苏科版数学八年级下册第九章《中心对称图形、平行四边形》复习课件

复习回顾
A
D
O
B
C
矩形
性质
①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形 的一切性质； ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等。
判定方法
①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有3个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形。
复习回顾
A
B
O
D
C
菱形
性质
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形 的一切性质； ②菱形的四条边相等； ③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平 分一组对角。
∵ OB=BE
∴ ∠BOE=75 °
A
D
O
B
EC
例4：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上， 连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。 （1）试说明：OE＝OF； （2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还 成立吗？画出图形，并说明理由。
解：(1)在正方形ABCD中，
∵AB=DC ∴DE=AF 又∵四边形AEFD是平行四边形 ∴四边形AEFD是矩形
例3：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC 于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。（1） 试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.
解：（1）在矩形ABCD中，AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=45 ° ∴AB=BE ∵∠OAE＝15° ∴ ∠BAO=60 ° ∵矩形ABCD中，OA=OB ∴△OAB是等边三角形 ∴ AB=OB ∴OB=BE （2）∵ △OAB是等边三角形 ∴ ∠ABO=60 ° ∴ ∠OBC=30 °
AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 °
∵ AG⊥BE
∴ ∠AGB=90 °
∵∠AFO=∠BFG
A
D
O
E
F
BG
C
∴ ∠OAF=∠OBE
∴ △AOF≌△BOE
∴ OE=OF
例4：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上， 连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。 （1）试说明：OE＝OF； （2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还 成立吗？画出图形，并说明理由。
A
ED
O
BF
C
∴Δ AOE≌Δ COF
∴OE=OF
∴四边形AFCE是平行四边形 ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形
例2：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，AF//DC，E，
F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； A
D
（2）当AB=DC时，试说明□AEFD是矩形．
判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
复习回顾
A
D
O
B
C
正方形
性质
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的 性质。
判定方法
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行 四边形是正方形 ②有一组邻边相等的矩形是正方形； ③有一个角是直角的菱形是正方形。
解：(1)BC=3AD
理由如下：∵ AD//BC，AB//DE，AF//CD都是平行四边形.
∴AD=BE，AD=CF
∵四边形AEFD是平行四边形 ∴AD=EF ∴AD=BE=EF=FC
∴BC=3AD
(2) ∵四边形ABED和四边形AFCD都
是平行四边形
∴AB=DE，AF=DC
A．1 B．2 C．3 D．不能确定
E
A
D
G
B F
C
通过本堂课的学习， 说说你的收获和体会
中心对称图形、平行四边 形复习课--------沭阳广宇学校
复习回顾
图形的旋转
A
B A'
O
B'
旋转1800
中心对称
A B
O
B'
A'
复习回顾
A
D
O
B
C
平行四边形
性质
①平行四边形的对边平行； ②平行四边形的对边相等； ③平行四边形的对角相等； ④平行四边形的对角线互相平分。
判定方法
①2组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②2组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
1．矩形的两条对角线的夹角为600，较短的边长为12cm， 则对角线长为 24 cm.
2．菱形的周长为20，一条对角线长为6，则另一条对角线 长为 8 ，菱形的面积为 24 .
3．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O 的直线OM⊥AC．已知ΔCDM的周长是22㎝．则□ABCD
解：(2)在正方形ABCD中，
AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 ° ∵ AG⊥BE ∴ ∠FGB=90 ° ∵∠OBE=∠GBF
∴ ∠AFO=∠BEO
A
D
O
G B
F
C E
∴ △AOF≌△BOE
∴ OE=OF
?
如图,直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC， AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转 90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是( A )
的周长是 44 ㎝．
4．如图，正方形ABCD绕点A旋转后得到正方AB′C′D′
① 旋转角是 45 度
② 若AB=1，则C′ D=
.
例1： 如图，平行四边形 ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．
试说明四边形AFCE是菱形．
解： 在□ ABCD中， AD//BC
∴∠ EAO=∠ OCF, ∠ AEO=∠OFC ∵AO=CO