七年级数学上册 6.3 余角、补角的定义与性质课件 苏科

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4.余角、补角的性质应用
【例】已知∠α 与∠β互为补角，且∠β比∠α 大30°，求∠α 、∠β的度数， “∠α 与∠β互为补角，”可得什么信息？你如何推导？你能用方程来 解吗？
①由题意，得∠β=30°+∠α ，因为∠α 与∠β互为补角，所以∠α +∠β＝180°，即 ∠α +(30°+∠α )＝180°，得∠α ＝75°，∠β=105
知识梳理
知识点2：余角、补角的性质、求法
【例】如图6-3-2所示，A、O、B在同一条直线上∠AOC=∠BOC=90º， ∠EOF=90º，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系， 并说明理由.
【讲解】题目中给出了三个直角,判断两个角的大小关系
6-3-2
立即想到了利用同角或等角的余角相等来解决. 【解】：∠AOE=∠COF，∠COE=∠BOF.
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2.运用互余、互补概念.
(1)多媒体显示表格，请大家做一做(教材第159页的“做一做”的第一部分).
∠α的度数 500
∠α 的余角
450
∠α 的补角
1200
n 0(0＜n＜90)
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2.运用互余、互补概念.
(1)请大家做一做(教材第159页的“做一做”的第二部分). 已知3组角： 1.对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； 2.B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课后作业
2.下列四个角中,最有可能与 角互 补的角是（ D ）
3.如图6-3-9，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°， 问图中互余的角有几对？互补的角有几对？
【答案】互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠3与∠2，∠3与∠4
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3.余角、补角的性质
如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗?为什么? 生思考、讨论，并说明理由。
解析：∠2与∠3相等． 因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角， 所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1， 所以∠2＝∠3．
【总结】余角、补角的性质：同角(或等角)的余角相等﹒同角(或等角)的补角相等
第六单元 平面图形的认识（一）
6.3余角、补角的定义与性质
教材第159～161页
课题引入
我们学过互为相反数，大家举例说说“互为”的意义.
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1.互余、互补的定义
用一副三角板摆出图6-3-1，并观察图形。
【结论】如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个 角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。
A 20 °
B 70 °
C 110 °
D 160 °
2.一个角的余角的2倍和它的补角的 互为补角，求这个角的度
数．【答案】设这个角的度数为,则它的余角为,补角为,由题意,
得：2(90°-x)+ 12（180°-x）=180° 解列语句正确有几个？( B )
①如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这
②设∠α=x，则∠β=180°- x，得方程180°- x= x+30°，得x=75°，所以∠α＝75°， ∠β=105°
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余角、补角的定义：
1. 互余、互补的定义. 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果 两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角. 2.运用互余、互补概念. 同一个角的补角与它的余角相差900． 锐角有余角也有补角，直角、钝角只有补角. 3. 余角、补角的性质 同角(或等角)的余角相等﹒同角(或等角)的补角相等﹒
三个角称为互为余角。
②一个角的补角一定比这个角大。
③互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角。
④两个互余的角都是锐角。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课后作业
1.下列叙述正确的是（ A ）
A.180°的角是补角 B.110°和90°的角互为补角 C.10°、20°、60°的角互为余角 D.120°和的60°角互为补角
知识梳理
知识点1：余角、补角的概念
【例】如果 ，那么 的余角的度数是（ C ）
A 30°
B 60°
C 90°
D 120°
【讲解】根据互余的定义，互余的两个角的和是90°，则另一个是 90°-60°=30°.则上面选C.
【方法小结】如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互 余，那么∠α+∠β=90°，或∠α=90°－∠β，∠β=90°－∠α．
因为∠EOF=∠COE+∠COF=90º, ∠AOC=∠AOE+∠COE=90º.即∠AOE与∠COF 都与∠COE互余，根据同角的余角相等得∠AOE=∠COF.同样，因为 ∠COE+∠COF=∠EOF=90º，∠BOF+∠COF=∠BOC=90º，所以∠COE=∠BOF.
课堂作业
1. 如果∠α=200，那么∠α的补角等于( D )