山西省临汾市数学高二下学期理数期末考试试卷

山西省临汾市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A B=（）
A . {0}
B . {1}
C . {0，1}
D . {－1，0，1}
2. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（）
A .
B .
C .
D . 的虚部为
3. （2分） (2018高一上·河北月考) 已知，，，这三个数的大小关系（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一下·磁县期末) 已知函数f（x）= ，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）
A . （2，3）
B . [2，3）
C . （1，3）
D . [1，3]
5. （2分）按下列程序框图来计算：
如果输入的=" 5," 应该运算（）次才停止.
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分）某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高一上·定州期末) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f （x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）
A . （，2）
B . （，2）
C . [ ，2）
D . （，2]
8. （2分）某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为（）
A . 三棱柱
B . 三棱锥
C . 圆锥
D . 四棱锥
9. （2分）(2017·沈阳模拟) 把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（）
A . 35
B . 70
C . 165
D . 1860
10. （2分） (2019高二下·汕头月考) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）
A .
B .
C .
D . 3
11. （2分）(2017·厦门模拟) 已知随圆E： + =1（a＞b＞0）与过原点的直线交于A、B两点，右焦点为F，∠AFB=120°，若△AFB的面积为4 ，则椭圆E的焦距的取值范围是（）
A . [2，+∞）
B . [4，+∞）
C . [2 ，+∞）
D . [4 ，+∞）
12. （2分）已知非零向量，满足| |=2| |，若函数f（x）= x3+ | |x2+ x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·新乡期中) 已知向量 =（k，3）， =（1，4）， =（2，1），且，则实数k=________．
14. （1分）(2020·南昌模拟) 的展开式中的系数为________.
15. （1分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是________．
16. （1分）(2017·鞍山模拟) 在锐角△A BC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2 ，则a2+b2的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2016高一下·汕头期末) 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=﹣15，S5=﹣55．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若不等式Sn＞t对于任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
18. （5分） (2018高二上·阜城月考) 如图，是边长为的正方形，平面，
，，与平面所成角为．
（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．
19. （10分） (2018高二下·青铜峡期末) 根据环保部门对某河流的每年污水排放量x（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：
将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.
（1）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；
（2）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；
方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；
方案三：不采取措施.
试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.
20. （10分）(2018·保定模拟) 椭圆的离心率为，且过点 .
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，是椭圆的左、右顶点，点满足 .
①证明：为定值；
②设是直线上的任一点，直线分别另交椭圆于两点，求的最小值.
21. （10分）(2017·长沙模拟) 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m，g（x）=3ex﹣6（1﹣m）x﹣3（m∈R，e为自
然对数底数）．
（1）试讨论函数f（x）的零点的个数；
（2）证明：当m＞0，且x＞0时，总有g（x）＞f'（x）．
22. （15分） (2020高一下·平谷月考) 已知函数．
（1）把函数解析式化为的形式；
（2）求函数的最小正周期及值域；
（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．
23. （15分） (2017高一上·扶余月考) 已知二次函数的最小值为1，且。

（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在定义域区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、23-3、。