2018年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷(一)

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江苏省苏州市昆山市2018年中考数学模拟试卷(1)(含答案)

2018年江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）01234阅读量（单位：本/周）人数（单位：人）14622A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是25．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣16．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A ．﹣2B ．﹣C ．﹣D ．7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣48．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是小时，中位数是小时．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第象限．16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20180+（）﹣1﹣（）2．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间14040023．定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）。

2018年苏州立达中学初三数学一模试题(内含答案)

2018年初中毕业暨升学模拟考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分..1.―4的倒数是( )A. 4B.―4C.14D.14-2.数据―1,0,1, 2,3的平均数是( )A. ―1B. 0C. 1D. 53.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为( )A. 3.12×104B. 3.12×105C. 3.12×106D. 0.312×1074.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:则通话时间不超过1 5min的频率为( )A. 0B. 0.4C. 0.5D. 0.95.下列关于x的方程中一定有实数根的是( )A. 220x x-+= B. 220x x+-= C. 220x x++= D. 210x+=6.在半径为1的⊙O中，弦1AB=，则弧AB的长是( )A.6πB.4πC.3πD.2π7.如图，已知60AOB∠=︒，点P在边OA上，12OP=，点,M N在边OB上，PM PN=，若2MN=，则OM=( )A .3 B. 4 C. 5 D .68.如图，在菱形ABCD中，DE AB⊥，3cos,25A BE==，则tan DBE∠的值是( )A .12B. 2C.5D .59.对任意实数x，点2(,2)P x x x-一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，且//AB CD .有以下四个结论:①AOB COD ∆∆:②AOD ACB ∆∆:③::DOC AOD S S DC AB ∆∆=④AOD BOC S S ∆∆=其中，始终正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.计算: 42a a ÷= .12.小丽近6个月的手机话费(单位:元)分别为: 18，24，37，28，24，26.这组数据的中位数是元.13.如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,54CE AB A ∠=︒,如果36ECD ∠=︒，那么ACB ∠ = º. 14.已知点(,)P a b 在一次函数43y x =+的图象上，则代数式42a b --的值等于 .15.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 . 16.如图，已知//,30,AB CD A BC AD ∠=︒⊥于O .若5BC =，则AD = .17. 如图，点,,,A B C D 在⊙O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= 度.18. 如图，将ABC ∆沿边AC 翻折得到ADC ∆，在边AB 上取一点E (非A 和B 点)，连结,DE F 为DE 中点，FH DE ⊥交AC 于H .若2tan 5BAC ∠==，则DH DE的值= .三、解答题:本大题共10小题，共76分.19.(本题满分5分)计算: 01)2+-20.(本题满分5分)解不等式组: 221212x x x x -≤⎧⎪⎨+>--⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22(1)(1)1a a a -+÷++，其中1a =.22.(本题满分6分)西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?23.(本题满分8分)在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题:(1)从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是年级;(2)估计九年级共捐赠图书多少册?(3)全校大约共捐赠图书多少册?24.(本题满分8分)如图，AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90,AOB COD D ∠=∠=︒ 在AB 上.(1)求证: AOC BOD ∆≅∆;(2)若20ACD ∠=︒，求ADC ∠的度数.25.(本题满分8分)已知直线112y x =+与x 轴交于点A ,与反比例函数(0)k y x x=>的图像交于点,E B 为该直线上不同于E 的一点，BC x ⊥轴于(6,0)C ，交(0)k y x x=>的图像于点D . (1)求点B 的坐标;(2)连结ED ，若EB ED =，求k 的值.26.(本题满分10分)为了考前放松心情，小明利用清明小长假上山游玩，设小明出发x min 后行走的路程为y m.图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系.(1)小明途中体息了 min .(2)求y 与x 的函数关系式;(并写出自变量的取值范围)(3)一名挑山工(搬运物品上山的工人)在小明出发15分钟后挑担上山，途中他与小明相遇了两次。

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以下是小编给你带来的最新模拟试题，希望能帮到你哈。

2018年苏州市中考数学模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1.2的相反数是A.2B.C.-2D.-【难度】★【考点分析】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。

【解析】给2 添上一个负号即可，故选C。

2.有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A.3B.5C.6D.7【难度】★【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，故选B。

3.月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A.1.738×106B.1.738×107C.0.1738×107D.17.38×105【难度】★【考点分析】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。

【解析】科学记数法的表示结果应满足：a⨯10n(1≤ a <10)的要求，C,D 形式不满足，排除，通过数值大小(移小数点位置)可得A 正确，故选A。

4.若，则有A.0【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。

【解析】化简得：m = - 2 ，因为- 4 < - 2 < - 1(A+提示：注意负数比较大小不要弄错不等号方向)，所以-2 < - 2 < -1。

故选C。

2018年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析)

2018年江苏省苏州市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个实数中，最大的数是()A. −3B. 0C. 32D. 342.地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为()A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×1063.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A. B. C. D.4.若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.计算(1+1x )÷x2+2x+1x的结果是()A. x+1B. 1x+1C. xx+1D. x+1x6.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是()A. 12B. 13C. 49D. 597.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AĈ上的点，若∠BOC=40∘，则∠D的度数为()A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘8.如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30∘方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A. 40海里B. 60海里C. 20√3海里D. 40√3海里BC，过9.如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=12AC中点E作EF//CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连接DF.若AB=8，则DF的长为()A. 3B. 4C. 2√3D. 3√210.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=k在第一象限内x 的图象经过点D，交BC于点E.若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=3，则k的值为4 ()A. 3B. 2√3C. 6D. 12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a4÷a=．12.在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下(单位：元):5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．14.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．15.如图，ΔABC是一块直角三角板，∠BAC=90∘，∠B=30∘，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F.若∠CAF=20∘，则∠BED的度数为∘．16. 如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O ，A ，B ，C ，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 1；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 2，则r 1r 2的值为．17. 如图，在中，∠B =90∘，AB =2√5，BC =√5.将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90∘得到△AB′C′，连接B′C ，则．18. 如图，已知AB =8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP =60∘．M ，N分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为 (结果留根号)．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19. 计算：|−12|+√9−(√22)2．20. 解不等式组：{3x ≥x +2x +4<2(2x −1)四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21. 如图，点A ，F ，C ，D 在一条直线上，AB//DE ，AB =DE ，AF =DC.求证：BC//EF ．22. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为__；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．23.某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；(3)若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？25.如图，已知抛物线y=x2−4与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．(1)求线段AD的长；(2)平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．26.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E.延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．(1)求证：CD=CE；(2)若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．27.问题1：如图①，在ΔABC中，AB=4，D是AB上一点(不与A，B重合)，DE//BC，交AC于点E，连接CD.设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．=；(1)当AD=3时，S′S(2)设AD=m，请你用含字母m的代数式表示S′．SBC，E是AB上问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD//BC，AD=12一点(不与A，B重合)，EF//BC，交CD于点F，连接CE.设AE=n，四边形ABCD 的面积为S，△EFC的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示S′．S28.如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处.设AE=x米(其中x>0)，GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，(1)求图②中线段MN所在直线的函数表达式；(2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径(即△EFG)是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】C【解答】【分析】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：−3<0<34<32，则最大的数是：32．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384000有6位，所以可以确定n=6−1=5．【解答】解：384000=3.84×105．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥−2．故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=(xx +1x)÷(x+1)2x=x+1x⋅x(x+1)2=1x+1，故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故选C．7.【答案】B【解析】【分析】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC=40∘，∴∠AOC=180∘−40∘=140∘，×(360∘−140∘)=110∘，∴∠D=12故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出．首先证明PB=BC，推出，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题．【解答】解：在中，∵∠APB=30∘，∴PB=2AB，由题意BC=2AB，∴PB=BC，∴∠C=∠CPB，∵∠ABP=∠C+∠CPB=60∘，∴∠C=30∘，∴PC=2PA，∵PA=AB⋅tan60∘，∴PC=2×20×√3=40√3(海里)，故选D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定义，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键．取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定义得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．【解答】解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG=12AB=12×8=4，设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵EF//CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4，故选B．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．由可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：∵tan∠AOD=ADOA =34，∴设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为(4a,3a)，∵CE=2BE，∴BE=13BC=a，∵AB=4，∴点E(4+4a,a)，∵反比例函数y=k经过点D、E，x∴k=12a2=(4+4a)a，或a=0(舍)，解得：a=12=3，则k=12×14故选A．11.【答案】a3【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法，对于相关的同底数幂的除法的法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．根据同底数幂的除法解答即可．【解答】解：a4÷a=a3，故答案为a3．12.【答案】8【解析】【分析】本题考查的是众数的确定，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．根据众数的概念解答．【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8，故答案为8．13.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解(根)：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=−2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2(n≠0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=−2，故答案为−2．14.【答案】12【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a−b=1，∴(a+1)2−(b−1)2=(a+1+b−1)(a+1−b+1)=(a+b)(a−b+2)=4×(1+2)=12．故答案是12．15.【答案】80【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．依据DE//AF，可得，再根据三角形外角性质，即可得到，进而得出．【解答】解：如图所示，∵DE//AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20∘，∠C=60∘，∴∠BFA=20∘+60∘=80∘，∴∠BED=80∘，故答案为80．16.【答案】23【解析】【分析】本题主要考查圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理．由2πr 1=∠AOB⋅π⋅OA180、2πr 2=∠AOB⋅π⋅OC180知r 1=∠AOB⋅OA 360、r 2=∠AOB⋅OC 360，据此可得r 1r 2=OAOC ，利用勾股定理计算可得．【解答】解：∵2πr 1=∠AOB⋅π⋅OA180、2πr 2=∠AOB⋅π⋅OC180，∴r 1=∠AOB⋅OA 360、r 2=∠AOB⋅OC 360，∴r 1r 2=OA OC=√22+42√32+62=2√53√5=23，故答案为23．17.【答案】45【解析】【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．根据勾股定理求出AC ，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，求出B′M 、CM ，根据勾股定理求出B′C ，根据三角形面积公式求出AN ，解直角三角形求出即可．【解答】解：在中，由勾股定理得：AC =√(2√5)2+(√5)2=5，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ， ∵根据旋转得出AB′=AB =2√5，∠B′AB =90∘，即∠CMA=∠MAB=∠B=90∘，∴CM=AB=2√5，AM=BC=√5，∴B′M=2√5−√5=√5，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C=√CM2+B′M2=√(2√5)2+(√5)2=5，∴S▵AB′C=12×CB′×AN=12×CM×AB′，∴5×AN=2√5×2√5，解得AN=4，，故答案为45．18.【答案】2√3【解析】【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．连接PM、PN.首先证明∠MPN=90∘设PA=2a，则PB=8−2a，PM=a，PN=√3(4−a)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60∘，∴∠APC=120∘，∠EPB=60∘，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM=12∠APC=60∘，∠EPN=12∠EPB=30∘，∴∠MPN=60∘+30∘=90∘，设PA=2a，则PB=8−2a，PM=a，PN=√3(4−a)，∴MN=√a2+[√3(4−a)]2=√4a2−24a+48=√4(a−3)2+12，∴a =3时，MN 有最小值，最小值为2√3，故答案为2√3．19.【答案】解：原式=12+3−12=3．【解析】【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．首先依据绝对值和二次根式的运算法则计算每一项，然后进行加减计算即可求出答案．20.【答案】解：由3x ≥x +2，解得x ≥1，由x +4<2(2x −1)，解得x >2，所以不等式组的解集为x >2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公共部分即可． 21.【答案】证明：∵AB//DE ， ∴∠A =∠D ， ∵AF =DC ， ∴AC =DF ．∴在△ABC 与△DEF 中，{AB =DE∠A =∠D AC =DF ，∴△ABC ≅△DEF(SAS)， ∴∠ACB =∠DFE ， ∴BC//EF ．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．由全等三角形的性质SAS 判定△ABC ≅△DEF ，则对应角，故证得结论．22.【答案】解：(1)23；(2)列表如下：1 2 3 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=13．【解析】【分析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据转盘中奇数的个数得出概率；(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23；故答案为23；(2)见答案．23.【答案】解：(1)1428%=50(人)，答：参加这次调查的学生人数是50人；50−14−10−8=18(人)补全条形统计图如下：(2)1050×360∘=72∘，答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72∘；(3)600×850=96人，答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．【解析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；(2)用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360∘即可； (3)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．24.【答案】解：(1)设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据题意，得：{x +2y =59002x +2y =9400, 解得{x =3500y =1200, 答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元； (2)设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为(a −1)台，根据题意，得：3500(a −1)+1200a ≤20000，解得a ≤5，答：该学校至多能购买5台B 型打印机．【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式． (1)设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；(2)设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为(a −1)台，根据“(a −1)台A 型电脑的钱数+a 台B 型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得． 25.【答案】解：(1)由x 2−4=0得，x 1=−2，x 2=2， ∵点A 位于点B 的左侧， ∴A(−2,0)，∵直线y =x +m 经过点A ， ∴−2+m =0，解得m =2， ∴点D 的坐标为(0,2)， ∴AD =√OA 2+OD 2=2√2；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y =x 2+bx +2， y =x 2+bx +2=(x +b 2)2+2−b 24，则点C′的坐标为(−b2,2−b 24)，∵CC′平行于直线AD ，且经过C(0,−4)，∴直线CC′的解析式为：y=x−4，∴2−b24=−b2−4，解得b1=−4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2−4x+2或y=x2+6x+2．【解析】【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．(1)解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线的解析式，代入计算即可．26.【答案】证明：(1)连接AC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90∘，∴AD//OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90∘，在△CDA和△CEA中，∵{∠D=∠CEA∠DAC=∠EAC AC=AC,∴△CDA≌△CEA(AAS)，∴CD=CE；(2)连接BC，∵△CDA≌△CEA，，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90∘，∴∠DCF+∠F=90∘，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5∘，∴∠AOC=2∠F=45∘，∴△CEO是等腰直角三角形．【解析】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，本题相等的角较多，注意各角之间的关系，注意掌握数形结合思想的应用．(1)连接AC，根据切线的性质和已知得：AD//OC，得∠DAC=∠ACO，根据AAS证明△CDA≌△CEA(AAS)，可得结论；(2)根据△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5∘，可得结论．27.【答案】解：问题1:(1)316；(2)如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF//BH，∴△ADF∽△ABH，∴DFBH =ADAB=m4，∴S△DECS△ABC =12CE⋅DF12CA⋅BH=4−m4×m4=−m2+4m16，即S′S =−m2+4m16；问题2：如图2，分别延长BA、CD交于点O，∵AD//BC，∴△OAD∽△OBC，∴OAOB =ADBC=12，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵AE =n ，∴OE =4+n ， ∵EF//BC ，由问题1的解法可知：S △CEF S △OBC=S △CEF S △OEF⋅S △OEF S △OBC=4−n4+n ×(4+n 8)2=16−n 264，∵S △OAD S △OBC=(OA OB)2=14，，，即S′S=16−n 248．【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．(1)先根据平行线分线段成比例定理可得：CE EA =BD AD =13，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则S △DECS△ADE=EC AE =13=39，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：S△ADES△ABC=(34)2=916，可得结论；(2)作高线DF 、BH ，根据三角形面积公式可得：S △DECS△ABC=12CE⋅DF 12CA⋅BH ，因为DF BH =AD AB =m4，代入可得结论；问题2：如图2，作辅助线，构建△OBC ，证明△OAD∽△OBC ，得OB =8，由问题1的解法可知：S △CEF S △OBC=S △CEF S △OEF⋅S △OEF S △OBC=4−n4+n ×(4+n 8)2=16−n 264，根据相似三角形的性质得：S △OAD S △OBC=(OA OB )2=14，可得结论．【解答】解：问题1:(1)∵AB =4，AD =3， ∴BD =4−3=1， ∵DE//BC ， ∴CE EA=BDAD =13， ∴S △DEC S △ADE=ECAE =13=39， ∵DE//BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴S △ADE S △ABC =(34)2=916，∴S △DEC S △ABC=316，即S′S =316，故答案为：316； (2)见答案；问题2:见答案．28.【答案】解：(1)设线段MN 所在直线的函数表达式为y =kx +b ，将M(30,230)、N(100,300)代入y =kx +b ， {30k +b =230100k +b =300，解得：{k =1b =200, ∴线段MN 所在直线的函数表达式为y =x +200； (2)分三种情况考虑：①考虑FE =FG 是否成立，连接EC ，如图所示． ∵AE =x ，AD =100，GA =x +200， ∴ED =GD =x +100．又∵CD ⊥EG ， ∴CE =CG ， ∴∠CGE =∠CEG ， ∴∠FEG >∠CGE ， ∴FE ≠FG ；②考虑FG=EG是否成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC//EG，∴△FBC∽△FEG．假设FG=EG成立，则FC=BC成立，∴FC=BC=100．∵AE=x，GA=x+200，∴FG=EG=AE+GA=2x+200，∴CG=FG−FC=2x+200−100=2x+100．在中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100，∴1002+(x+100)2=(2x+100)2，；解得：x1=−100(不合题意，舍去)，x2=1003③考虑EF=EG是否成立．同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立，∴BE=EF−FB=2x+200−100=2x+100．在中，AE=x，AB=100，BE=2x+100，∴1002+x2=(2x+100)2，(不合题意，舍去)．解得x1=0(不合题意，舍去)，x2=−4003时，△EFG是一个等腰三角形．综上所述：当x=1003【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；(2)分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况求出x的值．。

