分解因式

整式的因式分解
分解因式: 把一个多项式化成几个最简整式积的形式,叫做分解因式（因式分解）
原则：
1．最后结果每一项都为最简因式（是否有公因式，是否可用公式）。

2．最后结果为乘积（只能有小括号，小括号之间只能由×连接）
3．习惯上，最后结果中 多项式首项系数为正
（例如：-3x 2+x= -x(3x-1）而非-3x 2
+x=x(-3x+1）。

方法一：提公因式法
公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公 因式
提公因式法：如果多项式的各项有公因式，
可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，
这种分解因式的方法叫做提公因式法
例：
)
2(363y x m my
mx -=-
演示： )
142(2282422232++--=--+-x y xy xy xy
y x xy y x
练习：
n
m n m n m n m 3322234315129++--
)82(2162422223
32232b a a a b b ab b a b a a b ab -+-=-+-
方法二：公式法
平方差公式：
)
)((22b a b a b a -+=-
立方差公式： )
)((2233ab b a b a b a ++-=-
完全平方公式：
2222
22)(2)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++
例：
)
2)(2(24222-+=-=-x x x x
演示：
2222222)2()2(]4)4][(4)4[(16)4(-+=-+++=-+x x x x x x x x
2
222
2)2(]
)2(4[44y x a y xy x a ay axy ax -=+-=+-
练习：
2
223)3(2)
96(21812a 2-=+-=+-a a a a a a
a 分解因式：
y
y x 42-
)
1)(1()1(23-+=-=-x x x x x x x
3.配方法：
ab b a ab ab b a ab ab b a b a ab b a ab ab b a ab ab b a b a 2)(2)2()22(2)(2)2()22(22222222222222+-=+-+=-++=+-+=-++=-++=+
例：
)
52)(52()
5()2(5
)2(1
4)44(1
)44(41
4222222-+++=-+=-+=--++=--++=-+x x x x x x x x x x
4.十字相乘法 公式：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
口诀：头尾分解，交叉相乘，求和凑中
例：x ²-x-56
X 7
X -8
7x + (-8x) =-x
解:原式=(x+7)(x -8)
x ²-10x+16
X -2
X -8
-2x+(-8x)=-10x
解:原式=(x -2)(x -8)
6y ²+19y+15
2y 3
3y 5
9y + 10y=19y
解:原式=(2y+3)(3y+5)
练习：
x ²+5x+6
x ²+3x-54
14x ²+2x-12
14x ²+3x-27
2
23)12(3)3612(--÷+-a a a a a
4．分组分解法：将多项式分组后再进行常规分解
)
1)(1()1()1(1
+-=-+-=-+-a b b b a b a ab 例：
)
1)(1(1)(1
)2(122
2222
2--+-=--=-+-=+--b a b a b a b ab a b ab a
练习： 2212y x xy -+-
123-+-x x x
y y x x ---22
18a ²-32b ²-18a+24b
中考真题：
)2()2a b a b a -+-化简：（
22244c bc b a -+-分解因式：
y
y x -2因式分解：
3
2232:ab b a b a +-因式分解
)4()]43(3)43[(2y y x x y x -÷+-+计算
)52(3)1(2)1(--++-x x x x x x 计算：
3b 1a ,)2()2(22=-=+-+，其中先化简，再求值：b a b a a
21y -3x xy 2y x 4y x 2y 2x y 2x 223==÷---+，，其中）（））（先化简，再求值：（
4)
2(2242)
2(24222222-=-=+--=---y x y xy
x y x xy xy x xy y x
21y 2x ),2)(2()(2)(2=-=-++--+，其中先化简再求值：y x y x y x x y x 419)2
3216(21)2
38(21)
34(43422222
2222-=-+-⨯=--⨯=-=+-=-++-++y x y xy
y y x xy x xy y x
21
x ,)1()2)(2(2=+--+其中先化简再求值：x x x。