

然而，纵观这些所谓“爆款”文章，其实却了无新意，一味夸大，文风堪忧。

比如，有的任意拔高、以偏概全，高喊《在这些领域，中国创下多个“世界第一”！无人表示不服》；有的自我安慰、贻人口实，鼓吹《别怕，我国科技实力超越美国，居世界第一》；有的内容一厢情愿、断章取义，将国外的只言片语，放大成“中国在世界舞台上占据中心位置……中国现在是全球第一经济体”等声音。

这些“雄文”的共性，一无事实骨架，二无内容血肉，三无思想含量，徒有浮躁外壳，经不起一点风吹日晒。

要知道，文章不会因为浮夸而增色，国家也不会因为自大而变强。

挑动极端情绪、肆意传播偏见，容易造成公众走进夜郎自大、自吹自擂的狂妄误区，导致社会陷入信息碎片化、思维程序化的认知闭环。

新闻学有一种观点认为，“最好的编辑一定是个营销专家”。

而某些媒体，其浮夸自大的文风，无异于“吸睛涨粉”的气球，一触即破。

这类文章的始作俑者，把标题当作一枚带着诱饵的鱼钩，诸如“全球首款”“世界第一”的标题党，给标题大加“刺激”的猛料，以博人眼球，吊人胃口。

然而，新闻不是爽文。

如果只讲营销不讲营养，只要眼球不讲责任，即使一时流量爆棚，也是在误导大众。

有网友感慨，进入了自媒体时代，新闻越来越多，离真相却越来越远。

的确，浮夸自大的文风套路，看似抄了“10万+”的近路，实则误入新闻生产的歧路。

据统计，去年新媒体运营行业人数超过300万，各类机构对内容创业者的投资金额超过50亿元，可谓既有前途，又有“钱途”。

然而，面对如此大好的形势，自媒体要想创作自如，就更需恪守自律。

倘若毫无底线蹭热点，肆无忌惮造噱头，结果只能是漫出道德水位，偏离法治轨道，消解媒体公信力。

言之无文，行而不远。

有人疑惑，是文章不会写了吗？并不是。

还记得，南海仲裁闹剧群情激愤，“中国一点都不能少”的新闻作品却产生共鸣。

针锋相对却有礼有节，气贯长虹而又言之有物，这样的文风文气，怎能不引发舆论场同声同气？全媒体时代，真实客观理性的新闻准绳没有变，新鲜有趣优质的价值取向没有变，平实求实务实的文风导向也没有变。

只有创作者自律自觉，将文风与世风勾连，给流量和情绪松绑，方能写出真正从容自信的作品。

好的舆论可以成为发展的“推进器”、民意的“晴雨表”、社会的“黏合剂”、道德的“风向标”，不好的舆论可以成为民众的“迷魂汤”、社会的“分离器”、杀人的“软刀子”、动乱
20
的“催化剂”。

新闻讲事实，讲真相，讲正道，来不得半点虚假和浮夸，那些热衷于耍噱头、故弄玄虚、哗众取宠的路数可以休矣。

石羚在《表达当守正，修辞立其诚》中写道：曾经，读者反感“裹脚布”式的八股文章和“板着脸说话”的态度。

现在，一些网络媒体又走向了另一个极端：有的热衷故弄玄虚，语不惊人死不休；有的沉迷卖萌八卦，失于轻佻……种种不良文风，需要引起警惕。

归根结底，“修辞立其诚”，内容真实、情感真切、态度真诚，才是不可移易的竞争力。

（节选自林峰《文章不会写了吗？》，有删改）1．下列对“文风”的理解，不符合原文意思的一项是（3分）
A．浮夸自大的文章，从标题到内容大多以偏概全、断章取义，一味夸大事实。