2018年江苏省苏州市昆山市中考数学全真模拟试卷(含解析)

=| ﹣ m﹣|ｍ =| ﹣ 2m| =﹣ 2m，故选： A． 7．（3 分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若∠ 2 的度数为（）
1=66 °，则∠
A．34 °B．24 °C．30 °D．33 ° 【解答】解：如图，∵ AB∥CD， ∴∠ 2=∠ 3，又∵∠ EGF=9°0， ∴∠ 3=90°∠﹣1=24°， ∴∠ 2=24°，故选： B．
28．（ 10 分）如图，抛物线 y=ax2﹣ 5ax ﹣交４x 轴于 A， B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，过点 C 作 CD∥AB，交抛物线于点 D，连接 AC、AD， AD 交 y 轴于点 E，且 AC=CD，过点 A 作射线 AF 交 y 轴于点 F，AB 平分∠ EAF．（ 1）此抛物线的对称轴是；（ 2）求该抛物线的解析式；（ 3）若点 P 是抛物线位于第四象限图象上一动点，求△ APF面积 S△ APF的最大值，以及此时点 P 的坐标；（ 4）点 M 是线段 AB 上一点（不与点 A，B 重合），点 N 是线段 AD 上一点（不与点 A，D 重合），则两线段长度之和： MN+MD 的最小值是．
A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞ bc D．a﹣＞ｃb﹣ｃ
Байду номын сангаас
【解答】解：∵ c＜0＜a，| c| ＞| a| ， ∴ a+c＜ 0， ∴选项 A 不符合题意；
∵ c＜b＜0， ∴ b+c＜0， ∴选项 B 不符合题意；
∵ c＜b＜0＜a，c＜0， ∴ ac＜0，bc＞ 0， ∴ ac＜bc， ∴选项 C 不符合题意；
27．（ 9 分）如图 1，一次函数 y=kx ﹣（６k≠ 0）的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 B（4，b）．（ 1） b= ； k= ；（ 2）点 C 是线段 AB上一点，过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交该反比例函数的图象于点 D，连接 OC，OD，BD，若四边形 OCBD的面积 S 四边形 OCBD= ，求点 C 的坐标；（ 3）将第（ 2）小题中的△ OCD沿射线 AB 方向平移一定的距离后，得到△ O'C'D'，若点 O 的对应点 O'恰好落在该反比例函数图象上（如图 2），求此时点 D 的对应点 D'的坐标．

2018年江苏省苏州市常熟市中考一模数学试卷(解析版)

