高考物理二轮复习 专题二 能量与动量 第4讲 功和功率 功能关系课件
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12/8/2021
由以上分析知滑草车到达两段滑道交接处时速度最大，由动能定理知： mgh－μmgcos 45°sinh45°＝12mvm2 解得 vm＝ 2g7h，故 B 正确.
12/8/2021
拓展训练4 在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当 车碰撞围栏时起缓冲器作用.为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用轻 弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处 于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离L1＝1 m.当赛车 启动时，产生水平向左的恒为F＝24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触 轻弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩轻弹簧，最后被弹回到B处停下.已知 赛车的质量m＝2 kg，A、B之间的距离L2＝3 m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的 速度大小v＝4 m/s，方向水平向右.取g＝10 m/s2.求： (1)赛车和地面间的动摩擦因数； 答案 0.2
12/8/2021
2.功能关系的应用 (1)分析物体运动过程中受哪些力，有哪些力做功，有哪些形式的能发生变化 (2)根据自己习惯用动能定理或能量守恒定律理解或计算
12/8/2021
例4 (2017·全国卷Ⅲ·16)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用
外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距
12/8/2021
题型3
功能关系的理解和应用
12/8/2021
相关知识链接
1.功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来 实现. (2)功是能量转化的量度. ①重力做功是重力势能改变的量度，WG＝－ΔEp. ②弹簧弹力做功是弹性势能改变的量度，W弹＝－ΔEp. ③电场力做功是电势能改变的量度，W＝－ΔEp. ④合外力做功是动能改变的量度. ⑤除重力或弹簧弹力外的其他力做功是物体机械能改变的量度. ⑥一对滑动摩擦力做功是系统内能改变的量度.
12/8/2021
拓展训练6 (2019·福建龙岩市3月质量检查)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一 个质量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面 上的A点，橡皮绳竖直且处于原长h，让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时 速度为零.则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳的形变始终处于弹性限度内)，下 列说法中正确的是 A.圆环的机械能守恒 B.圆环的机械能先增大后减小
因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，
最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8).则
√A.动摩擦因数 μ＝67
√B.载人滑草车最大速度为
2gh 7
C.载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh
D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g
12/8/2021
题型2
动能定理的应用
12/8/2021
相关知识链接
1.表达式：W总＝Ek2－Ek1. 2.五点说明 (1)W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和. (2)动能增量Ek2－Ek1一定是物体在末、初两状态的动能之差. (3)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (4)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功. (5)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.
D.2 000 J，－4 000 W
解析 篮球运动员的身高约为1.8 m，则跳起的高度h＝2.9 m－1.8 m＝1.1 m 篮球运动员的体重约为mg＝800 N， 则起跳过程中克服重力做的功W＝mgh＝880 J≈900 J 起跳时的速度为v ，则根据位移速度关系可得：v2＝2gh， 解得v＝ 2gh ≈4.7 m/s 离地时重力瞬时功率约为P＝－mgv＝－3 760 W≈－4 000 W，故B正确，A、C、D 错误.12/8/2021
12/8/2021
解析 从赛车离开弹簧到B处停下， 由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－12mv2 解得μ＝0.2
12/8/2021
(2弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得 FL1－μmg(L1＋2L)＝12mv2－0 解得L＝0.5 m.
D.“竹蜻蜓”的机械能守恒
解析 根据牛顿第三定律可知，空气对“竹蜻蜓”的力一定等于“竹蜻蜓”对空气 的力，A错误； “竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，从运动描述可知它是先加速后减速，所以 动能先增加后减少，高度升高，重力势能一直增加，B错误，C正确； 空气对“竹蜻蜓”做功，故“竹蜻蜓”的机械能不守恒，D错误.
(2)合力为恒力的功 ①先求合力，再求W＝F合lcos α ②W＝W1＋W2＋… 2.功率的计算 (1)P＝Wt ，适用于计算平均功率； (2)P＝Fv，若v为瞬时速度，P为瞬时功率，若v为平均速度，P为平均功率. 注意：力F与速度v方向不在同一直线上时功率为Fvcos θ.
