数字电子技术课件--第三章-组合逻辑电路

&
1
1
1
Ai
Bi
Ci-1
21
3. 集成全加器 双全加器
TTL：74LS183 CMOS：C661
VCC 2Ai 2Bi 2Ci-1 2Ci 2Si
VCC2A 2B 2CIn 2COn+1 2F
74LS183
1A 1B 1CIn 1F GND 1Ai 1Bi 1Ci-1 1Ci 1Si 地
VDD 2Ai 2Bi 2Ci-1 1Ci 1Si
与或式 C i A iB iC i- 1 A iB iC i- 1 A iB iC i- 1 A iB iC i- 1 18
全加器（Full Adder）
卡诺图
Si BC A 00 01 11 10
0
1
1
11
1
最简与或式
Ci BC A 00 01 11 10
0
1
1
111
圈 “ 1 ” S i A iB iC i- 1 A iB iC i- 1 A iB iC i- 1 A iB iC i- 1 C iA iB iA iC i- 1 B iC i- 1
输入变量：R（红） Y（黄） G（绿）
1 -- 亮 0 -- 灭
1 -- 有 输出变量： Z（有无故障） 0 -- 无
(2)卡诺图化简
YG
R 00 01 11 10
ZRYGRY 0 1
1
RGYG 1
111
列真值表
RYG Z 0001 0010 0100 0111 1000 1011 1101 1111
C3
超前进位电路
A3 B3
CI Σ
S3
A2 B2
CI Σ
S2
A1 B1
CI Σ
S1
A0 B0 C0-1
CI Σ
S0
逻辑结构示意图 25
3. 2. 2 数值比较器（Digital Comparator）
一、1 位数值比较器
Ai
1位
Bi
比较器
Li ( A > B ) Gi ( A = B ) Mi ( A < B )
图
=1
Si
&
Ci
曾
Si
Ci
国
用 符
HA
标 符
号
号
Ai Bi
Si
Ci
Σ CO
Ai Bi
17
2. 全加器（Full Adder）
两个 1 位二进制数相加，考虑低位进位。
Ai + Bi + Ci -1 ( 低位进位 ) = Si ( 和 ) Ci ( 向高位进位 )
1 0 1 1 --- A 1 1 1 0 --- B + 1 1 1 0 0 --- 低位进位
圈 “ 0 ” S i A iB iC i- 1 A iB iC i- 1 A iB iC i- 1 A iB iC i- 1
C iA iB iA iC i- 1B iC i- 1
19
逻辑图
(a) 用与门、或门和非门实现
Si
≥1
Ci
≥1
& & & & & &&
1
1
1
Ai
Bi
Ci-1
曾用符号
Si
Ci
FA
Ai Bi Ci-1
国标符号
Si
Ci
Σ
CO CI
Ai Bi Ci-1 20
(b) 用与或非门和非门实现
S i A iB iC i- 1 A iB iC i- 1 A iB iC i- 1 A iB iC i- 1
C iA iB iA iC i- 1B iC i- 1
Ci
Si
≥1
&
≥1
3. 1. 1 组合电路的基本分析方法 一、分析方法
逻辑图
逻辑表达式
化简
真值表
说明功能
分析目的：
① 确定输入变量不同取值时功能是否满足要求；
② 变换电路的结构形式(如：与或 与非-与非)；
③ 得到输出函数的标准与或表达式，以便用集成门电路 实现；
④ 得到其功能的逻辑描述，以便用于包括该电路的系 统分析。
一、设计方法
逻辑抽象
列真值表
写表达式 化简或变换
画逻辑图
逻辑抽象：
① 根据因果关系确定输入、输出变量 ② 状态赋值 — 用 0 和 1 表示信号的不同状态 ③ 根据功能要求列出真值表
化简或变换：
根据所用元器件(分立元件 或 集成芯片)的情况将 函数式进行化简或变换。
10
二、 设计举例 [例 3. 1. 2] 设计一个表决电路，要求输出信号的电 平与三个输入信号中的多数电平一致。 [解] (1) 逻辑抽象
C 1A 1B 1(A 1B 1)C 0
A 1 B 1 ( A 1 B 1 ) A 0 B 0 ( A 0 B 0 ) C 0 - 1
C iA iB i (A iB i)C i- 1
特点
应用举例
优点：速度快 缺点：电路比较复杂
8421 BCD 码→ 余 3 码
24
