(典型题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题
1．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是
A ．10200ˆy
x =-+ B ．10200ˆy
x =+ C ．10200ˆy
x =-- D ．10200ˆy
x =- 2．下列命题中正确命题的个数是
（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；
（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ； 若()1P p ξ>=，则()1
102
P p ξ-<<=-（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．对四对变量Y 和x 进行线性相关性检验,已知n 是观测值组数,r 是相关系数,且已知: ①n=7,r=0.953 3;②n=15,r=0.301 2;③n=17,r=0.499 1;④n=3,r=0.995 0,则变量Y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④
D ．③和④
4．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：
附：2
2
()=()()()()
n ad bc K a c b d a d b c -++++，其中n a b c d =+++.
20()P K k ≥
0.10
0.05
0.01 0.005
0k 2.706
3.841
6.635
7.879
已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）
A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
B．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D．有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：
认为作业量大认为作业量不大合计
男生18927
女生81523
合计262450
()
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
P(K2>k0)0.150.100.050.0250.010.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
A．0.01 B．0.025 C．0.10 D．0.05
6．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠不冷漠总计
多看电视6842110
少看电视203858
总计8880168
则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为()
附：K2＝.
P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
A．99% B．97.5%
C．95% D．90%
7．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了
某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温()x
C
17 13
8
2
月销售量y （件）
24 33 40 55
由表中数据算出线性回归方程ˆy
bx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件. A ．46
B ．40
C ．38
D ．58
8．有下列数据： x
1
2
3
y
3
5.99
12.01
下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( ) A 2
B ．
25
C ．
35
D 32
10．已知样本789x y 、
、、、的平均数是82xy 值为 A ．8
B ．32
C ．60
D ．80
11．下列说法中正确的是
①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ； ③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度；
④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好．( ) A ．①②
B ．③④
C ．①④
D ．②③
12．已知回归方程0.8585.7y x ∧
=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55
B ．54.5
C ．3.45
D ．2.45
二、填空题
13．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表
根据列联表数据，求得K 2≈__________． 14．以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③某项测量结果服从正太态布，则
； ④对于两个分类变量和
的随机变量
的观测值来说，越小，判断“
与有关
系”的把握程度越大．
以上命题中其中真命题的个数为___________．
15．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案. 方案
类别
基本费用
超时费用
甲
包月制
70元
乙
有限包月制（限60小时）
50元
0.05元/分钟（无上限）
丙
有限包月制（限30小时）
30元
0.05元/分钟（无上限）
若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.
16．已知方程ˆ0.8582.71y
x =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy
的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是______________． 17．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R 的值分别为
0.81,0.98,0.63，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最
好.
18．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:
得出下面四个结论:
①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前 ②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 ③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前 ④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 则所有正确结论的序号是_________.
19．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染 未感染 总计 注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计
30
70
100
关系．
（参考公式：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++.） 20()P K k ≥ 0.10
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.
注：独立性检验界值表
三、解答题
+模式，其中语21．国家逐步推行全新的高考制度.未来新高考不再分文、理科，采用33
文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层随机抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.
（1）已知抽取的n名学生中女生有45人，求n的值；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22
⨯列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关，说明理由；
（3）在抽取的选择地理的学生中用分层抽样的方法再抽取6名学生，然后从这6名学生中抽取2名学生了解学生对地理的选课意向情况，求这2名学生中至少有1名男生的概率.
()
()()()()
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++. 22．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：
（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，根据上表数据将如下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关.
（2）将200名患者的潜伏期超过6天的频率视为该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该团队随机调查了该地区20名患者，其中潜伏期超过6天的人数为X ，求随机变量X 的期望和方差. 附：
()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++. 23．新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现．基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天．为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查．某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，结果统计如下表：
（Ⅰ）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，以为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关？
（Ⅱ）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M 抗体检测阳性者）．根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天．已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离11天未有临床症状，若该人员
居家隔离第k 天出现临床症状的概率为()11
112,13,142k k -⎛⎫= ⎪⎝⎭
，两天之间是否出现临床症
状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）ξ的分布列以及数学期望．
附：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
24．为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为3 5 .
