人教A版高中数学选修一高二国庆节作业题.docx

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2011年高二数学国庆节作业题
一、选择题（本题每小题5分，共50分）
1．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）
A ．01=+-y x
B ．0=-y x
C ．01=++y x
D ．0=+y x
2． 若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是 （ ）
A R >1
B R <3
C 1<R <3
D R ≠2
3．已知直线l 过点）
，（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 （ ） A ），（2222- B ），（22- C ），（4242- D ），（8
181- 4．椭圆12222=+b y a x 和k b
y a x =+22
22()0>k 具有 （ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴
5．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆12
22
=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）
A ．2
B ．－2
C ．21
D ．－2
1 6．下列命题是真命题的是（ ）
A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
B ．到定直线c a x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为a
c 的点的轨迹是椭圆
C ．到定点F(－c ，0)和定直线c a x 2-=的距离之比为a
c (a >c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆 D ．到定直线c a x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为c
a (a >c>0)的点的轨迹是椭圆 7．以椭圆116
252
2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127
92
2=-y x C ．1481622=-y x 或127
92
2=-y x D ．以上都不对 8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=
Q PF ， 则双曲线的离心率e 等于（ ）
A ．12-
B ．2
C ．12+
D ．22+
9．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，
那么k 的取值范围是（ ）
A ．（315,315-）
B ．（3
15,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 10.焦点为()6,0，且与双曲线12
22
=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ） A ．1241222=-y x B ．1241222=-x y C ．1122422=-x y D ．112
242
2=-y x 二、填空题（本题每小题4分，共28分）
11．过P （－2，4）及Q （3，－1）两点，且在X 轴上截得的弦长为6的圆方程是______
12．已知A （－4，0），B （2，0）以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ，则过C 点的圆
的切线方程为 .
13．离心率2
1=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 ___________ . 14．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．
15．已知()y x P ,是椭圆125
14422=+y x 上的点，则y x +的取值范围是________________ ． 16．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。

17.已知1F ,2F 为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P 为圆心,以1||PF 为半径的圆与
以2F 为圆心,12 12 FF 为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是 ( )
三、解答题
18．已知定点)0,2(A ，P 点在圆122=+y x 上运动，AOP ∠的平分线交PA 于Q 点，其
中O 为坐标原点，求Q 点的轨迹方程．
19．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率3
2=
e ，短轴长为58，求椭圆的方程．
20．当000180α从到变化时，曲线22cos 1x y α+=怎样变化？
21．过椭圆4:),(14
8:22002
2=+=+y x O y x P y x C 向圆上一点引两条切线PA 、PB 、A 、 B 为切点，如直线AB 与x 轴、y 轴交于M 、N 两点．
（1）若0=⋅PB PA ，求P 点坐标；
（2）求直线AB 的方程（用00,y x 表示）；
（3）求△MON 面积的最小值．（O 为原点）
22．一条变动的直线L 与椭圆42x +2
y 2
=1交于P 、Q 两点，M 是L 上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状
23. 已知双曲线C 的方程为)0,0(12222>>=-b a b
y a x ，离心率213=e ； （1）求双曲线C 的渐近线方程
（2）如下图所示，若A ，B 分别是两渐近线上的点，AB 是位于第一，四象限间的动弦，
AOB ∆的面积为定值
4
27，且双曲线C 过ＡＢ的一个三等分点Ｐ，试求双曲线Ｃ的方程（１４）
高二数学组全体老师祝同学们节日快乐!爱数学，学数学，用数学！人人数学都进步！!。