数学(完整版)人教版七年级数学下册期中试卷及答案完整

数学(完整版)人教版七年级数学下册期中试卷及答案完整
一、选择题
1．4的平方根是（）
A ．±2
B ．2
C ．﹣2
D ．±2 2．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．若点()3,P a -在x 轴上，则点()1,1Q a a +-所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，AB ∥CD ，∠EBF ＝∠FBA ，∠EDG ＝∠GDC ，∠E ＝45°，则∠H 为（ ）
A ．22°
B ．22.5°
C ．30°
D ．45° 6．下列运算正确的是（ ） A ．32-=﹣6 B ．31
182-=- C ．4=±2 D ．25×32=510
7．如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．23∠∠=
C ．14∠=∠
D ．25∠=∠ 8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上．向右．向下．向右的方
向依次平移，每次移动一个单位，得到()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2021A 的坐标为（ ）
A ．()505,0
B ．()505,1
C ．()1010,0
D ．()1010,1
二、填空题
9．8116
的算术平方根是__________． 10．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，点P 与点Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是___．
11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．
12．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝72°，则∠AED ′＝__．
13．如图，在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示的方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上的点Q 处，MN 、EF 为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= _________
14．当1x ≠-时，我们把11x -
+称为x 为“和1负倒数”．如：1的“和1负倒数”为11112-=-+；-3的“和1负倒数”为11312
-=-+．若134x =-，2x 是1x 的“和1负倒数”，3x 是2x 的“和1负倒数”…依次类推，则4x ＝______；123•••x x x …•2021x ＝ _____．
15．已知点()6,23A m m --，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标是____．
16．如图，在平面直角坐标系中，x AB //EG //轴，BC DE HG AP y ////////轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，()1,2A ，()1,2B -，()3,0D -，()3,2E --，()3,2G -．把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A B C D E F G H P A -------⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_______．
三、解答题
17．计算．
（1）()()1278---＋
； （2）()202231127162⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭
． 18．求下列各式中的x 的值：
（1）()225111x -=；
（2）()3
125180x --=．
19．如图所示，已知BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，∠A ＝80°，∠ABC ＝100°．求证：∠1＝∠2．
证明：∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD （已知）
∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°（垂直的定义）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠3
∵∠A ＝80°，∠ABC ＝100°（已知）
∴∠A +∠ABC ＝180°
∴AD //BC
∴ （两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠2 ．
20．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．
（1）将△ ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△ A 1B 1C 1，画出△ A 1B 1C 1．
（2）求△ A 1B 1C 1的面积．
21．若整数m 的两个平方根为63a -，22a -；b 为89的整数部分．
（1）求a 及m 的值；
（2）求275m b ++的立方根．
22．小丽想用一块面积为236cm 的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为220cm 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?
23．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．
（1）如图1，求证：GF //EH ；
（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．
24．解读基础：
（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；
（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：
应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题
（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；
②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．
（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
依据平方根的定义：如果x 2=a ，则x 是a 的平方根即可得出答案．
【详解】
解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
【详解】
解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改
解析：D
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
【详解】
解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 3．D
【分析】
根据点()3,P a -在x 轴上，求得a ，从而求得Q 点的坐标，进而判断所在的象限．
【详解】
()3,P a -在x 轴上，
0a =，
11,11a a +=-=-，
∴()1,1Q -在第四象限，
故选D ．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中坐标和象限的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系中坐标和象限的性质，从而完成求解．
4．B
【分析】
根据几何初步知识对命题逐个判断即可．
【详解】
解：①对顶角相等，为真命题；
②内错角相等，只有两直线平行时，内错角才相等，此为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，为真命题；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补，此为假命题；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为假命题；
①③命题正确．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了命题的判定，熟练掌握平行线、对顶角等几何初步知识是解答本题的关键．
5．B
【分析】
过E 作//EQ AB ，过H 作//HI AB ，利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：过E 作//EQ AB ，过H 作//HI AB ，
//AB CD ，
//////EQ AB CD HI ∴，
180QEB ABE ∴∠+∠=︒，180QED EDC ∠+∠=︒，
180IHD CDH ∠+∠=︒，180IHB ABH ∠+∠=︒，
EBF FBA ∠=∠，EDG GDC ∠=∠，45BED ∠=︒，
2245FBA GDC BED ∴∠-∠=∠=︒， 1180(180)22.52
BHD CDH ABH GDC FBA FBA GDC BED ∴∠=∠-∠=︒-∠-︒-∠=∠-∠=∠=︒． 故选：B ．
【点睛】
此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答．
6．B
【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．
【详解】 A 、3311228-==，此选项计算错误； B 31182--，此选项计算正确；
C 42=，此选项计算错误；
D 、5210