2018年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）﹣9×的结果是（）A．﹣3B．3C ．D ．2．（3分）据统计，2017年我市实现地区生产总值2279.55亿元，用四舍五入法将2279.55精确到0.1的近似值为（）A．2280.0B．2279.6C．2279.5D．22793．（3分）下列运算结果等于a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a10÷a2D．a2•a34．（3分）如图，已知，AB∥CD，点E在CD上，AE平分∠BAC，∠C＝110°，则∠AED的度数为（）A．35°B．70°C．145°D．155°5．（3分）关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m＞2且m≠1 6．（3分）若点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则代数式4a﹣2b+3的值为（）A．1B．2C．4D．57．（3分）某班体育委员调查了本班学生一周的体育锻炼时间，统计数据如下表所示：则该班学生一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A．9，9.5B．9，9C．8，9D．8，9.5 8．（3分）已知关于x的方程ax2﹣2＝0的一个实数根是x＝2，则二次函数y＝a （x+1）2﹣2与x轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）、（1，0）B．（﹣2，0）、（2，0）C．（﹣1，0）、（1，0）D．（﹣1，0）、（3，0）9．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在边BC上，且∠DAE＝60°．将△ADE沿AE翻折，点D的对应点是D'，连接CD'，若BD＝4，CE＝5，则DE的长为（）A．B．C．D．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11．（3分）的绝对值是．12．（3分）把多顼式2a2﹣4a+2分解因式的结果．13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为．14．（3分）为了解某市创建全国文明城市的效果满意度，设置了“满意、基本满意、不满意、说不清楚”四种意见．现从某校所有1200名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“基本满意”的有14名学生，持“不满意”和“说不清楚”的共有6名学生，估计全校持“满意”意见的学生人数约为．15．（3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．16．（3分）某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为立方米．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B的切线交AC的延长线于点D．若∠A＝2∠D，BD＝4，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A 三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．三、解答题本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要，的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：（π﹣）0﹣（）2﹣sin60°+|﹣4|．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝．22．（6分）一客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．某校七年级师生在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车去沙家浜参加社会实践活动，一天的租金共计5000元．该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？23．（8分）我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有人，其中2月份读书2册的学生有人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．连接AC、BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC＝80°，求∠D的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x轴，垂足为D，边AB所在直线分别交x轴、y轴于点E、F，且AF＝EF，反比例函数y＝的图象经过A、C两点，已知点A（2，n）．（1）求AB所在直线对应的函数表达式；（2）求点C的坐标．26．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，连接OC，过点C作CF⊥AD，垂足为F．过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点G．（1）若∠G＝50°，求∠ACB的度数；（2）若AB＝AE，求证：∠BAD＝∠COF；（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，求tan∠CAF的值．27．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD＝3，sin ∠BAC＝．设AP的长为x．（1）AB＝；当x＝1时，＝；（2）①试探究：否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值．（3）当△PCE是等腰三角形时．请求出x的值；28．（10分）如图1，抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝3OA．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）动点D在线段BC下方的抛物线上．①连接AC、BC，过点D作x轴的垂线，垂足为E，交BC于点F．过点F作FG⊥AC，垂足为G．设点D的横坐标为t，线段FG的长为d，用含t的代数式表示d；②过点D作DH⊥BC，垂足为H，连接CD．是否存在点D，使得△CDH中的一个角恰好等于∠ABC的2倍？如果存在，求出点D的横坐标；如果不存在，请说明理由．2018年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）﹣9×的结果是（）A．﹣3B．3C．D．【解答】解：﹣9×＝﹣（9×）＝﹣3，故选：A．2．（3分）据统计，2017年我市实现地区生产总值2279.55亿元，用四舍五入法将2279.55精确到0.1的近似值为（）A．2280.0B．2279.6C．2279.5D．2279【解答】解：2279.55≈2279.6（精确到0.1），故选：B．3．（3分）下列运算结果等于a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a10÷a2D．a2•a3【解答】解：（a2）3＝a6，故选项A不符合题意，a2+a3不能合并，故选项B不符合题意，a10÷a2＝a8，故选项C不符合题意，a2•a3＝a5，故选项D符合题意，故选：D．4．（3分）如图，已知，AB∥CD，点E在CD上，AE平分∠BAC，∠C＝110°，则∠AED的度数为（）A．35°B．70°C．145°D．155°【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝110°，∴∠CAB＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE ＝∠BAC＝35°，∴∠AED＝∠C+∠CAE＝110°+35°＝145°．故选：C．5．（3分）关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m＞2且m≠1【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜2且m≠1．故选：C．6．（3分）若点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则代数式4a﹣2b+3的值为（）A．1B．2C．4D．5【解答】解：∵点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴2a﹣1＝b，即2a﹣b＝1，∴4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝2×1+3＝5．故选：D．7．（3分）某班体育委员调查了本班学生一周的体育锻炼时间，统计数据如下表所示：则该班学生一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A．9，9.5B．9，9C．8，9D．8，9.5【解答】解：由表可知锻炼时间为9小时的人数最多，则众数为9小时；因为共有6+9+10+8+7＝40个数据，所以中位数为第20、21个数据的平均数，即平均数为＝9小时，故选：B．8．（3分）已知关于x的方程ax2﹣2＝0的一个实数根是x＝2，则二次函数y＝a （x+1）2﹣2与x轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）、（1，0）B．（﹣2，0）、（2，0）C．（﹣1，0）、（1，0）D．（﹣1，0）、（3，0）【解答】解：将x＝2代入方程ax2﹣2＝0，得：4a﹣2＝0，解得：a＝，则二次函数解析式为y＝（x+1）2﹣2，当y＝0时，（x+1）2﹣2＝0，解得：x1＝1、x2＝﹣3，所以二次函数y＝a（x+1）2﹣2与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0），故选：A．9．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．由题意，得∠CAD＝30°，设CD＝x海里．在Rt△CAD中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2x海里，AD＝CD＝x海里．在Rt△CBD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x海里．∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝20（﹣1），解得x＝20，∴BC＝CD＝20海里，∵救援艇的速度为30海里/小时，∴救援艇到达C处所用的时间为＝（小时）．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在边BC上，且∠DAE＝60°．将△ADE沿AE翻折，点D的对应点是D'，连接CD'，若BD＝4，CE＝5，则DE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作D′H⊥EC于H．∵∠DAE＝∠EAD′＝60°，∠BAC＝120°，∴∠BAD+∠EAC＝60°，∠EAC+∠CAD′＝60°，∴∠BAD＝∠CAD′，∵AB＝AC，AD＝AD′，∴△BAD≌△CAD′，∴CD′＝BD＝4，∠B＝∠ACD′＝∠ACB＝30°，∴∠D′CH＝60°，∠CD′H＝30°，∴CH＝CD，在Rt△D′EH中，ED′＝＝，∴DE＝ED′＝，故选：B．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11．（3分）的绝对值是．【解答】解：|﹣|＝．故本题的答案是．12．（3分）把多顼式2a2﹣4a+2分解因式的结果2（a﹣1）2．【解答】解：2a2﹣4a+2，＝2（a2﹣2a+1），＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为x≥﹣1且x≠1．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．14．（3分）为了解某市创建全国文明城市的效果满意度，设置了“满意、基本满意、不满意、说不清楚”四种意见．现从某校所有1200名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“基本满意”的有14名学生，持“不满意”和“说不清楚”的共有6名学生，估计全校持“满意”意见的学生人数约为960．【解答】解：∵100名学生中持“基本满意”的有14名学生，持“不满意”和“说不清楚”的共有6名学生，∴持“满意”意见的学生人数为100﹣（14+6）＝80人，则估计全校持“满意”意见的学生人数约为1200×＝960，故答案为：960．15．（3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是4cm．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝6π，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4cm．16．（3分）某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为30立方米．【解答】解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，∵102＞54，∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，故答案为：30．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B的切线交AC的延长线于点D．若∠A＝2∠D，BD＝4，则图中阴影部分的面积为7﹣π．【解答】解：连接OC，如图，∵BD为切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD＝90°，∵∠A＝2∠D，∴∠A＝60°，∠D＝30°，∴AB＝BD＝×4＝4，∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴S阴影部分＝S△ABD﹣S△AOC﹣S扇形BOC＝•4•4﹣•22﹣＝7﹣π．故答案为7﹣π．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8∴AB＝10，∵点D、E分别是边AB、BC的中点∴BD＝5，BE＝3，DE＝AC＝4，DE∥AC∴∠C＝∠DEB＝90°∵旋转∴∠ABD'＝∠CBE'，BE'＝BE＝3，D'E'＝DE＝4，BD'＝BD＝5，∠BE'A＝∠BED ＝90°．在Rt△ABE'中，AE'＝＝∴AD'＝﹣4∵∠AE'B＝∠ACB＝90°∴A，C，E'，B四点共圆，∴∠BCE'＝∠BAE'且∠ABD'＝∠CBE'∴△ABD'∽△BCE'∴∴CE'＝故答案三、解答题本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要，的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：（π﹣）0﹣（）2﹣sin60°+|﹣4|．【解答】解：原式＝1﹣3﹣+4＝2﹣．20．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①得：x＜﹣1；解不等式②得：x≥﹣3，所以不等式组的解集为：﹣3≤x＜﹣1．21．（6分）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝＝，当x＝时，原式＝＝3﹣．22．（6分）一客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．某校七年级师生在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车去沙家浜参加社会实践活动，一天的租金共计5000元．该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？【解答】解：设客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x、y元，依题意得，解得：，答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是700元，500元．23．（8分）我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有50人，其中2月份读书2册的学生有17人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为4÷8%＝50人，∴2月份读书2册的学生有50×34%＝17（人），故答案为：50、17；（2）读书3册的人数为50﹣（9+17+4）＝20，补全统计图如下：扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为360°×＝144°；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能．所以这2名学生恰好性别相同的概率为＝．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．连接AC、BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC＝80°，求∠D的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC即AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCB，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE．（2）∵四边形ABFC是矩形，∴AF＝BC，AE＝AF，BE＝BC，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE，∵∠AEC＝80°，∴∠ABE＝∠BAE＝40°，∵平行四边形ABCD，∴∠D＝∠ABE＝40°．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x轴，垂足为D，边AB所在直线分别交x轴、y轴于点E、F，且AF＝EF，反比例函数y＝的图象经过A、C两点，已知点A（2，n）．（1）求AB所在直线对应的函数表达式；（2）求点C的坐标．【解答】解：（1）把A（2，n）代入y＝，得到n＝6，作AH⊥OD于H．∴OH＝2，AH＝6，∵△EFO∽△EAH，∴＝＝，∵EF＝AF，∴＝＝＝，∴EO＝2，FO＝3，∴E（﹣2，0），F（0，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+3．（2）作AG⊥BD于G．则四边形AGDH是矩形，∴DG＝AH＝6，设C（a，），则B（a，a+3），∴CD＝，BG＝a+3﹣6＝a﹣3，GC＝6﹣，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝CG，∴a﹣3＝6﹣，整理得：a2﹣6a+8＝8，∴a＝4或2（舍弃），∴C（4，3）26．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，连接OC，过点C作CF⊥AD，垂足为F．过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点G．（1）若∠G＝50°，求∠ACB的度数；（2）若AB＝AE，求证：∠BAD＝∠COF；（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，求tan∠CAF的值．【解答】（1）解：连接BD，如图，∵DG为切线，∴AD⊥DG，∴∠ADG＝90°，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，而∠GDB+∠G＝90°，∠ADB+∠GDB＝90°，∴∠ADB＝∠G＝50°，∴∠ACB＝∠ADB＝50°；（2）证明：连接CD，如图，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠ABC＝∠ADC，∴∠ABE＝∠AEB＝∠ODC＝∠OCD，∴∠BAD＝∠DOC；（3）解：∵∠BAD＝∠FOC，∠ABD＝∠OFC，∴△ABD∽△OFC，∴＝（）2＝4，∵，设S1＝8x，S2＝9x，＝2S1＝16x，则S△ABD＝•16x＝4x，∴S△OFC∴S＝9x﹣4x＝5x，△AOC∵＝＝＝，∴设OF＝4k，则OA＝5k，在Rt△OCF中，OC＝5k，CF＝＝3k，∴tan∠CAF＝＝＝．27．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD＝3，sin ∠BAC＝．设AP的长为x．（1）AB＝4；当x＝1时，＝；（2）①试探究：否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值．（3）当△PCE是等腰三角形时．请求出x的值；【解答】解：（1）作PM⊥AB于M交CD于N．∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，∠ABC＝90°，∴AC＝＝5，AB＝＝4．在Rt△APM中，P A＝1，PM＝，AM＝，∴BM＝AB﹣AM＝，∵MN＝AD＝3，∴PN＝MN﹣PM＝，∵∠PMB＝∠PNE＝∠BPE＝90°，∴∠BPM+∠EPN＝90°，∠EPN+∠PEN＝90°，∴∠BPM＝∠PEN，∴△BMP∽△PNE，∴＝＝＝，故答案为4，．（2）①结论：的值为定值．理由：由P A＝x，可得PM＝x．AM＝x，BM＝4﹣x，PN＝3﹣x，∵△BMP∽△PNE，∴＝＝＝．②在Rt△PBM中，PB2＝BM2+PM2＝（4﹣x）2+（x）2＝x2﹣x+16，∵＝，∴PE＝PB，∴S＝•PB•PE＝PB2＝（x2﹣x+16）＝（x﹣）2+，∵0＜x＜5，∴x＝时，S有最小值＝．（3）①当点E在线段CD上时，连接BE交AC于F．∵∠PEC＞90°，所以只能EP＝EC，∴∠EPC＝∠ECP，∵∠BPE＝∠BCE＝90°，∴∠BPC＝∠BCP，∴BP＝BC，∴BE垂直平分线段PC，在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，∴＝，∴CF＝，∴PC＝2CF＝，∴x＝P A＝5﹣＝．②当点E在DC的延长线上时，设BC交PE于G．∵∠PCE＞90°，所以只能CP＝CE．∴∠CPE＝∠E，∵∠GPB＝∠GCE＝90°，∠PGB＝∠CGE，∴∠PBG＝∠E＝∠CPE，∵∠ABP+∠PBC＝90°，∠APB+∠CPE＝90°，∴AB＝AP＝4，综上所述，x的值为或4．28．（10分）如图1，抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝3OA．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）动点D在线段BC下方的抛物线上．①连接AC、BC，过点D作x轴的垂线，垂足为E，交BC于点F．过点F作FG⊥AC，垂足为G．设点D的横坐标为t，线段FG的长为d，用含t的代数式表示d；②过点D作DH⊥BC，垂足为H，连接CD．是否存在点D，使得△CDH中的一个角恰好等于∠ABC的2倍？如果存在，求出点D的横坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y＝0，则0＝x2﹣（m﹣1）x﹣m∴x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0∴（x﹣m）（x+1）＝0∴x1＝m，x2＝﹣1∵m＞0，点A在点B的左侧∴点A（﹣1，0），点B（m，0）∴OA＝1，OB＝m∵OB＝3OA∴m＝3∴抛物线y＝x2﹣x﹣2（2）①如图1：连接AF∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与y轴交与点C∴点C（0，﹣2）∵点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，﹣2）∴AB＝4，OC＝2，AC＝∵设直线BC解析式y＝kx+b∴解得：b＝﹣2，b＝∴直线BC解析式y＝x﹣2∵D点横坐标为t，DF⊥AB∴点F的横坐标为t∴F（t，t﹣2）∵S△AFC ＝S△ABC﹣S△ABF．∴××d＝×4×2﹣×4×（2﹣t）∴d＝t∴d＝t②若∠DCH＝2∠ABC，如图2：过点C作CF∥AB，交抛物线于F点，作DE⊥CF于点E．∵AB∥CF∴∠ABC＝∠BCF又∵∠DCH＝2∠BCF∴∠DCF＝∠ABC＝∠BCF∵点D坐标为（t，t2﹣t﹣2）∴CE＝t，DE＝﹣2﹣（t2﹣t﹣2）＝t﹣t2．∵tan∠DCF＝tan∠ABC＝∴＝∴t1＝0（不合题意舍去），t2＝1即点D的横坐标为1．若∠CDH＝2∠ABC，如图3：作∠ECB＝∠ABC，过点B作BP∥HD，交CD的延长线于点P，作PF⊥AB于F．∵∠ECB＝∠ABC∴EC＝BE，∠AEC＝2∠ABC在Rt△OEC中，CE2＝OE2+OC2．∴CE2＝（3﹣CE）2+4∴CE＝∴OE＝OB﹣BE＝∴tan∠AEC＝tan2∠ABC＝＝∵点B（3，0），点C（0，﹣2）∴BC＝∵BP∥HD，HD⊥BC∴BP⊥BC，∠CDH＝∠CPB＝2∠ABC∴tan∠CPB＝tan2∠ABC＝＝∴BP＝∵∠ABC+∠PBF＝90°，∠ABC+∠OCB＝90°∴∠OCB＝∠PBF，且∠BOC＝∠PFB＝90°∴△BOC∽△PFB∴＝＝∴PF＝，BF＝∴OF＝3+＝∴点P坐标（，﹣）∵点C（0，﹣2），点P（，﹣）∴直线PC解析式y＝x﹣2∵直线CP与抛物线交于C，D两点∴解得：x1＝0，x2＝∴点D的横坐标为综上所述：点D的横坐标为或1。

江苏省苏州市梁丰2018年中考数学模拟试卷(一)及答案

苏州市梁丰初级中学2018届年九年级数学模拟试卷（一）2018.5本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．﹣ 的相反数是 A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 3）4=a 12C ．5a ﹣2a =3a 2D ．（x +y ）2=x 2+y 23．如左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A ．B ．C ．D ．4．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≠3D ．x ＞0且x ≠35．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85° 6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是A ．x 2﹣8=0B ．2x 2﹣4x +3=0C ．5x +2=3x 2D ．9x 2+6x +1=07．抛物线223y x x =++的对称轴是12ba c)5(题第A .直线x =1B ．直线x = -1C ．直线x =-2D ．直线x =2 8．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣16 9．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（） A ．2B ．C ．3D ．210．如图点A 、B 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）图象上，BC ∥x 轴，交y轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x 的函数图象大致为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．分解因式：29a -= ▲．12．2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 ▲ ．13．如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，底边BC 上的高AD= 4，则腰长为 ▲ ．第13题第14题第15题14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为OBCD ANMDEAB C▲ ．16．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于▲ ． 17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为 ▲ 米（结果保留根号）．第17题第18题18．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②2AN AM AD =⋅；③MN =35-；④251BE =-．其中正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：2(3)2(5)π--+-．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩21．（本题满分6分）21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x ＝21-． 22．（本题满分6分）某校学生利用双休时间去距学校10 km 的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．24．（本题满分8分）为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A ，B ，C ，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为 ▲ ；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？（要有解答过程）25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB =4，AD =3，（1）求反比例函数y =的解析式；（2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．26（本题满分10分）如图，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ．(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD =316cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．27．（本题满分10分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为： ▲ ．②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为： ▲ ；（将结论直接写在横线上）（2）如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．第26题图BAE PO DC（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．（本题满分10分）如图平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过△ABC 的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A 关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCAADBDB A11．(a + 3)(a - 3) 12．4.51×107 13．8 14．2915．60016．103∏ 17．43418．①、②、③三、解答题（共11大题，共76分） 19．（本题共5分）解：原式= 3-2 + 1 ·············································································· 3分=2 ························································································· 5分20．(本题共5分)解：由①式得：x>3． ············································································ 2分由②式得：x 4≤． ·········································································· 4分∴不等式组的解集为： 34x <≤． ····················································· 5分21．(本题共6分) 解：原式=211x x x x ÷-- ··········································································· 1分 =1(1)(1)x x x x x-⋅+- ····································································· 2分 =11x + ···················································································· 4分当x 21时，原式2··································································· 5分2． ·················································································· 6分22．（本题满分6分）解：设骑电瓶车学生的速度为x km /h ，汽车的速度为2x km /h ，可得：··········1分10x ＝102x ＋2060， ···············································································3分解得x ＝15，······················································································4分经检验，x＝15是原方程的解，······························································5分2x＝2×15＝30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h，30 km/h.·························6分23．（本题共8分）(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AB∥C D，AB=CD，·····································································1分∴∠B+ ∠C=180°,∠AEB=∠DAE，······························································2分∴AE是∠BAD的角平分线∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠DAE，··················3分∴AB=BE，∴BE=CD················································································4分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，····························································································5分∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=23，········· ··················································6分∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），········· ····································7分∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=12AEBF的面积=12×4×23=43．·······8分24．（本题共8分）1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．··················································2分（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人）补全的图②柱状图正确·········································5分（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260×=490（人），答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲．········································8分25．（本题共8分）解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，···························1分解得：．·········2分∴反比例函数的解析式为y=．········································3分（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），········································4分∴OB =4，AB =4．在Rt △ABO 中，OB =4，AB =4，∠ABO =90°， ∴OA ==4，cos ∠OAB ===．········································5分（3））∵m =1，∴点C 的坐标为（2，2），点D 的坐标为（4，1）．设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y =ax +b ，则有，解得：．·····7分 ∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y =﹣x +3． ········································8分 26．（本题共10分）证明： ⑴如图，连接OC ，∵P A 切⊙O 于A ．∴∠P AO =90º． ····································································································· 1分 ∵OP ∥BC ，∴∠AOP =∠OBC ，∠COP =∠OCB ．∵OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠AOP =∠COP ． ······························································································· 2分又∵OA =OC ，OP =OP ， ∴△P AO ≌△PCO (SAS )．∴∠P AO =∠PCO =90 º，又∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ······························································································ 3分 ⑵解法不唯一. 解：由（1）得P A ，PC 都为圆的切线，∴P A =PC ，OP 平分∠APC ，∠ADO =∠P AO =90 º，∴∠P AD+∠DAO =∠DAO+∠AOD ， ∴∠P AD =∠AOD ，∴△ADO ∽△PDA ． ······························································································ 4分 ∴AD DO PD AD =，∴2AD PD DO =⋅，∵AC =8， PD =163， ∴AD =12AC =4，OD =3，AO =5， 5分由题意知OD 为△ABC 的中位线，∴BC =2OD =6，AB =10．∴S 阴=S 半⊙O －S △ACB =()221101254868=cm 2222ππ-⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭．答：阴影部分的面积为22548cm 2π-． ······································································· 6分（3）如图，连接AE ，BE ，过点B 作BM ⊥CE 于点M ． ················································· 7分 ∴∠CMB =∠EMB =∠AEB =90º，又∵点E 是AB ︵的中点，∴∠ECB =∠CBM =∠ABE =45º，CM =MB =32，BE =AB cos450 =52 ···························· 8分 ∴ EM 22=42BE BM -，∴CE =CM +EM =72()cm ．·······················9分第23题答图BEODCM答：CE的长为72cm． ·······················································································10分27．（本题共10分）解：（1）①垂直； ································································································1分②BC=CF+CD；···························2分（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△F AC中，，∴△DAB≌△F AC，···························4分∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；···························6分（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，···························7分由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，···························8分∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，···························9分∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．··························10分28．（本题共10分）解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；··························2分（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．·········3分设正方形OEFG边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．·························4分②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．··························5分综上所述：点F的坐标为（1，1）；··························6分（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．··························7分①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；··························8分②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；··························9分③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．··························10分综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。

