三维非结构网格的生成及其应用

三维非结构网格的生成及其应用
第32卷第1期2000年2月
南京航空航天大学学报
Jou rnal of N an jing U n iversity of A eronau tics&A stronau tics
V o l.32N o.1
Feb.2000
三维非结构网格的生成及其应用Ξ
夏健伍贻兆
(南京航空航天大学空气动力学系南京,210016)
摘要采用阵面推进法(A dvancing front)生成了高质量的三维四面体非结构网格。

该方法的特点是在生成单元的同时引入结点,与其他预布结点的方法相比,其好处是能更好地控制网格单元
尺度在整个计算域的合理分布并提高网格质量。

用D elaunay方法连接存储有控制参数的结点生成了背景网格。

网格生成过程中采用了合理的数据结构,有效地提高了程序运行效率。

最后给出
了M6机翼的数值算例。

关键词:计算空气动力学;数值方法;有限元法;非结构网格;网格自适应
中图分类号:V211.3;O241;O242
计算机技术的飞速发展为计算流体力学步入工程实用阶段提供了可能。

在实际绕流中,许多物体的外形是非常复杂的。

如何有效处理复杂的物面边界,生成高质量的计算网格,是目前计算流体力学一个重要的研究课题。

由于结构网格在拓扑结构上相当于矩形域内的均匀网格,其结点定义在每一层的网格线上,因此对于复杂外形物体要生成贴体的结构网格是比较困难的。

非结构网格结点在空间分布完全是随意的,没有任何结构特性,非常适于处理复杂边界问题。

目前常用的非结构网格生成方法主要有阵面推进法[1],D elaunay方法[2]和改进的O ctree方法。

本文用阵面推进法生成了三维非结构网格。

在阵面推进过程中自动在
流场内布点并对“最佳点”周围结点分批搜索,进行比较选择,既保证了网格的质量又使程序具有较高的灵活度和适应能力。

由于采用了堆栈列表(H eap list)[3]和交替二叉树(A lternating digital tree)[3]等数据结构,大大提高了程序对点、线、面的搜索效率,缩短了网格生成时间。

最后给出了M6机翼的数值算例,通过对网格进行自适应处理,提高了解的分辨率。

1 三维非结构网格的生成
用阵面推进法生成三维非结构网格包括以下步骤:
(1)生成背景网格;
Ξ国家自然科学基金(编号:19982009)重点资助项目。

收稿日期:1999210218;修改稿收到日期:1999212220
第一作者:夏健,男,讲师,1970年3月生。

(2)生成三维物体的表面网格,形成初始阵面;
(3)引入新结点,推进阵面,生成空间网格。

1.1 背景网格
在推进阵面形成新网格时,需要了解所要生成网格的当地特性,这些特性可以利用背景网格,通过线性插值得到。

所谓背景网格,是一组覆盖整个计算域的疏网格,在它的结点处储存着生成网格所需的控制参数,本文用到的控制参数主要是网格的基本尺度。

背景网格结点处控制参数的选择对最终网格结点在整个流场的合理分布是至关重要的。

通常背景网格是靠人工输入数据形成的。

当物体形状非常复杂时,为了得到合理的网格结点分布,需要输入较多的背景网格单元,这是一项非常繁琐的工作。

为了减少人工输入数据,提高程序自动化程度,本文采用以下方法:
(1)根据物体形状,在流场内选取适量结的点并赋予控制参数。

(2)用D elaunay 方法自动把这些点连成背景网格。

1991年P irzadeh S 提出了结构背景网格方法[4],其实质是用一组疏结构网格(背景网格)覆盖整个计算域,在域内置适量的热源,求解Po isson 方程得到温度分布,然后根据温度的高低确定网格的疏密,温度高
的地方网格较密,温度低的地方网格较疏。

该方法的优点是简单,人工输入数据少,但难以准确控制网格的尺度分布。

1.2 表面网格的生成
复杂外形物体表面可以分解为若干简单曲面,因此着重讨论曲面块的网格生成。

对于每个曲面块,用双三次样条曲面来近似,这样曲面上的三维坐标点都能利用参数坐标变换为二维坐标点(如图1所示),三维表面网格的生成也就随之简化为二维网格生成问题。

双三次曲图1 坐标变换
面的数学表达式为
r (v ,w )=(1 v v 2 v 3)C r
(1)r (4)r (1),w r (4),w r (2)
r (3)r (2),w r (3),w r (1)
,v r (4),v r (1),vw r (4),vw r (2),v r (3),v r (2),vw r (3),vw C T 1w w 2w 3(1)
0≤v ≤1;0≤w ≤1
其中系数矩阵
001南京航空航天大学学报第32卷
C = 1 0 0
0 0
0 1 0-3
3-2-1 2-2 1 1
C T
为C 的转置矩阵r ,v =5r 5v ; r ,w =5r 5w ; r ,vw =52r 5v 5w
由于考虑了四个角上的扭矢,因此整个插值曲面是二阶连续的。

