4-第12讲 计数方法 (学生版)

（4）第十二讲计数方法姓名______
一、乘法原理
乘法原理是计数中最常用，也是最基本的一个原理。

利用乘法原理，可以帮助我们解决一些生活中的数学问题。

解决这类问题的基本思路：
1、先思考，完成一件事需要分为几步。

2、再思考，每一步又各有几种方法。

3、然后将每一步的方法数相乘求出所有的情况。

二、加法原理
加法原理：生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法。

那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决。

1、考虑做这件事要先分为几类完成。

2、分析每一类有几种方法。

3、将每一类的方法种数相加求出所有方法的数量。

三、加法、乘法原理运用范围
在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。

加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决。

我们可以简记为：“加法分类，类类相加”。

乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响
．．．．来完成，这
．．．．的独立步骤
几步是完成这件任务缺一不可的
．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决。

我们可以简记为：“乘法分步，步步相乘”。

D
C B A 1、运动会中有4个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项，甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这4个项目，请问：
(l)如果每名同学都可以任意报这4个项目，一共有多少种报名方法？ (2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？
2、如下图，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过。

那么这只甲虫最多有几种不同走法？
3、甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？
4、从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，一共有多少种不同的选法？
5、 用0～5这6个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？
D C B A
6、四季教育的积分卡宝盒要由“四”、“季”、“教”、“育”四个汉字随意组合成的四位“密钥”打开(例如“四季育教”、“四季四季”、“四四季季”等，汉字可以重复使用)，一共有多少种不同的“密钥”？
7、如下图，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过。

那么这只甲虫最多有几种不同走法？
8、从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？
9、从3个不同的黄色乒乓球和4个不同的白色乒乓球中，任意取出2个乒乓球，其中至少有一个白色乒乓球的取法有多少种？
10、用1～4这4个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？
11、如图，将图中的八个部分用红、黄、绿、蓝这4种不同的颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？
C
B
A （4）第十二讲 回家作业 姓名______
1、电影院里有10个空座位，小明、小丽和小美去看电影，每个人坐一个座位，共有多少种不同的坐法？
2、如下图，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过。

那么这只甲虫最多有几种不同走法?
3、阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？
4、大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？
5、如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路。

如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？
6、过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。

其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件。

那么妈妈送出这5件礼物共几种方法？
7、用0～4这5个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？
8、如图，一张地图上有五个国家A B C D E ，，，，，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同一种颜色，那么这幅地图有多少种着色方法？
E
D
C B A。