(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测题(答案解析)(2)

一、选择题
1．已知一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则函数
()20y kx k =-≠ 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停）中高度与时间关系的变化图是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．112,222⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．112,222⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ）
A ．y=2x+2
B ．y=2x-6
C ．y=-2x+3
D ．y=-2x+6 5．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A ．1
B ．3
C ．3(1)m -
D ．3(2)2
m - 7．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )
A．4 B．8 C．82D．16
8．雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是（）
A．B．
C．D．
9．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）
A．B．C．D．
10．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）
A．B．
C．
D ．
11．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②150m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.4n =其中说法正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①③④ 12．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB 中点C 路程y （千米）与甲车出发时间t （时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A ．乙车的速度为90千米/时
B ．a 的值为52
C ．b 的值为150
D ．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95
h 或125h 二、填空题
13．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市C ，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C 地还有__________千米．
14．如图，将直线OA 向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为______．
15．一次函数y=2x-1经过第____________象限.
16．一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），当n ＞0时，k 的取值范围是_____．
17．已知1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数，则这个函数的解析式是_______． 18．已知Q 在直线4y x =-+上，且点Q 到两坐标轴的距离相等，那么点Q 的坐标为__________．
19．将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1，a ﹣2），则a ＝_____． 20．一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围为_______．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线43
y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于(6,0)A ，B 两点，点D 在y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线AD 折叠，则点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．
（1）求AB 的长；
（2）求点C ，D 的坐标；
（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得14PAB OCD S S =？若存在，求出点P 的坐标；若不存
在，请说明理由．
22．某超市出售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为每件120元，售价为每件130元；乙种商品的进价为每件100元，售价为每件150元．
（1）若超市花费了36000元购进这两种商品，售完后可获得利润6000元，则该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若超市要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x 件，售完后获得的利润为W 元，试写出利润W （元）与x （件）之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．
（3）在（2）的条件下，若甲种商品最少购进100件，请你设计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润．
23．甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，线段CD 对应的函数解析式是y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
24．如图，直线31y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ． （1）求点A 、B 的坐标；
（2）以线段AB 为直角边作等腰直角ABC ，点C 在第一象限内，90BAC ∠=︒，求点C 的坐标；
（3）若以Q 、A 、C 为顶点的三角形和ABC 全等，求点Q 的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，过点B （4，0）的直线AB 与直线AD 相交于点A （3，2），且点D （0，-1），动点M 在直线AD 上运动．
（1）求直线AB 的解析式．
（2）求△ACD 的面积．
（3）当△MCD 的面积是△ACD 的面积的13时，求此时点M 的坐标．
26．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数251
x y x =
+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全函数图象： x
…… 3- 2- 1- 0 1 2 3 …… 251x y x =+ …… 1.5- 2.5- 0 2.5
1.5 …… ．．．括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是y 轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当1x =时，函数取得最大值2.5；当1x =-时，函数取得最小值 2.5-．
③当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大． （3）已知函数20.5y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程2520.51
x x x =++的解（保留一位小数，误差不超过0.2）．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
因为一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断k ＜0；再根据k ＜0，20-<判断出2y kx =-的图象的大致位置．
【详解】
∵一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，
∴0k <，
∵20-<，
∴一次函数2y kx =-的图象经过二、三、四象限．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y kx b =+的图象经过第二、三象、四象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．
2．B
解析：B
【分析】
张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,即可解答.
【详解】
对于张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,于是可知它对应的是选项B ，故选B.
【点睛】
此题考查函数图象，解题关键在于理解高度与时间关系成正相关关系.
3．A
解析：A
【分析】
当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为
()
1,0，点B在直线y x
=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．
【详解】
过A点作垂直于直线y x
=-的垂线AB，
点B在直线y x
=-上运动，
45
AOB
∴∠=︒，
AOB
∴∆为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则
1
2 OC BC
==，
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为
11
,
22
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
．
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
4．D
解析：D
【分析】
设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．
【详解】
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，
∴k=-2，
∵直线AB经过点（1，4），
∴-2+b=4，
解得：b=6，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．5．C
解析：C
【分析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方．
【详解】
根据图示及数据可知：
①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；
②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；
③当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方，则y1≥y2，故③正确．
综上，正确的个数是2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b ＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
6．B
解析：B
【分析】
根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.
【详解】
解：当x=-1时
y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);
当x=0时,
y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);
当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);
当x=2时,
y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),
则阴影部分面积之和为11
12m m
22
⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+
1
2
×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.