2018年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷(解析版)

2018年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. ﹣5的倒数是（）A. B. C. ﹣5 D. 5【答案】A【解析】分析：根据倒数的定义：“若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”进行解答即可.详解：∵，∴的倒数是.故选A.点睛：本题考查的是对“倒数定义”的理解，熟记“乘积为1的两个数互为倒数”是解题的关键.2. 数据99500用科学记数法表示为（）A. 0.995×105B. 9.95×105C. 9.95×104D. 9.5×104【答案】C【解析】分析：按照科学记数法的定义：“把一个数表示为的形式，其中，n为整数的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可.详解：.故选C.点睛：本题考查的是用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法，解题的关键有两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.3. 下列运算正确的是（）A. ﹣a•a3=a3B. ﹣（a2）2=a4C. x﹣x=D. （﹣2）（+2）=﹣1【答案】D【解析】分析：分别根据“同底数幂的乘法法则”、“幂的乘方的运算法则”、“合并同类项的法则”及“二次根式的乘法法则”进行判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中运算错误；B选项中，因为，所以B中运算错误；C选项中，因为，所以C中运算错误；D选项中，因为，所以D中运算正确.故选D.点睛：本题考查的是“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“合并同类项”和“二次根式的乘法”及“平方差公式的应用”，解题的关键是熟记相关的运算法则并能正确用于计算.4. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】A【解析】分析：由题意先求出第5组的频数，再由所求频数除以50即可得到第5组的频率.详解：∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5，∴第5组的频率=5÷50=0.1.故选A.点睛：本题考查的是频数和频率的概念，熟记两个概念是正确解题的关键.5. 如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】分析：如下图，由平行线的性质可得∠3=∠2，结合∠1=2∠2，∠4=60°，∠1+∠4+∠3=180°即可求得∠1的度数. 详解：∵直尺相对的两边是平行的，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∵∠1+∠4+∠3=180°，∠4=60°，∴，∴∠1=80°.故选D.点睛：本题是一道考查平行线的性质和平角定义的题目，对于“两直线平行，同位角相等”和“平角的度数为180°”的正确应用是解题的关键.6. 点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 无法确定【答案】B【解析】分析：由反比例函数中，k>0可知，该函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，结合点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）的横坐标分别为-2、-3即可判断出y1、y2的大小关系.详解：∵在反比例函数中，k>0，∴该函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵在点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）中，0>-2>-3，∴y1＜y2.点睛：本题是一道考查反比例函数的性质的题目，熟记反比例函数图象所分布的象限和在每个象限内的增减性与k的取值的正、负的关系是解题的关键.7. 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 8.2，8.2B. 8.0，8.2C. 8.2，7.8D. 8.2，8.0【答案】D【解析】试题分析：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．考点：众数；中位数．8. 如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A. 8（）mB. 8（）mC. 16（）mD. 16（）m【答案】A【解析】设MN=xm，在Rt△BMN中,∵∠MBN=45∘，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中,tan∠MAN=，∴tan30∘==3√3，解得：x=8(+1)，则建筑物MN的高度等于8(+1)m；故选A.点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相结合求边的长.9. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：....................................详解：如下图，过点A作AD⊥l3于点D，过点C作CE⊥l3于点E，∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，∴∠BAD=∠CBE，又∵AB=BC，∴△ABD≌△BCE，∴BD=CE，∵由题意可得：CE=5，AD=2，∴BD=5，∴在Rt△ABD中由勾股定理可得AB=，∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴AC=.故选B.点睛：本题是一道综合考查三角形全等和勾股定理的应用的题目，作出如图所示的辅助线，构造出一对全等三角形△ABD和△BCE是正确解答本题的关键.10. 如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示，由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC=BC，∴CO⊥AB，∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴，∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE，又∵AE•OE=|﹣2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8，∵点C在第一象限，∴k=8，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=8，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．二、填空题（每小题3分，共24分）11. 分解因式：a2﹣4a+4=_____．【答案】（a﹣2）2【解析】分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．解答：解：a2-4a+4=（a-2）2．12. 一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．【答案】2【解析】由平均数的公式得：（51+2+x+4+5）÷5=3，解得x=3；∴方差=[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（5-3）2]÷5=2；故答案是：2。

江苏省苏州市重点学校2018年中考数学一模试题及答案

2018年初中毕业暨升学模拟考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上. 1.―4的倒数是( )A. 4B. ―4C. 14D. 14- 2.数据―1,0,1, 2,3的平均数是( )A. ―1B. 0C. 1D. 53.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为( )A. 3.12×104B. 3.12×105C. 3.12×106D. 0.312×107 4.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:则通话时间不超过1 5min 的频率为( )A. 0B. 0.4C. 0.5D. 0.9 5.下列关于x 的方程中一定有实数根的是( )A. 220x x -+= B. 220x x +-= C. 220x x ++= D. 210x += 6.在半径为1的⊙O 中，弦1AB =，则弧AB 的长是( ) A.6πB. 4πC. 3πD.2π7.如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，12OP =，点,M N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM =( )A .3 B. 4 C. 5 D .68.如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos ,25A BE ==，则tan DBE ∠的值是( ) A .12B. 2C. 2D . 59.对任意实数x ，点2(,2)P x x x -一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，且//AB CD .有以下四个结论: ①AOB COD ∆∆: ②AOD ACB ∆∆: ③::DOC AOD S S DC AB ∆∆= ④AOD BOC S S ∆∆=其中，始终正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11.计算: 42a a ÷= .12.小丽近6个月的手机话费(单位:元)分别为: 18，24，37，28，24，26.这组数据的中位数是元.13.如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,54CE AB A ∠=︒, 如果36ECD ∠=︒，那么ACB ∠ = º.14.已知点(,)P a b 在一次函数43y x =+的图象上，则代数式42a b --的值等于 .15.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 . 16.如图，已知//,30,AB CD A BC AD ∠=︒⊥于O .若5BC =，则AD = .17.如图，点,,,A B C D 在⊙O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= 度.18.如图，将ABC ∆沿边AC 翻折得到ADC ∆，在边AB 上取一点E (非A 和B 点)，连结,DE F 为DE 中点，FH DE ⊥交AC 于H .若2tan 5BAC ∠==，则DH DE的值= .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算: 01)2+-20.(本题满分5分)解不等式组: 221212x x x x -≤⎧⎪⎨+>--⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22(1)(1)1a a a -+÷++，其中1a =-.22.(本题满分6分)西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?23.(本题满分8分)在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题: (1)从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是年级; (2)估计九年级共捐赠图书多少册? (3)全校大约共捐赠图书多少册?24.(本题满分8分)如图，AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90,AOB COD D ∠=∠=︒ 在AB 上. (1)求证: AOC BOD ∆≅∆;(2)若20ACD ∠=︒，求ADC ∠的度数.25.(本题满分8分)已知直线112y x =+与x轴交于点A ,与反比例函数(0)ky x x=>的图像交于点,E B 为该直线上不同于E 的一点，BC x ⊥轴于(6,0)C ，交(0)ky x x=>的图像于点D .(1)求点B 的坐标;(2)连结ED ，若EB ED =，求k 的值.26.(本题满分10分)为了考前放松心情，小明利用清明小长假上山游玩，设小明出发x min 后行走的路程为y m.图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系. (1)小明途中体息了 min .(2)求y 与x 的函数关系式;(并写出自变量的取值范围)(3)一名挑山工(搬运物品上山的工人)在小明出发15分钟后挑担上山，途中他与小明相遇了两次。

