校高三数学10月月考试题 理-人教版高三全册数学试题

成都龙泉中学2014级高三上期10月月考试题
数 学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合2
{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M
N =
A ．(0,4]
B ．[0,4)
C ．[1,0)-
D ．(1,0]- 2.下图所示程序框图中，输出
A ．45
B ．-55
C ．-66
D ．66
3. 已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('
x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有
)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则
A )2016()2015(e f f >
B )2016()2015(e f f <
C )2016()2015(e f f =
D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定
4.如图1，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，|AB |＝1，|OC |＝|BC |＝2， 直线l ∶x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形面积为S ， 则函数S ＝f (t )的图像大致为图中的
5.在平面直角坐标系中，若不等式组（a 为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线
y=ax 2
的准线方程为 A ．y=﹣
B ．x=﹣
C ．x=﹣
D ．y=﹣
6.一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是
A ．
121 B ．31 C ．4
2
D.21 7.()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为
A.3．6
C ．3
D ．3-
8.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai ∈{0,1}(i ＝0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为0⊕0＝0，0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是 A ．11 010 B ．01 100 C ．10 111 D ．00 011 9．下列四个结论中正确的个数是
(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；
(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>；
(3)"若4
x π=
则tan 1"x =的逆命题为真命题；
(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=
A. 0
B. 1
C. 2
D.3
10. 已知函数||12
11
()()21log (1)x f x x =-
++, 则使得
()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是
A. 1
(,1)3
B. 1(,)
(1,)3
-∞+∞
C. 1(,1)
3-1
(0,)(1,)3
+∞
D. ()1,11,(1,)3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭
11.已知三棱锥ABC P -中，1===AC PB PA ，⊥PA 面ABC ，∠BAC ＝3
2π
，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为
A ．π3
B ．π4
C ．π5 D.π8 12.定义在R 上的奇函数f （x ），当x ≥0时，f （x ）=，则关于x
的函数F （x ）=f （x ）﹣a （0＜a ＜1）的所有零点之和为 A ．3a ﹣1 B ．1﹣3a C ．3﹣a ﹣1 D ．1﹣3﹣a
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若
2
1
cos sin cos sin =+-αααα，则α2tan 的值为 ．
14.已知
的展开式中，常数项为14，则a= （用数字填写答案）．
15.设直线l ：（m ﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m ∈R ）与圆（x ﹣1）2+y 2=r 2（r ＞0）交于A ，B 两点，C 为圆心，当实数m 变化时，△ABC 面积的最大值为4，则mr 2= ．
16、已知定义在R 上的偶函数满足：f （x+4）=f （x ）+f （2），且当x ∈时，y=f （x ）单调递减，给出以下四个命题： ①f （2）=0；
②x=﹣4为函数y=f （x ）图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在单调递增；
④若方程f （x ）=m 在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8． 上述命题中所有正确命题的序号为_______________．
三、解答题（共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分12分）
数列{}n a 中， 11=a ，11++=-n n n n a a a a ，*∈N n ． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）n S 为{}n a 的前n 项和，n b ＝n n S S -2，求n b 的最小值．
18.（本题满分12分） 已知函数
（1）求函数f （x ）的单调递增区间；
（2）△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，b=1，
，且a ＞b ，试求
角B 和角C ．
19．（本小题满分12分）
已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.
（Ⅰ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.
20.（本题满分12分） 某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小
于82
为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
（1）试分别估计产品，产品为正品的概率；
（2）生产一件产品
，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品
，若是正品可
盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品
和1件产品
所得的总
利润，求随机变量的分列和数学期望．
21.（本小题满分 14 分）
设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈.
（I ）证明：当1->x 且0≠x 时，px x p
+>+1)1(； （Ⅱ）数列{}n a 满足p
c a 11>，p
n n n a p
c a p p a
-++-=11
1，证明：
p n n c a a 11>>+．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知三点
．
（1）求经过的圆的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角 坐标系，圆
的参数方程为
（是参数），若圆
与圆
外切，求实数的值．
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式
23x ->的解集与关于x 的不等式20x ax b -->的解集相同.
（1）求实数,a b 的值；
（2）求函数()344f x a x b x =--.