7．D
解析：D
【解析】
试题
如图所示，
当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，
∵C（1，4），
∴FD=CA=4，
将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，
∵A（1，0），即OA=1，
∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，
则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．
故选D．
8．A
解析：A
【分析】
从下滑过程中速度与时间变化情况来看，速度随时间的增大而增大，不会保持不变，更不会减少，从而可得出结果．
【详解】
解：雪撬手从斜坡顶部滑下来，速度越来越快即速度随时间的增大而增大．符合条件的只有A．
故选：A．
【点睛】
本题考查函数图象的判断，根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键．9．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵圆的半径为定值，
∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP 逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．
故选A．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 11．D
解析：D
【分析】
根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④，
【详解】
解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160>150，②不正确；
当乙在B地停留1h时，甲前进80km，甲乙相距=160-80=80km，时间=6+1=7小时，则H 点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．
所以正确的有①③④，
故选D，
【点睛】
本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键，
12．D
解析：D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，先求出A、B两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，
A、B两地之间的距离为为30×2÷（
32
-
2323
++
）＝300（千米），乙车的速度为：
（300÷2+30）÷2=90（千米/时），故选项A正确；
甲车的速度为：（300÷2−30）÷2＝60（千米/时），a ＝300÷2÷60＝
52，故选项B 正确； b=300÷2=150，故C 正确；
当甲、乙车在相遇前相距30千米时，30030960905t -=
=+， 当甲、乙车在相遇后相距30千米时，300301160905
t +=
=+， 故D 错误，
故选D ．
【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出A 、B 两地的距离以及甲乙的速度，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
13．120【分析】分别求出摩托车和汽车离地的路程（千米）随时间（时）变化的函数解析式再将它们联立组成方程组解方程组得到两车相遇时的坐标即可求出两车相遇时距离C 地的距离【详解】设摩托车离地的路程（千米）随 解析：120
【分析】
分别求出摩托车和汽车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式，再将它们联立组成方程组，解方程组得到两车相遇时的坐标，即可求出两车相遇时距离C 地的距离．
【详解】
设摩托车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式为y kx b =+， 将()0,20，()4,180代入，
得204180b k b =⎧
⎨+=⎩，解得4020k b =⎧⎨=⎩， 即摩托车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式为4020y x =+． 设汽车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式为y mx =， 将()3,180代入，得30180m =，解得60m =，
即汽车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式为60y x =． 由402060y x y x =+⎧⎨=⎩，解得160x y =⎧⎨=⎩
， 则两车相遇时距离C 地有：18060120-=（千米）．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时
求出函数的解析式是关键．
14．【分析】先求出直线OA 的解析式再根据函数图像平移的方法计算即可；
【详解】设OA 所在直线的解析式为由图可知图象过点代入解析式得∴∴解析式为∴向上平移2个单位长度可得故答案是【点睛】本题主要考查了一次函 解析：22y x =+
【分析】
先求出直线OA 的解析式，再根据函数图像平移的方法计算即可；
【详解】
设OA 所在直线的解析式为()0y kx k =≠，
由图可知，图象过点()1,2，代入解析式得21k =⨯，
∴2k =，
∴解析式为2y x =，
∴向上平移2个单位长度可得22y x =+．
故答案是22y x =+．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象平移，准确求解一次函数解析式是解题的关键． 15．一三四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0则函数一定经过一三象限常数项-1＜0则一定与y 轴负半轴相交据此即可判断【详解】∵一次函数y=2x-1中k=2＞0b=-1＜0∴一次函数y=2x-1的图
解析：一、三、四
【分析】
根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-1＜0，则一定与y 轴负半轴相交，据此即可判断．
【详解】
∵一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，
∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限．
故答案为：一、三、四
【点睛】
一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、
二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第
一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．
16．k ＜0【解析】分析：根据题意可以用含k 的式子表示n 从而可以得出k 的取值范围详解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n0）∴n=﹣∴当n ＞0时﹣＞0解得k ＜0故答案为k ＜0点睛：本
解析：k ＜0
【解析】
分析：根据题意可以用含k 的式子表示n ，从而可以得出k 的取值范围.
详解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），
∴n=﹣2k
， ∴当n ＞0时，﹣
2k ＞0， 解得，k ＜0，
故答案为k ＜0．
点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.