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关？说明你的理由；
（3）以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率.现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为ξ，求ξ的期望.
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++）
25．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人，在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.
经常阅读 100 24 不经常阅读
合计
200
（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ （2）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X ，若用样本的频率作为概率，求随机变量X 的分布列和期望.
附：K 2
＝2
()()()()()
n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n ＝a +b +c +d .
P （K 2≥k 0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
26．某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与工厂生产．现用A ，B 两条生产线生产某产品．为了检测该产品的某项质量指标值（记为Z ），现随机抽取这两种这两条生产线的产品各100件，由检测结果得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）分别估计A ，B 两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表），从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？
（Ⅱ）计算A 生产线的产品质量指标值的众数和中位数（中位数计算结果精确到小数点后两位）．
（Ⅲ）该公司规定当92Z ≥时，产品为超优品．根据所检测的结果填写22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”．
附：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++
22⨯列联表
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：因为商品销售量x 与销售价格ˆy
负相关，所以排除B ，D 选项， 将0x =代入10200ˆy
x =--可得2000ˆy =-<，不符合实际．故A 正确． 考点：线性回归方程．
【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题．线性回归方程ˆˆˆy bx a =+当ˆ0b
<时ˆ,x y 负相关；当ˆ0b >时ˆ,x y 正相关． 2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）. 【详解】
（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握越大，故（1）错误；
（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本
的方差不变，故（2）正确；
（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；
（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ζ>=，则()1P p ζ<-=，则
()1112P p ζ-<<=-，则()1
102
P p ζ-<<=
-，故（4）正确， 故正确的命题的个数为3个，故选B. 【点睛】
本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
3．B
解析：B 【解析】
分析：先查相关系数检验的临界值表，再判断变量Y 和x 具有线性相关关系的选项. 详解: 查相关系数检验的临界值表 ①r 0.05=0.754,r ＞r 0.05； ②r 0.05=0.514,r ＜r 0.05; ③r 0.05=0.482,r ＞r 0.05； ④r 0.05=0.997,r 0.05＞r.
∴y 和x 具有线性相关关系的是①③.故答案为B.
点睛：本题主要考查相关系数，意在考查学生对这些知识的掌握水平.
4．B
解析：B 【解析】
分析：根据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出22⨯的列联表，利用计算公式，求解2K 的值，即可作出判断.
详解：由题意得，从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，抽取一个容量为300人
的样本，其中男女各抽取的人数为35003002105000⨯
=人，1500
300905000
⨯=人， 又由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，
所以在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75225⨯=人， 又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，所以男生有22560165-=人，
可得如下的22⨯的列联表：
结合列联表可算得2
2
300(456016530) 4.762 3.8412109075225
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”， 故选B.
点睛：本题主要考查了独立性检验的基础知识的应用，其中根据题设条件得到男女生的人数，得出22⨯的列联表，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
5．B
解析：B 【解析】 K 2＝
≈5.059>5.024，因为P(K 2>5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误
的概率不超过0.025.选B
6．A
解析：A 【解析】
由公式可计算得K 2≈11.377>6.635.故选A.
点睛：(1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出K 2的值．(2)独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对它们是否有关系的判断．
7．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因
此回归直线方程为2ˆ58y
x =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y
=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．
8．A
解析：A 【解析】
当x ＝1，2，3时，分别代入求y 值，离y 最近的值模拟效果最好，可知A 模拟效果最好．故选A.
考点：非线性回归方程的选择.
9．B
解析：B 【解析】
∵直线0x y a ++=与圆()()2
2
122x y -+=+有公共点，
∴≤13a -≤≤，∴在区间[55]-，
内任取一个实数a ，使直线0x y a ++=与圆()()22
122x y -+=+有公共点的概率为
312
555
+=+，故选B. 点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题；利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求.
