双轴跟踪转台伺服控制系统的建模及控制方法研究

摘要
高精度转台在军事、航天航空、光电领域等得到越来越广泛的应用。

转台伺服系统一般是由转台机械本体和运行控制系统等构成，是雷达、坦克、射电天文望远镜等装备的重要组成部分。

主要性能指标包括系统的响应速度、低速运行平稳度和跟踪精度、抗干扰能力等。

本文以某双轴跟踪转台为研究对象，对其进行稳定跟踪控制算法的研究。

因为摩擦、齿隙、机械形变等扰动因素的存在使得双轴跟踪转台系统具有非线性的特点，滑模变结构控制算法对非线性系统有着较好的控制效果，本文设计的基于积分型切换增益的滑模变结构控制方法能保证控制系统的跟踪稳定性并且有较好的摩擦干扰抑制能力。

本文的主要内容是研究双轴跟踪转台的系统稳定跟踪控制问题，具体的工作如下：第一，通过机理模型建立双轴转台系统的单轴数学模型，同时对摩擦扰动进行LuGre模型的数学模型建立，并且根据坐标变换得到转台双轴联动的数学模型，这些工作为后续控制算法的构建和仿真模型奠定了基础。

第二，本文针对双轴跟踪转台的结构，基于RTU-BOX实时仿真平台开发了包含上位机的实时控制系统。

通过以太网通信实现串口通讯，实时数据读取、保存双轴跟踪转台系统的转速，为后续的LuGre模型参数辨识和控制算法做好实验准备。

第三，根据所建立的双轴跟踪转台伺服系统模型，设计了PD控制算法、基于趋近律算法的滑模控制算法和基于积分型切换增益的滑模控制算法对双轴跟踪转台的稳定控制和稳定跟踪问题进行研究。

其中，基于积分型切换增益的滑模控制算法不仅对摩擦扰动的抑制能力更强，而且鲁棒性更好。

Simulink仿真和RTU-BOX实时仿真结果证明了本文提出方法的有效性。

本文获得国家自然科学基金项目复杂电机系统关键基础问题研究51637001和国家自然科学基金青年基金( 51507001)的资助。

关键词：双轴跟踪转台，LuGre摩擦模型，滑模控制，实时仿真
Abastract
High-precision turntables have become more and more widely used in military, aerospace, and photovoltaic fields. The turntable servo system is generally composed of the turntable mechanical body and operation control system, etc. It is an important part of equipment such as radar, tanks, and radio astronomical telescopes. The main performance indicators include the system's response speed, low-speed operation stability and tracking accuracy, anti-interference ability, etc. In this paper, a dual-axis tracking turntable is taken as the research object, and the stable tracking control algorithm is studied. Because of the existence of disturbance factors such as friction, backlash, mechanical deformation, etc., the dual-axis tracking turntable system has nonlinear characteristics, and the sliding mode variable structure control algorithm has a better control effect on the nonlinear system. The sliding mode control method can ensure the tracking stability of the control system and has better interference suppression ability.
The main content of this article is to study the system stability tracking control problem of dual-axis tracking turntable. The specific work is as follows:
Firstly, the single-axis mathematical model of the dual-axis turntable system is established through the mechanism model, and the mathematical model of the dual-axis linkage of the turntable is obtained according to the coordinate transformation. At the same time, the mathematical model of the LuGre model for friction disturbance is established. These work are the construction of subsequent control algorithms And the simulation model laid the foundation.
Secondly, this paper develops a real-time control system including a host computer for the structure of a dual-axis tracking turntable based on the RTU-BOX real-time simulation platform. Serial communication is realized through Ethernet communication, real-time data is read, and the rotation speed of the dual-axis tracking turntable system is saved, so that it
is ready for the experiment of subsequent LuGre model parameter identification and control algorithm.
Thirdly, based on the established dual-axis tracking turntable servo system model, the PD control method, sliding mode control method based on approach law method and sliding mode control method based on integral switching gain are designed to stabilize the dual-axis tracking turntable and stability tracking issues. Among them, the sliding mode control method based on integral switching gain not only has stronger ability to suppress friction disturbance, but also has better robustness. Simulink simulation and RTU-BOX real-time simulation results prove the effectiveness of the proposed method.
This thesis was supported by the National Natural Science Foundation of China 51637001, a study on key basic problems of complex motor systems and the National Natural Science Foundation of China Youth Fund (51507001).
Key words: Dual-axis tracking turntable, LuGre friction model, Sliding mode control, Real-time simulation
目录
第一章绪论 (1)
1.1课题的研究背景及意义 (1)
1.2 国内外双轴转台伺服系统的研究现状 (3)
1.3 论文主要研究内容 (5)
第二章双轴跟踪转台系统建模 (7)
2.1 摩擦模型简介 (7)
2.1.1 Stribeck摩擦力的基本原理简介 (7)
2.1.2 LuGre摩擦模型 (9)
2.1.3 LuGre模型参数的辨识设计 (10)
2.2 双轴跟踪转台的数学模型 (13)
2.2.1双轴系统的动力学建模 (15)
2.3 本章小结 (21)
第三章双轴跟踪转台硬件结构和控制系统 (22)
3.1 系统硬件介绍 (22)
3.2 RTU-BOX实时仿真控制系统 (26)
3.3 本章小结 (29)
第四章基于趋近律方法的双轴跟踪转台滑模控制器设计 (30)
4.1 滑模变结构控制基本原理 (30)
4.2 基于趋近律方法的滑模变结构控制器设计 (32)
4.3 稳定性证明 (33)
4.4 仿真结果分析 (34)
4.4.1 基于PD模型的仿真模型 (34)
4.4.2 基于趋近律方法的滑模控制器的摩擦补偿仿真模型 (34)
4.5 本章小结 (38)
第五章基于积分型切换增益的双轴跟踪转台滑模控制器设计 (39)
5.1 具有积分型切换增益的滑模控制器设计 (39)
5.2 稳定性证明 (40)
5.3 仿真结果分析 (40)
5.4 RTU-BOX实时仿真结果分析 (43)
5.5 本章小结 (46)
总结与展望 (47)
总结 (47)
工作展望 (47)
参考文献 (49)
致谢 (53)
攻读学位期间发表的学术论文 (54)
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1 第一章 绪论
1.1 课题的研究背景及意义
转台系统的发展不断受到世界各国的重视。

