2018届中考数学复习课件：第13课时 二次函数的图象和性质(二)(共40张PPT)

第13课时 二次函数的图象和性质(二)
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4. (2016·阜新)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下 列选项正确的是( B ) A. a>0 B. b>0 C. c<0 D. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根
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5. (2016·绵阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，
故选A.
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
例2 (2016·兰州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， 对称轴是直线x＝－1.有下列结论：① abc>0；② 4ac<b2； ③ 2a＋b＝0；④ a－b＋c>2.其中正确结论的个数是( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点四 二次函数与坐标轴的交点问题
例5 (2016·永州)抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的
交点，则m的取值范围是( A )
A. m<2
B. m>2
C. 0<m≤2
D. m<－2
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点四 二次函数与坐标轴的交点问题
解：根据抛物线的开口向下可知a<0； 根据抛物线的对称轴在y轴左侧可知a、b同号，则b<0； 根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知c>0.
① ∵ a<0，b<0，c>0，∴ abc>0正确． ② ∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴ b2－4ac>0.∴ 4ac<b2正确．
③ ∵ 抛物线的对称轴是直线x＝－1，∴ －b ＝－1.∴ 2a－b＝0.∴
b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( A )
A. b≥ 5 4
B. b≥1或b≤－1
C. b≥2
D. 1≤b≤2
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考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图象之间的关系
思路点拨
由于二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限， 所以抛物线在x轴的上方或顶点在x轴的下方且经过第一、二、四 象限．
第一部分 数与代数
三 函数
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
课时目标
1. 能根据图象确定a、b、c的符号．
2.会用待定系数法求二次函数的解析式．
3.理解二次函数与一元二次方程的关系，并能用二次函数的图象解 一元二次方程的根及确定当函数值大于或小于0时自变量的取值范 围．
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
(3) 若给出抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、(x2，0)及其他一个 条件，通常可设交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) ，其中x1、 x2是抛物线与x轴的交点的横坐标．
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
知识梳理
2.对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y的值为零 时，二次函数可转化为一元二次方程，所以我们可 令ax2＋bx＋c＝_____0___．
(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为( C )
A. x1＝－3，x2＝－1 C. x1＝－1，x2＝3
B. x1＝1，x2＝3 D. x1＝－3，x2＝1
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考点演练
考点三
思路点拨
二次函数与一元二次方程的关系
本题利用二次函数与一元二次方程的关系及二次函数图象的对称 性解题．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
7. (2016·泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)、
B(x2，0)两点，则
1
1
＋
的值为__-_4_____．
x1 x2
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8. (2016·孝感)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象， 其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和 (4，0)之间．有下列结论： ① a－b＋c>0； ② 3a＋b＝0； ③ b2＝4a(c－n)； ④ 一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．
x＝1对应的函数值的大小确定了a＋b＋c的值的大小，x＝－1对 应的函数值的大小确定了a－b＋c的值的大小．
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考点演练
考点二 求二次函数的解析式
例3 (2016·黔南州)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于 点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．
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考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
思路点拨
先根据抛物线在平面直角坐标系中的位置，确定a、b、c的符号， 再结合对称轴、特殊点、抛物线与x轴交点的情况，可以逐项判 断所给结论是否正确 .
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考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
2a＋b＝0错误．
2a
④ 由图象可知，当x＝－1时，y>2，∴ a－b＋c>2正确．
故选C.
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考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
方法归纳 一般地，抛物线开口方向确定a的正负情况，开口向上时a>0， 开口向下时a<0；
抛物线与x轴交点的多少可以确定b2－4ac，即抛物线与x轴有两 个交点时，b2－4ac>0，抛物线与x轴有一个交点时，b2－4ac＝ 0，抛物线与x轴没有交点时，b2－4ac<0；
下列结论：① b<2a；② a＋2c－b>0；③ b>a>c；
④ b2＋2ac<3ab.其中正确结论的个数是( D)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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6. (2016·宁夏)若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个 交点，则m的取值范围是__m___＜__1_____．
(1) 求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
5
(2) 将二次函数的图象沿x轴向左平移 个单位长度，当y<0时，
求x的取值范围．
2
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考点演练
考点二
思路点拨
求二次函数的解析式
(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值， 从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶 点坐标．
知识梳理
1.二次函数解析式的求法： (1) 若给出抛物线上三点的坐标，通常可设一般 式： y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0) ．
(2) 若给出抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，通常可设顶点 式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) ，其中，点_(_h_，__k_)__为顶点，对 称轴为直线x＝h.