B．浮夸之作无事实、无内容、无思想，外强中干，极少具有积极的社会价值。

C．浮夸作品多哗众取宠以博人眼球，其作者受到利益的驱使而罔顾社会责任。

D．文风好的文章从容自信，追求言之有物，而不讲求营销，不追求“吸睛”。

2．下列对文中所举例子的分析，不正确的一项是（3分）
A．作者以“爆款”文章的标题为例，指出文风不良的文章存在“一味夸大”的弊端，树立了批判的靶子。

B．本文以加“刺激”猛料来“吸睛涨粉”的“标题党”为例，批评文风浮夸的作者重利轻责，误导大众。

C．作者举新媒体运营的数据，意在证明自媒体创作虽有“前途”和“钱途”，但若浮夸会步入新闻生产的歧途。

D．本文以新闻作品“中国一点都不能少”引发社会共鸣为例，说明言之有物、言而有文的文章方可行而致远。

3．下列语句的内涵与文章中作者所论述的主要观点，最接近的一项是（3分）
A．盖文章，经国之大业，不朽之盛事。

B．改章难于造篇，易字艰于代句。

C．凡作传世之文者，必先有可以传世之心。

D．删繁就简三秋树，领异标新二月花。

（二）实用类文本阅读（本题共3小题，12分）
阅读下面的文字，完成4～6题。

材料一：
2018年的武大樱花季除了传统的樱花看点之外，就要数武汉大学在校园管理上的优化了。

除了保持“实名限额、免费预约、双重核验”等基本政策外，还特别引入了人脸识别闸机，预约而来的游客需要“刷脸”才能进入校区。

从2015年到2017年，人脸识别技术经历了从快速落地到多领域应用的井喷式发展。

如今，坐车可以刷脸、支付可以刷脸、自动取款也能刷脸、甚至连公厕取纸都能够刷脸……没有一点点
防备，“刷脸”已经融入到人们生活的方方面面，在金融、交通、教育、安防、社保等领域发挥着重要作用。

为什么人脸识别能够独得市场认可，落地与应用都如此迅速呢？
首先，相比于指纹识别必须要采集指纹信息，人脸识别具有非强制性。

它不需要被测者主动提供任何信息，只要你露出你的脸，它就能在不经意间对你完成识别。

因此，人脸识别在便利性和隐蔽性方面更具优势。

其次，因为人脸识别是利用可见光获取人脸图像信息，无需接触设备，因此不用担心病毒的接触性传染，在安全性和卫生方面更有保障。

最后，在实际应用场景中，人脸识别技术可以进行多个人脸的分拣、判断及识别，并发性特点让其在识别速度和范围上具有明显优势。

（中国智能制造网）
材料二：
上周公布了iPhoneX应用脸部识别功能，就在几天前，杭州一肯德基餐厅宣布可以刷脸支付了；农业银行总行下发通知，要求全国推广人脸识别系统；旅游业界很多领域已经开始试水应用刷脸技术——“刷脸”应用呈爆发式增长。

但不少人也对该技术的安全性提出质疑。

新华社《瞭望东方周刊》对此做专题报告，对齐爱民教授进行专访。

记者：指纹、虹膜、面容甚至基因等个人生物信息被大量搜集存储，目前这些已经被采集的生物信息，其利用和保护现状如何？我们该用怎样的眼光看待这些问题？
齐教授：指纹、虹膜、面容等生物信息毫无疑问是个人信息的重要组成部分。

而不同于地址、电话号码等由社会生活经验等而形成的其他社会性抽象符号，这些生物信息直接采集于人体，体现个人的生理特性且与唯一对应。

通常正是由于此唯一对应性降低了用户的被“复制”和“替代”的担忧。

但在特殊情形下，指纹、虹膜、面容等此类唯一识别生物信息的收集，将用户个人信息安全推入更大的不确定风险中，一旦为他人非法使用，造成的个人信息侵权问题、个人信息安全问题、个人生活安全甚至是生命安全都将远远大于其他社会类个人信息的非法收集、处理和利用。

