最新-黑龙江省牡丹江市2018学年高二数学上学期期末考

牡一中2018----2018学年度上学期期末考试高二学年数学（文科）试
题
一、选择题：
1、点M
的直角坐标是1)-，在0,02ρθπ≥≤<的条件下，它的极坐标是（ ）
A 11(2,)6π
B 5(2,)6
π
C )6π
D 11)6π
2、椭圆22321x y +=的焦点坐标是（ ）
A (0, )、(0,6
6) B (0,-1)、(0,1) C (-1,0)、
(1,0) D (,0)、(
6
6
,0) 3、“0x ≠”是“0x <”的 （ ）
A 充分非必要条件
B 必要非充分条件
C 充要条件
D 既非充分又非必要条件.
4、命题：“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是( )
A 若11,x x ≥≤-或则21x ≥
B 若21x <，则11x -<<
C 若21x >，则11x x ><-或
D 若21x ≥，则11x x ≥≤-或 5、在极坐标系中，点 (,)π
23
到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（ ）
A
2 B
6、在方程⎩⎨
⎧==θ
θ
2cos sin y x （θ为参数且θ∈R ）表示的曲线上的一个点的坐标是（ ）
A （2，-7）
B （1，0）
C （
21，2
1） D （91，32）
7
、直线112()x t t y ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为
（ ）
A (3,3)-
B (
C 3)-
D (3,
8、若0ab ≠，则方程2
2
()()0ax y b bx ay ab -++-=表示的曲线只可能是（ ）
B C D
A B C D
9、双曲线2221(0,0)x y a b a b >>2－＝的一条渐近线的倾斜角为3π，离心率为e ，则2a e
b
＋的最
小值为（ ） C
10、直线12(2x t
t y t
=+⎧⎨=+⎩为参数）
被圆229x y +=截得的弦长为（ ）
A
125
11、直线y =与椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>交于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆过椭
圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（ ）
1 D 4-
12、直线4mx ny +=与圆2
2
4x y +=没有公共点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22
194
x y +=的交点的个数是（ ）
A 至多一个
B 2个
C 1个
D 0个 二、填空题：
13、如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M 的值是 14、命题“存在()0,x ∈+∞，使得ln 10x x +-≤成立”的否定是________________； 15、已知某圆的极坐标方程为06)4
cos(242
=+--π
θρρ，若点(,)P x y 在该圆上，
则
x
y
的最大值是_______ 16、已知抛物线2:(0)C y ax a =>的焦点到准线的距离为
1
4
，且C 上的两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线y x m =+对称，并且121
2
x x =-，那么m =_______ 三、解答题：（17题10分，其余每题12分）
17、已知下列两个命题：:p 函数224()[2,)y x mx x R =-+∈+∞在上单调递增；:q 关于x 的不等式244(2)10()x m x m R +-+>∈的解集为R ，p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围。