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(3)机车启动问题
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规律方法提炼
1.基本思路 (1)确定研究对象和物理过程； (2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过 程或者分过程列式. 2.“两点一过程” (1)“两点”：指初、末状态及对应的动能Ek1、Ek2. (2)“一过程”：指从初状态到末状态的运动过程及合力做的功W合. 3.在功能关系中的应用 (1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一 般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等. (2)动12/能8/20定21 理也是一种功能关系 ，即合外力做的功(总功)与动能变化量一一对应.
F阻·vm
OA 段：a＝F－mF阻不变⇒F 不变⇒v↑ ⇒P＝F·v↑，直到 P＝P 额＝F·v1； AB 段：v↑⇒F＝Pv额↓⇒a＝F－mF阻↓； BC 段：F＝F 阻⇒a＝0⇒v 达到最大
值，vm＝FP阻额
12/8/2021
规律方法提炼
变力功的计算 (1)若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算 (2)力的方向不变，大小随位移线性变化可用W＝ F lcos α计算 (3)已知F－l图象，功的大小等于“面积” (4)一般变力只能用动能定理求解
√C.该老师从起点到终点的时间可能是7 s
D.该老师从起点到终点的时间可能是4 s
12/8/2021
例2 (多选)发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最 后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为Ff，汽车刚开始启 动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随 时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是
拓展训练1 (2019·山东烟台市第一学期期末)把两个相同的小球从离地面相同高度处， 以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和水平向右方向抛出，不计空气阻力.则下列 说法中正确的是 A.两小球落地时速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同
√C.从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等
D.从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等
12/8/2021
例1 (2019·嘉、丽3月联考)如图所示，篮球运动员平筐扣篮，起跳后头顶与篮筐齐
平.若图中篮筐距地高度2.9 m，球员竖直起跳，则其平筐
扣篮过程中克服重力所做的功及离地时重力瞬时功率约为
A.900 J，－2 000 W
√B.900 J，－4 000 W
C.500 J，－1 000 W
12/8/2021
拓展训练5 (2019·超级全能生2月联考)“竹蜻蜓”是一种儿童玩具，双手用力搓柄 可使“竹蜻蜓”向上升，某次实验，“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，在该 过程中 A.空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力 B.“竹蜻蜓”的动能一直增加
√C.“竹蜻蜓”的重力势能一直增加
例3 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，为 保证小朋友的安全，在水平地面上铺设了安全地垫.水平段与斜面段平滑连接，小朋 友在连接处速度大小不变.某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平 滑行一段距离，停在水平地垫上.已知小朋友质量为m＝20 kg，小朋友在斜面上受到 的平均阻力Ff1＝88 N，在水平段受到的平均阻力Ff2＝100 N.不计空气阻力，取重力 加速度g＝10 m/s2.求： (1)小朋友在斜面顶端滑下的过程中克服摩擦力做的功； 答案 440 J
12/8/2021
第一部分 专题复习
专题二 能量与动量
专题定位
1.掌握功、功率相关的分析与计算方法； 2.深刻理解功能关系； 3.综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解 决多运动过程问题； 4.掌握动量定理和动量守恒定律； 5.综合应用动量和能量观点解决复杂问题.
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以恒定功率启动
P－t图象与 v－t图象
以恒定加速度启动
运动规律
OA段：做加速度逐渐减小的 OA段：以加速度a做匀加速直线运动；
变加速直线运动；
AB段：做加速度逐渐减小的变加速直
AB段：做速度为vm的匀速直 线运动；
线运动
BC段：做速度为vm的匀速直线运动
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过程分析
OA 段：v↑⇒F＝Pv额↓⇒ a＝F－mF阻↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝
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拓展训练2 (2019·浙南名校联盟高三期末)袋鼠跳是一项很有趣的运动.如图所示， 一位质量m＝60 kg的老师参加袋鼠跳游戏，全程10 m，假设该老师从起点到终点用 了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升最大高度为h＝0.2 m.忽略空气阻力，下列 说法正确的是 A.该老师起跳时，地面对该老师做正功 B.该老师每跳跃一次克服重力做功的功率约为300 W
第4讲 功和功率 功能关系
12/8/2021
内容索引
NEIRONGSUOYIN
题型1 功与功率的分析与计算 题型2 动能定理的应用 题型3 功能关系的理解和应用 题型4 动力学与能量观点的综合应用
12/8/2021
题型1
功与功率的分析与计算
12/8/2021
相关知识链接
1.功的计算
(1)单个恒力的功 W＝Flcos α
1 3
l.重力加速度
大小为g.在此过程中，外力做的功为
√1 A.9mgl 1 C.3mgl
1 B.6mgl
1 D.2mgl
解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了6l ， 则重力势能增加 ΔEp＝23mg·6l ＝19mgl，由功能关系可知， 在此过程中，外力做的功为 W＝19mgl ，故选项 A 正确，B、C、D 错误.