集成芯片 CMOS：CC4008 TTL：74283 74LS283
< 001 = < 001 = = < 001 = = = < 001
27
1 位数值比较器
A3 1
Ai 1
AiBi &
Mi
1
& Gi B3
Bi 1
&
AiBi
4 位数值比较器
Ai⊙Bi A2
Li B2
1 1
M = A3B3+ (A3⊙B3) A2B2 A1 1
+ (A3⊙B3)(A2⊙B2) A1 B1+
两个 1 位二进制数相加不考虑低位进位。
Ai+Bi = Si (和) Ci (进位)
真
Ai Bi Si C i
00 00
值 01 10
表 10 10
11 01
函数式
Si AiBi AiBi AB
Ci AiBi 16
半加器（Half Adder）
Ai
函 数
Si AiBi AiBi
AB
逻 辑
Bi
式 Ci AiBi
① 设定变量： 输入 A、B、C ， 输出 Y
② 状态赋值：
A、B、C = 0 表示 输入信号为低电平 A、B、C = 1 表示 输入信号为高电平 Y = 0 表示 输入信号中多数为低电平 Y = 1 表示 输入信号中多数为高电平
11
二、 设计举例 [例 3. 1. 2] 设计一个表决电路，要求输出信号的电 平与三个输入信号中的多数电平一致。
S0
CO S CI
CO S CI
CO S CI
CO S CI
A3 B3
A2 B2
A1 B1
A0 B0 C0-1
特点： 电路简单，连接方便 速度低 = 4 tpd
tpd — 1位全加器的平均 传输延迟时间
23
2. 超前进位加法器
作加法运算时，总进位信号由输入二进制数直接 产生。
C 0A 0 B 0 (A 0 B 0)C 0 - 1
(A3⊙B3)(A2⊙B2)(A1⊙B1) A0B0
B1
1
G = (A3⊙B3)(A2⊙B2)
A0 1
(A1⊙B1)(A0⊙B0) L = M+G
B0 1
& M3 & G3
&
& M2
≥1
& G2
&
& M1
≥1
&
&
G1
& M0
≥1
&
&
W
X
Y
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
A
B
C
D
[解] (2) 化简 W AAA BB B A B A B
X W C W C A B C A B C A B C ABC
Y X D X D A B C D A B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D A B C D A B C D 8
真 值 表
Ai Bi
00 01 10 11
Li Gi Mi
010 001 100 010
函数式
Li Ai Bi Gi AiBi AiBi
Mi AiBi
= Ai ⊙ Bi
Ai
Li Ai Bi
Gi AiBi AiBi Bi Mi AiBi
逻辑图 — 用与非门
和非门实现
1
&
A i B i Mi
&
5
二、分析举例
[例] 分析图中所示电路的逻辑功能
真值表
A
B
&
C
& ≥1
[解] 表达式
Y ABC Y ABC Y
000 1 100 0 001 0 101 0 010 0 110 0
011 0 111 1
YAB A C AB B C AB C C AB A C BC
ABC ABC
功能 判断输入信号极性是否相同的电路 — 符合电路 6
14 13 12 11 10 9 8
C661
1234567
2Si 2Ci 1Ci-1 1Bi 1Ai VSS
22
二、加法器（Adder） 实现多位二进制 1. 4 位串行进位加法器 数相加的电路 A A 3 A 2 A 1 A 0 B B 3S3
C2
S2
C1
S1
C0
大家好
1
第三章 组合逻辑电路
概述
3.1 组合电路的分析方法和设计方法 3.2 加法器和数值比较器 3.3 编码器和译码器 3.4 数据选择器和分配器 3. 5 用 MSI 实现组合逻辑函数 3.6 只读存储器（ROM） 3.7 组合电路中的竞争冒险 小结
2
概述
一、组合逻辑电路的特点
Y(tn)F[I(tn)]
I0 I1
组合逻辑 电路
Y0 = F0（I0 , I1…, In - 1） Y1 = F1（I0 , I1…, In - 1）
In-1
Ym-1= Fm-1（I0 , I1…, In - 1）
1. 逻辑功能特点