用待定系数法求二次函数的解析式时， 首先要注意二次函数解析式的三种形式的联系与区别，根据题意 选择合适的二次函数解析式来代入求解， 其次要注意准确解出方程(组)．
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考点演练
考点三 二次函数与一元二次方程的关系
例4 (2016·宿迁)若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点
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1. (2016·滨州)抛物线y＝2x2－2 2 x＋1与坐标轴的
交点个数是( C )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
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2. (2016·牡丹江)将抛物线y＝x2－1向下平移8个单位长度后 与x轴的两个交点之间的距离为( B )
∴ 抛物线在x轴的上方或抛物线的顶点在x轴的下方且经过第 一、二、四象限．
当抛物线在x轴的上方时，∵ 二次项系数a＝1，∴ 抛物线开
口方向向上． ∴ b2－1≥0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥
5
.
4
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考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
思路点拨
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数与Δ＝b2－4ac有关，抛物 线与x轴有两个不同的交点即Δ>0，从而可确定m的取值范围． 解：Δ＝22－4(m－1)＝8－4m>0，解得m<2. 故选A.
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考点四 二次函数与坐标轴的交点问题
方法归纳 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数与Δ＝b2－4ac的关系： 抛物线与x轴有两个交点时，b2－4ac>0； 抛物线与x轴有一个交点时，b2－4ac＝0； 抛物线与x轴没有交点时，b2－4ac<0.
(2) 依据抛物线的解析式与平移规律，写出平移后抛物线的解析 式，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，最后依据y<0可求 得x的取值范围．
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考点演练
考点二 求二次函数的解析式
解：(1) 把C(0，－6)代入抛物线的解析式，得c＝－6.
把A(－2，0)代入y＝x2＋bx－6，得b＝－1.
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3.当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两 个不相等的实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图 象与x轴有___两__个___交点．
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4.当b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两 个相等的实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 与x轴有___一___个__交点．
当抛物线的顶点在x轴的下方且经过第一、二、四象限时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1、x2，
∴ x1＋x2＝2(b－2)>0 ①， b2－1≥0 ②， Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0 ③.
5
由①得b>2，由②得b≥1或b≤－1，由③得b< ，
5
4
∴ 此种情况不存在．∴ b≥ 4 .
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考点三 二次函数与一元二次方程的关系
解：∵ 二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)， ∴ 方程ax2－2ax＋c＝0一定有一个解为x＝－1. ∵ 抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴ 二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象与x轴的另一个交点为 (3，0)． ∴ 方程ax2－2ax＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝3. 故选C.
根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线 与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，
由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．
第13课时 二次函数的图象和性质(二之间的关系
解：∵ 二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三 象限，
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知识梳理
5.当b2－4ac<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有 实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴 ___没__有___交点．
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考点一 二次函数的各项系数与图象之间的关系
例1 (2016·黄石)以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
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3. (2016·荆门)若抛物线y＝x2＋mx的对称轴是直线x＝3，则 关于x的方程x2＋mx＝7的解为( D )
A. x1＝0，x2＝6 C. x1＝1，x2＝－7
B. x1＝1，x2＝7 D. x1＝－1，x2＝7
解得x1＝
1 2
，x2＝－
9 2
.
∵ a>0，
91
∴ 当y<0时，x的取值范围是－ <x< .
22
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点二
方法归纳
求二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式， 一般式：y＝ax2＋bx＋c，顶点式：y＝a(x－h)2＋k，交点式(与 x轴有交点时)：y＝a(x－x1)(x－x2)．
∴
抛物线的解析式为y＝x2－x－6＝（x-
1 2
）2 －
25 4
.
∴
抛物线的顶点D的坐标为（
1 2
，-
25 ） 4
.
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考点演练
考点二 求二次函数的解析式
5
(2) 二次函数的图象沿x轴向左平移 个单位长度，
2 25
得y＝(x＋2)2－ ，
4 25
令y＝0，得(x＋2)2－ 4 ＝0，
其中正确的结论是__①__③___④_______(填序号)．
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