浙教版初中数学八年级下册《特殊平行四边形》全章复习与巩固(基础)巩固练习

【巩固练习】
一.选择题
1.如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
2.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
3.（2015•武进区一模）如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为（ ）
A ．3
2 B ．7
5 D 4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A ．测量对角线是否相互平分
B ．测量两组对边是否分别相等
C ．测量一组对角是否都为直角
D ．测量其中三角形是否都为直角
5.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A. 对角线相等；
B. 对角线互相垂直；
C. 每条对角线平分一组对角；
D. 对角线互相平分.
6.矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD＝120°，AC ＝8，则△ABO 的周长为（ ）
A ．16
B ．12
C ．24
D ．20
7.（2016•桂林模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是（ ）
A．5 B．4.8 C．4.6 D．4.4
8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为（）
A．16a B．12a C．8a D．4a
二.填空题
9.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是_______.
10．矩形的两条对角线所夹的锐角为60 ，较短的边长为12，则对角线长为__________. 11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．
12.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CB的中点，则OE的长等于_______.
13.如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点
落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 _________.
cm，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．14．已知菱形ABCD的面积是122
15.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4cm．那么，菱形ABCD的面积是________，
对角线BD的长是_________．
16.（2015春•昆明校级期中）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，
则四边形ABCD的面积为________．
三.解答题
17.如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE＝AF．
求证：BE＝BF．
18.（2015春•无棣县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，作AE∥BC，
CE∥AD，AE、CE交于点E．
（1）证明：四边形ADCE是矩形．
（2）若DE交AC于点O，证明：OD∥AB且OD=AB．
19.（2016•崂山区一模）已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．
（1）求证：AE=CE；
（2）若将△ABE沿AB对折后得到△ABF；当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？
请证明你的结论．
20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝ AF．
（1）求证：BE ＝ DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM ＝ OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝CO＝DO，进而得到等腰三角形．2.【答案】B；
【解析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF＝∠DCF，四条边都相等可得BC＝CD，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线
上的点到线段两端点的距离相等可得AF＝BF，根据等边对等角求出∠ABF＝
∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三
角形对应角相等可得∠CDF＝∠CBF．
3.【答案】D；
4.【答案】D；
5.【答案】A；
6.【答案】B ；
【解析】根据矩形性质求出AO ＝BO ＝4，得出等边三角形AOB ，求出AB ，即可求出答案．
7.【答案】B ；
【解析】解：如图，连接CD ．
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∠C=90°，
∴四边形CFDE 是矩形，
∴EF=CD ，
由垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段EF 的值最小，
此时，S △ABC =BC•AC=AB•CD， 即×8×6=×10•CD，
解得CD=4.8，
∴EF=4.8．
故选B ．
8.【答案】C ；
【解析】OE ＝a ，则AD ＝2a ，菱形周长为4×2a ＝8a .
二.填空题
9.【答案】12；
【解析】推出四边形FCGE 是矩形，得出FC ＝EG ，FE ＝CG ，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG ＝∠B，推出EG ＝BG ，同理AF ＝EF ，求出矩形CFEG 的周长是CF ＋EF ＋EG ＋CG ＝AC ＋BC ，代入求出即可．
10．【答案】24；
11．【答案】).2,22(+；
【解析】过D 作DH ⊥OC 于H ，则CH ＝DH ，所以D 的坐标为).2,22(+
12.【答案】4；
【解析】根据菱形的性质得出OA ＝OC ，根据三角形的中位线性质得出OE ＝12AB ，代入求出即可．
13.【答案】16；
【解析】证△ABE ≌△ADF ，四边形AECF 的面积为正方形ABCD 的面积.
14．
【解析】设BD ＝x ，1412,62
x x ⨯==
15.【答案】
2cm
；；
【解析】由题意知△ABC 为等边三角形，AE
＝
2cm ，
BD ＝2AE ＝
.
16.【答案】6.
【解析】∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S 四边形ABCD =AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD 是菱形，即四边形ABCD 是菱形．
如图，过A 作AE⊥BC，垂足为E ，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°﹣60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE 中，AB 2=BE 2+AE 2，
即AB 2=AB 2+32，
解得AB=2，
∴S 四边形ABCD =BC•AE=2×3=6．
故答案是：6．
三.解答题
17.【解析】
证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB＝BC ，∠A＝∠C，
∵在△ABF 和△CBE 中，
AF CE A C AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABF≌△CBE（SAS ），
∴BF＝BE ．
18.【解析】
证明：（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，且BD=CD，
∵AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）∵四边形ADCE是矩形，
∴OA=OC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AB且OD=1
2 AB.
19.【解析】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABE=∠CBE=45°，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE=CE．
（2）解：点E在BD的中点时，四边形AFBE是正方形；理由如下：由折叠的性质得：∠F=∠AEB，AF=AE，BF=BE，
∵∠BAD=90°，E是BD的中点，
∴AE=BD=BE=DE，
∵AE=CE，
∴AE=BE=CE=DE=AF=BF，
∴四边形AFBE是菱形，E是正方形ABCD对角线的交点，
∴AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴四边形AFBE是正方形．
20.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．
∵AE ＝ AF，
∴Rt Rt
ABE ADF
△≌△．
∴BE＝DF．
（2）四边形AEMF是菱形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA ＝∠DCA＝45°，BC＝DC．∵BE＝DF，
∴BC－BE＝DC－DF. 即CE＝CF．
∴OE＝OF．
∵OM＝OA，
∴四边形AEMF是平行四边形．
∵AE＝AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．A D
B E
F
O
C
M。