[K12配套]2017_2018学年高中物理课时跟踪检测八电阻定律教科版选修3_1

课时跟踪检测（八） 电阻定律
1．若常温下的超导体研制成功，它适于做( ) A ．保险丝 B ．输电线 C ．电炉丝
D ．电阻温度计
解析：选B 超导体电阻为零，不能产热可用来做输电线。

2．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是( ) A ．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比 B ．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比 C ．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比 D ．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
解析：选A 电阻是导体本身的一种性质，对于同一导体，温度不变时，电阻一般不变，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，故C 、D 错误，由电阻定律可知，A 正确，B 错误。

3．关于电阻和电阻率的说法中，正确的是( )
A ．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻
B ．由R ＝U I
可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C ．金属材料的电阻率一般随温度的升高而增大
D ．将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
解析：选C 导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，电阻是导体本身的属性，与是否通有电流和是否加电压无关，选项A 、B 错误；金属材料的电阻率一般随温度的升高而增大，选项C 正确；将一根导线等分为二，则半根导线的电阻是原来的二分之一，而电阻率不变，选项D 错误。

4．一根粗细均匀的镍铬丝的横截面的直径为d ，电阻是R ，把它拉制成直径是d
10的均匀
细丝后，它的电阻变成( )
A.11 000R B ．10 000R C.1100
R D ．100R
解析：选B 镍铬丝的横截面的直径为d ，横截面积为S 1＝14
πd 2
，由数学知识得知，直
径是d 10后横截面积是S 2＝1
100
S 1，由于镍铬丝的体积不变，长度变为原来的100倍，根据电
阻定律R ＝ρl S
得到，电阻是原来的10 000倍，即为10 000R 。

5.如图1所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab ＝10 cm ，bc ＝5 cm ，当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，电流为1 A ；若将C 与D 接入电压为U 的电路中，则电流为( )
图1
A ．4 A
B ．2 A C.12
A D.14
A 解析：选A 设将A 与
B 连入电路时，电阻为R 1，
C 与
D 连入电路时，电阻为R 2，金属片厚度为h 。

由电阻定律R ＝ρl S 得R 1＝ρ
ab bc ·h ，R 2＝ρbc
ab ·h 所以R 1∶R 2＝4∶1，故由I ＝U R
得电流之比I 1∶I 2＝R 2∶R 1，所以I 2＝4I 1＝4 A 。

6．(2015·安徽高考)一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m 、电荷量为e 。

在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为( )
图2
A.mv 2
2eL
B.mv 2Sn e
C ．ρnev
D.ρev
SL
解析：选C 由电流定义可知：I ＝q t ＝
nvtSe
t ＝neSv ，
由欧姆定律可得：U ＝IR ＝neSv ·ρL S
＝ρneLv ， 又E ＝U L
，故E ＝ρnev ，选项C 正确。

7．白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是( )
A ．由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同
B ．白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻
C ．白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻
D ．条件不足，不能确定
解析：选B 白炽灯的灯丝为金属，所以电阻率随温度的升高而增大，正常工作时温度高于不工作时的温度，所以工作时的电阻大于不工作时的电阻，B 对。

8．两根材料相同的均匀导线A 和B ，其长度分别为L 和2L ，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图3所示，则A 和B 导线的横截面积之比为( )
图 3
A ．2∶3
B ．1∶3
C ．1∶2
D ．3∶1
解析：选B 由图像可知两导线电压降分别为U A ＝6 V ，U B ＝4 V ；由于它们串联，则3R B
＝2R A ；由电阻定律可知R A R B ＝
L A S B L B S A ，得S A S B ＝1
3
，选项B 正确。