以下以半个圆台曲面为例,说明曲面块表面网格的生成过程:
(1)建立几何模型,即用双三次样条曲面对曲面块进行拟合,如图2(a )所示。

(
2)依据背景网格提供的尺度对曲面边界进行剖分,并变换到二维平面,形成初始阵面,
如图2(b )所示。

(3)依据背景网格提供的尺度以及由于坐标变换形成的X ,Y 方向的伸缩比在二维平面生成非结构网格,如图2(c )所示。

(4)把二维平面网格变换回三维空间,形成曲面网格,如图2(d )所示。

(a ) 几何模型的建立 (b ) 初始阵面的形成
(c ) 二维网格的生成 (d ) 曲面网格的形成
图2 表面网格的生成
用上述方法生成的网格具有良好的贴体性,即曲面网格上的点非常接近物理曲面,不需重新定位就能满足精度要求。

该方法另外一个优点是曲面块可以取得很大,一个复杂外形物1
01第1期夏健,等:三维非结构网格的生成及其应用
201南京航空航天大学学报第32卷体只要分几块就能生成表面网格,减小了网格生成的工作量。

1.3 空间网格的生成
表面网格(初始阵面)形成后,就可以依据背景网格提供的网格尺度引入内部结点,生成空间网格。

表面网格与空间网格采用同一背景网格,以保证整个空间网格尺度的一致。

阵面推进过程包括连接新结点或已存在的阵面结点形成四面体单元和阵面的重新定义,具体步骤如下:
(1)在阵面上找到下一个将要删除的面。

为了避免形成的四面体单元过大而覆盖小的单元区域,一般选取尺度最小的面先生成四面体单元。

(2)根据背景网格提供的信息,在过所选面的外接圆圆心或形心的中垂线上找一个“最佳点”和若干个“合适点”。

(3)检查已存在结点中是否有比“最佳点”更适合的点。

这需要找到离“最佳点”一定范围内的所有结点。

(4)筛选结点,过滤掉不在阵面上的结点和与所选面构成单元体积为负的结点。

(5)按与所选面构成四面体单元的理想程度对经过筛选的结点进行
排列,最理想的点放在序列的最前端,然后在序列中再依次放入“最佳点”和“合适点”。

(6)从上述序列的最前端开始,检查序列中的点与所选面所构成的四面体单元是否与阵面中的其它面相交。

如果不相交,选取这一点与所选面形成新的四面体单元;如果相交,继续检查序列中的下一个结点。

如果序列中的所有点与所选面构成的四面体都与阵面相交,转到步骤(3)并扩大搜寻范围。

(7)把新结点和新单元加入到各自的序列,在阵面中加入新的面并把被覆盖的面删除。

(8)重复步骤(1～7)直到阵面上没有剩余的面,也就是说,整个计算域都已形成网格。

为了提高程序的运行效率,采用了一些高效的数据结构。

如在步骤(1)中,采用了堆栈列表,使阵面上尺度最小的面始终位于列表的顶端。

步骤(3,6)中涉及到对空间点、线和面的搜索,利用交替二叉树可以把这些搜索归结为对几何空间或超几何空间内点的搜索,算法复杂度为N log N。

2 应用举例
运用上述方法,生成了M6机翼(前缘后掠角30°,展弦比3.8,梢根比0.562,翼型是ON ERA“D”)的非结构网格,单元总数为11822,结点总数为21067。

图3(a)是机翼表面以及对称面上的初始阵面,图3(b)是生成的部分空间网格。

图3(c)采用单元四个面的最大面积与最小面积之比这一标准对所生成的网格质量进行了评估,面积比小于2.0的单元占了单元总数的95%左右。

用文[5]所述的NND格式在非结构网格中推广应用的方法,求解Eu ler方程对M6机翼绕流进行了数值模拟。

来流马赫数M∞=0.84,攻角Α=3.06°。

为了提高解的分辨率,对网格进行了自适应处理[6],加密判据为密度的全导数。

两次加密后,网格结点数为107364,单元数为552870。

图4(a)为加密后的机翼表面网格。

在加密后网格上计算得到的升力系数c L=0.2904,与文[6]符合得很好。

图4(b,c)分别给出了上、下翼面的等马赫线分布。

图3 空间网格的生成图4 计算结果
参考文献
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A I AA287211242CP,1987
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5 夏健,杨山乍生,孙少鹏.关于无振荡、无自由参数有限元格式的研究.力学学报,1998,30
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Genera tion of3D Un structured Gr id and Its Appl ica tion
X ia J ian W u Y iz hao
(D epartm ent of A erodynam ics,N anjing U niversity of A eronautics and A stronautics N anjing,210016)
Abstract T he advancing fron t m ethod is exp lo red to generated th ree2di m en si onal(3D) un structu red tetrahedral grids w ith h igh quality.In th is m ethod,the in troducti on of new po in ts and elem en ts is si m u ltaneou sly carried ou t.A n advan
tage of the m ethod over o ther po in t p re2setting m ethod is that it can give a better con tro l over the grid spacing and i m p rove the m esh quality.T he background grid is generated by connecting an already ex isting po in t distribu ti on,in w h ich sto ring con tro l p aram eters,are u sed by D elaunay m ethod.Som e reasonab le data structu res are app lied fo r perfo r m ing the search ing operati on s w h ich i m p rove the overall efficiency of the algo rithm.F inally num erical exp eri m en t invo lving M6w ing is p resen ted.
Key words:com p u tati onal aerodynam ics;num erical m ethod;fin ite elem en t m ethod;
un structu red grids;m esh adap tati on。