中考数学第一轮复习模拟试题2(含解析) 浙教版(2021年整理)

2017届中考数学第一轮复习模拟试题2（含解析）浙教版
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中考第一轮复习模拟试题2
姓名：__________班级：__________考号:__________
一 、选择题（本大题共12小题 ）
1.下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2。

如图，数轴的单位长度为1．如果点B 、C 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( ）
A ．－4
B ．－5
C ．－6
D ．－2
3。

下列计算正确的是（ ）
A ．x 2+x 3=x 5
B ．x 2•x 3=x 6
C ．（x 2）3=x 5
D ．x 5÷x 3=x 2
4。

在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ )
A ．
B ．
C ．
D ．
5.若等腰三角形的两内角度数比为1:4,则它的顶角为（ ）度．
A ． 36或144
B ． 20或120
C ． 120
D ． 20 6。

若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+p=0（p ≠0)的两个不相等的实数根分别为a
和b ，且a 2﹣ab+b 2
=18，则+的值是( ）
A ．3
B ．﹣3
C ．5
D ．﹣5 7。

将直线2y x =向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是 （ ）
A ．22y x =+
B ．22y x =-
C ．()22y x =-
D ．()22y x =+
8.一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O
中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长)为（）
A．4 B．6 C．8 D．9
9.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）
A．30°B． 35°C． 36°D． 40°
10.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进．A．B两地间的路程为204km，他们前进
的路程为s(km）．甲出发后的时间为t（h）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( ）
A．甲的速度是4km/h B．甲比乙晚到B地2h
C．乙的速度是10km/h D．乙比甲晚出发2h
11。

如图,是一组按照某种规则摆放的图案，则按此规则摆放的第6个图案中三角形的个数是（）
A． 12 B． 16 C． 20 D． 32
12.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）
A． x＞2 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D． x＞2或﹣1＜x＜0
二、填空题（本大题共6小题）
13.2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用
户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为人．
14.计算2﹣的结果是．
15。

九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．
16.△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0)，A（4,6)，B（3，0），以O为位似中心，将△OAB
缩小为原来的,得到△OA′B′,则点A的对应点A′的坐标为．
17.高斯函数[]x，也称为取整函数,即[]x表示不超过x的最大整数.
例如：[]
-=-.
1.52
=，[]
2.32
则下列结论:
①[][]2.112-+=-；
②[][]0x x +-=；
③若[]13x +=,则x 的取值范围是23x ≤<；
④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2。

其中正确的结论有___ _（写出所有正确结论的序号)
18。

矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P,且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B 与
点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E,F ，则EF 长为 ．
三 、解答题(本大题共8小题 ）
19。

计算：(2π)0+｜﹣6｜﹣
．
20.解方程:
311221
x x =-++ ；
21.定义新运算，对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b=a(a ﹣b)+1，等式右边是通常的加法、减法及
乘法运算．
比如：2⊗5=2×（2﹣5)+1=2×（﹣3)+1=﹣6+1
（1）求（﹣2）⊗3的值;
（2)求
⊗(﹣）的值．
22.如图，PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°．求∠P的度数．
23。

一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同。

（1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率。

（2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于.问至少取出了多少黑球?
24。

黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下,电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°,斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4,≈1.7）
25.图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线,∠DAC=30°,∠ACD=90°，AD=8,点M为
AC的中点,动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止,连接EM并延长交AD 于点F,设点E的运动时间为t秒．
（1）求四边形ABCD的面积;
(2）当∠EMC=90°时,判断四边形DCEF的形状,并说明理由；
（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t;如果不能，请说明理由．
26。

已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1)求D点的坐标；
(2）如图1，连接AC,BD并延长交于点E，求∠E的度数;
(3）如图2，已知点P（﹣4，0)，点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．
浙教版中考第一轮复习模拟试题2答案解析
一、选择题
1。

分析：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合图形判断即可．
解：A．不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误；
故选B．
2。

分析：在数轴上一个数到原点的距离是这个数的绝对值.负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是其本身。

首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即该数的绝对值"，分析出原点的位置，进一步得到点B所对应的数,然后根据点A在点B的左侧，且距离两个单位长度进行计算。

解:因为点B，C表示的数的绝对值相等，即到原点的距离相等，所以点B，C表示的数分别为—2，2,所以点A表示的数是-2-2=—4．故选A．
考点:本题考查了绝对值、数轴的性质定理。

3。

分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；幂的乘方法则:底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则:底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．
解:A．x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误;
B、x2•x3=x2+3=x5,故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、x5÷x3=x2，故此选项正确；
故选：D．
4。

分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
解：A．圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；
B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错
误;
C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形,主视图与俯视图不相同,故C选项错误;
D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确．
故选:D．
5。

分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．
解：设两个角分别是x，4x
①当x是底角时,根据三角形的内角和定理,得x+x+4x=180°，解得x=30°，4x=120°,即
底角为30°，顶角为120°；
②当x是顶角时,则x+4x+4x=180°，解得x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；
所以该三角形的顶角为20°或120°．
故选：B．
6。