10．C
解析：C 【解析】
由78982x y
++++⎧=⎪⎪
=得=60xy ，故选C. 11．D
解析：D 【解析】
①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，则相关性越强，所以错误；
②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ，正确； ③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度，正确；
④相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误． 所以正确的有②③．故选D ．
12．D
解析：D 【解析】
57(0.85165ˆ85.7) 2.45Y Y σ=-=-⨯-= 二、填空题
13．469【解析】由计算公式K2＝得K2≈7469
解析：469
【解析】 由计算公式K 2＝，
得K 2≈7．469．
14．2【解析】试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样是系统抽样①错；两个随机变量的线性相关性越强相关系数的绝对值越接近于1②正确；某项测量结果服
解析：2 【解析】
试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，①错；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，②正确；某项测量结果服从正太态布，则，③正确；对于两个分类变量和
的
随机变量
的观测值来说，
越大，判断“
与
有关系”的把握程度越大，④错．故
只有2个正确．
考点：抽样方法（系统抽样），线性相关关系，正态分布，独立性检验．
15．乙【解析】试题分析：选用方案甲时为70元当选用议案乙时用户消费为元；当用方案丙时用户消费为元所以用方案乙最合算考点：实际应用问题比较大小
解析：乙 【解析】
试题分析：选用方案甲时为70元，当选用议案乙时，用户消费为506600.0568+⨯⨯=元；当用方案丙时，用户消费为3036600.05138+⨯⨯=元，所以用方案乙最合算. 考点：实际应用问题，比较大小.
16．【解析】将代入得所以残差 解析：0.29-
【解析】
将160x =代入0.85 2.1ˆ87y
x =-，得0.8516082.71ˆ53.29y =⨯-=，所以残差5353.ˆ290ˆ.29e
y y =-=-=-． 17．乙【解析】线性回归模型中越接近1效果越好故乙效果最好
解析：乙 【解析】
线性回归模型中2R 越接近1，效果越好，故乙效果最好．
18．③④【解析】根据图示可得甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排
解析：③④ 【解析】
根据图示可得，甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前；甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故③④正确.
故答案为③④.
19．05【详解】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解详解：由题得所以犯错误的概率最多不超过005的前提下可认为注射疫苗与感染流感有关系故答案为005点睛：本题主要考查独立性检验和的计算意在考查学生对这
解析：05 【详解】
分析：直接利用独立性检验2K 公式计算即得解.
详解：由题得22
100(10302040)100
4.762 3.8413070505021
K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯,
所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 故答案为0.05.
点睛：本题主要考查独立性检验和2K 的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.
20．【分析】根据列联表计算可得由可得结果【详解】由题意得：至少有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关故答案为：【点睛】本题考查独立性检验问题的求解考查基础公式的应用 解析：99.9%
【分析】
根据22⨯列联表计算可得2K ，由210.828K >可得结果. 【详解】
由题意得：()2
25018197611.53810.82825252426
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴至少有10.1%99.9%-=的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.
故答案为：99.9%. 【点睛】
本题考查独立性检验问题的求解，考查基础公式的应用.
