专题9-1 直线与直线的方程测-2018年高考数学一轮复习

2018年高考数学讲练测【浙江版】【测】第九章 解析几何
第一节 直线与直线的方程
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）
1.过点M (,N (的直线的倾斜角是( ) (A)
34
π
(B)错误！未找到引用源。

(C)错误！未找到引用源。

(D)错误！未找到引用源。

【答案】B
2. 过点P 且倾斜角为45°的直线方程为（ ）
A ．3y x +=
B ．y x =
C ．y x =-．y = 【答案】C
【解析】斜率145tan ==
k ,由直线的点斜式方程可得⇒-=+)3(13x y y x =- C.
3.直线
134
x y
+=与两坐标轴围成的三角形的周长为（ ） A ．6 B ．7 C ．12 D ．14 【答案】C. 【解析】直线
134
x y
+=与两坐标轴的交点分别为)0,3(，)4,0(，因此与两坐标轴围成的三角形周长为 12434322=+++.
4.【2017届吉林省吉林大学附属中学高三第八次模拟】 322παπ<<,则直线cos sin x y αα
+＝１必不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】令x=0，得y=sin α<0，令y=0，得x=cos α>0，直线过(0,sin α)，(cos α,0)两点，因而直线不过第二象限. 本题选择B 选项.
5.【2017届河南省郑州市第一中学高三4月模拟】点)
4在直线:10l ax y -+=上，则直线l 的倾斜
角为（ ）
A. 30
B. 45
C. 60
D. 120 【答案】C
6.下列说法的正确的是
（ ）
A ．经过定点),(00y x 的直线都可以用方程)(00x x k y y -=-表示
B ．经过定点)0A b ，（的直线都可以用方程b kx y +=表示
C ．经过任意两个不同的点),(111y x P ，),(222y x P 的直线都可以用方程
()()()()y y x x x x y y --=--121121表示
D ．不经过原点的直线都可以用方程1=+b
y
a x 表示 【答案】C
【解析】A 中的方程)(00x x k y y -=-表示有斜率的直线,但过定点不一定有斜率,错误;B 的错误原因与A 相同;D 中的方程
1=+b
y
a x 表示在y x ,轴有截距的直线，不过原点但可能在轴上,所以错误. 7.直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角是( ) (A)40° (B)50° (C)130° (D)140° 【答案】B
【解析】∵直线xcos 140°+ysin 140°=0 的斜率k=-=-=-=
=
=tan 50°,
∴直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角为50°.
8.在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点)2
1
,(-a P 的所有直线中（ ）
A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点
B ．恰有()2≥n n 条直线，每条直线上至少存在两个有理点
C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点
D ．每条直线至多过一个有理点 【答案】C
9.【2017届广西柳州市高三10月模拟】已知直线230x y --=的倾斜角为θ，则sin 2θ的值是（ ） A ．
14 B ．34 C ．45 D ．25
【答案】C
【解析】22tan 4
tan 2,sin 21tan 5
θθθθ==
=+，选C.
10.设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段A B 没有交点，则a 的取值范围是( ) A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
直线ax ＋y ＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a ， ∵k MA ＝，
k MB ＝，由图可知，－a>且－a<
，
∴a∈
.选B.
11.直线l 经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，则直线l 的方程为（ ）． A ．8x －5y ＋20＝0 或 2x －5y+10＝0 B ．2x －5y －10＝0 C ．8x －5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0 D ．8x －5y ＋20＝0 【答案】C
12.已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是（ ）.
A ．9
B ．4
C ．3
D ．2 【答案】C
【解析】以C 为原点,CA CB 分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系如图所示，则直线AB 的方程为
143
x y
+=.
由重要不等式得：43x y +
≥
13xy ≥⇒≤.点P 到AC 、BC 的距离乘积即xy ，所以点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是3，选C .
5分，共
20分。

