镇海中学初中数学七年级下期末习题(含答案解析)

一、选择题
1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )
A ．20
B ．30
C ．40
D ．60
2．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )
A ．（-2，-3）
B ．（-2, 3）
C ．（2, 3）
D ．（-3， 2）
3．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）
A ．103︒
B ．106︒
C ．74︒
D ．100︒ 4．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠
DBC 的度数为( )
A ．10°
B ．15°
C ．18°
D ．30°
5．已知方程组5430
x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=10
6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A ．15°
B ．22.5°
C ．30°
D ．45°
7．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（ ） 队名 比赛场数 胜场 负场 积分
前进 14
10 4 24 光明 14
9 5 23 远大 14
7 a 21 卫星 14
4 10 b 钢铁 14
0 14 14 … … … … …
A ．负一场积1分，胜一场积2分
B ．卫星队总积分b =18
C ．远大队负场数a =7
D ．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积
分 8．方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b
=⎧⎨=⎩，则a 、b 分别为( ) A ．a=8，b=﹣2
B ．a=8，b=2
C ．a=12，b=2
D ．a=18，b=8 9．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝
（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
10．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）
A ．()8,3--
B ．()4,2
C ．()0,1
D ．()1,8
11．下列说法正确的是（ ）
A ．两点之间，直线最短；
B ．过一点有一条直线平行于已知直线；
C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
12．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）
A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）13．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6 14．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）
A．0B．1C．2D．无数
15．关于x，y的方程组
2,
226
x y a
x y a
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足0
x y
+=，则a的值为（）
A．8B．6C．4D．2
二、填空题
16．9的算术平方根是________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．
18．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．
19．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.
20．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B 两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.
21．如图，直线//a b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为______．
22．如图，直线1l ∥2l ，αβ∠∠=，1∠=35°，则2∠=____°．
23．已知点(0,)A a 和点(5,0)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a 的值为________．
24． 5-的绝对值是______．
25．不等式30x -+＞的最大整数解是______
三、解答题
26．解方程组：
（1）用代入法解34225x y x y +=⎧⎨-=⎩
（2）用加减法解52253415x y x y +=⎧⎨
+=⎩ 27．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标
（3）求出△A1B1C1的面积
28．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=（）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=（）
∴∥，（）
∴∠AGD+=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵，（已知）
∴∠AGD=（等式性质）
29．某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．
()1求甲、乙商品每件各多少元？
()2本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,
①最多可采购甲商品多少件？
②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的4
5
,请给出所有购买方案,并求出该单位购
买这批商品最少要用多少资金．
30．为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
（1）该班总人数是；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．B
5．A
6．A
7．D
8．C
9．C
10．C
11．D
12．A
13．B
14．B
15．D
二、填空题
16．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平
17．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大
18．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为11x由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最
19．2【解析】设甲种运动服买了x套乙种买了y套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套
20．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102−2=100m这个长方形的宽为：51−1=50m因此草坪的面积故答案为：5000
21．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【
22．145【解析】【分析】如图：延长AB交l2于E根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB交l2于E∵l
23．±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可【详解】解：假设直角坐标系的原点为O则直线与坐标轴围成的三角形是以OAOB为直角边的直角三角形∵和点∴∴∴∴故答案为：±4【点睛
24．【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【详解】解：-的绝对值是故答案为【点睛】本题考查了实数的性质负数的绝对值是它的相反数非负数的绝对值是它本身
25．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行，得AB ∥CE ，再根据性质得∠B=∠3.
【详解】
因为∠1=∠2，
所以AB ∥CE
所以∠B=∠3=30
故选B
【点睛】
熟练运用平行线的判定和性质.
2．B
解析：B
【解析】试题解析：已知点M （2，-3），
则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B ．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案．
【详解】
解：∵134∠=︒，272∠=︒，
∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒
∵//AB CD ，
∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），
∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据方程组
5
430
x y
x y k
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】
∵方程组
5
430
x y
x y k
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解也是方程3x－2y=0的解，
∴
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得，
10
15
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；
把
10
15
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，解方程组求得x、y的值
是解决问题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．
考点：平行线的性质．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；
C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．
【详解】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，
依题意，得：
10424 9523
x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
2
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴选项A正确；
B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；
C、a=14-7=7，选项C正确；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，
解得：z=14
3
，
∵z=14
3
不为整数，
∴不存在该种情况，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：
10
{
53
b a
b
+=
-=
，
解得：a=12，b=2，
故选C．
考点：二元一次方程组的解．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
【详解】
点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，
故D（0，1）．
故选C．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
11．D
解析：D
【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．
故选D．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
【详解】
解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.
故选：A．
【点睛】
考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．13．B
解析：B
【解析】
【分析】
3
【详解】
∵4+33
132，
∴3＜m＜4，
故选B．
【点睛】
3的取值范围是解题关键．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．
【详解】
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：B
【点睛】
此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.
【详解】
两式相加得：3336x y a +=-；
即3()36,x y a +=-得2x y a +=-
即20,2a a -==
故选：D.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.
