(必考题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题
1．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）
A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >
B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限
C ．p ：1x =，q ：2x x =
D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数
2．已知命题:0p a ∃≥，20a a +<，则命题p ⌝为（ ）
A ．0a ∀≥，20a a +≤
B ．0a ∀≥，20a a +<
C ．0a ∀≥，20a a +≥
D ．0a ∃<，20a a +<
3．使“不等式241122x x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭
成立”的一个充分不必要条件是（ ） A ．1x < B ．0x < C ．1x > D ．0x > 4．命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（ ）
A ．x R ∀∈，2210x x -+<
B ．x R ∀∉，2210x x -+>
C ．x R ∃∈，2210x x -+≥
D ．x R ∃∈，2210x x -+≤
5．方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（ ）
A ．6a b +≥
B ．6a ≥
C ．6b <-
D ．||3a ≥且3b ≥ 7．若命题：“x R ∃∈，220ax ax -->”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]
[),80,-∞-+∞ B ．()8,0- C ．(],0-∞ D ．[]8,0-
8．命题“若1x <，则21x <”的逆命题是（ ）
A ．若1≥x ，则21x >
B ．若21x <，则1x <
C ．若21x >，则1≥x
D ．若21x <，则1x ≤ 9．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件 A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要 10．若“x a ≥”是“12x ≥
”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（ ） A ．sin 3π
B ．13
C ．2
D ．π
11．命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是（ ）
A ．1x ∃≤，21x ≥
B ．1x ∃≤，21x <
C ．1x ∀≤，21x ≥
D ．1x ∀>，21x <
12．命题“21,0x x x ∀>->”的否定为（ ）
A ．21,0x x x ∀>-≤
B ．21,0x x x ∃>-≤
C ．21,0x x x ∀≤-≤
D ．21,0x x x ∃≤-≤
二、填空题
13．命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”的否定是___________.
14．若命题“2,220x R x mx m ∀∈+++≥”为真命题，则m 的取值范围是______ 15．已知命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_______.
16．已知命题p ：0R x ∃∈，使得20010ax ax +-≥．若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范
围为________．
17．已知命题p ：x R ∃∈，220x x a --<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是______.（用区间表示）
18．给出下列命题：
①命题“x R ∃∈，20x x -≤”的非命题是“x R ∃∈，20x x ->”；
②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是真命题； ③命题“若1a =-，则函数()2
21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是真命题； ④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件；
⑤若n 组数据()11,x y ，，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则相关系数1γ=-； 其中是真命题的有______.（把你认为正确的命题序号都填上）
19．若命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则实数k 的取值范围是________. 20．命题“,x R ∀∈sin 1x ≤”的否定是“ ”．
三、解答题
21．设命题p :实数x 满足()224300x mx m m -+<>；命题q :实数x 满足214x >-.若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
22．命题p ：实数m 满足不等式()22
3200m am a a -+<>；命题q ：实数m 满足方程22
115
x y m m +=--表示双曲线. （1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若Р是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
23．已知命题p ：x R ∀∈，()2
140x a x +-+>，命题q ：[]1,2x ∃∈，220ax -≥. （1）若p ⌝为真，求实数a 的取值范围；
（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围.
24．设命题:p 关于x 的不等式1x a >(0a >且1)a ≠的解集为(,0)-∞；命题:q 函数()2()ln 2f x ax x =-+的定义域是R .如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求a 的取值范围.
25．已知命题p ：∃x 0∈[-1，1]，x 02+m －1≤0，命题q ：∀x ∈R ，mx 2-mx ＋1>0恒成立. （1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围.
26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ．
（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可.
【详解】
A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；
B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；
C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；
D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件；
故选：A.
2．C
解析：C
【分析】
根据特称命题的否定可得出结论.
【详解】
命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p a ⌝∀≥，20a a +≥.
故选：C.