12/8/2021
解析 对整段过程，由动能定理知 mg·2h－μmgcos 45°·sinh45°－μmgcos 37°·sinh37°＝0 解得 μ＝67， 载人滑草车克服摩擦力做功为mg·2h，故A正确，C错误；
滑草车在下段滑道时，对其受力分析如图：
沿斜面方向：F合＝mgsin 37°－μFN 垂直斜面方向：FN＝mgcos 37° 联立知 F 合＝－335mg，负号表示合力方向沿斜面向上 知滑草车在下段滑道做匀减速直线运动 加速度大小为 a＝|Fm合|＝335g，故 D 错误.
解析 小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为：Wf1＝Ff1L＝88×5 J＝440 J
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(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
答案 4 m/s 解析 小朋友在斜面上运动，由动能定理得 mgh－Wf1＝12mv2 代入数据解得：v＝4 m/s
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(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长.
答案 1.6 m 解析 小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得： －Ff2x＝0－12mv2 解得：x＝1.6 m.
12/8/2021
拓展训练3 (多选)(2019·宁夏银川市质检)如图所示为一滑草场.某条滑道由上、下两
段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦
√
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√
解析 汽车由静止开始匀加速启动时，a一定，根据v＝at知v增大，由F＝ma＋Ff知F 一定，根据P＝Fv知v均匀增大，功率P也均匀增大，达到P额后，功率保持不变，v继 续增大， 所以 F＝Pv减小，a＝F－mFf减小，当 F＝Ff 时，a＝0，vm＝FPf，此后汽车做匀速运动， 故 A、C 正确.
由以上分析知滑草车到达两段滑道交接处时速度最大，由动能定理知： mgh－μmgcos 45°sinh45°＝12mvm2 解得 vm＝ 2g7h，故 B 正确.
12/8/2021
拓展训练4 在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当 车碰撞围栏时起缓冲器作用.为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用轻 弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处 于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离L1＝1 m.当赛车 启动时，产生水平向左的恒为F＝24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触 轻弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩轻弹簧，最后被弹回到B处停下.已知 赛车的质量m＝2 kg，A、B之间的距离L2＝3 m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的 速度大小v＝4 m/s，方向水平向右.取g＝10 m/s2.求： (1)赛车和地面间的动摩擦因数； 答案 0.2
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2.功能关系的应用 (1)分析物体运动过程中受哪些力，有哪些力做功，有哪些形式的能发生变化 (2)根据自己习惯用动能定理或能量守恒定律理解或计算
12/8/2021
例4 (2017·全国卷Ⅲ·16)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用
外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距
12/8/2021
题型3
功能关系的理解和应用
12/8/2021
相关知识链接
1.功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来 实现. (2)功是能量转化的量度. ①重力做功是重力势能改变的量度，WG＝－ΔEp. ②弹簧弹力做功是弹性势能改变的量度，W弹＝－ΔEp. ③电场力做功是电势能改变的量度，W＝－ΔEp. ④合外力做功是动能改变的量度. ⑤除重力或弹簧弹力外的其他力做功是物体机械能改变的量度. ⑥一对滑动摩擦力做功是系统内能改变的量度.
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拓展训练6 (2019·福建龙岩市3月质量检查)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一 个质量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面 上的A点，橡皮绳竖直且处于原长h，让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时 速度为零.则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳的形变始终处于弹性限度内)，下 列说法中正确的是 A.圆环的机械能守恒 B.圆环的机械能先增大后减小
因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，
最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8).则
√A.动摩擦因数 μ＝67
√B.载人滑草车最大速度为
2gh 7
C.载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh
D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g
12/8/2021
题型2
动能定理的应用
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相关知识链接
1.表达式：W总＝Ek2－Ek1. 2.五点说明 (1)W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和. (2)动能增量Ek2－Ek1一定是物体在末、初两状态的动能之差. (3)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (4)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功. (5)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.