二、填空题
16．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平
【解析】
【分析】
，再求出3的算术平方根即可．
【详解】
，3，
．
【点睛】
本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．
17．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C （32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大
解析：（1，3）或（5，1）
【解析】
【分析】
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故答案为：（1，3）或（5，1）
【点睛】
本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．
18．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为11x由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最
解析：55
【解析】
【分析】
利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出
不等式求出即可．
【详解】
设长为8x，高为11x，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
19．2【解析】设甲种运动服买了x套乙种买了y套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套
解析：2
【解析】
设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=365
x=，
∵x，y必须为正整数，
∴＞0，即0＜y＜，
∴当y=3时，x=13
当y=7时，x=6．
所以有两种方案．
故答案为2．
本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．
20．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102−2=100m这个长方形的宽为：51−1=50m因此草坪的面积故答案为：5000
解析：5000
【解析】
试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，
且这个长方形的长为102−2=100m，
这个长方形的宽为：51−1=50m，
因此,草坪的面积2501005000m .=⨯=
故答案为：5000.
21．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB ⊥BC 求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB ⊥BC ∠1=55°∴∠3=90°-
55°=35°∵a ∥b ∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【
解析：【解析】
【分析】
先根据∠1=55°，AB ⊥BC 求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论
【详解】
解：∵AB ⊥BC ，∠1=55°，
∴∠3=90°-55°=35°.
∵a ∥b ，
∴∠2=∠3=35°.
故答案为：35°.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。

其关键在于先求出∠3.
22．145【解析】【分析】如图：延长AB 交l2于E 根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD 根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB 交l2于E ∵l
解析：145
【解析】
【分析】
如图：延长AB 交l 2于E ，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ∠∠=可得AE//CD ，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.
【详解】
如图：延长AB 交l 2于E ，
∵l 1//l 2,
∴∠AED=∠1=35°，
∵αβ∠∠=，
∴AE//CD ，
∴∠AED+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，
故答案为145
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD 是解题关键.
23．±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可【详解】解：假设直角坐标系的原点为O 则直线与坐标轴围成的三角形是以OAOB 为直角边的直角三角形∵和点∴∴∴∴故答案为：±4【点睛 解析：±4
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．
【详解】
解：假设直角坐标系的原点为O ，
则直线AB 与坐标轴围成的三角形是以OA 、OB 为直角边的直角三角形，
∵(0,)A a 和点(5,0)B ，
∴||OA a =，5OB =, ∴11||51022
OAB S OA OB a ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴||4=a ，
∴4a =±，
故答案为：±
4． 【点睛】
本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．
24．【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【详解】解：-的绝对值是故答案为【点睛】本题考查了实数的性质负数的绝对值是它的相反数非负数的绝对值是它本身 5【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
解：55
【点睛】
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身． 25．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x ＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解
解析：2
【解析】
解不等式-x+3＞0，可得x ＜3，然后确定其最大整数解为2.
故答案为2.
点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.
三、解答题
26．
（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）50x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
（1）根据代入法解方程组，即可解答；
（2）根据加减法解方程组，即可解答．
【详解】
解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② 由②得25y x =- ③
把③代入①得34(25)2x x +-=
解这个方程得2x =
把2x =代入③得1y =-
所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩
（2）5225? 3415? x y x y +=⎧⎨+=⎩
①② ①×②得10450x y += ③
③—②得735x =，5x =
把5x =代入①得0y =
所以这个方程组的解是
5
0 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组．27．
（1）详见解析；（2）A1(4,−2), B1(1,−4), C1(2,−1)；（3）7 2
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出A，B，C平移后对应点位置；
（2）利用（1）中图形得出各对应点坐标；
（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：A1(4,−2), B1(1,−4), C1(2,−1)；
(3) △A1B1C1的面积为：3×3−1
2
×1×3−
1
2
×1×2−
1
2
×2×3=3.5
【点睛】
此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则
28．
见解析
【解析】
【分析】
首先根据EF∥AD可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．
【详解】
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理． 29．
（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①最多可采购甲商品20件；②购买方案有四种，
方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）； 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）； 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）； 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）. 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）设甲商品每件x 元，乙商品每件y 元，
10153501510375x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得，1712x y =⎧⎨=⎩
， 即甲商品每件17元，乙商品每件12元；
（2）①设采购甲商品m 件，
17m+12（30-m ）≤460，
解得，m≤20，
即最多可采购甲商品20件；
②由题意可得，
204305m m m ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩
， 解得，216203
m ≤≤， ∴购买方案有四种，
方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×
17+10×12=460（元）， 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×
17+11×12=455（元）， 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×
17+12×12=450（元）， 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×
17+13×12=445（元）.
即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
30．
（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.
【解析】
【分析】
（1）由两个统计图可以发现第一次22名优秀的同学占55%，故该班总人数为
2255%=40
÷；（2）第四次优秀人数为：4085%=34
⨯，第三次优秀率为
32
40
×100%=80%，据此可以补全统计图；（3）根据图像可以写出优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等信息.
【详解】
解：（1）由题意可得：
该班总人数是：22÷55%=40（人）；
故答案为：40；
（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），
第三次优秀率为：32
40
×100%=80%；
如图所示：
；
（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．。