3．B
解析：B
【分析】
根据指数函数的性质，求得不等式的解集，再结合充分不必要条件和选项，即可求解.
【详解】 由不等式241122x x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭，可得24122x x -++>，即241x x -+>+，解得1x <，
结合选项，可得“不等式241122x x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭
成立”的一个充分不必要条件可以是0x <.
故选：B. 4．D
解析：D
【分析】
本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”，
故选：D.
5．A
解析：A
【分析】
根据双曲线的标准方程以及充分不必要条件的概念分析可得结果.
【详解】
若方程22
ax by c +=表示双曲线，则0,0ab c <≠； 若0ab <，当0c 时，22ax by c +=化为220ax by +=不表示双曲线，
所以方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的充分非必要条件.
故选：A
6．C
解析：C
【分析】
利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.
【详解】
A ，3+36≥，不满足6a b +> ；
B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；
C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.
D ，33≥，33≥，不满足6a b +>.
故选：C
7．D
解析：D
原命题若为假命题，则其否定必为真，即220ax ax --恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．
【详解】 解：命题2,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，命题“x R ∀∈，220ax ax --”为真命题， 当0a =时，20-成立，
当0a ≠时，0a <，故方程220ax ax --=的△280a a =+解得：80a -<， 故a 的取值范围是：[]8,0-
故选：D ．
8．B
解析：B
【分析】
根据逆命题的定义即可得出答案.
【详解】
由命题“若1x <，则21x <”，
其逆命题为：若21x <，则1x <.
故选：B
9．B
解析：B
【分析】
解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】
解不等式22320x x --<，可得122
x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件. 故选：B.
10．B
解析：B
【分析】
根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项.
【详解】
因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 3π=. 故满足条件的选项为B.
故选：B.
11．D
【分析】
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是“1x ∀>，21x <”. 故选：D.
12．B
解析：B
【分析】
由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可．
【详解】
命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：1x ∃>，20x x -≤，
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定问题，正确解题的关键是要明确全称命题的否定是特称命题，注意表达形式即可.
二、填空题
13．【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得解【详解】命题为特称命题由特称命题的否定为全称命题所以命题的否定是：故答案为：
解析：x R ∀∈，sin 1x >
【分析】
由特称命题的否定为全称命题，即可得解.
【详解】
命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”为特称命题，由特称命题的否定为全称命题
所以命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”的否定是：x R ∀∈，sin 1x >
故答案为：x R ∀∈，sin 1x >
14．【分析】依题意可得恒成立则得到一元二次不等式解得即可；【详解】解：依题意可得命题等价于恒成立故只需要解得即故答案为：
解析：[1,2]-
【分析】
依题意可得2220x mx m +++≥恒成立，则0∆≤，得到一元二次不等式，解得即可；
【详解】
解：依题意可得，命题等价于2220x mx m +++≥恒成立，
故只需要()2=4420m m ∆-+≤解得12m -≤≤，即1,2m
故答案为：[]1,2-
15．【分析】根据全称命题的否定可直接得出结果【详解】命题的否定为：故
解析：2(2,),4x x ∃∈+∞≤
【分析】
根据全称命题的否定，可直接得出结果.
【详解】
命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>的否定为p ⌝：2(2,),4x x ∃∈+∞≤.
故答案为：2(2,),4x x ∃∈+∞≤
16．【分析】由得出然后分和讨论即可得结果【详解】解：由于则当时显然满足题意；当时解得综上可知：实数a 的取值范围是
解析：(]1,0-
【分析】
由p 得出p ⌝，然后分0a =和0a ≠讨论即可得结果.
【详解】
解：由于2000:,210p x R ax ax ∃∈+-≥，则2
00020:,1p x R ax ax ∀∈+-<⌝， 当0a =时，10-<，显然满足题意； 当0a ≠时，20440a a a <⎧⎨∆=+<⎩
，解得10a -<<， 综上可知：实数a 的取值范围是(]1,0-.
