苏州新区二中九年级数学上册第二十三章《旋转》经典习题(提高培优)

一、选择题
1．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．如图，在ABC 中，15B ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AD
E ，当点B ，C ，D 恰好在同一直线上时，50CAD ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）
A ．50°
B ．75°
C ．65°
D ．60°
4．下列图形一定不是中心对称图形的是（ ）
A ．正六边形
B ．线段()213y x x =-+≤≤
C ．圆
D ．抛物线2y x x =+
5．以下四幅图案，其中图案是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，△ABC 中，AB =6，AC =4，以BC 为对角线作正方形BDCF ，连接AD ，则AD 长不可能是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
7．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．等边三角形 8．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）
A ．(2,3)--
B ．(2,3)-
C ．(3,2)-
D ．(3,2)- 10．如图，将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知30OAB ∠=︒，12AB =，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，则点D 的对应点D 的坐标为（ ）
A ．(33,3)
B ．(63,6)-
C ．(3,33)-
D ．(33,3)- 11．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）
A ．5
B ．6
C 26
D 4112．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 13．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 15．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）
A ．内部
B ．外部
C ．边上
D ．以上都有可能
二、填空题
16．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，3AC =，4BC =，将ABC 绕着点B 旋转得到A BC ''△，且点A 的对应点A '落在BC 的延长线上，连接AA '，则AA '的长为________．
17．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30︒后得到正方形A B C D ''''，则图中阴影部分面积为____________．
18．如图，直角ABC 中，60ACB ∠=︒，在水平桌面上ABC 绕C 点按顺时针方向旋转到ECD 位置，且点B 、C 、E 在一条直线上，那么旋转角是______度．
19．已知点(,2)A m m 在直线3y x 上，则点A 关于原点对称点B 的坐标为______． 20．如图，把ABC ∆绕点A 旋转，点B 旋转至BC 边的点D 位置，EAC α∠=︒，则ADE ∠的度数为_____．
21．如图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，点P 是ABC 内一点，将ABP △绕点A 逆时针旋转后能与ACP '△重合，如果5AP =，则PP '的长为______．
22．如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′= °，∠AOB= ．
23．如图，如果正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，连接DG ，那么∠DGE ＝________．
24．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），△MNP 和△M 1N 1P 1的顶点都在格点上，△MNP 与△M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
25．如图，将边长为1的正三角形AOP 沿x 轴正方向作无滑动的连续反转，点P 依次落
在点1P ，2P ，3
2020P P ⋅⋅⋅的位置，则点2020P 的坐标为______．
26．如图，O 是正△ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，下列结论正确有______．(请填序号)
①点O 与O '的距离为4；②150AOB ∠=︒；③633AOBO S '=+四边形；
④9634
AOC AOB S S +=+△△．
三、解答题
27．（1）如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+；
（2）如图，四边形ABCD 中，90≠︒∠BAD ，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当EAF ∠与BAD ∠满足什么关系时，仍有EF BE FD =+，说明理由．
28．把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG 叠放在一起（如图①），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕O 点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：090α︒<<︒），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系：________．
（2）四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论．
（3）连接HK ，在上述旋转过程中，设BH x =，GKH △的面积为y ，求y 与x 之间的关系，并通过“配方法”求出GKH △面积的最小值．
29．在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=．
（1）直接写出ABC ∠的大小为______．（用含α的式子表示）
（2）当060α︒<<︒时，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ，连接AD 、
CD ．
①求证：ABD ACD ∆≅∆；
②当40α=︒，求ACD ∠的度数．
30．在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：
（1）把△ABC 平移，使点A 平移到图中点D 的位置，点B 、C 的对应点分别是点E 、F ，请画出△DEF ；
（2）画出△ABC 关于点D 成中心对称的△111A B C ；
（3）△DEF 与△111A B C （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O ．。