把答案填在题中的横线上。

） 过点 . 【答案】
14.【江苏省南京师范大学附属中学高三一轮同步】如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别是k 1，k 2，k 3，则有k 1，k 2，k 3从小到大的顺序依次为__________．
【答案】k 1<k 3<k 2
【解析】由图象知，直线1l 的倾斜角为钝角，所以10k < ，直线23,l l 的倾斜角为锐角，且直线2l 的倾斜角大于直线3l 的倾斜角，所以230k k >> ，则123,,k k k 从小到大的顺序依次为132
k k k <<.
15.如果三条直线l 1，l 2，l 3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋2y ＝0，l 3：x ＋3y ＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________． 【答案】α1＜α2＜α3
【解析】由tan α1＝k 1＝1>0，所以α1∈0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
.tan α2＝k 2＝－
1
2
<0， 所以α2∈,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，α2>α1.tan α3＝k 3＝－13<0，
所以α3∈,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭，α3>α1，而－12<－13，正切函数在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增，所以α3>α2.
综上，α1<α2<α3.
16.【江苏省南京师范大学附属中学高三一轮同步】下列命题中，正确的命题是_________. （1）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （2）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α
（3）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （4）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 【答案】(3)
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.过点()()2, , , 4M a N a －的直线的斜率为1
2
-，求a 的值. 【答案】10
【解析】由题意知2a ≠- ，且
()41
22
a a -=--- ，解得10a =.
18.判断下列多组点中，三点是否共线，并说明理由. （1）(1，4)，(-1，2)，(3，5) （2）(-2,-5),(7,6),(-5,3)
（3）(1,0),(0,-),(7，2)
（4）(0，0)，(2，4)，(-1，3) 【答案】否、否、是、否
【解析】因为
()4254
1131
--≠--- ，经过三点中的两点的斜率不相等，所以这三点不共线；
（2）因为
()()
6536
7257
---≠
---- ，经过三点中的两点的斜率不相等，所以这三点不共线； （3）因为10
201
301713---==-- ，经过三点中的两点的斜率相等，所以这三点共线；
（4）因为4030
2010
--≠--- ，经过三点中的两点的斜率不相等，所以这三点不共线； 19．设直线34+50x y -=的倾斜角为α， （1）求tan2α的值；（2）求cos 6πα⎛⎫
-
⎪⎝⎭
的值。

【答案】（1）
247；（2
．
试题解析：（1）
2
32tan 24tan tan241tan 7
αααα=∴==- ． （2）利用同角三角函数关系的基本关系可得， 34
sin ,cos 55
αα==，则
cos cos cos sin sin 666πππααα⎛⎫
-=+=
⎪⎝⎭
20.已知直线l 经过点(2,1)P -.
（1）若直线l 的方向向量为(2,3)--，求直线l 的方程； （2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l 的方程. 【答案】（1）3280x y -+=（2）1
2
y x =-
或10x y ++= 【解析】（1）由直线的方向向量可得直线的斜率，根据点斜式可得直线方程。

（2）注意讨论截距是否为0，当截距均为0时，直线过原点，设直线方程为y kx =，将点()2,1P -代入即可求得k ，当截距不为0时可设直线为x y a +=，同样将点()2,1P -代入即可求得a 。

（1）由l 的方向向量为(2,3)--，得斜率为
32
， 所以直线l 的方程为：3280x y -+=（6分）
（2）当直线l 在两坐标轴上的截距为0时，直线l 的方程为12
y x =-
；（9分） 当直线l 在两坐标轴上的截距不为0时，设为,x y a +=代入点(2,1)P -得直线l 的方程为10x y ++=. 21.已知两点A(－1，2)、B(m ，3)． (1)求直线AB 的方程；
(2)已知实数m∈1⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，求直线AB 的倾斜角α的取值范围．
【答案】（1）y －2＝
11m + (x ＋1)（2）α∈2,63ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
22.【四川省达州市高级中学高考零诊】已知直线过点（1，2）且在x ，y 轴上的截距相等 （1）求直线的一般方程；
（2）若直线在x ，y 轴上的截距不为0，点(),P a b 在直线上，求33a b
+的最小值．
【答案】（1）20x y -=或30x y +-=（2）【解析】试题分析：（1）通过讨论直线过原点和直线不过原点时的情况，求出直线方程即可；
（2）求出3a b += ，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可． 试题解析：（1）①截距为0时，
②截距不为0时，
综上l 的一般方程： 20x y -=或30x y +-=
由题意得:30l x y +-=， 3a b ∴+=， 33a
b
∴+≥==
33a b ∴+的最小值时3
2
a b ==
时，等号成立。