D.2 000 J，－4 000 W
解析 篮球运动员的身高约为1.8 m，则跳起的高度h＝2.9 m－1.8 m＝1.1 m 篮球运动员的体重约为mg＝800 N， 则起跳过程中克服重力做的功W＝mgh＝880 J≈900 J 起跳时的速度为v ，则根据位移速度关系可得：v2＝2gh， 解得v＝ 2gh ≈4.7 m/s 离地时重力瞬时功率约为P＝－mgv＝－3 760 W≈－4 000 W，故B正确，A、C、D 错误.12/8/2021
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解析 从赛车离开弹簧到B处停下， 由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－12mv2 解得μ＝0.2
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(2弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得 FL1－μmg(L1＋2L)＝12mv2－0 解得L＝0.5 m.
D.“竹蜻蜓”的机械能守恒
解析 根据牛顿第三定律可知，空气对“竹蜻蜓”的力一定等于“竹蜻蜓”对空气 的力，A错误； “竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，从运动描述可知它是先加速后减速，所以 动能先增加后减少，高度升高，重力势能一直增加，B错误，C正确； 空气对“竹蜻蜓”做功，故“竹蜻蜓”的机械能不守恒，D错误.
(2)合力为恒力的功 ①先求合力，再求W＝F合lcos α ②W＝W1＋W2＋… 2.功率的计算 (1)P＝Wt ，适用于计算平均功率； (2)P＝Fv，若v为瞬时速度，P为瞬时功率，若v为平均速度，P为平均功率. 注意：力F与速度v方向不在同一直线上时功率为Fvcos θ.
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(3)机车启动问题
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规律方法提炼
1.基本思路 (1)确定研究对象和物理过程； (2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过 程或者分过程列式. 2.“两点一过程” (1)“两点”：指初、末状态及对应的动能Ek1、Ek2. (2)“一过程”：指从初状态到末状态的运动过程及合力做的功W合. 3.在功能关系中的应用 (1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一 般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等. (2)动12/能8/20定21 理也是一种功能关系 ，即合外力做的功(总功)与动能变化量一一对应.
F阻·vm
OA 段：a＝F－mF阻不变⇒F 不变⇒v↑ ⇒P＝F·v↑，直到 P＝P 额＝F·v1； AB 段：v↑⇒F＝Pv额↓⇒a＝F－mF阻↓； BC 段：F＝F 阻⇒a＝0⇒v 达到最大
值，vm＝FP阻额
12/8/2021
规律方法提炼
变力功的计算 (1)若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算 (2)力的方向不变，大小随位移线性变化可用W＝ F lcos α计算 (3)已知F－l图象，功的大小等于“面积” (4)一般变力只能用动能定理求解
√C.该老师从起点到终点的时间可能是7 s
D.该老师从起点到终点的时间可能是4 s
12/8/2021
例2 (多选)发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最 后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为Ff，汽车刚开始启 动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随 时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是
拓展训练1 (2019·山东烟台市第一学期期末)把两个相同的小球从离地面相同高度处， 以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和水平向右方向抛出，不计空气阻力.则下列 说法中正确的是 A.两小球落地时速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同
√C.从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等
D.从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等
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例1 (2019·嘉、丽3月联考)如图所示，篮球运动员平筐扣篮，起跳后头顶与篮筐齐
平.若图中篮筐距地高度2.9 m，球员竖直起跳，则其平筐
扣篮过程中克服重力所做的功及离地时重力瞬时功率约为
A.900 J，－2 000 W
√B.900 J，－4 000 W
C.500 J，－1 000 W
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拓展训练5 (2019·超级全能生2月联考)“竹蜻蜓”是一种儿童玩具，双手用力搓柄 可使“竹蜻蜓”向上升，某次实验，“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，在该 过程中 A.空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力 B.“竹蜻蜓”的动能一直增加
√C.“竹蜻蜓”的重力势能一直增加
例3 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，为 保证小朋友的安全，在水平地面上铺设了安全地垫.水平段与斜面段平滑连接，小朋 友在连接处速度大小不变.某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平 滑行一段距离，停在水平地垫上.已知小朋友质量为m＝20 kg，小朋友在斜面上受到 的平均阻力Ff1＝88 N，在水平段受到的平均阻力Ff2＝100 N.不计空气阻力，取重力 加速度g＝10 m/s2.求： (1)小朋友在斜面顶端滑下的过程中克服摩擦力做的功； 答案 440 J
12/8/2021
第一部分 专题复习
专题二 能量与动量
专题定位
1.掌握功、功率相关的分析与计算方法； 2.深刻理解功能关系； 3.综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解 决多运动过程问题； 4.掌握动量定理和动量守恒定律； 5.综合应用动量和能量观点解决复杂问题.