17．【分析】由命题p 是假命题则命题是真命题然后再转化为一元二次不等式恒成立问题求解【详解】因为命题p ：p 是假命题所以命题是真命题即恒成立所以解得故答案为：【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定以及 解析：(],1-∞-
【分析】
由命题p 是假命题，则命题P ⌝是真命题，然后再转化为一元二次不等式恒成立问题求解.
【详解】
因为命题p ：x R ∃∈，220x x a --<，p 是假命题，
所以命题:P x R ⌝∀∈，220x x a --≥，是真命题，
即220x x a --≥，x R ∀∈恒成立，
所以()2
240a ∆=-+≤，
解得1a ≤-
故答案为：(],1-∞-
【点睛】
本题主要考查含有一个量词的命题的否定以及一元二次不等式恒成立问题，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.
18．②④⑤【分析】根据四种命题的相互转化即可判断②③真假判断利用特称命题的否定即可判断①利用充分必要条件的定义即可判断④利用相关系数的概念即可判断⑤【详解】①命题的非命题是；不正确②命题已知x 若则或的逆
解析：②④⑤
【分析】
根据四种命题的相互转化即可判断②、③真假判断.利用特称命题的否定，即可判断①，利用充分必要条件的定义即可判断④，利用相关系数的概念即可判断⑤.
【详解】
①命题“x ∃∈R ，20x x -≤”的非命题是“x ∀∈R ，20x x ->”；不正确
②命题“已知x ，y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或7y ≠”的逆否命题是“已知x ，y ∈R ，若2x =且7y =，则3x y +=”正确
③命题“若1a =-，则函数()2
21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是“若函数()221f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”a 有可能是零，不正确
④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，正确
⑤若n 组数据()11,x y ，…，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则x ，y 成负相关相关系数1r =-，正确
故答案为：②④⑤
【点睛】
本题主要考查了四大命题的转化，以及特称命题的否定，考查了充分必要条件的判断，以及相关系数的判断，属于综合类题目，属于中档题.
19．【分析】由题意可知命题是真命题可得出由此可解得实数的取值范围【详解】由于命题使得成立是假命题则命题是真命题所以解得因此实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数同时也考查了一 解析：[]0,4
【分析】
由题意可知，命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥”是真命题，可得出0∆≤，由此可解得实数k 的取值范围.
【详解】
由于命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥” 是真命题.
所以，240k k ∆=-≤，解得04k ≤≤.
因此，实数k 的取值范围是[]0,4.
故答案为：[]0,4.
【点睛】
本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了一元二次不等式恒成立问题的求解，考查计算能力，属于基础题.
20．【详解】因为全称命题的否定是特称命题所以命题的否定是
解析：x ∃R ∈，sin 1x >
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“,x R ∀∈sin 1x ≤”的否定是x ∃R ∈，sin 1x >
三、解答题
21．4,23
m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】
解一元二次不等式以及分式不等式可得命题p :3m x m <<；命题q ：24x <<，再由命题的等价性可得q 是p 的充分不必要条件，从而可得234m m ≤⎧⎨
>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩
，解不等式组即可求解.
【详解】
由22430x mx m -+<，得()()30x m x m --<，
又0m >，所以3m x m << ， 由
214x >-，可得()()2210024044
x x x x x -->⇒<⇒--<--，即24x << 因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， 所以q 是p 的充分不必要条件.
设(),3A m m =，()2,4B =，
则B 是A 的真子集，
故234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩
即4,23
m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
. 22．（1）15m <<；（2）512a ≤≤
【分析】
（1）由题意可得()()150m m --<，即可求解.
（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可.
【详解】
（1）若实数m 满足方程22115
x y m m +=--表示双曲线， 则()()150m m --<，
解得15m <<，
（2）实数m 满足不等式()22
3200m am a a -+<>，解得2<<a m a ， 若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，
所以1250a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得512a ≤≤， 所以若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围是512
a ≤≤
. 【点睛】
易错点睛：
若p 是q 的充分不必要条件则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，一般情况下需要考虑{}|2a a m a <<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a >，很明显{}|2a a m a <<≠∅. 23．（1）3a ≤-或5a ≥；（2）[)13,5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.
