高中物理 第4章 机械能和能源 2 功率学业分层测评 教

2 功率
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下列关于功率的说法中正确的是( ) A ．由P ＝W
t
知，力做的功越多，功率越大 B ．由P ＝Fv 知，物体运动得越快，功率越大 C ．由W ＝Pt 知，功率越大，力做的功越多
D ．由P ＝Fv cos α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大
【解析】 在公式P ＝W t
中，只有P 、W 、t 中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A 、C 错误；在P ＝Fv 中，P 与F 、v 有关，故选项B 错误；在P ＝Fv cos α中，P 还与α有关，故选项D 正确．
【答案】 D
2．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝T 时刻F 的功率是( )
A.F 2T 2m
B ．F 2T m
C.F 2T 2m
D ．F 2T 22m
【解析】 木块加速度a ＝F m ，t ＝T 时速度v ＝aT ＝FT m ，瞬时功率P ＝Fv ＝F 2T
m
.
【答案】 B
3．一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 秒内重力对它做功的平均功率
P 及在t 秒末重力做功的瞬时功率P 分别为(t 秒末小球未着地)( )
【导学号：67120071】
A ．P ＝mg 2t 2
，P ＝12mg 2t 2
B ．P ＝mg 2t 2
，P ＝mg 2t 2
C ．P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2
t
D ．P ＝mg 2
t ，P ＝2mg 2
t
【解析】 前t 秒内重力做功的平均功率
P ＝W t
＝mg ·12
gt 2
t
＝12
mg 2t
t 秒末重力做功的瞬时功率 P ＝Fv ＝mg ·gt ＝mg 2t .故C 正确．
【答案】 C
4．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是( ) A ．减小速度，得到较小的牵引力 B ．增大速度，得到较小的牵引力 C ．减小速度，得到较大的牵引力 D ．增大速度，得到较大的牵引力
【解析】 汽车在上坡时，汽车的牵引力除了需要克服阻力以外，还要克服重力沿斜坡向下的分力，所以需要增大牵引力，由F ＝P
v
可知，在P 一定时，要增大牵引力，必须减小速度．
【答案】 C
5．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图4­2­6所示，则作用在小车上的牵引力F 的功率随时间变化的规律是下图中的( )
图4­2­6
【解析】 车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P ＝
Fv ＝F (v 0＋at )，故选项D 正确．
【答案】 D
6．汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是( )
A ．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动
B ．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动
C ．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
D ．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动
【解析】 汽车在恒定功率下的启动中，力的大小与v 的大小有关，由P ＝Fv 知
v ↑F ↓a ↓，当a ＝0时，F ＝f ，做匀速运动，故选C.
【答案】 C
7．汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动后一小段时间内保持匀加速直线运动，则( )
A ．不断增大牵引力和牵引力的功率
B ．不断减小牵引力和牵引力的功率
C ．保持牵引力不变，不断增大牵引力功率
D ．不能判断牵引力功率怎样变化
【解析】 汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变，其中牵引力也不变，但速度增大，牵引力的功率增大，C 对，A 、B 、D 错．
【答案】 C
8．质量为m ＝5×103
kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让汽车保持额定功率为60 kW ，从静止开始行驶．
(1)若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度v m 及汽车车速v 1＝2 m/s 时的加速度． (2)若汽车以v 2＝6 m/s 的速度匀速行驶，求汽车的实际功率．(g 取10 m/s 2
) 【解析】 (1)由P ＝Fv ＝fv m 得
v m ＝P f ＝P μmg ＝60×103
0.1×5×103×10
m/s ＝12 m/s.
由P ＝Fv 得F ＝P v
，当v 1＝2 m/s 时
F 1＝P v 1＝60×1032
N ＝3×104
N
由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma ，所以
a ＝F 1－μmg m ＝3×104－0.1×5×103×105×10
3
m/s 2
＝ 5 m/s 2
.
(2)P ＝fv 2＝μmgv 2＝0.1×5×103
×10×6 W ＝3×104
W ＝30 kW.
【答案】 (1)12 m/s 5 m/s 2
(2)30 kW
[能力提升]
9．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P .快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )
【导学号：67120072】
【解析】 功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动． 【答案】 C
10．(多选)如图4­2­7所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )
图4­2­7
A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力逐渐减小
C ．t 1～t 2时间内的平均速度为1
2
(v 1＋v 2)
D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小 【解析】 由题图可知，0～t 1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由P ＝F ·v 可知，汽车的功率均匀增大，A 错误；t 1～t 2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B 正确；因t 1～t 2时间内，ab 图线与t 轴所围面积大于ab 直线与t 轴所围面积，故该过程中的平均速度大于1
2(v 1＋v 2)，C 错误；0～t 1时间内，牵引力恒定，功率
均匀增大，t 1时刻以后牵引力逐渐减小，到t 2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t 1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D 正确．
【答案】 BD
11．如图4­2­8所示，质量为2 kg 的物体在大小为24 N 、沿斜面向上的力F 作用下，由静止开始沿光滑斜面体向上运动，斜面的倾角为30°，斜面足够长(g 取10 m/s 2
)．求：
图4­2­8
(1)5 s 内拉力对物体做功的功率； (2)5 s 末拉力对物体做功的功率； (3)5 s 末物体克服重力做功的功率． 【解析】 物体在斜面上运动的加速度大小
a ＝F －mg sin θm ＝24－20×0.52
m/s 2＝7 m/s 2
5 s 内发生的位移s ＝12at 2＝12×7×52
m
＝87.5 m
5 s 末物体的速度v 1＝at ＝35 m/s 5 s 内拉力做的功
W ＝F ·s ＝24×87.5 J＝2 100 J.
5 s 内拉力做功的功率P ＝W t
＝420 W.
5 s 末拉力做功的功率P 5＝F ·v 1＝24×35 W＝840 W.
5 s 末物体克服重力做功的功率P ′＝mgv 1sin 30°＝20×35×1
2 W ＝350 W.
【答案】 (1)420 W (2)840 W (3)350 W
12. (2016·成都高一检测)一辆汽车质量为2×103
kg ，最大功率为3×104
W ，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为6×103
N ，其行驶过程中牵引力F 与车速的倒数1v
的关系如图4­2­9所示．试求：
图4­2­9
(1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动？ (2)v 2的大小；
(3)整个运动中的最大加速度；
(4)当汽车的速度为10 m/s 时发动机的功率为多大？
【导学号：67120073】
【解析】 (1)图线AB 表示牵引力F 不变，阻力f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线
BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)汽车速度为v 2时，牵引力为F 1＝2×103
N ，所以v 2＝P m F 1＝3×104
2×103
m/s ＝15 m/s.
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，
阻力f ＝P m v 2＝3×104
15
N ＝2 000 N
a ＝F m －f m ＝6－2×103
2 000
m/s 2＝2 m/s 2.
(4)与B 点对应的速度为
v 1＝P m F m ＝3×104
6×103
m/s ＝5 m/s
当汽车的速度为10 m/s 时处于图线BC 段，故此时的功率为最大功率
P m ＝3×104 W.
【答案】 (1)见解析 (2)15 m/s (3)2 m/s 2
(4)3×104
W。