安徽省六安市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次阶段检测数学试题含答案

六安一中2016-2017学年高一下学期第一次阶段检测
数学试题
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.从一群游戏的小孩中抽出k 个，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m 人,发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩( ) A ．n
k
m 人
B ．
m
k
n 人
C ．()k m n +-人
D ．不能估
计
2。

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人，编号落入[1,450]的人做问卷A ，编号落入[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ )
A ．7
B ．9
C ． 10
D ．15
3。

一个动点在圆22
1x y +=上移动时，它与定点(3,0)所连线段的中点P 的
轨迹方程是（ )
A ．
22
(3)4x y ++= B ．22
(3)1x y -+=
C ．
22
(23)41x y -+=
D ．2231
()2
2x y ++=
4。

若直线3y kx =+与圆22
(1)(2)4x y -+-=相加于,M N 两点，且||23MN ≥则k 的
取值范围是（ ）
A ．(,1]-∞-
B ．(,0]-∞
C 。

[0,)+∞
D ．[1,)+∞ 5.某班一个学习小组在一次数学实践活动中，测得一组数据共5个，
如下表 x 1x
2x 3x 4x
5 y
2.5 4。

6 5.4 n
7.5
若123410x x x x +++=，计算得回归方程为^
2.5 2.3y x =-，则n 的值为（
）
A ．9
B ．8 C. 7 D ．6
6.过点(1,3)P 作圆
22
:1O x y +=的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长||AB =( ）
A ．3
B ．2 C.
2
D ．4
7。

如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a =（ ）
A ．0
B ．2 C.4 D ．14
8。

如图,一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ）
A ． 14米
B ． 15米 C. 51 D ．2
51
9。

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为( ） A ．4 B ．3 C. 2 D ．1
10。

若曲线221:20C x y x +-=与曲线
2
2:0C mx xy mx -+=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,3) B ．(3,0)(0,3)- C 。

3
(0,
)3
D ．
33(,0)(0,)33-
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11。

在空间直角坐标系O xyz -中，y 轴上有一点M 到已知点(4,3,2)A 和点
(2,5,4)B 的距离相等，则点M
的坐标是 ．
12.如果框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中整数m 的值为 ．
13.已知直线:20l x y +-=和圆22
:1212540C x y x y +--+=，则与直线l 和圆C 都相
切且半径最小的圆的标准方程是 ．
14.生活中常用的十二进位制,如一年有12个月,时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制,现采用数字0-9和字母,A B 共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十二进制
0 1 2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
十进制
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
例如：用十二进位制表示19A B +=，照此算法在十二进位制中运算
A B ⨯=
．
15.已知实数,x y 满足
22
(2)(3)1x y ++-=，则|3426|x y +-的最小值为 ．
三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同.
（1）求,m n 的值；
（2）通过定量计算，试比较甲、乙两组数据的分散程度．
17。

某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为(1,2,
,25)i
A i =由右边的程序运行后，输出10n =，据此解答如下问
题：
（1）求茎叶图中破损处分数在[50,60),[70,80),[80,90)各区间段的频数; (2)利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？
18. 已知圆C经过(3,3)
A，(2,4)
B两点，且圆心C在直线35
y x
=-上．（1）求圆C的标准方程；
（2）设(,0),(,0)(0)
P m Q m m
->，若圆C上存在点M,使得点M也在以PQ为直径的圆上，求实数m的取值范围．
19. 已知圆22
:9
C x y
+=,点(5,0)
A-，直线:20
l x y
-=．
（1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程；
（2）设定点
9
(,0)
5
B-，问：对于圆C上任一点P,PB PA是否为一常数？若
是，求出这个常数值；若不是，请说明理由．
20。

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元)对年销售量y（单位：t）和年利润z(单位:千元）
的影响，对近8年的年宣传费i
x 和年销售量(1,2,
,8)i y i =数据作了初步
处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（1)根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+y
关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可,不必说出理由）； （2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z 与,x y 的关系为0.2z y x =-,根据（2）的结果求：年宣传费x 为何值时，年利润最大?
附：对于一组数据1
1
(,)u v ，2
2
(,)u v ，…(,)n
n
u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率
和截距的最小二乘估计分别为
^
1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i u u v v u u β==--=
-∑∑，^
^
^
v u αβ=-．
试卷答案
一、选择题
1-5: BCCBD 6-10:ABDAD
二、填空题 11.
(0,4,0)
12。

6 13。

22
(2)(2)2x y -+-= 14. 92
15。

15 三、解答题 16。

(1）3,8m n ==
（2）2=24S 甲，2
=13S 乙,所以乙组数据的稳定性更强．
17。

（1）[50,60)，[70,80),[80,90)各区间段的频数分别为2,10，4 （2）各区间段的频率如下：
因此，估计该班的测试成绩的众数为75， 设中位数为x ,则0.080.280.04(70)0.5x ++-=,解得73.5x = 即中位数为73.5 18.（1）因为1AB
k
=-，AB 的中点为57
(,)
22
所以AB 的中垂线为：
7522y x -
=-，即10x y -+=
联立10
35x y y x -+=⎧⎨
=-⎩,解得圆心(3,4)C 。

又因为半径为||1CA =，所以圆
22
:(3)(4)1C x y -+-=． （2)以PQ 为直径的圆的方程为222
x y m +=，由已知，该圆与圆C 有公共
点即可,
所以
|1|1
m m -≤≤+，解得[4,6]m ∈．
19。

（1）设所求直线方程为2y x b =-+，即20x y b +-=，
∵直线与圆相切，∴
3
=
，得b =±
∴所求直线方程为2y x =-±
(2）设(,)P x y ,则22
9y x =-，
∴
22222
222229188118()9(517)9552525(5)102592(517)25x y x x x x PB PA x y x x x x +++++-+====+++++-+， 从而
3
5PB PA =为常数． 20。

（1
）选y c =+（2
）令w =,y c dw =+，
由表可知：
108.8
681.6d =
=，100.6c y dw =-=
所以y 关于x
的回归方程为：100.6y =+ （3)由（2
）可知：年利润0.20.2(100.620.12Z y x x x =-=+-=-+
所以当
13.6
6.82=
=,即46.24x =时，Z
最大．
故年宣传费为46.24千元时，年利润最大．。