【分析】 （1）p ⌝为真，则p 为假，由判别式求出实数a 的取值范围，并取补集即可；
（2）p q ∧为假，p q ∨为真，则p 、q 一真一假，由p 真q 假和p 假q 真分别求出a 的取值范围取并集即可．
【详解】
（1）若p 为真：22(1)162150a a a ∆=--=--<，
解得35a -<<，
∵p ⌝为真，∴p 为假，∴3a ≤-或5a ≥.
（2）由（1）得：p 真35a -<<，
若q 为真：[]1,2x ∃∈，22a x ≥
，∴12
a ≥， ∵p q ∧为假，p q ∨为真，
∴p 、q 一真一假. ①p 真q 假：3512a a -<<⎧⎪⎨<⎪⎩，∴132a -<<；
②p 假q 真：3512a a a ≤-≥⎧⎪⎨≥⎪⎩
或，∴5a ≥. 综上：a 的取值范围是[)13,
5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】
方法点睛：本题考查根据含有一个量词的命题的真假求参数的问题，p 或q 与p 且q 的真假判断如下：
1. p 和q 都为真，则p 且q 为真；p 和q 有一个为假或者都为假，则p 且q 为假；
2. p 和q 都为假，则p 或q 为假；p 和q 有一个为真或者都为真，则p 且q 为真．
24．()10,1,8⎛
⎤+∞ ⎥⎝⎦
【分析】
先分别假设p ，q 为真命题，求出对应的a 的范围，再根据题意，得到p 和q 有且只有一个是真命题，由此可求出结果.
【详解】
由题意，若p 为真命题，则01a <<； 若q 为真命题，则220ax x -+>对任意x ∈R 恒成立，所以0180a a >⎧⎨
∆=-<⎩，解得
18
a >； 因为命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，
所以p 和q 有且只有一个是真命题. 若p 真q 假，则0118a a <<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得108a <≤； 若p 假q 真，则118a a >⎧⎪⎨>⎪⎩，综上所述：()10,1,8a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】
本题主要考查由复合命题的真假求参数的问题，涉及一元二次不等式恒成立问题，属于基础题型.
25．（1）04m ≤<；（2）m<0或m>1.
【分析】
（1）当0m =时，原不等式显然成立；当0m ≠时，由00m >⎧⎨∆<⎩
解得结果可得解； （2）利用命题p 为真求出1m ，由（1）知，命题q 为真时，04m ≤<，所以p ∧q 为真命题时0≤m ≤1，即可求出p ∧q 为假命题时，m 的取值范围.
【详解】
（1）若q 为真命题，则命题q ：∀x ∈R ，mx 2-mx ＋1>0恒成立为真，
当0m =时，原不等式化为“10>”对x R ∀∈显然成立.
当0m ≠时，只需00m >⎧⎨∆<⎩，即2040m m m >⎧⎨-<⎩
解得04m <<.
综上，得04m ≤<. .
（2）由命题p ：∃x 0∈[-1，1]，20x ＋m -1≤0为真，
可得∃x 0∈[-1，1]，使得m ≤(1－20x )成立，
可得()20max 1m x ≤-，可得1m ；
若p ∧q 为真命题，则0≤m ≤1，
因为p ∧q 为假命题，所以m<0或m>1.
【点睛】
本题考查了根据命题的真假求参数的取值范围，考查了根据复合命题的真假求参数的取值范围，属于中档题.
26．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7-．
【分析】
（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；
（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.
【详解】
解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，
∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩
，
∴m 的取值范围是[
)4,+∞．
（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假， p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()
(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅， p 假q 真时，()(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--， 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．
【点睛】
考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。