分析：根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p 的一元一次方程,解方程即可得出p的值,经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2,代入数据即可得出结论．
解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根,
∴a+b=3，ab=p，
∵a 2﹣ab+b 2=（a+b ）2﹣3ab=32﹣3p=18，
∴p=﹣3．
当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，
∴p=﹣3符合题意． +===﹣2=﹣2=﹣5．
故选D ．
7。

分析: 根据平移的法则“上加下减，右加左减"解答
直线2y x =向上平移2个单位长度， 所以22y x =+
故选A
8。

分析： 因为M 是⊙O 弦CD 的中点，根据垂径定理，EM ⊥CD,则CM=DM=3，在Rt △COM 中，
有OC 2=CM 2+OM 2，可求得OM ，进而就可求得EM ．
解：∵M 是⊙O 弦CD 的中点,
根据垂径定理：EM ⊥CD,
又CD=6则有：CM=CD=3，
设OM 是x 米,
在Rt △COM 中，有OC 2=CM 2+OM 2，
即:52=32+x 2，
解得：x=4，
所以EM=5+4=9．
故选D ．
9.分析： 过点A 作l1的平行线，过点B 作l2的平行线,根据两直线平行，内错角相等可得∠
3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即
可得解
解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3=∠1,∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD,
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故选A．
10。

分析：根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标,可得路程,根据时间与路程的关系，可得速度．
解:A．由纵坐标看出甲行驶了20千米，由横坐标看出甲用了4小时,甲的速度是20÷4=5千米/小时，故A错误；
B、由横坐标看出甲比乙晚到2小时，故B正确；
C、由纵坐标看出乙行驶了20千米，由横坐标看出甲用了1小时，甲的速度是20÷1=20千
米/小时，故C错误；
D、由横坐标看出乙比甲晚出发1小时，故D错误；
故选：B．
11。

分析：由图可知:第一个图案有三角形1个，第二个图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12个，…第n个图案有三角形4（n ﹣1）个，由此得出规律解决问题．
解答：解：第一个图案有三角形1个，
第二图案有三角形1+3=4个，
第三个图案有三角形1+3+4=8个，
第四个图案有三角形1+3+4+4=12，
第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16，
第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20．
故选：C．
12. 分析：根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．
解：由图可知,x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．
故选D．
二、填空题
13。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将800万用科学记数法表示为:8×106．
故答案为：8×106．
14.分析：先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．
解：原式=2×﹣3
=﹣3
=﹣2,
故答案为:﹣2．
15.分析：利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．
解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．
故答案是:92％．
16.分析： 根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标
的比等于k 或﹣k 进行解答．
解：∵以原点O 为位似中心,将△OAB 缩小为原来的，A （4，6)， 则点A 的对应点A ′的坐标为（﹣2，﹣3)或(2，3)， 故答案为：（﹣2，﹣3）或(2，3)． 17。

解:①[][]2.11312-+=-+=-,正确；
②取特殊值x ＝1时，[][][1][1]121x x +-=+-=-=-，故错误；
③若[]13x +=,则314x ≤+<，即x 的取值范围是23x ≤<，正确； ④当11x -≤<时,有1x +，1x -+不能同时大于1小于2,
则[][]11x x ++-+的值可取不到2，错误。

故答案为：①③
18. 分析：如图1,当点P 在CD 上时，由折叠的性质得到四边形PFBE 是正方形，EF 过点C ，根
据勾股定理即可得到结果；如图2当点P 在AD 上时，过E 作EQ ⊥AB 于Q ，根据勾股定理得
解：如图1,当点P 在CD 上时， ∵PD=3，CD=AB=9，
∴CP=6，∵EF 垂直平分PB,
∴四边形PFBE 是正方形,EF 过点C ， ∴EF=6
，
如图2，当点P 在AD 上时， 过E 作EQ ⊥AB 于Q ， ∵PD=3，AD=6， ∴AP=3， ∴PB=
=
=3
，
∵EF 垂直平分PB ， ∴∠1=∠2， ∵∠A=∠EQF ， ∴△ABP ∽△EFQ ， ∴， ∴， ∴EF=2
，
综上所述：EF 长为6或2．
故答案为:6
或2
．
三 、解答题
19。

分析: 首先计算零次幂、绝对值、开立方，然后计算有理数的加减即可．
解：原式=1+6﹣2=5． 20。

解：原方程可变形为：
311221x x x +-=++，即3221
x
x x =
++ 可得(22)33x x x +=+ ，整理得2230x x --= ．
解得
11
x=-或
23 2
x=．
检验:
11
x=-时，原方程无意义．∴
3
2
x=是原方程的解．
21。