18、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2s i n )6l c o s ρθθ-=.
（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原2倍后得到曲线2C ，
试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；
（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.
19、已知圆:C 1cos sin x θy θ=+⎧⎨=⎩（θ
为参数）和直线2cos :sin x t αl y t α
=+⎧⎪
⎨=⎪⎩（其中t 为参数，α为
直线l 的倾斜角），如果直线l 与圆C 有公共点，求α的取值范围．
20、在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩
⎨⎧==ϕϕ
sin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），
在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的
圆．已知曲线1C 上的点)2
3
,
1(M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,1(πD ， （1）求曲线1C ，2C 的方程； （2）若点),(1θρA ，)2
,(2π
θρ+B 在曲线1C 上，求
22
2
11
1
ρρ+
的值．
21、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>
的离心率为e =
12
），
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线:(0,0)l y kx m k m =+≠>与椭圆交于P ，Q 两点，且以PQ 为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ 面积的最大值及此时直线l 的方程.
22、如图，斜率为1的直线l 过抛物线)0(2:2>=Ωp px y 的焦点F ，与抛物线交于两点A ，B ，
（1）若|AB|=8，求抛物线Ω的方程；
（2）设C 为抛物线弧AB 上的动点（不包括A ，B 两点），求ABC ∆的面积S 的最大值；
设P 是抛物线Ω上异于A ，B 的任意一点，（3）
直线PA ，PB 分别交抛物线的准线于M ，N 两点，证明M ，N 两点的纵坐标之积为定值（仅与p 有关）
高二习题答案
一、选择题：AABDD CDACB CB
二、填空题13、 4 14、任意()0,x ∈+∞， ln 10x x +->成立 15、
2 16、32
三、解答题：
17、解：:2,:2;:13,:13p m p m q m q m m ≤⌝><<⌝≤≥则则或，
由题知,p q 一真一假，若p 真q 假，则1m ≤，若p 假q 真，则23m <<， 综上，m 的取值范围是123m m ≤<<或
18、解：（1）222:1,:26034x y C l x y +=--=，2C
的参数方程是(2sin x α
αy α⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）
（2）2C
上一点到直线的距离为|4cos()6|
π
αd +-==
所以，当4cos()16πα+
=-时，d
取得最大值d =3
(,1)2
P - 19、解：圆O 的普通方程为：22
(1)1x y -+=，将直线l 的参数方程代入圆O 普通方程，得
2cos )30t ααt +++=，关于t 的一元二次方程有解
所以012)cos sin 3(42≥-+=∆αα，4
3)6(sin 2
≥+πα
解得：23)6sin(≥
+
π
α或2
3)6sin(-≤+πα
因为πα≤≤0，所以2
6π
απ≤≤
20、解：（I ）将)23,1(M 及对应的参数3πϕ=，代入⎩⎨
⎧==ϕϕsin cos b y a x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
==3sin 2
33cos 1π
πb a ，
即⎩⎨
⎧==1
2
b a ，
所以曲线1C 的方程为⎩⎨⎧==ϕ
ϕsin cos 2y x （ϕ为参数），或1422
=+y x . 设圆2C 的半径为R ,由题意,圆2C 的方程为θρcos 2R =,(或2
22)(R y R x =+-).
将点)3,1(π
D 代入θρcos 2R =,
得3
cos 21π
R =,即1=R .
(或由)3,1(πD ,得)2
3
,21(D ,代入222)(R y R x =+-,得1=R ),
所以曲线2C 的方程为θρcos 2=,或1)1(22=+-y x .
（II ）因为点),(1θρA ，)2
,(2π
θρ+B 在在曲线1C 上,
所以
1sin 4cos 221221=+θρθρ,1cos 4sin 22
222
2=+θρθρ, 所以45)cos 4sin ()sin 4cos (11222
222
21=+++=+θθθθρρ.
21、解：
（Ⅰ）∵221,224e c b a =
∴== 故所求椭圆为：222241x y a a
+=
12） ∴22311a a += ∴22
4,1a b == ∴
2
214
x y += (Ⅱ)设1122(,),(,),P x y Q x y PQ 的中点为00(,)x y
将直线y kx m =+与2
214
x y +=联立得222(14)8440k x kmx m +++-=， 222216(41)0,41k m k m ∆=+->∴+> ①
又0x =
12120
22
4,214214x x km y y m
y k k +-+===++ 又（-1，0）不在椭圆上，依题意有0001
,(1)y x k
-=---整理得2341km k =+ ②…
由①②可得21
5
k >
，∵0,0,m k k >∴>, 设O 到直线l 的距离为d ，则
OPQ S ∆
=1122d PQ ⋅=
=
当211,2OPQ k =∆时的面积取最大值1，此时k
=2
m = ∴直线方程为y
2
+ 22、解：设),,(),,(2211y x B y x A
（1）由条件知直线.2:p x y l -=由⎪⎩
⎪⎨⎧
=-=px
y p x y 2,22消去y ，得.04322
=+
-p px x ………1分 由题意，判别式.044)3(22
>⋅--=∆p p 由韦达定理，.4
,32
2121p x x p x x ==+ 由抛物线的定义，.43)2
()2(||21p p p p
x p x AB =+=+++=从而.42,84==p p 所求抛物的方程为.42x y =………3分
（2）设),2(02
0y p
y C 。

由（1）易求得).)21(,2)223(,)21(,2)223((
p p
B p p A ++-- 则.)21()21(0p y p +<<-，点
C 到直线02
:=--p
y x l 的距离.2
|2
2|02
0p y p y d --=
将原点O （0，0）的坐标代入直线02:=-
-p y x l 的左边，得.02
2<-=--p
p y x 而点C 与原点O 们于直线l 的同侧，由线性规划的知识知.02
202
0<--p
y p y
因此
.
2
2
202
0p y p y d ++-=
……6分由（1），|AB|=4p 。

2
2
242
1
||2102
0p y p y p d AB S ++-⋅
⋅=⋅⋅=
2222000(2)()2]22
y py p y p p =
-++=--+ 由,)21()21(0p y p +<-知当22max 0222
2
,p p S p y =⋅=
=时…8分 （3）由（2），易得.2,21221p y y p y y =+-=设),(00y x P 。

将p
y x p y x 2,22
112
00=
=代入直线PA 的方程),(001010x x x x y y y y ---=- 得).(2:0010x x y y p y y PA -+=
-同理直线PB 的方程为)(200
20x x y y p
y y -+=-
将2p
x -=代入直线PA ，PB 的方程得.,022*******y y p y y y y y p y y y N M +-=+-=
22
2001210y y p y y y y p y y y y N M +-⋅
+-=2
21021421022120)()(y y y y y y p y y y p y y y +++++-=2
024032
0222y py p p y p y p ++-+--=.2
p -=。