江苏省兴化市板桥高级中学高二年级数学寒假作业2

（圆锥曲线、曲线与方程、极坐标、参数方程（理科））
（圆锥曲线、导数（文科））
（作业用时：120分钟 编制人：陈庆祥）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是____________．
2、已知椭圆的焦点在x 轴上，长半轴长与短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的标准方程为____________．
3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若△F 1F 2P 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为____________．
4、若F 1、F 2是椭圆C ：x 28＋y
24＝1的焦点，则在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为____________．
5、如果双曲线5x 2042
2
=-y 上的一点P 到双曲线右焦点的距离是3，那么P 点到左准线的距离是____________．
6、已知点(m ，n)在椭圆8x 2＋3y 2
＝24上，则2m ＋4的取值范围是____________．
7、（理）求与圆A ：（x+5）2+y 2=49和圆B ：（x －5）2+y 2
=1都外切的圆的圆心P 的轨迹方程
为_______________. 7、（文）曲线2422
3
+--=x x x y 在点(1，一3)处的切线方程是____________．
8、P 是双曲线22
x y 1916
－＝
的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4 和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为____________．
9、已知双曲线()22
2210,0x y C a b a b
-=>>：的右焦点为F ,过F 3C
于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为____________．
10、已知双曲线122
22=-b
y a x (a>0,b<0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是____________．
11、（理）已知圆的极坐标方程为：242cos 604πρρθ⎛
⎫--+= ⎪⎝
⎭，若点P(x ，y)在该圆上，
则x ＋y 的最大值为____________．
11、（文）已知函数3
()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ， 则=-m M ____________．
12、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线方程为02=-y x ，则该双曲线的离心率
=e ____________．
13、已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=＞＞上的两点Q P 、在x 轴上的射影分别为椭圆的
左、右焦点，且Q P 、
两点的连线的斜率为
2
，则椭圆的离心率e =____________． 14、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在
椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C
B
+=____________．
二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；
（2）两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过点P （23-,2
5
）。

16、（理）求直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=--⎪⎩
（为参数t ）被曲线)4
cos(2π
θρ+
=所截的弦长。

（文）已知函数f(x)=－x 3＋3x 2＋9x ＋a.
（1）求f(x)的单调递减区间；
（2）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
17、已知双曲线的方程是1449162
2=-y x .
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|=32，
求∠F 1PF 2的大小.
18、（理）已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12
-. （1）试求动点P 的轨迹方程C ；
（2）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN|=
3
2
4时，求直线l 的方程. （文）已知函数d x bx x x f +++=c )(2
3
的图象过点P （0，2），且在 点M （－1， f （－1））处的切线方程为076=+-y x .
（1）求函数)(x f y =的解析式； （2）求函数)(x f y =的单调区间.
19、已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22
221x y a b
-=的一个
焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点
是2(3M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标； （2）求双曲线2C 的
方程及其离心率e ．
20、已知点A 、B 分别是椭圆
22
13620
x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点， 点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥．
（1）求点P 的坐标；
（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，
求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．
高二年级数学寒假作业（2）
答 案
8、9 解析：设双曲线的两个焦点分别是F 1（－5，0）与F 2（5，0），
则这两点正好是两圆的圆心，
当且仅当点P 与M 、F 1三点共线以及P 与N 、F 2三点共线时所求的值最大， 此时|PM|－|PN|＝（|PF 1|+2）－（|PF 2|－1）＝6+3＝9
9、5
6
解析：设双曲线22221x y C a b -=：的右准线为l ,过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , BD AM D ⊥于,由直线AB 3,知直线AB 的倾斜角为
1
6060,||||2BAD AD AB ︒∴∠=︒=,由圆锥曲线统一性质知
1||||||(||||)AM BN AD AF FB e -==-11
||(||||)22AB AF FB ==+.
又156
43||||25
AF FB FB FB e e =∴⋅=∴=
10、e ≥2解析：双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的
直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线
的斜率b a ，∴ b a
≥3，离心率e 2=2
2222c a b a a +=≥4，∴ e ≥2， 二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15、解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，
所以设椭圆的标准方程为122
22=+b
y a x )0(>>b a
由题意可得,82,102==c a 4,5==∴c a 9452
2222=-=-=∴c a b ， 所以所求椭圆标准方程为
19
252
2=+y x 。

（2）因为椭圆的焦点在y 轴上，
所以设椭圆的标准方程为122
22=+b
x a y )0(>>b a
由椭圆的定义知，
22)225()23(2++-=a ＋22)225()23(-+-102
1
1023+=102=
10=∴a 又2=c 6410222=-=-=∴c a b
所以所求标准方程为16
102
2=+x y 。

解法2：∵ 42
222-=-=a c a b ∴可设所求方程14
2
222=-+a x a y ， 将点（23-,2
5
）的坐标代入可求出10=∴a ，
从而椭圆方程为16
102
2=+x y 。

18、（理）解：（1）设点(,)P x y 1
222
x x =-+-，
整理得.12
22
=+y x 由于2x ≠
所以求得的曲线C
的方程为2
21(2).2
x y x +=≠± （2）设),(),,(2211y x N y x M 由.04)21(:.1,12222
2=++⎪⎩
⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去 解得2
21214,0k
k
x x +-=
= 由,234
|214|
1||1||2
2
212
=++=-+=k
k k x x k MN .1:±=k 解得 所以直线l 的方程x －y+1=0或x+y －1=0
19、解：（1）由题意可设抛物线1C 的方程为2
2y px =．
把226
(3M 代入方程22y px =，得2p = ,
因此，抛物线1C 的方程为2
4y x =．于是焦点(1,0)F
（2）抛物线1C 的准线方程为1y =-，所以，1(1,0)F -
而双曲线2C 的另一个焦点为(1,0)F ， 于是 17522333a MF MF =-=
-= 因此，13
a = 又因为1c =，所以2
2
2
8
9
b c a =-=．于是，双曲线2C 的方程 为2211899
x y -=
因此，双曲线2C 的离心率3e ．。