伺服转台因优异的稳定跟踪性能在在民用领域和军事领域都有重要的地位，雷达、射电望远镜、工业机器人和光电云台[1-4]等领域(图1.1)是转台被广泛应用的代表。

但是，扰动因素(如因机械磨损情况、齿隙、机械形变、摩擦干扰力矩等的情况[5-8])普遍存在于转台系统中，影响着转台的跟踪性能。

近年来，随着转台技术的不断发展，越来越多的人开始对转台系统进行更深入的研究。

军事坦克雷达
工业机械手臂
光电转台
图1.1 转台的应用领域
Fig. 1.1 Application Area of Turntable
双轴跟踪转台(图1.2)是某光电设备的重要组成部分之一，主要作用是使转台系统所搭载的载体设备的稳定运转。

当有扰动因素使转台的稳定运行产生较大的波动时，转台中的控制器就可以从算法上进行相应的补偿，最终使转台可以进行稳定跟踪。

所以，双轴跟踪转台控制算法的研究对光电设备的长远发展具有重要意义。

第一章 绪论
2
图1.2 双轴跟踪转台的实物图
Fig.1.2 Physical view of a dual-axis tracking turntable
随着光电转台设备对转台的跟踪精度和实时性能的要求越来越高，提高转台性能成为了很多研究人员的研究热点。

目前提高转台的跟踪精度和实时性能的途径主要有两条：一是从转台的机械构造改进，如加入新型传感器、采用新型电机、改善转台的内部机械构造等；二是从系统建模和控制算法方面提高，如提高系统建模精度、提出新的控制算法、改进现有的控制算法、设计新的控制器等。

而在转台机械结构一定的前提下，从系统建模和控制算法方面改进是是行之有效的提高转台性能的方法。

双轴跟踪转台伺服系统通过对转台方位轴与俯仰轴的控制可实现转台双轴的位置转变，以保证船载转台能够按照既定的目标稳定精确地运行，而转台在运行中存在的摩擦干扰力矩 [9-11]，对双轴跟踪转台的性能有较大影响，可能会造成传动误差。