故选：B ．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】
根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可．
【详解】
解：A 、∵1∠和2∠是对顶角，
∴12∠=∠，选项正确，符合题意；
B 、∵AD 与OB 相交于点A ，
∴AD 与OB 不平行，
∴23∠≠∠，选项错误，不符合题意；
C 、∵AO 与BC 相交于点B ，
∴AO与BC不平行，
∴14
∠≠∠，选项错误，不符合题意；
D、∵OD与BC相交于点C，
∴OD与BC不平行，
∠≠∠,选项错误，不符合题意．
∴25
故选：A．
【点睛】
此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线的性质．对顶角相等．
8．D
【分析】
根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；
【详解】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，
∵，
∴的坐标是；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算
解析：D
【分析】
根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；
【详解】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，
÷=，
∵202145051
∴2021
A的坐标是()()
⨯=；
5052,11010,1
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．
二、填空题
9．【分析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
解：，
的算术平方根是：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
解析：3 2
【分析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】
解：
9
4 =，
∴的算术平方根是：3
2
．
故答案为：3
2
．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．10．（2，﹣5）．
【分析】
根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】
∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，
∴点Q的坐标为（2，5），
∵点P与点Q关于x轴
解析：（2，﹣5）．
【分析】
根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可
【详解】
∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，
∴点Q的坐标为（2，5），
∵点P与点Q关于x轴对称，
∴点P的坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．11．；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，
所以°，
在三角形BAE中，°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
解析：5︒；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，
所以25BAD ∠=°，
在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
12．36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF ＝∠EFB ＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为长方形，
∴AD//BC ，
∴∠DEF ＝
解析：36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF ＝∠EFB ＝72°，由折叠的性质求出∠D ′EF 72°，然后可求∠AED ′的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为长方形，
∴AD //BC ，
∴∠DEF ＝∠EFB ＝72°，
又由折叠的性质可得∠D ′EF ＝∠DEF ＝72°，
∴∠AED ′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 13．【分析】
根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可．
【详解】
解：∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质
解析：82︒
【分析】
根据折叠的性质得到B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，再根据A ∠的度数即可求出MQN EQF ∠+∠的度数，再根据()180MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠求解即可．
【详解】
解：∵折叠，
∴B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，
∵82A ∠=︒，
∴1808298MQN EQF B C ∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，
∴()1801809882MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．
故答案是：82︒．
【点睛】
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．
14．【分析】
根据“和1负倒数”的定义分别计算、、、…，可得到数字的变化规律：从开始每3个数为一周期循环，由此即可解答．
【详解】
解：由“和1负倒数”定义和可得：
，
，
，
……
由此可得出从开 解析：34
-
【分析】
根据“和1负倒数”的定义分别计算2x 、3x 、4x 、5x …，可得到数字的变化规律：从1x 开始每3个数为一周期循环，由此即可解答．
【详解】
解：由“和1负倒数”定义和134x =-可得：
214314
x =-=--+， 311413x =-
=-+， 41
31413x =-=-+，
514314
x =-=--+ ……
由此可得出从1x 开始每3个数为一周期循环，
∵2021÷3=673…2，
∴20214x =-，202034x =-，又1x ·2x ．3x = 31(4)43
-⨯-⨯=1， ∴123•••x x x …•2021x ＝3(4)4
-⨯-=3， 故答案为：34
-；3． 【点睛】
本题考查新定义的实数运算、数字型规律探究，理解新定义的运算法则，正确得出数字的变化规律是解答的关键．
15．或；
【分析】
根据点A 到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵点A 到两坐标轴的距离相等，且点A 为，
∴，
∴或，
解得：或，
∴点A 的坐标为：或；
故答案为：或
解析：()4,4--或()8,8-；
【分析】
根据点A 到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵点A 到两坐标轴的距离相等，且点A 为()6,23m m --， ∴623m m -=-，
∴623m m -=-或6(23)m m -=--，
解得：2m =或2m =-，
∴点A 的坐标为：()4,4--或()8,8-；
故答案为：()4,4--或()8,8-；
【点睛】
本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x 轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
16．（1，0）
【分析】
先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A （1，2），B （-1，2），D （-3，0），E （-3，-2），G
解析：（1，0）
【分析】
先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A （1，2），B （-1，2），D （-3，0），E （-3，-2），G （3，-2），
∴“凸”形ABCDEFGHP 的周长为20，
2018÷20的余数为18，
∴细线另一端所在位置的点在P 处，坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．
三、解答题
17．（1）3；（2）
【分析】
（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；
（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．
【详解】
解：（1）原式
【点睛】
本题考查有理数
解析：（1）3；（2）32
- 【分析】
（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；
（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．
【详解】
解：（1）原式12783=-++=
（2）原式11342⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 1342
=-+- 542
=- 32
=- 【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，以及实数的混合运算等，掌握基本的运算法则，注意运算顺序是解题关键．