成都龙泉中学2014级高三上期10月月考试题
数学（理工类）参考答案
1—5 BBACD 6—10 BDCAD 11—12 CB 13．4
3
-
14.2 15.-4或14 16、①②④ 17．解：（1）由条件可知： 0≠n a ，11+-=-n n n n a a a a 可得
11
11=-+n
n a a ， 数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n a 1为公差为1的等差数列 ．．．．．．3分
n n a a n =⨯-+=1)1(1
11
故n
a n 1
=
． ．．．．．5分 （2）n n n S S b n n n 21...21112+++++=
-=， 2
21121...3121121++++++++=-=++n n n n S S b n n n ， 所以{}n b 为递增数列， ．．．．．9分 1b 为最小的项，2
1
1=
b ． ．．．．．．10分 18.解：（1）f （x ）=cos （2x ﹣）﹣cos2x=
sin2x ﹣cos2x=
sin （2x ﹣），
令2k π﹣
≤2x ﹣
≤2k π+
，x ∈Z ，解得：k π﹣
≤x ≤k π+
，x ∈Z ，
则函数f （x ）的递增区间为[k π﹣，k π+
]，x ∈Z ；
（2）∵f （B ）=sin （B ﹣）=﹣，∴sin （B ﹣
）=﹣，
∵0＜B ＜π，∴﹣＜B ﹣
＜
，
∴B ﹣
=﹣
，即B=，
又b=1，c=，
∴由正弦定理
=
得：sinC==，
∵C 为三角形的内角，
∴C=或，
当C=时，A=；当C=时，A=
（不合题意，舍去），
则B=，C=
．
19.（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，
1
()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+
-f x x x x f x x x
，(1)2,(1)0.'=-=f f 所以曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-= （II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)
ln 0.1
--
>+a x x x 令(1)
()ln 1
-=-+a x g x x x ，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-
==++a x a x g x g x x x x ， （i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，2
2
2(1)1210+-+≥-+>x a x x x ， 故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；
（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得22121(1)1,1(1)1=----=-+--x a a x a a ， 由21>x 和121=x x 得11<x ，
故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，因此()0<g x . 综上，a 的取值范围是(],2.-∞
20.（1）产品
为正品的概率为
．（3分）
产品为正品的概率约为．（6分）
（2）随机变量的所有取值为，
；；；
． （8分）
所以，随机变量的分布列为： 180 90 60 -30
．（12分）
21.（Ⅰ）证：用数学归纳法证明
①当2=p 时，x x x x 2121)1(2
2+>++=+，原不等式成立．
②假设),2(*N k k k p ∈≥=时，不等式kx x k
+>+1)1(成立， 当1+=k p 时，
)1)(1()1)(1()1(1kx x x x x k k ++>++=++
x k kx x k )1(1)1(12
++>+++=．
所以1+=k p 时，原不等式也成立．
综合①②可得，当0,1≠->x x 时，对一切整数1>p ，不等式px x p
+>+1)1(均成立．
（Ⅱ）证法1：先用数学归纳法证明p
n
c a 1>．
①当1=n 时，由题设
p c a 11>知p
n c a 1>成立．
②假设k n =（*
,1N k k ∈≥）时，不等式p
k c a 1>成立．
由p n n n a p
c a p p a -++-=
111易知，*
,0N n a n ∈>． 当1+=k n 时，
)1(1111-+=+-=-+p k
p k k k a c
p a p c p p a a ． 由0
1>>p
k
c
a 得0)1(111<-<-
<-p k
a c
p p ． 由（Ⅰ）中的结论得，
p k
p k p p k p k k a c
a c p p a c p a a =-⋅+>-+=+)1(11)]1(11[)(
1． 因此c a
p
k >+1
，即p
k c a
11
>+.
所以1+=k n 时，不等式p
n
c a 1>也成立．
综合①、②可得，对一切正整数n ，不等式p
n
c a 1>均成立．
再由)1(111-+=+p n n n a c
p a a 可得11<+n
n a a ，即n n a a <+1． 综上所述，*1
1
,N n c a a p
n n ∈>>+．
证法2：设p p c x x p
c
x p p x f 1
1,1)(≥+-=-，则c x p ≥，并且
p p p c x x
c
p p x p p c p p x f 1
',0)1(1)1(1)(>>--=-+-=-．
由此可得，)(x f 在[+∞,1p
c )上单调递增，
因而，当
p
c x 1
>时，p
p
c c f x f 11)()(=>．
①当1=n 时，由
11>>p
c a ，即c a p
>1可知
11
11112)]1(11[1a a c
p a a p c a p p a p p <-+=+-=
-，并且
p c a f a 112)(>=， 从而
p
c a a 1
21>>．
故当1=n 时，不等式p
n n c a a 11
>>+成立．
②假设k n =（*
,1N k k ∈≥）时，不等式p
k k c a a 11>>+成立，则
当1+=k n 时，)()()(1
1p
k k c f a f a f >>+，即有p
k k c a a 121>>++．
所以，1+=k n 时，原不等式也成立． 综合①②可得，对一切正整数n ，不等式p
n n c a a 11>>+均成立．
22.解析：（5分）
（2）圆（是参数）对应的普通方程为， 因为圆与圆外切，所以，解得． （10分）
23. 解: （1）4, 5.a b == （2）由柯西不等式得：
.当且仅当
时等号成立，即
时，.所以函数的最大值为.。