为了确保双轴跟踪转台能够完成既定的实验，首先需要对双轴转台伺服系统进行力学方面的特性分析，如转台的齿轮传动比和驱动器等，建立双轴跟踪转台的数学模型。

然后通过转台在不同方位下的坐标变换，建立双轴跟踪转台的双轴联动模型。

随后，对存在影响双轴跟踪转台稳定运行的摩擦扰动因素进行分析研究，并建立摩擦模型。

最后，通过设计滑模变结构控制方法构造滑模控制器来对转台进行控制。

并且经过Matlab
仿
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真实验和RTU实时仿真实验来验证本文所提出方法的可行性和准确性。

1.2 国内外双轴转台伺服系统的研究现状
转台在航天、军工、天文、航天等领域的广泛应用，使得一些发达国家如英国、美国、欧盟等很早就对其开展研究，在经过大量的资金投入和长时间的研发工作，他们对转台的理论研究和研究出来的产品性能都位于世界前列。

1945年，世界上第一个转台在美国麻省理工学院仪表实验室(MIT Instrumentation lab)诞生，被定义为A型转台，尽管只是滚珠式的结构，精度也较低，并没有多少被借鉴的意义，但却是具有历史意义的开端。

B型转台、C型转台和D型转台继A型转台后也相继出世[12]。

各型转台都代表了当时技术的结晶，其中D型转台的整体性能最好，其选取直流力矩电机装置的构造也使得系统精度更高。

到了二十世纪六十年代，转台系统中轴承结构的改进也提高转台整体的速度跟踪精度和位置跟踪精度。

而随着计算机技术的发展，以计算机为中心的自动控制系统被应用到转台控制系统中。

康特韦斯-戈而兹CGC公司又推出了51系列等新型转台[13]，在总体设计上结合计算机和工业现场总线等技术使得转台的实用性进一步提高。

到了七十年代末，53系列转台被CGC公司成功研制。

该系列转台采用模块化精密角位置控制系统MPACS(Modular Presicion Angular Control System)后，转台的精度更高，可靠性更好。

转台进入了新的发展阶段
到了二十世纪八十年代，美国开始转向三轴转台的研制。

如CGC公司研制出的改进型三轴测试转台[14-15]。

在其中加入了光学编码器与感应同步器等测量装置，不仅结构先进，而且精度也更高。

到了二十世纪九十年代，CGC公司研制成功改进型的三轴测试台ITA TT(Improved Three-Axis Test Table)[16]。

其三个轴的综合跟踪精度可以达到0.1″，在这个转台中安装了两个光栅编码器，其精度达到了0.03″，并且采用新型的碳纤组复合材料来改善转台的结构性能。

进入二十一世纪后，得益于转台技术的发展，一系列高精度的转台设备相继出现。

Alexander Keck等人将拥有10mm精度的线性编码器的改进的直线电机加入到Mahr MarForm MFU 100测量机，能够测得转台的微小位移，使得转台的测量精度有了进一
3
第一章 绪论
4
步提升[17]。

国内对转台相关方面的研究起步较晚，但是经过多年的深耕细作，在转台的机械结构设计，测量元件，控制算法等方面也取得很好的发展。

在转台设计中，不但要考虑改善机械构造对转台总体的影响，还要考虑控制方法在转台控制系统中对系统的跟踪精度和实时性能的提高。

在结构优化方面：中国航天科工集团第二研究院的崔伟选用力矩电机直驱的方案改善转台系统的机械结构，不但解决了转台齿隙中间存在的回差问题，同时也提高了系统的稳定性[18]。

