湖北省武汉市武昌部分学校九年级数学1月联考试题 新人

湖北省武汉市武昌部分学校2016届九年级数学1月联考试题
命题人: 审题人:
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、方程2x2 -3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）
A.3和-2
B.2和-3
C.2和3
D.-3和2
2、一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是（）
A. B. m C. D.
3、抛物线y=向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到抛物线为（）
A. y =
B. y =
C. y =
D.y=
4、已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（）
A． B． C． D.
5、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A = 22.5°，OC = 4 则CD的长等
于（）
A.2
B.4
C.4
D.8
6、在平面直角坐标系中，点M（3，－5）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（－3，－5） B．（3，5）
C．（5，－3） D．（－3，5）
7、如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠B = 30°，BC = 4cm，以点C为圆心，以2cm长
为半径作圆，⊙C与AB的位置关系是（）
相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
8、用配方法解方程时，配方后得到的方程为（） B.
C. D.
9、已知二次函数y= -(x+h)2，当x<-3时，y随x增大而增大，当x>0时，y随x增大而减小，且h满足h2-2h-3=0，则当x=0时，y的值为（）
A.-1
B.1
C.-9
D.9 10、如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC 、PD 、PE 分别是圆的切线，C 、D 、E 是切点，若∠CDE=x °，∠ECD=y °，⊙B 的半径为R ，则弧DE 的长度是（ ）
B..
C. D.
填空题（每小题3分，共18分）
方程x 2-2x-4
1=0的判别式的值等于 抛物线y=
的顶点坐标为
13、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，从正面看如图所示，⊙O 与矩形ABCD 的边BD,AC 分别相切和相交(E,F 是交点)，已知EF=CD=8,则⊙O 的半径为___________。

14、如图,已知⊙P 的半径为2，圆心p 在抛物线
上运动, 当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为
_____________。

15、把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记做x ，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y ，以长度分别为x ，y ，5的三条线段能构成三角形的概率为 ___________(长度单位一致)
16、如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为____________
解答题（共8题，共72分）
（本题8分）解方程：
18、（本题8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率
19、（本题8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．
20、（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O(0，0)、A(-2，3)、B(-4，2)，
将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后，点A 、O 、B 分别落在点A'、O'、B'处．
（1）在所给的直角坐标系xOy 中画出旋转后的△A'O'B'；
（2）求点B 旋转到点B'所经过的弧形路线的长．
21、（本题8分），某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为
(1) 若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）
（2）大棚的宽度是多少？
（3）大棚的最高点离地面几米？
22、（本题10分）某商户经销一种商品，已知这种商品的成本价为20元/件，市
场调查发现，该产品每天的销售量W (件)与销售价x (元/件)有如下关
系：802+-=x W ．设这种产品每天的销售利润为y (元)． (1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/件，该商户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
23、（本题10分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C 恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．
24、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y 轴于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？
武昌部分学校九年级联考
数 学 答 案
一、1B 2 D 3D 4C 5C 6D 7B 8D 9C 10B
二、11、 5 12、（-2，3） 13、5
14、()或（ 15、 16、
三、17、x 1= 1 x 2= 6 y
1 2 3 4 1
（2，1） （3，1） （4，1） 2
（1，2） （3，2） （4，2） 3
（1，3） （2，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4）
（1）点P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，
1），（4，2），（4，3）共12种；
（2）∵共有12种可能的结果，并且每种结果的可能性相同，其中在函数y =﹣x +5图象上的有4种，
即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
∴点P （x ，y ）在函数y =﹣x +5图象上的概率为：P =．
19、（1）连接OC ．
∵AE ⊥CD ，CF ⊥AB ，CE=CF ，
∴∠1＝∠2．
∵OA=OC ，
∴∠2＝∠3．
∴∠1＝∠3．
∴OC ∥AE ．
∴OC ⊥CD ．
∴DE 是⊙O 的切线．
（2）∵AB=6，
∴OB=OC =
12
AB=3． 在Rt△OCD 中，OC=3，OD =OB +BD =6，
∴∠D ＝30°，∠COD ＝60°．
在Rt△ADE 中，AD =AB +BD =9，
∴AE ＝12AD =92
． 在△OBC 中，∵∠COD ＝60°，OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形．
∴BC=OB =3． 20、解：（1）如图；
（2）易得：OB 2224 =5
x
∴ ⌒
BB'的弧长=180n r π =9025180
π⋅⋅ =5π，
所以点B 旋转到点B'所经过的弧形路线的长为5π．
21、（1）令y=1.60 则
=1.60 解得x ≈±0.894 于是菜农的横向活动的范围是0.894-（-0.894）=1.788
≈1.79（米）
（2）令y=0 则=0 解得x=±2 则AB=2×2=4米 所以大棚的宽度是4米
（3）令x=0 则 y=2，所以大棚的最高点离地面2米
22、⑴ 160012022
-+-=x x y
⑵ 由160012022-+-=x x y 得 200)30(22+--=x y
∴当30=x 时，200=最大y
即当销售价定为30元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是200元。

⑶ 由150160012022=-+-x x 得251=x 352=x （不合题意舍去） 故该商户要每天获得150元的销售利润，每件商品的销售价应定为25元。

23、解：（1）PO 与BC 的位置关系是PO ∥BC ；
（2）（1）中的结论PO ∥BC 成立，理由为：
由折叠可知：△APO ≌△CPO ，
∴∠APO =∠CPO ，
又∵OA =OP ，
∴∠A =∠APO ，
∴∠A =∠CPO ，
又∵∠A =∠PCB ，
∴∠CPO =∠PCB ，
∴PO ∥BC ；
（3）∵CD 为圆O 的切线，
∴OC ⊥CD ，又AD ⊥CD ，
∴OC ∥AD ，
∴∠APO =∠COP ，
由折叠可得：∠APO =∠OPC ，
∴∠COP =∠OPC
∵OP =OC
∴∠OPC =∠OCP
∴∠OPC =∠OCP =∠COP
∴△POC 也为等边三角形，
∴∠PCO =60°，PC =OP =OC ，
又∵∠OCD =90°，
∴∠PCD =30°，
在Rt △PCD 中，PD =21PC ，
又∵PC =OP =21
AB ，
∴PD =41AB ，即AB =4PD ．
24、解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A （2，0），B （6，0），；
∴，
解得；
∴抛物线的解析式为：；（3分）
（2）易知抛物线的对称轴是x =4，
把x =4代入y =2x ，得y =8，
∴点D 的坐标为（4，8）；
∵⊙D 与x 轴相切，∴⊙D 的半径为8；（1分）
连接DE 、DF ，作DM ⊥y 轴，垂足为点M ；
在Rt △MFD 中，FD =8，MD =4，
∴∠MDF =60°，
∴∠EDF =120°；（2分）
∴劣弧EF 的长为：；（1分）
（3）设直线AC 的解析式为y =kx +b ；
∵直线AC 经过点，
∴，
解得；
∴直线AC 的解析式为：；（1分）
设点，PG交直线AC于N，
则点N坐标为，
∵S△PNA：S△GNA=PN：GN；
∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=GN；
即=；
解得：m1=﹣3，m2=2（舍去）；
当m=﹣3时，=；
∴此时点P的坐标为；（2分）
②若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；
即=；
解得：m1=﹣12，m2=2（舍去）；
当m=﹣12时，=；
∴此时点P的坐标为；
综上所述，当点P坐标为或时，△PGA的面积被直线AC分成1：2两部分．（2分）。