2018年江苏省苏州市吴江市中考数学一模试卷

2018年江苏省苏州市吴江市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. D.2.下列计算正确的是A. B.C. D.3.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是A. B. C. D.4.某种微生物半径约为米，该数字用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.如图，PA和PB是的切线，点A和B是切点，AC是的直径，已知，则的大小是A. B. C. D.6.方程有两个相等的实数根，则k的值是A. 2B.C.D. 07.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为A. B. C. D.8.若函数与的图象的交点坐标为，则的值是A. B. C. 1 D. 29.若二次函数与x轴有两个交点，，该函数图象向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是A. 9B. 6C. 3D. 3610.如图，反比例函数的图象经过点，过点A作轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上，则t的值是A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12.有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为______．13.已知圆弧所在圆的半径为24，所对圆心角为，则圆弧的长为______．14.从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是______．15.已知，，则的值为______．16.已知二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程17.如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在上，另两个顶点A，B分别在，上，则的值是______．18.如图，矩形ABCD中，，，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，，沿EQ翻折形成，连接PF，PD，则的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19.计算：四、解答题（本大题共1小题，共3.0分）20.解不等式组：解方程：五、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.先化简，再求值：，其中．六、解答题（本大题共1小题，共7.0分）22.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，．求证： ∽ ；若的面积为2，求四边形BCDF的面积．七、计算题（本大题共1小题，共8.0分）23.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况每个学生必须选一项且只能选一项，并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：本次抽样调查中的学生人数是______；补全条形统计图；若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．八、解答题（本大题共1小题，共8.0分）24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求的面积．九、计算题（本大题共1小题，共8.0分）25.由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价元的关系为．该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？十、解答题（本大题共3小题，共30.0分）26.如图，AB是的直径，点C是的中点，点D是外一点，，AD交于F，BD交于E，连接CE交AB于G．证明：；若，求的度数；若，，求的值．27.已知，如图1，直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为，抛物线经过A、B、C三点点D是直线AC上方抛物线上任意一点．求抛物线的函数关系式；若P为线段AC上一点，且，求点P的坐标；如图2，连接OD，过点A、C分别作，，垂足分别为M、当的值最大时，求点D的坐标．28.如图，在中，，，，动点P从点C出发，在BC边上以每秒的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ，以PQ为直径作．当时，求的面积；设的面积为s，求s与t的函数关系式；当点Q在AB上运动时，与的一边相切，求t的值．答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. B5. C6. C7. D8. B9. A10. D11.12. 513.14.15.16. ，17.18. 819. 解：原式．20. 解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为；方程两边都乘以得：，解得：，检验：把代入，所以是原方程的解，即原方程的解是．21. 解：原式，当时，原式．22. 解：四边形ABCD是平行四边形，∽解：四边形ABCD是平行四边形，，AB平行且等于CD，∽ ， ∽ ，，，，，四边形23. 100人24. 解：将代入反比例函数，得，解得，，点A的坐标为，反比例函数解析式为，将点代入得，解得，所以，点B的坐标为，将点，代入得，解得，则一次函数解析式为；设AB与x轴相交于点C，令，解得，点C的坐标为，即，．25. 解：由题意得：；令，解得：或，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；，当时；故最高利润为45000元，最低利润为25000元．26. 解：，，，；四边形ABEF是圆内接四边形，，由知，，，，由知，，；如图，由知，，，连接AE ，OC ，是的直径，，，，在中，，根据勾股定理得，，，点C 是的中点，，，，，，， ∽ ，，．27. 解：直线与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，点A 的坐标为，点C 的坐标为．点B 在x 轴上，点B 的横坐标为，点B 的坐标为．设抛物线的函数关系式为，将、、代入，得：，解得：，抛物线的函数关系式为．如图1，过点P 作轴，垂足为点E ．、有相同的高，且，．轴，轴，∽ ，，，，，点P的坐标为．如图2，连接AC交OD于点F．，，，，当点M、N、F重合时，取最大值．过点D作轴，垂足为点Q，则 ∽ ，，设点D的坐标为．点D在抛物线上，，解得：不合题意，舍去，，点D的坐标为故当的值最大时，点D的坐标为28. 解：当时，，即此时Q与A重合，，，；分两种情况：当Q在边AC上运动时，，如图1，由题意得：，，由勾股定理得：，；当Q在边AB上运动时，如图2，设与AB的另一个交点为D，连接PD，，，，，为的直径，，中，，，，中，，，，，；分三种情况：当与AC相切时，如图3，设切点为E，连接OE，过Q作于F，，，中，，，，，，，，，解得：或舍；当与BC相切时，如图4，此时，，，，，；当与BA相切时，如图5，此时，，，，，；综上所述，t的值为或1或．【解析】1. 解：的相反数是：．故选：C．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2. 解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故C错误；故选：D．根据整式的运算法、负整数指数幂，零指数幂的意义则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3. 解：根据题意它的俯视图是：故选：D．根据俯视图有3列，2行，每行小正方形数目分别为3，2，从而画出图形．本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目及位置．4. 解：米，该数字用科学记数法可表示为．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5. 解：连接OB，、PB是的切线，A、B为切点，，，由圆周角定理知，，故选：C．由PA、PB是的切线，可得，根据四边形内角和，求出，再根据圆周角定理即可求的度数．本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，求出，再根据圆周角定理来解答．6. 解：方程有两个相等的实数根，，解得：，故选：C．根据已知得出，代入求出即可．本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程、b、c为常数，，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．7. 解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产台机器．依题意得：，故选：D．根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间原计划生产350台机器所需时间．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比原计划多生产30台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．8. 解：，把代入得：，整理得：，解得：，，交点坐标是，，，．故选：B．求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再分别代入求出即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值．9. 解：设抛物线解析式为，，抛物线的顶点坐标为，该函数图象向下平移9个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即．故选：A．设交点式为，在把它配成顶点式得到，则抛物线的顶点坐标为，然后利用抛物线的平移可确定n的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质．10. 解：如图，点A坐标为，，反比例函数解析式为，，为等腰直角三角形，，，，点B和点关于直线l对称，，，，，轴，点的坐标为，，，整理得，解得，不符合题意，舍去，的值为．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为得到，即反比例函数解析式为，且，则可判断为等腰直角三角形，所以，再利用可得到，然后轴对称的性质得，，所以，于是得到轴，则点的坐标可表示为，于是利用得，然后解方程可得到满足条件的t的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；解决问题的关键是会用求根公式法解一元二次方程．11. 解：由题意得：，解得：，故答案为：．根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12. 解：在数据3，5，5，6，7中5出现次数最多，所以这组数据的众数为5，故答案为：5．根据众数的概念求解．本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13. 解：，故答案为：利用弧长的计算公式计算即可．本题考查了弧长的计算公式，运用公式解题时，需注意公式中n的值在代入计算时不能带有度数．14. 解：共有3种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2种，所以能构成三角形的概率．故答案为：．先写出3种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系确定三条线段能构成三角形的结果数，再根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法，概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了三角形三边的关系．15. 解：当，时，原式，故答案为：本题要求代数式的值，而代数式恰好可以分解为两个已知条件ab，的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．16. 解：，的函数值都是，相等，二次函数的对称轴为直线，时，，时，，方程的解是，．故答案为：，．根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于的自变量x的值即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．17. 解：如图，过点A作于D，过点B作于E，设，，间的距离为1，，，，在等腰直角中，，在和中，，≌ ，，，，，，故答案为：过点A作于D，过点B作于E，根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18. 解：如图作点D关于BC的对称点，连接，．在中，，，，，，是定值，当E、F、P、共线时，定值最小，最小值，的最小值为8，故答案为8．如图作点D关于BC的对称点，连接，由，推出，又是定值，即可推出当E、F、P、共线时，定值最小，最小值；本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．19. 原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，能个不等式的解集找出不等式组的解集是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．21. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可．首先证明 ≌DEF，再证明 ∽ ，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出的面积，由此即可解决问题．本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．23. 解：，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；故答案为100人；选”舞蹈”的人数为人，选“打球”的人数为人，补全条形统计图为：，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率．用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图．24. 将代入反比例函数，求出m，求出点A的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数解析式；求出AB与x轴相交于点C的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、坐标与图形的性质是解题的关键．25. 根据销售利润每天的销售量销售单价成本价，即可列出函数关系式；令代入解析式，求出满足条件的x的值即可；根据得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值．26. 先根据等边对等角得出，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可求出，即可得出结论；先求出，进而求，即可得出AB，进而求出AC，再判断出∽ ，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，求出是解本题的关键．27. 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；过点P作轴，垂足为点E，则 ∽ ，由、有相同的高且，可得出，利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；连接AC交OD于点F，由点到直线垂线段最短可找出当时取最大值，过点D作轴，垂足为点Q，则 ∽ ，根据相似三角形的性质可设点D的坐标为，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；利用相似三角形的性质设点D的坐标为．28. 先根据t的值计算CQ和CP的长，由图形可知是直角三角形，根据三角形面积公式可得结论；分两种情况：当Q在边AC上运动时，当Q在边AB上运动时；分别根据勾股定理计算，最后利用圆的面积公式可得S与t的关系式；分别当与BC相切时、当与AB相切时，当与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案．本题是圆的综合题，考查了三角函数、勾股定理、圆的面积、切线的性质及圆的综合知识；以点P和Q运动为主线，画出对应的图形是关键，注意数形结合的思想，此类题目为中考的热点考题之一，应加强训练．。