鉴于此类个人生物信息可直接且唯一识别到个人，从个人信息理论分类角度，其敏感程度远高于一般信息，甚至可称之为“敏感信息”中的“敏感信息”。

鉴于其存在特殊风险，因此在保护层级上要高于“一般信息”，需要受到特殊关注和保护，但是以上讨论还仅限于学术领域，未列入立法实践的议程。

记者：技术革新改变了人们的习惯，包括生物信息、健康数据、生活习惯等在内的个人信息被国外厂商大量搜集利用，可能会带来什么样的影响和后果？
齐教授：由于全球化和国际化趋势的加强，个人信息早就突破了地域的局限，成为各国竞争和关注的焦点。

在当今信息时代，谁掌握了信息，谁就掌握了主动权。

个人信息跨国传输问题早就超越个人信息保护的层面，上升到社会安全和国家安全领域。

在我国公民个人信息为他国厂商广泛收集的情况下，其除了可以通过大数据分析和挖掘技术等透视我国公民的消费习惯和购买倾向外，同样可以了解我国整体社会发展状况及未来可能发生的重大事件，我国国家安全面临极大的安全隐患。

2013年出现的斯诺登事件就是一个例证，但这只是被揭露出的冰山一角，事件
已经渐渐淡出人们的视野，但上述安全威胁却并未停止。

在生物识别信息相关法律保护体系还未成熟之前贸然授予个人权限存在风险，尤其是在支付领域，因此较为稳妥的做法是保留个人权限或者为其设定上限，以免造成不必要的损失。

（《数据人》第732期）材料三：
用户上网产生的位置信息、购物历史、网页浏览痕迹等数据归谁所有？企业利用人工智能大规模收集和分析这些数据，是否合法？日前中国人民大学举办的“人工智能与未来法治”论坛上，与会者就人工智能背景下数据财产保护等问题进行了探讨。

“现行《物权法》把物权分为动产和不动产，而数据作为一种新型财产，难以按照此种分类方法进行归类。

”中国人民大学常务副校长、中国民法学研究会会长王利明提到，有观点认为，数据财产权的基本原则是谁的数据归谁所有，没有任何主体指向的数据是公共资源，但人工智能收集、储存、加工信息的过程中，数据的占有和转移是无形的，也没有有效的权属证明。

如何对数据进行确权并且建构起权利内容和权利转移制度，这些问题尚未解决，需要立法予以回应。

（财新网）4．下列对材料相关内容的理解，不正确的一项是（3分）
A．人脸识别技术经历了从快速落地到多领域应用的井喷式发展，说明“刷脸”在人们的日常生活中发挥着重要的作用。

B．由于在便利性和隐蔽性、安全性和卫生方面以及识别速度和范围上具有明显优势，因此人脸识别能够独得市场认可。

C．指纹、虹膜、面容等生物信息不同于其他社会性抽象符号，它体现个人的生理特性且与唯一对应。

D．个人信息的“唯一对应性”虽然可以避免用户的被“复制”和“替代”的担忧，但在特殊情况下会将用户个人信息安全推入更大的不确定风险中。

5．下列对材料相关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分）
A．鉴于个人生物信息存在特殊风险，因此在保护层级上需要受到特殊关注和保护，但此讨论还未列入立法实践的议程。

B．唯一识别生物信息一旦为他人非法使用，带来的损失和危害都将远远大于其他社会类个人信息的非法收集、处理和利用。

C．个人信息被国外厂商大量搜集，对方可以通过大数据分析和挖掘技术等透视我国公民的消费习惯和购买倾向，还可能会给个人、社会和国家的安全带来隐患。

D．中国人民大学常务副校长、中国民法学研究会会长王利明认为数据财产权的基本原则是谁的数据归谁所有。

6．请结合材料概括利用个人生物信息的利弊，并就个人生物信息如何在未来能更好地服务于人类社会给出建议。

（6分）。