17．=-4-7【分析】根据一次函数的定义先求出k 的值然后求出一次函数的解析式【详解】解：∵是关于的一次函数∴解得：（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的 解析：y =-4x -7
【分析】
根据一次函数的定义，先求出k 的值，然后求出一次函数的解析式．
【详解】
解：∵1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数， ∴11
20k k ⎧-=⎨-≠⎩，
解得：2k =-（负值已舍去）；
∴这个函数的解析式是：47y x =--；
故答案为：47y x =--．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k 的值．
18．【分析】根据题意分点Q 的坐标是(aa)和点Q 的坐标是(b-b)两种情况然后根据点Q 在直线y=-x+4上分别求出点Q 的坐标是多少即可【详解】解：（1）当点Q 的坐标是(aa)时a=-a+4解得a=2∴点
解析：()2,2
【分析】
根据题意，分点Q 的坐标是(a ,a )和点Q 的坐标是(b ,-b )两种情况，然后根据点Q 在直线y =-x +4上，分别求出点Q 的坐标是多少即可．
【详解】
解：（1）当点Q 的坐标是(a ,a )时，
a =-a +4，
解得a =2，
∴点Q的坐标是(2,2)；
（2）当点Q的坐标是(b,-b)时，
-b=-b+4，
此方程无解．
∴点Q的坐标是(2,2)．
故答案为：(2,2)．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．注意考虑两种情况．
19．5【分析】根据平移规律可得直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2然后把（1a﹣2）代入即可求出a的值【详解】解：将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2根据题意将（1a﹣2）代入
解析：5
【分析】
根据平移规律可得，直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2，然后把（1，a﹣2）代入即可求出a的值．
【详解】
解：将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2，
根据题意，将（1，a﹣2）代入，得：1+2＝a﹣2，
解得：a＝5，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．
20．【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一三象限可得：k-1＞0则k＞1故答案是：k＞1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的
k
解析：1
【分析】
根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．
【详解】
解：由正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限，
可得：k-1＞0，则k＞1．
故答案是：k＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k＞0；正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则k＜0．
三、解答题
21．（1）10；（2）C （16，0），D （0，-12）；（3）存在，P 点的坐标为（0，16）或（0，0）．
【分析】
（1）将A （6，0）代入43
y x b =-+求得b 的值，求得点B 的坐标，即可求解； （2）依据折叠的性质即可得到C （16，0），在Rt △ODC 中，依据勾股定理可得m 2+162=(m+8)2，即可得到D （0，-12）；
（3）先求得S △PAB 的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP 的长，从而可得到点P 的坐标．
【详解】
（1）∵直线43y x b =-
+经过点A （6，0）， ∴4603
b -⨯+=， ∴8b =，
∴直线的解析式为483y x =-
+， 令0x =，则8y =，
∴点B 的坐标为（0，8），
∵A （6，0），B （0，8），
∴AO=6，BO=8，
∴10=；
（2）∵将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，
∴AB=AC=10，DC=BD ，
∴OC=6+10=16，即C （16，0）；
∵A （6，0），B （0，8），C （16，0），
∴OB=8，OC=16，
设OD=m ，
∴BD=8+m ，
∴DC=BD=8+m ，
在Rt △ODC 中，m 2+162=(m+8)2，
解得m=12，
∴D （0，-12）；
（3）存在， ∵ODC 1116129622
S OC OD =⨯=⨯⨯=， ∴PAB ODC 11 962444
S S ==⨯=，
∵点P 在y 轴上，PAB 24S =， ∴1BP ?OA 182=，即16BP 242
⨯⨯=， ∴BP 8=，
∴P 点的坐标为（0，16）或（0，0）．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．
22．（1）甲种商品240件，乙种商品72件；（2）W=-40x+10000；（3）购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润为6000元
【分析】
（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可；
（2）由购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（200一x ）件，由利润等于售价-进价建立函数关系式就可以得出结论；
（3）根据一次函数的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，由题意，得
12010036000(130120)(150100)6000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：24072x y =⎧⎨=⎩
答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．
（2）已知购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（200一x ）件，根据题意，得
W=（130-120）x+（150-100）（200-x ）=-40x+10000，
（3）∵k=-40＜0，
∴W 随x 的增大而减小．
又∵甲种商品最少购进100件
∴当购进甲种商品的件数为100件时利润最大，
∴进货方案为购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，