宝山钢铁股份有限公司研究院的王勇等通过对起重机转台建立有限元仿真分析模型，从而在理论层面上对转台的结构进行了优化，从而实现转台结构的优化设计[19]。

文[20]针对大型经纬仪铸造或钢板焊接结构重量过大的问题，提出了一种基于连续体结构拓扑优化的桁架转台，并且该方法能大大减轻转盘的质量。

这些对转台机械结构上的研究在一定程度上提高了转台的性能。

在测量装置及元器件方面：中国科学院光电研究院的江炜等使用光栅测角传感器为转台提供转动角度反馈，提高转台系统测角传感器测量精度[21]。

北京航空航天大学的冯仁剑等使用新型的圆光栅信号高速采集器件，能够快速获取转台的角速率 [22]。

这些测量装置及元器件的改进使得转台的精度进一步提高。

在系统建模方面，哈尔滨工业大学的刘建军使用改进的神经网络对伺服系统进行建模，提高了伺服系统模型的精确性[23]。

安徽大学的马正雷使用CAR 模型通过系统的输入输出特性对转台系统进行辨识实验，可以准确地求出系统的阶[2]。

刘慧博使用机理模型建立系统的动力学方程，方便理论模型的搭建[24]。

浙江工业大学的陶亮使用自适应的方法对非线性系统进行参数辨识，该方法能敏感地检测到参数的变化，极大地提高系统辨识的精度[25]。

在控制算法方面，主要集中在对转台进行稳定控制和稳定跟踪方面的研究，包括线性控制算法和非线性控制算法。

其中线性控制算法比较常见，如PID 控制、线性H 控制等，其特点是算法的结构比较简单，相对容易设计，所以被广泛使用，其中PID(PI\PD)控制算法是经常被应用在工业现场。

文[26]设计模糊自整定PID 控制器对转台进行控制，通过在线调整PID 控制参数，提高了转台的跟踪精度。

文[27]采用基于模型的PID 自整定方法，为某X 波段雷达系统实现电流环控制参数的自动调节功能,
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实现了雷达的准确跟踪。

哈尔滨工业大学的王忠山为了提高测试转台的精度，通过加入加速度反馈内环来改进PID控制器，这种方法对非线性摩擦扰动具有很好的控制效果[28]。

浙江大学机械电子控制工程研究所的童南建通过H∞控制理论设计最优控制器对转台系统进行控制，并且经过了Dspace半实物仿真系统验证，证明该方法的有效性。

文[29]通过H∞鲁棒控制理论设计一种鲁棒复合控制器处理电动仿真转台中存在的系统不确定性。

因为理想的线性系统在实际中并不存在。

当系统的非线性程度比较严重时，采用线性控制算法已不能得到最理想的控制效果。

这时应考虑采用非线性控制算法对非线性系统进行研究，常见的非线性控制算法包括自适应控制、滑模变结构控制、反步控制等。

电子科技大学的虎涛涛采用自适应逆控制算法对船载天线稳瞄平台进行控制，从而对扰动进行很好的补偿，该方法能提高船载天线稳瞄平台的响应能力及稳定性[30]。

文[31]中，通过采用改进的滑模变结构控制算法，不仅能减轻系统的抖振现象，同时也能提高系统的鲁棒性，三轴转台伺服系统的稳定性得到了极大提高。

电子科技大学的王强在液伺服控制系统采用反步迭代法控制，不仅对扰动有较好的补偿作用，也极大地提高控制系统的性能[32]。

1.3 论文主要研究内容
本文针对双轴跟踪伺服转台的结构展开，设计相应的控制系统。

双轴跟踪转台的可以通过速度模式控制，通过对双轴跟踪转台进行机理建模确定系统的单轴模型，再进行坐标变换确定系统的双轴模型。

对摩擦扰动进行力学分析，建立摩擦模型。

然后选用滑模控制器对整个系统进行控制。

通过Matlab仿真模型证明控制器的理论效果，在此基础上，在RTU_BOX实时仿真器中进行实时仿真，验证本文所设计的控制器对系统运行稳定性的提升。

本论文的内容安排如下：
第二章，对双轴跟踪转台系统及摩擦扰动建立数学模型。

首先对摩擦扰动进行了力学方面的理论研究分析，选取LuGre摩擦模型作为研究对象，然后对其进行数学建模和参数辨识。

然后，根据转台的电压方程和转矩方程，建立其一般动力学方程，通过坐标变换，推得双轴联动的动力学方程。

第三章，搭建双轴跟踪转台的实验平台。

首先，对双轴跟踪转台的机械结构组成
5
第一章绪论
和驱动原理进行介绍，然后根据实际的控制需求选用RTU-BOX作为主控器，该实时仿真系统能够运行基于Simulink的仿真模型，并且实时控制和监控被控双轴转台的状态，对理论研究的验证至关重要。

第四章，介绍滑模变结构控制方法的原理及其在伺服转台系统上的应用，根据双轴跟踪转台的结构设计了基于趋近律方法的滑模控制器对整个系统进行控制，最后通过李雅普诺夫稳定性判据证实系统的稳定性。

在PD仿真模型作为对比的条件下，验证了基于趋近律方法的滑模控制算法的有效性。

第五章，设计了基于积分型切换增益的滑模控制器，通过在控制律中加入积分项来改善系统的抖振问题，并且通过Matlab数值仿真系统和实时仿真系统RTU-BOX对控制器进行实验验证。