2018年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省苏州市初中毕业、升学考试数学学科一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（2018江苏苏州，1，3分）在下列四个实数中，最大的数是A．－3 B．0 C．32D．34【答案】C【解析】本题解答时要利用有理数大小比较的规则.根据正数大于零，零大于一切负数，可知最大的数为32，故选C.2．（2018江苏苏州，2，3分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C【解析】本题解答时要确定好底数和10上的指数，384 000有6位整数，用科学记数法可表示成：53.8410⨯，故选C.3．（2018江苏苏州，3，3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是A．B．C．D．【答案】B【解析】本题解答时要找出图形的对称轴.A，C，D都是轴对称图形，只有B是中心对称图形，故选B. 4．（2018江苏苏州，4，3分）若2x+在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】本题解答时要利用二次根式有意义的概念进行解答.由二次根式的意义可知：20x+≥，解得2x≥-，故选D.5．（2018江苏苏州，5，3分）计算2121(1)x xx x+++÷的结果是A ．x ＋1B ．11x + C ．1x x + D ．1x x+ 【答案】B【解析】本题解答时要利用分式的运算顺序和法则进行计算.原式=2111(1)x x x x x +⨯=++ ，故选B .6．（2018江苏苏州，6，3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是A ．12B ．13C ．49D ．59【答案】C【解析】本题解答时要分别算出正方形的面积和阴影部分的面积，然后利用概率公式进行计算.设小正方形的边长为a ，则大正方形的面积为9a 2，阴影部分的面积为214242a a a ⨯⨯⨯=，则飞镖落在阴影部分的概率为：224499a a=，故选C .7．（2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是»AC 上的点．若∠BOC ＝40°，则∠D 的度数为A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B【解析】本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC =OB ，∠BOC =40゜，∴∠B =70゜，∴∠D =180゜-70゜=110゜，故选B .8．（2018江苏苏州，8，3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏两30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之问的距离（即PC 的长）为A ．40海里B ．60海里C ．203海里D ．403海里【答案】D【解析】本题解答时要利用直角三角形的边角关键和勾股定理来进行计算.由题意可知AB=20，∠APB=30゜，∴P A=203，∵BC=2⨯20=40，∴AC=60，∴PC=2222(203)60403PA AC+=+=（海里），故选D.9．（2018江苏苏州，9，3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝12BC．过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD．连接DF，若AB＝8，则DF的长为（）A．3 B．4 C．23D．32【答案】B【解析】本题解答时要取AB的中点，然后利用三角形的中位线和平行四边形的判定和性质来解答.取AB的中点M，则ME∥BC，ME=12BC，∵EF∥CD，∴M，E，F三点共线，∵EF=2CD，∴MF=BD，∴四边形MBDF是平行四边形，∴DF=BM=4，故选B.E FMBA10．（2018江苏苏州，10，3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝34，则k的值为（）A．3 B．23C．6 D．12【答案】A【解析】本题解答时要把三角形函数数值化，用参数表示D的坐标，再求出E点的坐标，利用点在反比例函数上，得到方程，解这个方程即可求出k.设AD=3m，OA=4m，∵BC=AD，∴BC=3m，∵CE=2BE，∴BE=m，∴点E的坐标为（4m+4，m），∵点D，E都在反比例函数kyx=上，∴3m⨯4m=m（4m+4），解得m=12，∴k=3m⨯4m=3，故选A.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（2018江苏苏州，11，3分）计算：a4÷a＝．【答案】a3【解析】本题解答时要利用同底数幂的除法法则.43a a a÷=.12．（2018江苏苏州，12，3分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．【答案】8【解析】本题解答时要掌握众数的概念.在这组数据中，由8出现了3次为最多，所以这组数据的众数为8.13．（2018江苏苏州，13，3分）若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝．【答案】－2【解析】本题解答时要把方程的解代入方程进行计算.把x=2代入方程有：4+2m+2n=0，∴m+n=-2.14．（2018江苏苏州，14，3分）若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为．【答案】12【解析】本题解答时要把要求值的代数式进行因式分解变形，然后整体代入即可.22(1)(1)()(2)4312a b a b a b+--=+-+=⨯=.15．（2018江苏苏州，15，3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°．现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为°．【答案】80【解析】本题先用直角的性质求出∠CAF的度数，再利用平行线求出∠BDE的度数，最后利用三角形的内角和定理求出∠BED的度数.∵∠CAB=90゜，∠CAF=20゜，∴∠F AB=70゜，∵DE∥FA，∴∠BDE=∠F AD=70゜，∴∠BED=180゜-30゜-70゜=80゜.16．（2018江苏苏州，16，3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D 均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则12rr的值为．【答案】23【解析】本题解答时要注意圆锥展开图是扇形，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.12180AOB rOA ππ∠=⨯，22180AOB r OB ππ∠=⨯，∴12r OA r OC = ， ∵AB ∥CD ，∴4263OA AB OC CD ===，∴1223r OA r OC ==17．（2018江苏苏州，17，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝25，BC ＝5．将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB C ''，连接B C '，则sin ∠ACB '＝．【答案】45【解析】本题解答时要过B ’作B ’D ⊥AC 于D ，利用用等角的三角函数值相等中，旋转的性质，直角三角形三边的关系以及勾股定理来进行计算.过点B ’作B ’D ⊥AC 于D ，由旋转可知：∠B ’AB =90゜，AB ’=AB 5 ∴∠AB ’D +∠B ’AD =∠B ’AD +∠CAB ，∴∠AB ’D =∠CAB . ∵AB 5BC =5AC =5∴B ’D =AB ’sin 'AB D ∠ ==AB ’sin CAB ∠=5252=， ∴CD =5-2=3，∴B ’D 22(25)24-， ∴B ’C =5， ∴sin ∠ACB ’='4'5B D BC =.DC'B'CA18．（2018江苏苏州，18，3分）如图，已知AB ＝8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP ＝60°．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之问的距离最短为（结果保留根号）．【答案】3【解析】本题解答时要连接MP ，PN ，利用菱形的性质，得出△PMN 为直角三角形，然后利用勾股定理，求出用PA 的长来表示的MN 的长，最后利用二次函数的性质求出MN 的最小值.连接PM ，PN ，∵四边形APCD ，PBFE 是菱形， ∴P A =PC ，∵AM =MC ，∴PM ⊥AC ，同理PN ⊥BE . ∴∠CPM +∠CPN =119022APC BPE ∠+∠=゜，∵∠DAP =60゜，∴∠CAP ==∠NPB =30゜，设AP =x ，则PB =8-x ， ∴PM =12x ，PN 3)x - NMCFD ABP∴2222213()[(8)](6)1222PM PN x x x ++--+∴当x =6时，MN 有最小值，最小值为23三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（2018江苏苏州，19，5分）（本题5分）计算：2129()22-+-．【思路分析】解答本题时要分别求出绝对值，二次根式，乘方的值，然后再做加减运算. 【解答过程】原式＝12＋3－12＝3．20．（2018江苏苏州，20，5分）（本题5分）解不等式组：3242(21)x x x x ≥+⎧⎨+<-⎩．【思路分析】解答本题时，先分别求出两个不等式的解集，然后再根据“同大取大，同小取小，大于小数小于大数取中间，大于大数小于小数无解”来求不等式组的解集.【解答过程】由3x ＞x ＋2，解得x ≥1，由x ＋4＜2(2x －1)，解得x ＞2， ∴不等式组的解集是x ＞2．21．（2018江苏苏州，21，6分）如图，点A ，F ，C ，D 在一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．【思路分析】解答本题时，先根据边角边判定△ABC ≌△DEF ，再由全等三角形的性质得到∠BCA =∠EFC ，由此判别BC ∥EF .【解答过程】证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ．∵AF ＝DC ，∴AC ＝DF ．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ， ∴△ABC ≌△DEF (SAS )． ∴∠ACB ＝∠DFE ， ∴BC ∥EF ．22．（2018江苏苏州，22，6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为__________；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【思路分析】本题考查概率的应用.解答（1）时，这一小题是一步事件，直接应用概率公式进行计算；解答第（2）时，这一小题是二步事件，先用树状图或列表法找出所有的等可能事件，然后再找出满足题目条件的情况，最后利用公式进行计算.【解答过程】（1）23；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果∴P(两个数字之和是3的倍数)＝39＝13．23．（2018江苏苏州，23，8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【思路分析】本题考查与条形统计图和扇形统计图相关的计算.（1）由乒乓球人数和所占的百分比求出样本容量，再利用样本容量和已知组的人数求出羽毛球的人数，再补全条形图；（2）求出篮球人数的百分比，乘以360゜即可；（3）用样本的百分率来估算总体.【解答过程】（1）1428%＝50，答：参加这次调查的学生人数为50人，补全条形统计图如图所示：（2）1050×360°＝72°．答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°．（3）600×850＝96．答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．24．（2018江苏苏州，24，8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多l台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【思路分析】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用.解答第（1）时，根据题意列出地二元一次方程组来解决问题；解答第（2）时，根据题目中的不等式关系列出不等式来解决问题.【解答过程】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元．根据题意得：25900229400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得x＝3500，y＝1200．答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元．（2）设学校购买胛台B型打印机，则购买A型电脑为（n－l）台，根据题意得：3500(n－1)＋1200n≤20000，解这个不等式，得n≤5．答：该学校至多能购买5台B型打印机．25．（2018江苏苏州，25，8分）如图，已知抛物线y＝x2－4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C 为顶点．直线y＝x＋m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C '．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC '平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．【思路分析】本题本题考查二次函数与一元二次方程的关系.解答第（1）时，分别求出A ，D 两点的坐标，然后利用勾股定理可求出AD 的长；解答第（2）时，把二次函数配成顶点式，得到C ’点的坐标，再求出直线CC ’的解析式，最后把C ’点的坐标解入直线即可求出二次函数的解析式.【解答过程】解：（1）由x 2－4＝0解得x 1＝2，x 2＝－2．∵点A 位于点B 的左侧，∴A (－2，0)． ∵直线y ＝x ＋m 经过点A ，∴－2＋m ＝0， ∴m ＝2，∴D (0，2)．∴AD 22OA OD +2（2）解法一：设新抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋bx ＋2，∴y ＝x 2＋bx ＋2＝(x ＋2b )2＋2－24b ．∵直线CC '平行于直线AD ，并且经过点C (0，－4)，∴直线CC '的函数表达式为y ＝x －4．∴2－24b ＝－2b－4，整理得b 2－2b －24＝0，解得b 1＝－4，b 2＝6．∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋2或y ＝x 2＋6x ＋2．解法二：∵直线CC '平行于直线AD ，并且经过点C (0，－4)， ∴直线CC '的函数表达式为y ＝x －4．∵新抛物线的顶点C '在直线y ＝x －4上，∴设顶点C '的坐标为(n ，n －4）， ∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝(x －n )2＋n －4． ∵新抛物线经过点D (0，2)，∴n 2＋n －4＝2，解得n 1＝－3，n 2＝2．∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝(x ＋3)2－7或y ＝(x －2)2－2．26．（2018江苏苏州，26，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，CE 垂直AB ，垂足为E ．延长DA 交⊙O 于点F ，连接FC ，FC 与AB 相交于点G ，连接OC ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）若AE ＝GE ，求证：△CEO 是等腰直角三角形．【思路分析】本题本题考查圆的切线的性质，圆的基本性质以及全等三角形的判定和性质等.（1）连接AC，BC，证明△CDA≌△CEA，即可得CD=CE；（2）利用（1）中的全等形，和直径所对的圆周是直角等性质求出∠AOC=2∠F=45゜，即可证明△CEO是等腰直角三角形.【解答过程】证明：（1）连接AC．∵CD为OO的切线，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴∠DCO＝∠D＝90°．∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO．又∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO．又∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°．在△CDA和△CEA中，∵∠D＝∠CEA，∠DAC＝∠EAC，AC＝AC，∴△CDA≌△CEA(AAS)，∴CD＝CE．（2）证法一：连接BC．∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA＝∠ECA，∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG．∴∠ECA＝∠ECG．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°．又∵CE⊥AB，∴∠ACE＝∠B．又∵∠B＝∠F，∴∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG．又∵∠D＝90°．∴∠DCF＋∠F＝90°．∴∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝22.5．∴∠AOC＝2∠F＝45°．∴△CEO是等腰直角三角形，证法二：设∠F＝x°．则∠AOC＝2∠F＝2x°．∵AD∥OC，∴∠OAF＝∠AOC＝2x°．∴∠CGA＝∠ECA＋∠F＝3x°．∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG，∴∠EAC＝∠CGA，∴∠DAC＝∠EAC＝∠CGA＝3x°．义∵∠DAC＋∠EAC＋∠OAF＝180°．∴3x°＋3x°＋2x°＝180°．∴x＝22.5，∴∠AOC＝2x°＝45°．∴△CEO是等腰直角三角形．27．（2018江苏苏州，27，10分）问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S'．（1）当AD＝3时，S S'＝_______；（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示SS'．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝12BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S'．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示SS'．【思路分析】本题考查相似三角形的性质以及三角形面积的计算.问1：（1）先求出△ADC的面积，再求出△CDE的面积与△ADC的面积的比，最后求出两三角形的面积比；（2）类比（1）中的方法进行求解；问题2：把梯形的问题转化为三角形的问题，仍然利用平行线截得线段成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方以及等式的性质来求解.【解答过程】解：问题1：（1）316；（2）解法一：∵AB＝4，AD＝m．∴BD＝4－m．又∵CE∥BC，∴4CE BD mEA DA m-==，∴4DECADES mS m-=VV．又∵CE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴216ADEABCS mS=VV．∴22441616DEC DEC ADEABC ADE ABCS S S m m m mS S S m--+=⨯=⨯=V V VV V V．即2416S m mS-+=′．解法二：过点B作BH⊥AC，垂足为H，过点D作DF⊥AC，垂足为F．则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH．∴4DF AD mBH AB==．∵DE∥BC，∴44CE BD mCA BA-==，∴21442144162DECABCCE DFS m m m mS CA BH⋅--+==⨯=⋅VV．即2416S m mS-+=′．问题2：解法一：分别延长BA，CD，相交于点D．∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴12OA ADOB BC==．∴OA＝AB＝4，∴OB＝8．∵AE＝n，∴OE＝4＋n．∵EF∥BC．由问题1的解法可知24416()4864CEF CEF OEFOBC OEF OBCS S S n n nS S S n-+-=⨯=⨯=+V V VV V V，∵21()4OADABCDS OAS OB==VV．∴23()4ABCDOBCS OAS OB==V．∴22416163364484CEF CEFABCDOBCS S n nS S--==⨯=△△△，即SS=′21648n-．解法二：连接AC交EF于M．∵AD∥BC，且AD＝12BC，∴12ADCABCSS=△△．∴S△ADC＝13S，S△ABC＝23S．由问题1的结论可知，EMCABCSS=VV2416n n-+．∴S△EMC＝2416n n-+×23S＝2424n nS-+．∵MF∥AD，∴△CFM∽△CDA，∴243()143CFM CFM CFM CDA S S S n S S S -==⨯=△△△△， ∴S △CFM ＝2(4)48n S -． ∴S △EFC ＝S △EMC ＋S △CFM ＝2424n n S -+＋2(4)48n S -＝21648n S -， ∴S S=′21648n -．28．（2018江苏苏州，28，10分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100米的正方形草地，点A ，D 在直线l 上．小明从点A 出发，沿公路l 向两走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处．设AE ＝x 米（其中x ＞0），GA ＝y 米．已知y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中线段MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径（即△EFG ）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由．【思路分析】本题考查一次函数的性质以及动点问题中等腰三角形存在性质的探究.（1）利用待定系数法坟出y 与x 之间的函数关系式；（2）用含x 的代数式来表示AE ，AG ，GD 的长度，然后分EF =FG ，FG =EG ，EF =EG 来进行讨论，利用勾股定理和相似三角形和性质来求x .【解答过程】解：（1）设线段MN 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ．∵M ，N 两点的坐标分别为(30，230)，(100，300)，∴30230100300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得1200k b =⎧⎨=⎩． ∴线段MN 所在直线的函数表达式为y ＝x ＋200．（2）①第一种情况：考虑FE ＝FG 是否成立，连接EC ．∵AE ＝x ，AD ＝100，GA ＝x ＋200，∴ED ＝GD ＝x ＋100．又∵CD ⊥EG ，∴CE ＝CG ，∴∠CGE ＝∠CEG ，∴∠FEG＞∠CGE．∴FE≠FG．②第二种情况：考虑FG＝EG是否成立，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥EG，∴△FBC≌△FEG．假设FG＝EG成立，则FC＝BC亦成立．∴FC＝BC＝100．∵AE＝x，GA＝x＋200，∴FG＝EG＝AE＋GA＝2x＋200，∴CG＝FG－FC＝2x＋200－100＝2x＋100．在Rt△CDG中，CD＝100，GD＝x＋100，CG＝2x＋100，∴1002＋(x＋100)2＝(2x＋100)2，解这个方程，得x1＝－100，x2＝1003．∵x＞0，∴x＝1003．③第三种情况：考虑EF＝EG是否成立．与②同理，假设EF＝EG成立，则FB＝BC亦成立．∴BE＝EF－FB＝2x＋200－100＝2x＋100．在Rt△ABE中，AE＝x，AB＝100，BE＝2x＋100，∴1002＋x2＝(2x＋100)2，解这个方程，得x1＝0，x2＝－4003（不合题意，均舍去）．综上所述，当x＝1003时，△EFG是一个等腰三角形．。

