湖南省新田一中高中数学 一课一测35 一元二次不等式及其解法 新人教A版必修5

1．(2012·重庆高考)不等式
x －1
x ＋2
＜0的解集为( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，－2)
C ．(－2,1)
D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
4．若(m ＋1)x 2
－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞)
B ．(－∞，－1)
C.⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，－1311
D.⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，－1311∪(1，＋∞)
5.已知函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )为f (x )的导函数，函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，且f (－2)＝1，f (3)＝1，则不等式f (x 2
－6)＞1的解集为( )
A ．(2,3)∪(－3，－2)
B ．(－2，2)
C ．(2,3)
D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
6．(2012·长沙模拟)已知二次函数f (x )＝ax 2
－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z )，且函数f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f (x )＞1的解集为( )
A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C ．(－1,0)
D ．(0,1)
7．若不等式
k －3
x －3
＞1的解集为{x |1＜x ＜3}，则实数k ＝________. 8．不等式x 2
－2x ＋3 ≤a 2
－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是________．
9．(2012·陕西师大附中模拟)若函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋5，x ＜3，2x －m ，x ≥3，
且f (f (3))＞6，则m
的取值范围为________．
10．解下列不等式： (1)8x －1≤16x 2
；
(2)x 2
－2ax －3a 2＜0(a ＜0)．
1．若关于x 的不等式x 2＋12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ≥0对任意n ∈N *
在x ∈(－∞，λ]上恒成立，则实
数λ的取值范围是________．
2．(2012·江苏高考)已知函数f (x )＝x 2
＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于
x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．
3.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，其种型号汽车的刹车距离s (m)与汽车的车速v (km/h)满足下列关系：s ＝nv 100＋v 2
400
(n 为常数，且n ∈N )，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中⎩
⎪⎨
⎪⎧
6＜s 1＜8，
14＜s 2＜17.
(1)求n 的值；
(2)要使刹车距离不超过12.6 m ，则行驶的最大速度是多少？ [答 题 栏]
A 级 1._________ 2._________ 3._________
4._________
5.__________
6._________
B 级 1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
课时跟踪检测(三十五)
A 级
1．C 2.B 3.D 4.C
5．选A 由导函数图象知，当x ＜0时，f ′(x )＞0，即f (x )在(－∞，0)上为增函数；当x ＞0时，f ′(x )＜0，即f (x )在(0，＋∞)上为减函数，
故不等式f (x 2
－6)＞1等价于f (x 2
－6)＞f (－2)或f (x 2
－6)＞f (3)，即－2＜x 2
－6≤0或0 ≤x 2
－6＜3，解得x ∈(2,3)∪(－3，－2)．
6．选C ∵f (x )＝ax 2
－(a ＋2)x ＋1，
Δ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4＞0，
∴函数f (x )＝ax 2
－(a ＋2)x ＋1必有两个不同的零点， 又f (x )在(－2，－1)上有一个零点， 则f (－2)f (－1)＜0， ∴(6a ＋5)(2a ＋3)＜0， 解得－32＜a ＜－56.
又a ∈Z ，∴a ＝－1.
不等式f (x )＞1，即－x 2
－x ＞0， 解得－1＜x ＜0. 7．解析：k －3x －3＞1，得1－k －3x －3＜0，即x －k
x －3
＜0，(x －k )(x －3)＜0，由题意得k ＝1. 答案：1
8．解析：原不等式即x 2
－2x －a 2
＋2a ＋4≤0，在R 上解集为∅， ∴Δ＝4－4(－a 2
＋2a ＋4)＜0， 即a 2
－2a －3＜0， 解得－1＜a ＜3. 答案：(－1,3)
9．解析：由已知得f (3)＝6－m ，①当m ≤3时，6－m ≥3，则f (f (3))＝2(6－m )－m ＝12－3m ＞6，解得m ＜2；②当m ＞3时，6－m ＜3，则f (f (3))＝6－m ＋5＞6，解得3＜m ＜5.综上知，m ＜2或3＜m ＜5.
答案：(－∞，2)∪(3,5)
10．解：(1)原不等式转化为16x 2
－8x ＋1≥0， 即(4x －1)2
≥0，则x ∈R ， 故原不等式的解集为R .
(2)原不等式转化为(x ＋a )(x －3a )＜0， ∵a ＜0，
∴3a ＜－a ，得3a ＜x ＜－a .
故原不等式的解集为{x |3a ＜x ＜－a }． 11．解：(1)由题意知，月利润y ＝px －R ，
即y ＝(160－2x )x －(500＋30x ) ＝－2x 2
＋130x －500.
由月利润不少于1 300元，得－2x 2
＋130x －500≥1 300. 即x 2
－65x ＋900≤0，解得20≤x ≤45.
故该厂月产量在20～45件时，月利润不少于1 300元． (2)由(1)得，y ＝－2x 2
＋130x －500
＝－2⎝
⎛⎭⎪⎫x －6522＋
3 2252， 由题意知，x 为正整数．
故当x ＝32或33时，y 最大为1 612.
所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元． 12．解：由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )·(x －n )， 当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )＞0， 即a (x ＋1)(x －2)＞0.
当a ＞0时，不等式F (x )＞0的解集为{x |x ＜－1，或x ＞2}； 当a ＜0时，不等式F (x )＞0 的解集为{x |－1＜x ＜2}． (2)f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)， ∵a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1
a
，
∴x －m ＜0,1－an ＋ax ＞0. ∴f (x )－m ＜0，即f (x )＜m .
B 级
1．解析：由题意得x 2
＋12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12n max ＝12，
解得x ≥1
2
或x ≤－1.
又x ∈(－∞，λ]，所以λ的取值范围是(－∞，－1]． 答案：(－∞，－1]
2．解析：因为f (x )的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a 2
＝4b ，所以x 2
＋ax ＋a 2
4－c
＜0的解集为(m ，m ＋6)，易得m ，m ＋6是方程x 2
＋ax ＋a 2
4－c ＝0的两根，由一元二次方程
根与系数的关系得
⎩⎪⎨⎪⎧
2m ＋6＝－a ，m m ＋6＝a 2
4－c ，解得c ＝9.
答案：9
3．解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧
6＜40n 100＋1 600
400＜8，
14＜70n 100＋4 900
400＜17，
解得⎩⎪⎨⎪
⎧
5＜n ＜10，52
＜n ＜95
14.又n ∈N ，所以n ＝6.
(2)s ＝3v 50＋v 2
400≤12.6⇒v 2
＋24v －5 040≤0⇒－84≤v ≤60.因为v ≥0，
所以0≤v ≤60，
即行驶的最大速度为60 km/h.。