通过Matlab仿真实验和RTU实时仿真实验，并使用基于趋近律方法设计的滑模控制算法作为对比算法，验证了本文针对双轴跟踪转台系统所提出的基于积分型切换增益的滑模控制算法的有效性。

最后，对双轴跟踪转台的控制系统开发所完成的研究工作进行总结分析。

针对研究工作中存在的一些理论和实践方面的不足，以及下一步需要深入研究的问题进行探讨与展望。

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第二章双轴跟踪转台系统建模
本章主要对双轴跟踪转台系统中方位轴和俯仰轴的运动特点(输入输出特性)进行分析，从而建立相应的数学模型，并且对摩擦干扰的特点进行力学分析，确定摩擦的数学模型，结合遗传算法在数据处理领域中的应用进行相关的参数辨识，最后对摩擦补偿方法进行分析探讨。

2.1 摩擦模型简介
在双轴跟踪转台系统中，各轴系在转动时存在非线性摩擦力矩的干扰[33]。

摩擦是普遍存在于机械体间运动的一种扰动因素，这种扰动因素会严重影响双轴跟踪转台控制系统的控制精度和跟踪性能，如果对其处置不当可能会造成转台系统的运行不稳定。

所以，需要对摩擦扰动进行相应的补偿。

本节内容如下：首先，对摩擦的产生和特点进行理论分析。

其次，建立摩擦的数学模型。

最后，对双轴联动系统进行理论分析研究。

2.1.1 Stribeck摩擦力的基本原理简介
摩擦力是一种普遍存在的但却十分复杂的自然现象,对其影响的因素有很多：互相接触的物体的材质，互相接触物体接触面的相对位移、相对角速度等[2][34]。

在实际的物体接触中，物体接触面的凹凸不平是因为物体的表面几乎都存在一定的粗糙度[24]。

而物体从绝对静止开始运动到相对运动的过程中会经历四个不同的阶段[2][35-36]。

接触面弹性形变阶段(第Ⅰ阶段)，此时，互相接触的物体还未发生相对运动，受到摩擦的影响发生弹性形变，出现滑前位移[37]。

此阶段中，摩擦力特性和弹簧相似，其关系式类似于一个线性方程。

静摩擦力只是约束着物体的运动。

边界润滑阶段(第Ⅱ阶段)[54]，此时，互相接触的物体表面开始有细小的位移，导致突点被不断的接触、断开，但是还没有建立液体薄膜。

一般地，此阶段的摩擦力会比第Ⅰ阶段的摩擦力大。

部分液体润滑阶段(第Ⅲ阶段)，此时，物体运动的速度变快，物体间的液体薄膜层已逐渐被建立起来，并且液体薄膜层的厚度也会随着物体运动速度的变快而变厚[54]。

因此，摩擦力会随着物体相对运动速度的升高而下降[2]。

第二章双轴跟踪转台系统建模
全液体润滑阶段(第Ⅳ阶段)，这个阶段，物体的接触面逐渐被润滑液隔断开，两物体间将不存在固体接触区域，由于相对速度的增加，摩擦力也随之增加。

此时，物体的相互接触面的摩擦力主要是粘滞摩擦力和库伦摩擦力组成。

由于摩擦力在转台系统运行过程中的多样性，决定了解决转台伺服系统的在低速阶段的摩擦扰动是一项重要的工作。

Stribeck模型中速度和摩擦力关系的曲线如图3.1所示：
s
F
图2.1 Stribeck曲线图
Fig.2.1 Stribeck curve
目前，对摩擦力与转速的关系展开了很广泛的研究，在理论研究中经常被用来进行分析研究的摩擦模型有：①Coulomb 摩擦模型[2]；②Dahl摩擦模型[38]；③Bristle摩擦模型[2]；④Stribeck 摩擦模型[39-40]；⑤LuGre摩擦模型[41-42]。

图2.2 Stribeck模型
Fig.2.2 Stribeck model
Stribeck摩擦力与速度的关系模型如图2.2所示，物体在低速阶段时，Stribeck 曲线
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能用来描述摩擦力随速度变化的关系，由于双轴跟踪状态系统各转轴在低速环境中存在较大的摩擦扰动，而 Stribeck 摩擦模型在低速情况下很好地说明了的摩擦机理。