三、解答题
21．（1）100n =；（2）列联表见解析；有99%的把握认为选择科目与性别有关；理由
见解析；（3）35
. 【分析】
（1）根据抽样比例相同例等式化简即可；
（2）根据题意完成22⨯列联表，代入公式计算，根据结果判定即可；
（3）根据古典概型的概率求解步骤，列出全部基本事件，找出满足条件的基本事件，代入公式计算即可. 【详解】 （1）由题意得
45
1000450
n =，解得100n =； （2）列联表如下：
2
2
100(45202510)8.1289 6.63555457030
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，
所以有99%的把握认为选择科目与性别有关；
（3）从30名选择地理的学生中用分层随机抽样的方法抽取6名学生， 则这6名学生中有2名男生，4名女生，
设男生编号为1、2，女生编号为a 、b 、c 、d ，从6名学生中抽取2名学生， 所有可能的结果为{},,,1,2,,,1,2,,1,2,1,2,12ab ac ad a a bc bd b b cd c c d d Ω=，共15种可能的结果，
至少有一名男生的结果为{}1,2,1,2,1,2,1,2,12a a b b c c d d ，共9种可能的结果， 所以2名学生中至少有1名男生的概率93155
P ==. 【点睛】
1.古典概型的概率求解步骤： （1）求出所有基本事件的个数n ；
（2）求出事件A 包含的所有基本事件的个数m ； （3）代入公式()m
P A n
=
求解. 2.基本事件个数的确定方法
（1）列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型；
（2）列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成坐标法； （3）树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适用于有顺序的问题及较复杂问题中
基本事件数的探求； （4）运用排列组合知识计算.
22．（1）列联表见解析，有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关；（2）
,E X D X
【分析】
（1）根据题中数据可完成联表，再根据公式计算出卡方值即可判断； （2）可知随机变量服从2~20,5X B ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
，根据期望方差公式即可计算. 【详解】
（1）由题意得列联表：
由上表可得2
2
2007555254518.75 6.63512080100100
K ，
所以有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关； （2）由题意可知，一名患者潜伏期超过6天的概率为802
2005
P ==， 随机变量服从2~20,5X B ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
，
220
85
E X
，222420
1
5
55
D X . 【点睛】
本题考查独立性检验，考查二项分布的期望方差计算，属于基础题.
23．（Ⅰ）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关．（Ⅱ）分布列见解析，()103
8
E ξ=. 【分析】
（Ⅰ）填写22⨯列联表，计算2K 值，再与临界值表进行比较，即可得出结论； （Ⅱ）确定随机变量ξ的所有取值，通过人员居家隔离第k 天出现临床症状的概率为
11
12k -⎛⎫ ⎪⎝⎭
，()12,13,14k =，计算概率得到分布列，利用数学期望的计算公式，即可得解.
【详解】
（Ⅰ）完成的列联表如下：
()2
2100035024030011046.0310.828460540650350
K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，
故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，
认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关； （Ⅱ）由题可知，随机变量ξ的可能取值为12，13，14，
()1211
111222
P ξ-⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
， ()1211131111111
13122248P ξ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-⋅=⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ()113
141288
P ξ==--=，
ξ∴的分布列为：
数学期望1213142888
E ξ=⨯+⨯+⨯=. 【点睛】
本题考查了独立性检验、离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，属于中档题.对于求离散型随机变量的分布列问题，首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.
24．（1）列联表见解析；（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱玩游戏与性别有关，理由见解析；（3）6
5
. 【分析】
（1）由喜爱游戏学生的概率计算后可填充列联表； （2）根据列联表计算2K 后可得；
（3）由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，且23,5B ξ⎛⎫
⎪⎝⎭
，计算出概率得概率分布列，然后由期望公式计算出期望． 【详解】
（1）列联表补充如下：
（2）∵()25020151058.3337.87930202525
K ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱玩游戏与性别有关. （3）从全校女生中随机抽取1人，抽到喜爱游戏的女生的概率为25
. 抽到喜爱游戏的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，3，23,5B ξ
⎛⎫ ⎪⎝⎭
其概率为33
2355k
k
k P C -⎛⎫⎛⎫=⋅
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，0k =，1，2，3
故ξ的分布列
ξ的期望值()355
E ξ=⨯=．
【点睛】
本题考查独立性检验，考查列联表及卡方的计算，考查随机变量的分布列和数学期望，考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题． 25．（1）见解析；（2）分布列见解析，期望是
103
. 【分析】
（1）先根据题中数据完成列联表，再进行计算，判断； （2）根据题意得X 服从二项分布，进而求解. 【详解】 （1）由题意得，。