最大利润=-40×100+10000=6000元．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键．
23．轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米
【分析】
根据函数图象中的数据，可以求得轿车和货车的速度，先计算出当轿车行驶到点C 时两车的距离，然后再计算CD 段，两车相距15千米时的情况，从而可以解答本题，注意问题是轿车行进过程中，何时两车相距15千米．
【详解】
解：由图象可得，
当1.5≤x≤2.5时，轿车的速度为80÷（2.5﹣1.5）＝80（千米/时），
货车的速度为：300÷5＝60（千米/时），
当轿车行驶到点C时，两车相距60×2.5﹣80＝150﹣80＝70（千米），
∴两车相距15千米时，在CD段，
由图象可得，OA段对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x＝3.6或x＝4.2，
3.6﹣1.5＝2.1（小时），
4.2﹣1.5＝2.7（小时），
即在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24．（1）A（3，0），B（0，1）；（2）C（3＋1，3）；（3）（1，3＋1 ）；（ 23，−1 ）；（ 23＋1，3−1）；（0，1）
【分析】
（1）令x＝0，令y＝0，分别代入
3
1
3
y x
=-+，进而即可求解；
（2）过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，则可求得CD和AD的长，进而可求得C点坐标；
（3）依据以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，结合A（3，0），B（0，1），C （3＋1，3），分四种情况分类讨论，即可得到点Q的坐标．
【详解】
解：（1）根据题意，直线
3
1
y x
=-+与x轴、y轴分别交于A、B，
令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝3，
∴A（3，0），B（0，1）；
（2）由（1）可知：OA＝3，OB＝1，则AB＝2，如图，过C作CD⊥AO于D，则∠ADC＝∠BOA＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BAO＝∠ACD，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝3，
∴C（3＋1，3）；
（3）①如图，当点Q在AC左上方时，过Q1作Q1F⊥y轴于F，连接BQ1，∵△AC Q1≅△CAB，
∴C Q1=AB，∠AC Q1=∠CAB=90°，
∴C Q1∥AB，
∴四边形AB Q1C是矩形，
∵AB=AC，
∴矩形AB Q1C是正方形，
∴AB=BQ1，
由（2）的证法，可知：△AOB≅△BFQ1，可得Q1F＝BO＝1，BF＝AO＝3，
∴Q1（1，3＋1 ）；
②如图，当点Q在AC的右下方时，过Q2作Q2G⊥x轴于G，
易证△AOB≅△AGQ2，
∴Q2G＝BO＝1，AG＝AO＝3，
∴Q2（3，−1 ）；
③如图，当点Q在AC的右上方时，过C作CH∥y轴，过Q3作Q3H∥x轴，易证△BOA≅△CHQ3，
∴Q3H＝AO＝3，CH＝BO＝1，
又∵C（3＋1，3），
∴Q3（3＋131）；
④当点Q与点B重合时，点Q的坐标为（0，1）．
综上所述，点Q的坐标为：（13 1 ）；（3−1 ）；（313−1）；（0，1）．
【点睛】
本题属于一次函数与几何图形的综合，主要考查了一次函数的图象，全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
25．（1）y=﹣2x+8；（2）27
2
；（3）M1（1，0）或M2（-1，-2）
【分析】
（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，把点A（3，2），B（4，0）代入求解即可；（2）先求出点C的坐标，再求出CD即可；
（3）求出AD所在直线的解析式，设M（x，y），求出|x|=1，计算即可；
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
把点A（3，2），B（4，0）代入y=kx+b中，
得
40 32
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
2
8
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
则直线的解析式是：y=﹣2x+8；
（2）在y=﹣2x+8中，令x=0，解得：y=8，C（0，8），CD=8-（-1）=9，
S△ACD=1
2
×9×3=
27
2
；
（3）设AD的解析式是y=k2x-1，把A（3，2）代入，得：3k2-1=2，解得：k2=1，
则直线AD的解析式是：y=x-1；
设M （x ，y ），
∵△MCD 的面积是△ACD 的面积的13， ∴12×9×|x |=13×272
， ∴|x |=1，
①当x =1时，代入y =x -1，解得y =0， ∴M 的坐标是（1，0）；
②当x =-1时，代入y =x -1，解得y =-2， ∴M 的坐标是（-1，-2）；
则M 的坐标是：M 1（1，0）或M 2（-1，-2）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
26．（1）2-，2，图见解析；（2）①×，②√，③√；（3）11x =，20.2x =，3 1.5x =-．
【分析】
（1）将2,2x x =-=直接代入函数解析式求解即可；
（2）利用函数图像的性质，逐项判断即可；
（3）结合图像，当11x =时等式成立，再确定此时2x 、3x 的范围，在范围内取值求解即可．
【详解】
解：（1）将2x =-代入251x y x =
+中，则2y =- 将2x =代入251
x y x =+中，则2y = 补全函数图形如图所示：
（2）由函数图像可知函数为中心对称图形，故①错误；由图像可知当1x <-或1x >时，y 随x 增大而减小，当11x -<<时，y 随x 增大而增大，故当1x =和1x =-时取最大最小值，故②③正确
（3）结合图像可知，当11x =时，2x 的值在01-之间、3x 的值在2-到1-之间
∴代入0.2得
2520.51x x x >++ 代入0.1得2520.51
x x x <++ 代入0.15得2520.51
x x x <++ 故2x 取0.2； 代入 1.5-得2520.51
x x x >++ 代入 1.4-得
2520.51x x x <++ 代入 1.45-得
2520.51
x x x <++ 故3x 取 1.5- 所以11x =，20.2x =，3 1.5x =-．
【点睛】
本题考查了函数的图像和性质，会用描点法画出函数图像，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题关键．。