2018年江苏省苏州市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2018 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00 分）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3B．0 C．D．2．（3.00 分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000 用科学记数法可表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1063．（3.00 分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．（3.00 分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00 分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．6．（3.00 分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3.00 分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是上的点，若∠BOC=40°，则∠D 的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°8．（3.00 分）如图，某海监船以20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1 小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2 小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为（）A．40 海里B．60 海里C．20 海里D．40 海里9．（3.00 分）如图，在△ABC 中，延长BC 至D，使得CD= BC，过AC 中点E 作EF∥CD（点F 位于点E 右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF 的长为（）A．3 B．4 C．2 D．310．（3.00 分）如图，矩形ABCD 的顶点A，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点D，交BC 于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD= ，则k 的值为（）A．3 B．2 C．6 D．12二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3.00 分）计算：a4÷a=．12．（3.00 分）在“献爱心”捐款活动中，某校7 名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．13 ．（3.00 分）若关于x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 有一个根是2 ，则m+n=．14．（3.00 分）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2 的值为．15．（3.00 分）如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D，BC 与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED 的度数为°．16．（3.00 分）如图，8×8 的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD，点O，A，B，C，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD 围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为．17．（3.00 分）如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=．18．（3.00 分）如图，已知AB=8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE，点P，C，E 在一条直线上，∠DAP=60°．M，N 分别是对角线AC，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M，N 之间的距离最短为（结果留根号）．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，共76分）19．（5.00 分）计算：|﹣|+﹣（）2．20．（5.00 分）解不等式组：21．（6.00 分）如图，点A，F，C，D 在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．22．（6.00 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（8.00 分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600 名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24．（8.00 分）某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机．如果购买1 台A 型电脑，2 台B 型打印机，一共需要花费5900 元；如果购买2 台A 型电脑，2 台B 型打印机，一共需要花费9400 元．（1）求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20000 元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1 台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？25．（8.00 分）如图，已知抛物线y=x2﹣4 与x 轴交于点A，B（点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y=x+m 经过点A，与y 轴交于点D．（1）求线段AD 的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．26．（10.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D，CE 垂直AB，垂足为E．延长DA 交⊙O 于点F，连接FC，FC 与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO 是等腰直角三角形．27．（10.00 分）问题1：如图①，在△ABC 中，AB=4，D 是AB 上一点（不与A，B 重合），DE∥BC，交AC 于点E，连接CD．设△ABC 的面积为S，△DEC 的面积为S′．（1）当AD=3 时，=；（2）设AD=m，请你用含字母m 的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，AB=4，AD∥BC，AD= BC，E 是AB 上一点（不与A，B 重合），EF∥BC，交CD 于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD 的面积为S，△EFC 的面积为S′．请你利用问题1 的解法或结论，用含字母n 的代数式表示．28．（10.00 分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100 米的正方形草地，点A，D 在直线l 上，小明从点A 出发，沿公路l 向西走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处．设AE=x 米（其中x＞0），GA=y 米，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．2018年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00 分）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3B．0 C．D．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故选：C．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．（3.00 分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000 用科学记数法可表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.8 4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于384 000 有6 位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3．（3.00 分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3.00 分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5．（3.00 分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=（+）÷= •= ，故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．6．（3.00 分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．7．（3.00 分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是上的点，若∠BOC=40°，则∠D 的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°【分析】根据互补得出∠AOC 的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，∴∠D= ，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC 的度数．8．（3.00 分）如图，某海监船以20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1 小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2 小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为（）A．40 海里B．60 海里C．20 海里D．40 海里【分析】首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA 即可解决问题；【解答】解：在Rt△PAB 中，∵∠APB=30°，∴PB=2AB，由题意BC=2AB，∴PB=BC，∴∠C=∠CPB，∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，∴∠C=30°，∴PC=2PA，∵PA=AB•tan60°，∴PC=2×20×=40 （海里），故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出∠C=30°．9．（3.00 分）如图，在△ABC 中，延长BC 至D，使得CD= BC，过AC 中点E 作EF∥CD（点F 位于点E 右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF 的长为（）A．3 B．4 C．2 D．3【分析】取BC 的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF 是平行四边形，可得DF=EG=4．【解答】解：取BC 的中点G，连接EG，∵E 是AC 的中点，∴EG 是△ABC 的中位线，∴EG= AB= =4，设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF 是平行四边形，∴DF=EG=4，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键．10．（3.00 分）如图，矩形ABCD 的顶点A，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC 于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k 的值为（）A．3 B．2 C．6 D．12【分析】由tan∠AOD= = 可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E 的坐标，由反比例函数经过点D、E 列出关于a 的方程，解之求得a 的值即可得出答案．【解答】解：∵tan∠AOD= = ，∴设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D 坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE= BC=a，∵AB=4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y= 经过点D、E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a= 或a=0（舍），则k=12×=3，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3.00 分）计算：a4÷a=a3．【分析】根据同底数幂的除法解答即可．【解答】解：a4÷a=a3，故答案为：a3【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，对于相关的同底数幂的除法的法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．12．（3.00 分）在“献爱心”捐款活动中，某校7 名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是8．【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8 出现了3 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8，故答案为：8．【点评】本题考查的是众数的确定，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=﹣2．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2 代入x2+mx+2n=0 得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．（3.00 分）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2 的值为12．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．15．（3.00 分）如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D，BC 与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED 的度数为80°．【分析】依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°．【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°，故答案为：80．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．16．（3.00 分）如图，8×8 的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD，点O，A，B，C，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD 围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为．【分析】由2πr1= 、2πr2= 知r1= 、r2= ，据此可得= ，利用勾股定理计算可得．【解答】解：∵2πr1= 、2πr2= ，∴r1= 、r2= ，∴= = = = ，故答案为：．【点评】本题主要考查圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理．17．（3.00 分）如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=．【分析】根据勾股定理求出AC，过C 作CM⊥AB′于M，过A 作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC= =5 ，过C 作CM⊥AB′于M，过A 作AN⊥CB′于N，∵根据旋转得出AB′=AB=2，∠B′AB=90°，即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，∴CM=AB=2 ，AM=BC= ，∴B′M=2﹣= ，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C== =5，∴S△AB′C= = ，∴5×AN=2 ×2 ，解得：AN=4，∴sin∠ACB′== ，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．18．（3.00 分）如图，已知AB=8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE，点P，C，E 在一条直线上，∠DAP=60°．M，N 分别是对角线AC，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M，N 之间的距离最短为 2 （结果留根号）．【分析】连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN= （4﹣a），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE 是菱形，∠DAP=60°，∴∠APC=120°，∠EPB=60°，∵M，N 分别是对角线AC，BE 的中点，∴∠CPM= ∠APC=60°，∠EPN= ∠EPB=30°，∴∠MPN=60°+30°=90°，设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN= （4﹣a），∴MN= = = ，∴a=3 时，MN 有最小值，最小值为2 ，故答案为2 ．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，共76分）19．（5.00 分）计算：|﹣|+﹣（）2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式= +3﹣=3【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（5.00 分）解不等式组：【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．【解答】解：由3x≥x+2，解得x≥1，由x+4＜2（2x﹣1），解得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6.00 分）如图，点A，F，C，D 在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的性质SAS 判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF．∴在△ABC 与△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22．（6.00 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由标有数字1、2、3 的3 个转盘中，奇数的有1、3 这2 个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3 的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3 的3 个转盘中，奇数的有1、3 这2 个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9 种，其中这两个数字之和是3 的倍数的有3 种，所以这两个数字之和是3 的倍数的概率为= ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8.00 分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600 名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【分析】（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1），答：参加这次调查的学生人数是50 人；补全条形统计图如下：（2），答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；（3），答：估计该校选择“足球”项目的学生有96 人．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00 分）某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机．如果购买1 台A型电脑，2 台B 型打印机，一共需要花费5900 元；如果购买2 台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费9400 元．（1）求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20000 元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1 台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？【分析】（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2 台B 型打印机的钱数=5900，2 台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A 型电脑的钱数+a 台B 型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据题意，得：，解得：，答：每台A 型电脑的价格为3500 元，每台B 型打印机的价格为1200 元；（2）设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为（a﹣1）台，根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5 台B 型打印机．【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．25．（8.00 分）如图，已知抛物线y=x2﹣4 与x 轴交于点A，B（点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y=x+m 经过点A，与y 轴交于点D．（1）求线段AD 的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：（1）由x2﹣4=0 得，x1=﹣2，x2=2，∵点A 位于点B 的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y=x+m 经过点A，∴﹣2+m=0，解得，m=2，∴点D 的坐标为（0，2），∴AD= =2 ；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，∴2﹣=﹣﹣4，解得，b1=﹣4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2 或y=x2+6x+2．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．26．（10.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D，CE 垂直AB，垂足为E．延长DA 交⊙O 于点F，连接FC，FC 与AB 相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO 是等腰直角三角形．【分析】（1）连接AC，根据切线的性质和已知得：AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，根据AAS 证明△CDA≌△CEA（AAS），可得结论；（2）介绍两种证法：证法一：根据△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F= ∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，则3x+3x+2x=180，可得结论．【解答】证明：（1）连接AC，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，在△CDA 和△CEA 中，∵，∴△CDA≌△CEA（AAS），∴CD=CE；（2）证法一：连接BC，∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90°，∴∠DCF+∠F=90°，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，∴∠AOC=2∠F=45°，∴△CEO 是等腰直角三角形；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，∵AD∥OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴3x+3x+2x=180，x=22.5°，∴∠AOC=2x=45°，∴△CEO 是等腰直角三角形．【点评】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，本题相等的角较多，注意各角之间的关系，注意掌握数形结合思想的应用．27．（10.00 分）问题1：如图①，在△ABC 中，AB=4，D 是AB 上一点（不与A，B 重合），DE∥BC，交AC 于点E，连接CD．设△ABC 的面积为S，△DEC 的面积为S′．（1）当AD=3 时，=；（2）设AD=m，请你用含字母m 的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，AB=4，AD∥BC，AD= BC，E 是AB 上一点（不与A，B 重合），EF∥BC，交CD 于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD 的面积为S，△EFC 的面积为S′．请你利用问题1 的解法或结论，用含字母n 的代数式表示．【分析】问题1：（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则= = ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：= = ，可得结论；（2）解法一：同理根据（1）可得结论；解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：= ，分别表示和的值，代入可得结论；问题2：解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB=8，由问题1 的解法可知：= = = ，根据相似三角形的性质得：= ，可得结论；解法二：如图3，连接AC 交EF 于M，根据AD= BC，可得= ，得：S△ADC= S，S△ABC= ，由问题1 的结论可知：= ，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．【解答】解：问题1：（1）∵AB=4，AD=3，∴BD=4﹣3=1，∵DE∥BC，∴，∴= = ，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴= = ，∴= ，即，故答案为：；（2）解法一：∵AB=4，AD=m，∴BD=4﹣m，∵DE∥BC，∴= = ，∴= = ，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴= = ，∴= = = ，即= ；解法二：如图1，过点B 作BH⊥AC 于H，过D 作DF⊥AC 于F，则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH，∴= ，∴= = = ，即= ；问题2：如图②，解法一：如图2，分别延长BD、CE 交于点O，∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵AE=n，∴OE=4+n，∵EF∥BC，由问题1 的解法可知：= = = ，∵= = ，∴= ，∴= = = ，即= ；解法二：如图3，连接AC 交EF 于M，∵AD∥BC，且AD= BC，∴= ，∴S△ADC= ，∴S△ADC= S，S△ABC= ，由问题1 的结论可知：= ，∵MF∥AD，∴△CFM∽△CDA，∴= = = ，∴S△CFM= ×S，∴S△EFC=S△EMC+S△CFM= +×S= ，∴= ．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．28．（10.00 分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100 米的正方形草地，点A，D 在直线l 上，小明从点A 出发，沿公路l 向西走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着。

2018年苏州市中考数学模拟试题(1)含答案

2018年苏州市中考数学模拟试题（1）一、选择题（共10题；共30分）1.实数﹣的倒数是（）A. 2B.C.D. ﹣2.函数中，自变量x的取值范围是（）A. x≥2B. x＞2C. x＜2D. x≠23.下列计算正确的是（）A. x2•x=x3B. x+x=x2C. （x2）3=x5D. x6÷x3=x24.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形5.下列各式中，正确的是（）A. B.C. D.6.已知数据x1， x2， x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A. 5B. 7C. 15D. 177.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. 289（1-x）2=256B. 256（1-x）2=289C. 289(1－2x)=256D. 256(1－2x)=2898.下列命题中，真命题的是（）A. 内错角相等B. 等腰三角形一定是等边三角形C. 两边以及一个角对应相等的两个三角形全等D. 全等三角形的对应边相等9.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A. 5B. 6C. 2D. 310.在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF=CD，则下列说法：（1）BE⊥EF；（2）图中有3对相似三角形；（3）E到BF的距离为AB；（4）=．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共8题；共24分）11.计算：=________ ．12.因式分解：2x2﹣8=________．13.把数字27800000保留两个有效数字并用科学记数法表示为________．14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是________℃．15.已知某双曲线过点（3，﹣），则这个双曲线的解析式为________．16.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是________cm2．17.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________（结果保留根号）18.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D 旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则12MDMA DN的最小值为________．第14题第16题第17题第18题三、解答题（共10题；共76分）19.计算：﹣22+ + •cos45°．20.（1）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来。

2018年中考数学模拟试卷(江苏省苏州市

2018年江苏省苏州市吴中区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20182．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1053．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6D．（+）2=5 4．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48．则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.65．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y 轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．37．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 8．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF 分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF 是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．分解因式：x2﹣1=．12．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．17．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是．18．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为平方单位．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2（2）化简：．20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：21．（6分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．22．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、﹣1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率．23．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．24．（8分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．25．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12．（1）求此人所在位置点P的铅直高度．（结果精确到0.1米）（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）26．（8分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y 轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x ＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．28．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵m的倒数是﹣1，∴m=﹣1，∴m2018=1．故选：A．2．解：1.21万=1.21×104，故选：C．3．解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．4．解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、50、61、72共5个，所以，频率==0.5．故选：C．5．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选：B．6．解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故选：B．7．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．8．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．9．解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正确；∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△AB C．故④正确，故选：C．10．解：A、把（﹣2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；B、因为﹣2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D、在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2，故本选项错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．13．解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．14．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．15．解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=1，BD=2，∴AB=3，∴=，故答案为：．16．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．17．解：如图①：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；如图②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；如图③：AM2=52+（4+2）2=61．∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．故答案为：61．18．解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=，S 四边形AB′OD=2S△AOD=2××=2，∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣2．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．20．解：（1）x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7（x﹣2）2=7x=2±（2）由x﹣3（x﹣2）≤4，解得x≥1，由＞x﹣1，解得x＜4∴不等式组的解集为：1≤x＜421．解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GB C．22．解：（1）从中任意取一个球，可能的结果有3种：1、﹣1、2，其中为正数的结果有2种，∴标号为正数的概率是，故答案为：；（2）列表如下：其中直线y=kx+b经过一、二、三象限的有4种情况，∴一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率=．23．解：（1）EH2+CH2=AE2，如图1，过E作EM⊥AD于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，∵EH⊥CD，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME与△DHE中，，∴△DME≌△DHE，∴EM=EH，DM=DH，在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，∴AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；（2）如图2，∵菱形ABCD，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，∵EH⊥CD，∴∠DEH=60°，在CH上截取HG，使HG=EH，∵DH⊥EG，∴ED=DG，又∵∠DEG=60°，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△DAE与△DCG中，，∴△DAE≌△DCG，∴AE=GC，∵CH=CG+GH，∴CH=AE+EH．24．解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．25．解：（1）过点P作PE⊥AB于E，PH⊥BD于H，设PH=5x米，CH=12x米，在Rt△ABC中，∠ACB=63.4°，BC=90米，则tan63.4°=，AB=180米，在Rt△AEP中，∠APE=53°，=，解得x=，5x=5×=≈14.3．故此人所在位置点P的铅直高度约是14.3米；（2）在Rt△PHC中，PC==13x=，故此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程是+90=≈127.1米．26．解：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴点B的坐标为：（3，3），∵点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，∴3=，即k=9，∴该反比例函数的解析式为：y=（x＞0）；（2）根据题意得：P（t，），分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，S=t•（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；若S=，则﹣3t+9=，解得：t=；②当点P2在点B的右侧时，则S=（t﹣3）•=9﹣；若S=，则9﹣=，解得：t=6；∴S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）存在．若OB=BF=3，此时CF=BC=3，∴OF=6，∴6=，解得：t=；若OB=OF=3，则3=，解得：t=；若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；∴当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．27．（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DA C．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PC B．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PC B．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠P AC=∠PCB，∠P=∠P，∴△P AC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．28．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

2018年苏州立达中学初三数学一模试题(含答案)