2() [()]sgn()s v f c s c F F F F e θ
θαθ-=+-+ (2.1)
Stribeck 曲线可由公式(2.1)所示，其中s F 为最大静态摩擦力矩系数，c F 为库伦摩擦
力矩系数，s v 为Stribeck 角速度，θ为系统转动的角速度，α为粘性摩擦力系数。

2.1.2 LuGre 摩擦模型
LuGre 模型是法国学者C.Canudas de Wit_结合Dahl 模型平均变形量思想以及鬃毛模型弹性鬃毛接触思想。

该模型引入了鬃毛平均变形量的概念，能较好地解释摩擦力的产生过程，该模型目前广泛应用于工程理论研究领域，其描述如图3.3所示。

图2.3 LuGre 中接触的刚鬃模型
Fig.2.3 The bristle model in contact in LuGre
图2.3描述的是当相互接触的两物体间具有相对运动趋势时，物体间的鬃毛就会表现出类似于弹簧的性质，鬃毛的弹性变形导致静摩擦力的产生。

之后，随着物体相对运动速度的增加，鬃毛的平均弹性变形量不断增加并最终保持在稳定状态。

该模型数学可以表达式为：
0||()
dz z dt g σθθθ=- 2()()()s v c s c g F F F e θθ-=+- (2.2)
012dz F z dt
σσσθ=++
第二章 双轴跟踪转台系统建模
公式(2.2)中的c F 为最大库伦摩擦力矩系数，s F 为最大静摩擦力矩系数，θ为物体的
实际角速度，s v 为Stribeck 角速度，0σ为鬃毛的刚度系数，1σ为微观阻尼系数，2σ为粘性摩擦系数。

LuGre 能描述物体间运动全过程的摩擦力特性[2]。

其融合Stribeck 模型，解决转台在零速附近的速度会突变的问题。

在低速区很好的体现系统的动态摩擦力，同时在中高速区体现系统中存在的静态摩擦力，模型使用函数()g θ描述了低速区摩擦力负斜率特性。

此外，LuGre 摩擦模型使用一阶微分方程对摩擦力诸多特性进行了描述，如还能体现诸如摩擦记忆、粘滑运动、预滑动位移等，因为该模型能较好地描述摩擦力的产生过程，所以被广泛应用于摩擦理论研究和工程实践中。

2.1.3 LuGre 模型参数的辨识设计
为了对LuGre 模型进行精准建模，需要解决的就是模型参数的辨识问题[43-44]，不少学者对此进行过不懈的努力。

主要包括：(1)卡尔曼滤波算法[45]。

(2)参数自适应算法[46-47]。

(3)最小二乘法[48]。

(4)人工神经网络法[49]。

(5)遗传算法[50]等。

遗传算法是对生物遗传和进化过程的计算机模拟过程，能在不断的交叉、变异过程中进行优胜劣汰，寻找到我们需要的最优解，所以LuGre 摩擦的参数辨识过程选用遗传算法。

LuGre 摩擦模型需要进行辨识的未知参数包括动态摩擦参数和静态摩擦参数[51-52]。

其中静态参数由遗传算法通过对转台转速的拟合进行相应的辨识，需要遗传算法辨识的参数主要是静态参数，有最大库伦摩擦力矩系数c F 、最大静摩擦力矩系数s F 、stribeck 角速度s v 以及粘性摩擦系数α。

动态参数有：鬃毛刚度系数和微观阻尼系数。

静态参数的辨识可由相关的算法进行，比较容易，但是对于动态参数的辨识却需要其他的方法。

LuGre 模型的参数辨识主要分为2步，第一步：在正向低速下(0/1/rad s rad s )，使系统在不同速度点下匀速运转，得到20组双轴跟踪转台的速度和力矩的实验数据，在反向低速下(1/~0/rad s rad s -)，使系统在不同速度点下匀速运转，得到20组双轴跟踪转台的速度和力矩的实验数据。

通过遗传算法对力矩速度曲线与理论的stribeck 曲线进行数据拟合[2]，得到摩擦模型的静态参数。

第二步：由于摩擦模型的动态参数很难直接辨识出来，所以，采用近似估计法对系统的动态部分的参数进行近似估计计算，第一步是给双轴跟踪转台系统频率和脉冲宽度较小的PWM 信号，使转台系统处于微位移的状态，通过算法辨识得到系统的刚度系数，第二步是根据近似估计法对转台系统的动态。