9．一段长为a 、宽为b 、高为c (a ＞b ＞c )的导体，将其中的两个对立面接入电路时，最大阻值为R ，则最小阻值为( )
A.c 2R a 2
B.c 2R
ab C.a 2R
bc
D ．R 解析：选A 根据电阻定律，将面积最小、相距最远的两个对立面接入电路时电阻最大，由题设可知，以b 、c 为邻边的面积最小，两个对立面相距最远，电阻为R ＝ρ
a
bc
；将面积最大、相距最近的两个对立面接入电路时电阻最小，由题设可知，以a 、b 为邻边的面积最
大，两个对立面相距最近，电阻为R ′＝ρc ab ，两式相比得R ′＝c 2R
a
2。

故选项A 正确。

10．某个由导电介质制成的电阻截面如图4所示。

导电介质的电阻率为ρ，制成内、外半径分别为a 和b 的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a 、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极。

设该电阻的阻值为R 。

下面给出R 的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。

根据你的判断，R 的合理表达式应为( )
图4
A ．R ＝ρb ＋a
2πab
B ．R ＝ρ
b －a
2πab
C ．R ＝
ρab
2π
b －a
D ．R ＝
ρab
2π
b ＋a
解析：选B 对于A 和B 选项，等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的，然后将b ＝a 代入，对于选项A 得到R ≠0，对于选项B 得到R ＝0，因为电阻是很薄的一层，电阻应该很小，故A 错误，故B 正确；对于选项C 和D ，等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω·m 2
，左右两边单位不同，则此式不合理，故C 、D 错误。

11.在相距40 km 的A 、B 两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A 、B 间的某处发生短路，如图5所示，这时接在A 处的电压表示数为10 V ，电流表的示数为40 mA ，求发生短路处距A 处有多远？
图5
解析：设发生短路处离A 处的距离为x ，据题意知，A 、B 两地间的距离l ＝40 km ，电压表的示数U ＝10 V ，电流表的示数I ＝40 mA ＝40×10－3
A ，R 总＝800 Ω。

根据欧姆定律I ＝U R 可得：A 端到短路处的两根输电线的电阻R x ＝U I ＝10
40×10－3
Ω＝250
Ω，①
根据电阻定律可知：R x ＝ρ
2x
S
，②
A 、
B 两地输电线的电阻为R 总＝ρ
2l
S
，③
由②③得R x R 总＝x
l ，④ 解得x ＝
R x R 总l ＝250
800
×40 km＝12.5 km 。

答案：12.5 km
12．材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0(1＋αt )，其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t ＝0 ℃时的电阻率。

在一定的温度范围内α是与温度无关的常量。

金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。

利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。

已知：在0 ℃时，铜的电阻率为1.7×10－8
Ω·m，碳的电阻率为3.5×10
－5
Ω·m；在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10－3 ℃－1
，碳的电阻温度系数为－5.0×10－4
℃－1。

将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长为1.0 m 的导体，要求其电阻在0 ℃附近不
随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)。

解析：设所需碳棒的长度为L 1，电阻率为ρ1，电阻温度系数为α1；铜棒的长度为L 2，电阻率为ρ2，电阻温度系数为α2。

根据题意有ρ1＝ρ10(1＋α1t )，ρ2＝ρ20(1＋α2t )
式中ρ10、ρ
20
分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率。

设碳棒的电阻为R 1，铜棒的电阻为R 2，有
R 1＝ρ
1
L 1S ，R 2＝ρ2L 2
S
式中S 为碳棒与铜棒的横截面积。

碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
R ＝R 1＋R 2，L 0＝L 1＋L 2
式中L 0＝1.0 m 联立以上各式解得
R ＝ρ
10
L 1S ＋ρ20L 2S ＋ρ10α1L 1＋ρ20α2L 2S
t 要使R 不随t 变化，上式中t 的系数必须为零，即 ρ10α1L 1＋ρ20α2L 2＝0 又L 0＝L 1＋L 2，
解得L 1＝ρ20α2
ρ20α2－ρ10α1L 0
代入数据得L 1＝3.8×10－3
m 。

答案：3.8×10－3
m。