陕西省延安市黄陵县高三数学下学期第一次月检测试题 文(普通班)

陕西省延安市黄陵县2017届高三数学下学期第一次月检测试题 文（普通
班）
第一部分(共50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．满足{}{}{}213214321,,,,,,,a a a a a M a a a a M =⊆ 且的集合M 的个数是（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
2．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于08年8月8日在北京举行，若集 A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集何B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 ( )
A ．
B A ⊆ B ．
C B ⊆
C ．G B A =
D ．A C B =
3.函数lg(1)
()1
x f x x +=
-的定义域是 ( )
A.(1,)-+∞
B.[1,)-+∞
C.(1,1)
(1,)-+∞ D.[1,1)(1,)-+∞
4.sin cos 2
α
α=
=若 ( ) A.
23 B .
13
C.13
-
D.23
-
5.下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是 ( ) A .a >b +1 B.a >b -1 C.2
a >2
b D.3
a >3
b
6．已知m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题中假命题的是
A ．若,m m αβ⊥⊥ 则//αβ
B ．若//,,m n m α⊥则n α⊥
C ．若//,,m n αα
β=则//m n D ．若,m m αβ⊥⊂则 αβ⊥
7．下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增的奇函数是
A ．sin 2y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
B ．cos 22y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
C ．sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ D ．cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 8．已知等差数列{}n a 的公差不为零，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．若从区间(0,2)内随机取两个数，则这两个数的比不小于．．．4的概率为
A ．1
8
B ．
7
8
C ．
1
4
D ．
34
10.用{}b a ,max 表示两个数a ，b 中的最大数，设{}
x x x x f 22log ,48max )(-+-=，若函数kx x f x g -=)()(有两个零点，则实数k 的取值范围为 ( ) A.()3,0 B.(]3,0 C .()4,0 D.[]4,0
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.在等差数列{}n a 中，若2013=a ，1320=a ，则2014a =_________；
12.已知函数f (x )＝32,0,
πtan ,0,2
x x x x ⎧<⎪
⎨-≤<⎪⎩则
π4f f ⎛
⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝__________； 13.已知数列{}n a 满足：111,2+3
n n n a a a a +==
（n ∈N *
），则4=a ．
14.设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值为__________；
15.已知a 为常数，若曲线x x ax y ln 32-+=存在与直线01=-+y x 垂直的切线，则实数a 的取值范围是__________。

三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分）
函数()sin()(0,0,||)2
f x A x B A π
ωϕωϕ=++>><的图像上一个最高点的坐标为(
,3)12
π
，与之
相邻的一个最低点的坐标为7(,1)12
π
-. （Ⅰ）求()f x 的表达式；
(Ⅱ) 当,2x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,求函数)(x f 的单调递增区间和零点.
17.（本小题满分12分）
已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*
1N n n a a n n n ∈≥+=-且．
（Ⅰ）证明数列{
n n
a 2
}是等差数列； （Ⅱ）求数列{n a }的前n 项之和n S 。

18.（本小题满分12分）
已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2
A
a ．
（I ）求
b a
； （II ）若c 2=b 2
2
，求B 。

19.（本小题满分12分）
甲、乙两家网络公司，1993年的市场占有率均为A ，根据市场分析与预测，甲、乙公司自1993年起逐年的市场占有率都有所增加，甲公司自1993
年起逐年的市场占有率都比前一年多2
A
，乙公司自1993年起逐年的市场占有率如图所示：
（I ）求甲、乙公司第n 年市场占有率的表达式； （II ）根据甲、乙两家公司所在地的市场规律，如果某 公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%，则该公 司将被另一公司兼并，经计算，2012年之前，不会出现兼并 局面，试问2012年是否会出现兼并局面，并说明理由． 20．（本小题满分13分）
已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133
S =.
(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ) 若函数()sin(2)(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<在6
x π
=处取得最大值，且最大值为3a ，
求函数()f x 的解析式。