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；
（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．
【详解】
解：（1），
，
，
解析：（1）65x =±；（2）75
x =． 【分析】
（1）先将原式变形为2x a =形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；
（2）把先(1)x -看作一个整体，将原式变形为3x a =形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．
【详解】
解：（1）()225111x -=，
22536x =，
23625
x = 65
x =±； （2）()3
125180x --=，
()312518x -=， ()381251125
x -=
， 215x ∴-= 解得：75
x =
． 【点睛】 此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键． 19．BD ∥EF ；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．
【分析】
根据垂直推出BD ∥EF ，根据平行线的性质即可求出∠2＝∠3，根据已知求出∠ABC ＋∠A ＝180°，根据
解析：BD ∥EF ；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．
【分析】
根据垂直推出BD ∥EF ，根据平行线的性质即可求出∠2＝∠3，根据已知求出∠ABC ＋∠A ＝180°，根据平行线的判定得出AD ∥BC ，再根据平行线的性质求出∠3＝∠1，即可得到∠1＝∠2．
【详解】
证明：∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD （已知），
∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°（垂直的定义），
∴BD ∥EF （同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠A ＝80°，∠ABC ＝100°（已知），
∴∠A +∠ABC ＝180°，
∴AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：BD ∥EF ；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠3；等量代换．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC 的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求
解析：（1）见解析；（2）112
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC 的面积． 【详解】
解：（1）如图所示，三角形A 1B 1C 1即为所求；
（2）如图所示，△A 1B 1C 1的面积=11134132314222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=
112
． 【点睛】 本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
21．（1）a=4，m=36；（2）6
【分析】
（1）根据平方根的性质得到，求出a 值，从而得到m ；
（2）估算出的范围，得到b 值，代入求出，从而得到的立方根．
【详解】
解：（1）∵整数的两个平方根为，
解析：（1）a =4，m =36；（2）6
【分析】
（1）根据平方根的性质得到63220a a -+-=，求出a 值，从而得到m ；
（2b 值，代入求出275m b ++，从而得到275m b ++的立方根．
【详解】
解：（1）∵整数m 的两个平方根为63a -，22a -，
∴63220a a -+-=，
解得：4a =，
∴222426a -=⨯-=，
∴m =36；
（2）∵b ∴<
∴910<，
∴b =9，
∴275275369216m b ++=+⨯+=，
∴275m b ++的立方根为6．
【点睛】
本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
22．不同意，理由见解析
【分析】
先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】
解：不同意，
因为正方形的面积为，
解析：不同意，理由见解析
【分析】
先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为x ，长为2x ，然后依据矩形的面积为20列方程求得x 的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】
解：不同意，
因为正方形的面积为236cm ，故边长为6cm
设长方形宽为x ，则长为2x
长方形面积22220x x x =⋅==
∴210x =，
解得x =
长为6cm >
即长方形的长大于正方形的边长，
所以不能裁出符合要求的长方形纸片
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． 23．（1）见解析；（2），证明见解析．
【分析】
（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；
（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．
【详
解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-
，证明见解析． 【分析】
（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；
（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．
【详解】
（1）证明：//AB CD ，
CEH EHB ∴∠=∠，
GFB CEH ∠=∠，
GFB EHB ∴∠=∠，
//GF EH ∴；
（2）解：902FME α
∠=︒-，理由如下：
如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，
//AB CD ，
//MQ CD ∴，
AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠，
FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，
同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠，
FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，
2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，
2FGE FME ∴∠=∠，
由（1）知，//GF EH ，
180FGE GEH ∴∠+∠=︒，
GEH α∠=，
180FGE α∴∠=︒-，
2180FME α∴∠=︒-，
902FME α
∴∠=︒-．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．
24．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结
解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902
D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124
E ∠=︒； =14
F ∠︒.
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；
（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；
②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；
（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：
如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，
BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠； （2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：
在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，
AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；
（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC
∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，
1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．
②连结BE ．
∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；
（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，
26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902
GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，
3336064(2)644012422
E GAE AGD GDE CAE CD
F ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．。