电路在任何时刻的输出状态只取决于该时刻的输入
状态，而与原来的状态无关。
2. 电路结构特点
(1) 输出、输入之间没有反馈延迟电路 (2) 不包含记忆性元件(触发器)，仅由门电路构成
[解] (3) 画逻辑图 —— 用与非门门和实或现门实现
A
& AB Y B BC A C A CA C A B B
B
& BC ≥&1 Y C
& AC
13
[例] 设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电
路。正常情况下，红、黄、绿灯只有一个亮，否则视
为故障状态，发出报警信号，提醒有关人员修理。
[解] (1)逻辑抽象
[例 3. 1. 1] 分析图中所示电路的逻辑功能，输入信号A、 B、C、D是一组二进制代码。
[解] (3) 列真值表 A B C D Y
Y AB C D
0000 0 0001 1
ABC D A BC D 0 0 1 0 1
ABC D A B CD 0 0 1 1 0 0100 1
ABCD ABCD 0 1 0 1 0
[例 3. 1. 1] 分析图中所示电路的逻辑功能，输入信号A、
B、C、D是一组二进制代码。
W
X
Y
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
A
B
C
D
[解] (1) 逐级写输出函数的逻辑表达式
WAABABB YXXDXD D
XWWCWC C
7
[例 3. 1. 1] 分析图中所示电路的逻辑功能，输入信号A、
B、C、D是一组二进制代码。
3
二、组合电路逻辑功能的表示方法 真值表，卡诺图，逻辑表达式，时间图(波形图)
三、组合电路分类
① 按逻辑功能不同：
加法器
比较器
数据选择器和分配器
编码器 译码器 只读存储器
② 按开关元件不同： CMOS TTL
③ 按集成度不同： SSI MSI LSI VLSI
4
3. 1 组合电路的分析方法和设计方法
高位进位← 1 1 0 0 1 --- S
A B Ci-1 Si Ci A B Ci-1 Si Ci
真 000 0 0 100 1 0
值 表
001
1 0 101
01
010 1 0 110 0 1
011 0 1 111 1 1
标准 S i A iB iC i- 1 A iB iC i- 1 A iB iC i- 1 A iB iC i- 1
14
[例] 设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电 路。正常情况下，红、黄、绿只有一个亮，否则视为 故障状态，发出报警信号，提醒有关人员修理。
[解] (3) 画逻辑图
R
Z RYGRY
1
RGYG Y
1
G 1
&
& ≥1 Z
&
&
15
3.2 加法器和数值比较器
3.2.1 加法器 一、半加器和全加器
1. 半加器（Half Adder）
[解] ③ 列真值表
(2)写输出表达式并化简
ABCY
YA B C A B CAC B ABC00
0 0
0 1
0 0
BC AB CAC B
010 0
B C A C AB 最简与或式 最简与非-与非式
011 1 100 0 101 1
YBCACABBC AC AB
1 1
1 1
0 1
1 1
12
二、设计举例 [例 3. 1. 2] 设计一个表决电路，要求输出信号的电 平与三个输入信号中的多数电平一致。
Gi
1
&
Ai Bi
Li
26
二、4 位数值比较器
L GM
4位数值比较器
A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0
A>B L=1 A=B G=1 A<B M=1
A = A3A2A1A0 B = B3B2B1B0 真值表
比较输入
输出
A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 L G M
> 100 = > 100 = = > 100 = = = > 100 = = = = 010
ABC D
0110 0
0111 1
ABCD Y 1000 1 1001 0 1010 0 1011 1 1100 0 1101 1 1110 1 1111 0
(4) 功能说明：当输入四位代码中 1 的个数为奇数时输出 为 1，为偶数时输出为 0 — 检奇电路。