21．（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列.
(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令n b =
，若不等式123n b b b b +++
+≥
对任意n ∈N *
都
第19题图
成立，求实数m的取值范围.
高三普通班数学答案（文科）
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在横线上） 11.-1991； 12. -2； 13.
153
； 14. 2 15. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21
三、解答题（75分） 16.解：（Ⅰ）依题意的
2121272π
ππ=-=T ,所以π=T ,于是22==
T
πω……………2分 由⎩⎨⎧-=+-=+13B A B A 解得⎩
⎨⎧==12
B A ……………………………………………4分
把)3,12(
π代入()2sin(2)1f x x ϕ=++,可得1)6sin(=+ϕπ,所以2
26π
πϕπ+=+k , 所以3
2π
πϕ+
=k ,因为2
||π
ϕ<
,所以3
π
ϕ=
综上所述，1)3
2sin(2)(++
=π
x x f ………………………………7分
（Ⅱ）令0)(=x f ，得21)32sin(-=+
π
x ，又 ,2x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
373234πππ≤
+≤∴x 61132ππ
=
+
∴x 故43π=x 函数)(x f 的零点是43π
=x ……………10分
373234πππ≤+≤x ∴由373223πππ≤+≤x 得ππ
≤≤x 127
∴函数)(x f 的单调递增区间是⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ππ,127 ……………12分
17.解：（Ⅰ）),2(22*
1N n n a a n
n n ∈≥+=-且 ， ∴
),2(122*
11N n n a a n n n n ∈≥+=--且， 即),2(12
2*11N n n a a n n n n ∈≥=---且．
∴数列}2
{
n
n a 是首项为21211=a ，公差为1=d 的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）得
,21
1)1(21)1(212
-=⋅-+=-+=n n d n a n
n ∴n n n a 2)21(⋅-=． )
2(2)2
1
(2)211(2252232212)1(2)21(2252232211432321+⋅-+⋅--++⋅+⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=
n n n n n n n S n S 1
322
)2
1(2221)2()1(+⋅--++++=--n n n n S 得
12)21(22221
32-⋅--++++=+n n n 12)2
1(21)21(21-⋅----=+n n n 32)23(-⋅-=n n ． ∴32)32(+⋅-=n n n S ．
18.解：（I
）由正弦定理得，2
2
sin sin cos A B A A +=
，即
22sin (sin cos )B A A A +=
故sin ,b
B A a
=
=所以
（II
）由余弦定理和2
2
2
(1,cos .2a
c b B c
+=+=
得 由（I ）知22
2,b a =
故22(2.c a =+
可得2
1cos ,cos 0,cos 4522
B B B B =
>==又故所以 19.解：（I ）设甲公司第n 年市场占有率为n a ，依题意，{}n a 是以1a A =为首项，以2
A
d =为公差的等差数列． ····························· 2分
∴ (1)222
n A A A
a A n n =+-⋅
=+． ··················· 3分 设乙公司第n 年市场占有率为n b ，根据图形可得： 2311111
(2222)
n n b A A A A A -=+
++++ ·················· 5分 1122n A -⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭． ·························· 6分
（II ）依题意，2012年为第20年，则 20212010222
A A a A A =
⨯+=>，20191
(2)22b A A =-<，
··········· 9分 ∴
2020220%10b A
a A
<=，即202020%b a <⋅，
················ 11分 ∴ 2012年会出现乙公司被甲公司兼并的局面． ············· 12分
20.(Ⅰ)由3133,3q S ==得113
a =，所以2
3n n a -=； (Ⅱ)由(Ⅰ)得33a =，因为函数()f x 最大值为3，所以3A =，
又当6
x π
=
时函数()f x 取得最大值，所以sin(
)13
π
ϕ+=，因为0ϕπ<<，故6
π
ϕ=
，
所以函数()f x 的解析式为()3sin(2)6
f x x π
=+。

21.（1
）∵数列
是首项为1,公差为1的等差数列，
()11n n =+-=. ∴2
n S n =.
当1n =时，111a S ==； 当n ≥2时，1n n n a S S -=-()2
2
1n n =--21n =-.
又11a =适合上式. ∴21n a n =-. …… 4分 （2
）n b =
=
12=
=
=
∴
12n
b b b ++
+11112222
⎛=+++
⎝⎝ 1
12⎛
=
⎝
=.
≥
对任意n ∈N *
都成立，
得1
1
m ≤
=
对任意n ∈N *
都成立.
令n c =
111n n n c c ++==>.
∴
1n n c c +>. ∴113n n c c c -
>>
>=
. ∴
3
m ≤. ∴实数m 的取值范围为⎛
-∞ ⎝⎦
. ……。