12/8/2021
以恒定功率启动
P－t图象与 v－t图象
以恒定加速度启动
运动规律
OA段：做加速度逐渐减小的 OA段：以加速度a做匀加速直线运动；
变加速直线运动；
AB段：做加速度逐渐减小的变加速直
AB段：做速度为vm的匀速直 线运动；
线运动
BC段：做速度为vm的匀速直线运动
12/8/2021
过程分析
OA 段：v↑⇒F＝Pv额↓⇒ a＝F－mF阻↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝
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拓展训练2 (2019·浙南名校联盟高三期末)袋鼠跳是一项很有趣的运动.如图所示， 一位质量m＝60 kg的老师参加袋鼠跳游戏，全程10 m，假设该老师从起点到终点用 了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升最大高度为h＝0.2 m.忽略空气阻力，下列 说法正确的是 A.该老师起跳时，地面对该老师做正功 B.该老师每跳跃一次克服重力做功的功率约为300 W
第4讲 功和功率 功能关系
12/8/2021
内容索引
NEIRONGSUOYIN
题型1 功与功率的分析与计算 题型2 动能定理的应用 题型3 功能关系的理解和应用 题型4 动力学与能量观点的综合应用
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题型1
功与功率的分析与计算
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1.功的计算
(1)单个恒力的功 W＝Flcos α
1 3
l.重力加速度
大小为g.在此过程中，外力做的功为
√1 A.9mgl 1 C.3mgl
1 B.6mgl
1 D.2mgl
解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了6l ， 则重力势能增加 ΔEp＝23mg·6l ＝19mgl，由功能关系可知， 在此过程中，外力做的功为 W＝19mgl ，故选项 A 正确，B、C、D 错误.
12/8/2021
解析 对整段过程，由动能定理知 mg·2h－μmgcos 45°·sinh45°－μmgcos 37°·sinh37°＝0 解得 μ＝67， 载人滑草车克服摩擦力做功为mg·2h，故A正确，C错误；
滑草车在下段滑道时，对其受力分析如图：
沿斜面方向：F合＝mgsin 37°－μFN 垂直斜面方向：FN＝mgcos 37° 联立知 F 合＝－335mg，负号表示合力方向沿斜面向上 知滑草车在下段滑道做匀减速直线运动 加速度大小为 a＝|Fm合|＝335g，故 D 错误.
解析 小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为：Wf1＝Ff1L＝88×5 J＝440 J
12/8/2021
(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
答案 4 m/s 解析 小朋友在斜面上运动，由动能定理得 mgh－Wf1＝12mv2 代入数据解得：v＝4 m/s
12/8/2021
(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长.
答案 1.6 m 解析 小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得： －Ff2x＝0－12mv2 解得：x＝1.6 m.
12/8/2021
拓展训练3 (多选)(2019·宁夏银川市质检)如图所示为一滑草场.某条滑道由上、下两
段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦
√
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√
解析 汽车由静止开始匀加速启动时，a一定，根据v＝at知v增大，由F＝ma＋Ff知F 一定，根据P＝Fv知v均匀增大，功率P也均匀增大，达到P额后，功率保持不变，v继 续增大， 所以 F＝Pv减小，a＝F－mFf减小，当 F＝Ff 时，a＝0，vm＝FPf，此后汽车做匀速运动， 故 A、C 正确.