高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)

高中数学--《集合与逻辑》测试题（含答案）
1.设集合，则（）
A.{0}
B. {0,1,3,5}
C.{0,1,2,4}
D. {0,2,3,4}
【答案解析】
C
【分析】根据交集并集的定义即可求出.
【详解】，
，.
故选：C.
2.已知非零向量，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案解析】
B
如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，
∴不是的充分条件，
当时，，∴,∴成立，
∴是的必要条件，
综上，“”是“”的必要不充分条件
故选B.
3.设集合，，则A∩B=（）
A. B.
C. D.
【答案解析】
D
由交集的定义结合题意可得：.
故选D.
4.已知集合，集合，则A∩B＝（）
A. B. [-1，0） C. [-1，3） D. [-1，＋∞）
【答案解析】
C
【分析】先化简集合，得到，，然后再求交集.
【详解】由，所以集合
由，可得，则
所以集合
所以
故选：C
5.设集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案解析】
D
【分析】先解出集合A，再求
【详解】因为，所以．
故选：D
6.设集合，则（）
A. {3}
B. {1,6}
C.{5,6}
D.{1,3}
【答案解析】
B
【分析】根据交集、补集的定义可求.
【详解】由题设可得，故，
故选：B.
7.设集合，，则A∩B（）
A.{2}
B. {2,3}
C. {3,4}
D. {2,3,4}
【答案解析】
B
由图可知，
故选B .
8.（多选题）在平面直角坐标系中，集合中的元素所表示角的终边不会出现在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案解析】
AD
解：在平面直角坐标系中，集合中，
当k＝3n，n∈Z时，α的终边落在x轴的非负半轴上；
当k＝3n+1，n∈Z时，α的终边落在与相同的终边上；
当k＝3n+2，n∈Z时，a的终边落在与相同的终边上．
则终边不会出现在第一象限和第四象限
故选：AD．
9.对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；
其中真命题的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案解析】
B
解：①由“a＝b“可得ac＝bc，但当ac＝bc时，不能得到a＝b，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故①错误；
②因为5是有理数，所以当a+5是无理数时，a必为无理数，反之也成立，故②正确；
③取a＝1，b＝﹣2，此时a2＜b2，故③错误；
④当a＜4时，不能推出a＜3；当a＜3时，有a＜4成立，故“a＜4”是“a＜3”的必要不充分条件，故④正确．
综上可得正确的命题有2个．
故选：B．
10.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝（）
A．{1，2，3，4} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3}
【答案解析】
B
解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＜3}，
∴A∩B＝{1，2}．
故选：B．。