湖南省衡阳县第四中学高二数学1月段考试题 理

湖南省衡阳县第四中学2014-2015学年高二数学1月段考试题
理
一、选择题（本题6小题，每题6分，共36分）
1、设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2,3，m )，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为( )
A ．3
B ．2
C ．1 D.12
2、如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －
A 1
B 1
C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值
为( ) A.55
B.53
C.255
D.35
3、函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，
b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极大值点
( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、函数f (x )＝x 2－ln 2x 的单调递减区间是( )
A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22
B.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫22，＋∞ C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－
22，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－22，0，⎝
⎛⎦⎥⎤0，22 5、函数f (x )＝x (1－x 2)在[0,1]上的最大值为( )
A.239
B.229
C.329
D.38
6、曲线y ＝e －2x ＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形面积为( )
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D ．1
二、填空题（本题4小题，每题6分，共24分）
7、函数y ＝x ·e 1－2x 的导数为________．
8、曲线y ＝1x
在点P (1,1)处的切线的方程为________．
9、如图，抛物线的方程是y ＝x 2－1，则阴影部分的
面积是________．
10、若函数f (x )＝(2x 2＋ax )·e x 的单调递减区间为(－3，－12
)，则实数a 的值为________．
三、解答题（本题2小题，每题20分，共40分）
11、 已知函数f (x )＝x 3－ax －1，
（1） 若a=3，试讨论f (x )的单调性．
（2）若f (x )在区间(1，＋∞)内为增函数， 求a 的取值范围．
12、设函数f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax (a >0)．
(1)求f (x )的单调区间；
(2)求所有的实数a ，使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立．
参考答案
一、选择题：
二、填空题
7. 8. 9． 2 10. 3
三、解答题
11.解,若则
令,有或
故f(在(- 和(1,+递增,在(-1,1)递减.
（2）（在（1，+上恒成立
即在(1,+上恒成立
所以
12.解答
的定义域是（0，+
时有两个根舍去)
所以f(x)在(0,a)递增,在(a,+递减
(2)要对恒成立
即1-e且
(i)若,
(ii)则在递减所以若在递增在递减
若在递增。