2018年初中毕业暨升学模拟考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上. 1.―4的倒数是( )A. 4B. ―4C. 14D. 14- 2.数据―1,0,1, 2,3的平均数是( )A. ―1B. 0C. 1D. 53.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为( )A. 3.12×104B. 3.12×105C. 3.12×106D. 0.312×107 4.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:则通话时间不超过1 5min 的频率为( )A. 0B. 0.4C. 0.5D. 0.9 5.下列关于x 的方程中一定有实数根的是( )A. 220x x -+= B. 220x x +-= C. 220x x ++= D. 210x += 6.在半径为1的⊙O 中，弦1AB =，则弧AB 的长是( )A.6πB. 4πC. 3πD.2π7.如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，12OP =，点,M N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM =( )A .3 B. 4 C. 5 D .68.如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos ,25A BE ==，则tanDBE ∠的值是( )A .12 B. 2 C. 2 D . 59.对任意实数x ，点2(,2)P x x x -一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，且//AB CD .有以下四个结论: ①AOB COD ∆∆: ②AOD ACB ∆∆: ③::DOC AOD S S DC AB ∆∆= ④AOD BOC S S ∆∆=其中，始终正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11.计算: 42a a ÷= .12.小丽近6个月的手机话费(单位:元)分别为: 18，24，37，28，24，26.这组数据的中位数是元.13.如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,54CE AB A ∠=︒, 如果36ECD ∠=︒，那么ACB ∠ = º.14.已知点(,)P a b 在一次函数43y x =+的图象上，则代数式42a b --的值等于 . 15.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 . 16.如图，已知//,30,AB CD A BC AD ∠=︒⊥于O .若5BC =，则AD =.17.如图，点,,,A B C D 在⊙O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= 度.18.如图，将ABC ∆沿边AC 翻折得到ADC ∆，在边AB 上取一点E (非A 和B 点)，连结,DE F 为DE 中点，F H D E ⊥交AC 于H .若2tan 5BAC ∠==，则DH DE的值= .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算: 01)2+-20.(本题满分5分)解不等式组: 221212x x x x -≤⎧⎪⎨+>--⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22(1)(1)1a a a -+÷++，其中1a =.22.(本题满分6分)西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?23.(本题满分8分)在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题: (1)从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是年级; (2)估计九年级共捐赠图书多少册? (3)全校大约共捐赠图书多少册?24.(本题满分8分)如图，AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90,AOB COD D ∠=∠=︒在AB 上.(1)求证: AOC BOD ∆≅∆;(2)若20ACD ∠=︒，求ADC ∠的度数.25.(本题满分8分)已知直线112y x =+与x 轴交于点A ,与反比例函数(0)ky x x=>的图像交于点,E B 为该直线上不同于E 的一点，BC x ⊥轴于(6,0)C ，交(0)ky xx=>的图像于点D .(1)求点B 的坐标;(2)连结ED ，若EB ED =，求k 的值.26.(本题满分10分)为了考前放松心情，小明利用清明小长假上山游玩，设小明出发x min 后行走的路程为y m.图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系. (1)小明途中体息了 min .(2)求y 与x 的函数关系式;(并写出自变量的取值范围)(3)一名挑山工(搬运物品上山的工人)在小明出发15分钟后挑担上山，途中他与小明相遇了两次。

2018年江苏省苏州市中考数学试卷

2018年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是( )A ．3-B ．0C ．32D ．342．（3分）（2018•苏州）地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为( )A ．33.8410⨯B ．43.8410⨯C ．53.8410⨯D ．63.8410⨯3．（3分）（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2018•苏州）若2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2018•苏州）计算2121(1)x x x x+++÷的结果是( ) A ．1x + B ．11x + C ．1x x + D ．1x x+ 6．（3分）（2018•苏州）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是( )A ．12B ．13C ．49D ．597．（3分）（2018•苏州）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点，若40BOC ∠=︒，则D ∠的度数为( )A．100︒B．110︒C．120︒D．130︒8．（3分）（2018•苏州）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30︒方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为()A．40海里B．60海里C．203海里D．403海里9．（3分）（2018•苏州）如图，在ABC∆中，延长BC至D，使得12CD BC=，过AC中点E作//EF CD（点F位于点E右侧），且2EF CD=，连接DF．若8AB=，则DF的长为() A．3B．4C．23D．3210．（3分）（2018•苏州）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数kyx=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CE BE=，3tan4AOD∠=，则k的值为()A．3B．23C．6D．12二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2018•苏州）计算：4a a÷=．12．（3分）（2018•苏州）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）:5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是． 13．（3分）（2018•苏州）若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是2，则m n += ．14．（3分）（2018•苏州）若4a b +=，1a b -=，则22(1)(1)a b +--的值为．15．（3分）（2018•苏州）如图，ABC ∆是一块直角三角板，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F ．若20CAF ∠=︒，则BED ∠的度数为 ︒．16．（3分）（2018•苏州）如图，88⨯的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O ，A ，B ，C ，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为．17．（3分）（2018•苏州）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，25AB =，5BC =．将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到△AB C ''，连接B C '，则sin ACB ∠'= ．18．（3分）（2018•苏州）如图，已知8AB =，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，60DAP ∠=︒．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为（结果留根号）．三、解答题（本题共10小题，共76分）19．（5分）（2018•苏州）计算：212||9()22-+-． 20．（5分）（2018•苏州）解不等式组：3242(21)x x x x +⎧⎨+<-⎩ 21．（6分）（2018•苏州）如图，点A ，F ，C ，D 在一条直线上，//AB DE ，AB DE =，AF DC =．求证：//BC EF ．22．（6分）（2018•苏州）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（8分）（2018•苏州）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24．（8分）（2018•苏州）某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机．如果购买1台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？25．（8分）（2018•苏州）如图，已知抛物线24y x =-与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y x m =+经过点A ，与y 轴交于点D ．（1）求线段AD 的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C '．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC '平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．26．（10分）（2018•苏州）如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，CE 垂直AB ，垂足为E ．延长DA 交O 于点F ，连接FC ，FC 与AB 相交于点G ，连接OC ．（1）求证：CD CE =；（2）若AE GE =，求证：CEO ∆是等腰直角三角形．27．（10分）（2018•苏州）问题1：如图①，在ABC ∆中，4AB =，D 是AB 上一点（不与A ，B 重合），//DE BC ，交AC 于点E ，连接CD ．设ABC ∆的面积为S ，DEC ∆的面积为S '．（1）当3AD =时，S S '= ；（2）设AD m =，请你用含字母m 的代数式表示S S'．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，4AB =，//AD BC ，12AD BC =，E 是AB 上一点（不与A ，B 重合），//EF BC ，交CD 于点F ，连接CE ．设AE n =，四边形ABCD 的面积为S ，EFC ∆的面积为S '．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表示S S'．28．（10分）（2018•苏州）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100米的正方形草地，点A ，D 在直线l 上，小明从点A 出发，沿公路l 向西走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处．设AE x =米（其中0)x >，GA y =米，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径（即)EFG ∆是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由．。

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2018年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）2018.5本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．﹣ 的相反数是A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 3）4=a 12C ．5a ﹣2a =3a 2D ．（x +y ）2=x 2+y 23．如左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A ．B ．C ．D ．4．函数y=中自变量x 的取值范围是3-x A ．x ≥3 B ．x ≥﹣3 C ．x ≠3 D ．x ＞0且x ≠35．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是A ．x 2﹣8=0B ．2x 2﹣4x +3=0C ．5x +2=3x 2D ．9x 2+6x +1=07．抛物线的对称轴是223y x x =++A .直线x =1 B ．直线x = -1 C ．直线x =-2 D ．直线x=212b ac )5(题第8．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣169．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（）A ．2 B． C ．3 D ．210．如图点A 、B 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）图象上，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x 的函数图象大致为A． B． C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．分解因式： ▲ ．29a -=12．2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为　▲　．13．如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，底边BC 上的高AD= 4，则腰长为 ▲ ．第13题第14题第15题14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是　▲　．15．如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为ABCD O ABCO ADC∠O B CDA▲ ．16．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于▲ ．17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为 ▲ 米（结果保留根号）．第17题第18题18．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②；③MN =；④2AN AM AD =⋅3．其中正确结论的序号是 ▲ ．1BE =-三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：．202(π--+-20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩21．（本题满分6分），其中x．21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭1-22．（本题满分6分）某校学生利用双休时间去距学校10 km 的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．24．（本题满分8分）为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A ，B ，C ，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为　▲　；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？（要有解答过程）25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB =4，AD =3，（1）求反比例函数y =的解析式；（2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．26（本题满分10分）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ．(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若PD =cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积；316(3)在(2)的条件下，若点E 是的中点，连接CE ，求CE 的长．︵AB27．（本题满分10分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为：　▲　．②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为：　▲　；（将结论直接写在横线上）（2）如图2，当点D 在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．第26题图B（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．（本题满分10分）如图平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B 是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案C B C A A D B D B A 二、选择题（每小题3分，共24分）11．(a + 3)(a - 3)12．4.51×10713．8 14．2915．60016． 17．4 18．①、②、③103∏三、解答题（共11大题，共76分）19．（本题共5分）解：原式= 3-2 + 1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分20．(本题共5分)解：由①式得：x>3．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分由②式得：x ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分4≤∴不等式组的解集为：．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分34x <≤21．(本题共6分)解：原式=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分211x x x x ÷--=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分1(1)(1)x x x x x -⋅+-=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分11x +当x 时，原式∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分1-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分22．（本题满分6分）解：设骑电瓶车学生的速度为x km /h ，汽车的速度为2x km /h ，可得：··········1分＝＋，···············································································3分10x 102x 2060解得x ＝15，······················································································4分经检验，x ＝15是原方程的解，······························································5分2x ＝2×15＝30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h .·························6分23．（本题共8分）分分分分分分，分AEBF 分1224．（本题共8分）1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．··················································2分（2）由题意可得，选择C 的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人）补全的图②柱状图正确·········································5分（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260×=490（人），答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲．········································8分25．（本题共8分）解：（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ），∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为（2，）．∵点C 、点D 均在反比例函数y =的函数图象上，∴，···························1分解得：．·········2分∴反比例函数的解析式为y =．········································3分（2）∵m =1，∴点A 的坐标为（4，4），········································4分∴OB =4，AB =4．在Rt △ABO 中，OB =4，AB =4，∠ABO =90°，∴OA==4，cos ∠OAB ===．········································5分（3））∵m =1，∴点C 的坐标为（2，2），点D 的坐标为（4，1）．设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y =ax +b ，则有，解得：．·····7分∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y =﹣x +3．········································8分26．（本题共10分）证明： ⑴如图，连接OC ，∵PA 切⊙O 于A ．∴∠PAO =90º． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分∵OP ∥BC ，∴∠AOP =∠OBC ，∠COP =∠OCB ．∵OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠AOP =∠COP ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分又∵OA =OC ，OP =OP ， ∴△PAO ≌△PCO (SAS )．∴∠PAO =∠PCO =90 º，又∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分⑵解法不唯一. 解：由（1）得PA ，PC 都为圆的切线，∴PA =PC ，OP 平分∠APC ，∠ADO =∠PAO =90 º，∴∠PAD+∠DAO =∠DAO+∠AOD ，∴∠PAD =∠AOD ，∴△ADO ∽△PDA ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分∴，∴，∵AC =8， PD =，AD DO PD AD =2AD PD DO =⋅163∴AD =AC =4，OD =3，AO =5， 5分12由题意知OD 为△ABC 的中位线，∴BC =2OD =6，AB =10． ∴S 阴=S 半⊙O －S △ACB =．()221101254868=cm 2222ππ-⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭答：阴影部分的面积为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分22548cm 2π-（3）如图，连接AE ，BE ，过点B 作BM ⊥CE 于点M ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分第23题答图B∴∠CMB =∠EMB =∠AEB =90º，又∵点E 是的中点，︵AB∴∠ECB =∠CBM =∠ABE =45º，CM =MB =，BE =AB cos450 =，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分∴ EM ，∴CE =CM +EM =． ·······················9分()cm答：CE 的长为cm ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分27．（本题共10分）解：（1）①垂直；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分②BC =CF +CD ；···························2分（2）成立，∵正方形ADEF 中，AD =AF ，∵∠BAC =∠DAF =90°，∴∠BAD =∠CAF ，在△DAB 与△FAC 中，，∴△DAB ≌△FAC ，···························4分∴∠B =∠ACF ，CF =BD ∴∠ACB +∠ACF =90°，即CF ⊥BD ；∵BC =BD +CD ，∴BC =CF +CD ；···························6分（3）解：过A 作AH ⊥BC 于H ，过E 作EM ⊥BD 于M ，EN ⊥CF 于N ，∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴BC =AB =4，AH =BC =2，∴CD =BC =1，CH =BC =2，∴DH =3，···························7分由（2）证得BC ⊥CF ，CF =BD =5，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =DE ，∠ADE =90°，∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ，∴四边形CMEN 是矩形，···························8分∴NE =CM ，EM =CN ，∵∠AHD =∠ADC =∠EMD =90°，∴∠ADH +∠EDM =∠EDM +∠DEM =90°，∴∠ADH =∠DEM ，在△ADH 与△DEM 中，，∴△ADH ≌△DEM ，∴EM =DH =3，DM =AH =2，∴CN =EM =3，EN =CM =3，···························9分∵∠ABC =45°，∴∠BGC =45°，∴△BCG 是等腰直角三角形，∴CG =BC =4，∴GN =1，∴EG==．··························10分28．（本题共10分）解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；··························2分（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．·········3分设正方形OEFG边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．·························4分②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．··························5分综上所述：点F的坐标为（1，1）；··························6分（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．··························7分①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；··························8分②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；··························9分③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．··························10分综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。