分析：原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．
解：(1）根据题意得：（﹣2）⊗3=﹣2×（﹣2﹣3)+1=10+1=11;
(2）根据题意得：⊗（﹣）=×（+）+1=4+．
22. 分析：根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA,PB⊥OB,在四边形AOBP中根据内角和
定理,就可以求出∠P的度数．
解答：解：连接OB,
∴∠AOB=2∠ACB，
∵∠ACB=70°，
∴∠AOB=140°；
∵PA，PB分别是⊙O的切线,
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
即∠PAO=∠PBO=90°，
∵四边形AOBP的内角和为360°，
∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．
23。

解： (1)摸出一个球是黄球的概率P==.
（2)设取出x个黑球。

由题意,得≥.解得x≥。

∴x的最小正整数解是x=9.
答：至少取出9个黑球。

24.分析: 延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H,由三角函数求出求出CH、DH的长，得
出CG，设AB=xm,根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可．
解：延长AD交BC的延长线于G,作DH⊥BG于H，如图所示：
在Rt△DHC中，∠DCH=60°,CD=4,
则CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2,DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=2，
∵DH⊥BG，∠G=30°,
∴HG===6，
∴CG=CH+HG=2+6=8，
设AB=xm，
∵AB⊥BG，∠G=30°,∠BCA=45°，
∴BC=x，BG===x，
∵BG﹣BC=CG,
∴x﹣x=8,
解得：x≈11(m）；
答：电线杆的高为11m．
25.分析：（1）利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得平行四边形的定
和高，再利用底乘以高计算面积；
（2）结合∠EMC=90°以及平行四边形的性质，可证明四边形DCEF是平行四边形，再通过计算得到平行四边形CDFE的一组邻边相等即可证得结论;
（3）探究△BEM为等腰三角形,要分三种情况进行讨论：EB=EM,EB=BM，EM=BM．通过相应的计算表示出BE,EM,BM,然后利用边相等建立方程进行求解．
解:(1）∵∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，
∴CD=4，AC=4．
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD的面积为4×4=16．
(2）如图1,当∠EMC=90°时，四边形DCEF是菱形．
∵∠EMC=∠ACD=90°，
∴DC∥EF．
∵BC∥AD，
∴四边形DCEF是平行四边形，∠BCA=∠DAC
．由（1）可知:CD=4，AC=4．
∵点M为AC的中点，
∴CM=2．
在Rt△EMC中，∠CME=90°，∠BCA=30°．
∴CE=2ME，可得ME2+（2）2=(2ME）2,
解得：ME=2．
∴CE=2ME=4．
∴CE=DC．
又∵四边形DCEF是平行四边形，
∴四边形DCEF是菱形．
（3)点E在运动过程中能使△BEM为等腰三角形．
理由：如图2，过点B作BG⊥AD与点G,过点E作EH⊥AD于点H，连接DM．
∵DC∥AB,∠ACD=90°，
∴∠CAB=90°．
∴∠BAG=180°﹣30°﹣90°=60°．
∴∠ABG=30°．
∴AG==2，BG=2．
∵点E的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒,
∴CE=t，BE=8﹣t．
在△CEM和△AFM中，
∴△CEM≌△AFM．
∴ME=MF,CE=AF=t．
∴HF=HG﹣AF﹣AG=BE﹣AF﹣AG=8﹣t﹣2﹣t=6﹣2t．
∵EH=BG=2,
∴在Rt△EHF中，ME===．
∵M为平行四边形ABCD对角线AC的中点，
∴D,M，B共线，且DM=BM．
∵在Rt△DBG中，DG=AD+AG=10，BG=2,
∴BM==2．
要使△BEM为等腰三角形，应分以下三种情况：
当EB=EM时，有，
解得：t=5.2．
当EB=BM时，有8﹣t=2，
解得：t=8﹣2．
当EM=BM时,由题意可知点E与点B重合，此时点B、E、M不构成三角形．
综上所述，当t=5。

2或t=8﹣2时，△BEM为等腰三角形．
26.分析：(1)将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值，然后配方后即可确定顶点D的坐
标；
（2）连接CD、CB,过点D作DF⊥y轴于点F，首先求得点C的坐标，然后证得△DCB∽△AOC 得到∠CBD=∠OCA,根据∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，得到∠E=∠OCB=45°；
(3)设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点，增大△DGB∽△PON后利
用相似三角形的性质求得ON的长，从而求得点N的坐标,进而求得直线PQ的解析式，
设Q（m，n），根据点Q在y=x2﹣2x﹣3上,得到﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3，求得m、n的值后即可求得点Q的坐标．
解：（1)把x=﹣1,y=0代入y=x2﹣2x+c得：1+2+c=0
∴c=﹣3
∴y=x2﹣2x﹣3=y=（x﹣1)2﹣4
∴顶点坐标为（1,﹣4）；
（2）如图1,连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F，
由x2﹣2x﹣3=0得x=﹣1或x=3
∴B（3，0）
当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3
∴C（0，﹣3）
∴OB=OC=3
∵∠BOC=90°，
∴∠OCB=45°，
BC=3
又∵DF=CF=1，∠CFD=90°，
∴∠FCD=45°，CD=,
∴∠BCD=180°﹣∠OCB﹣∠FCD=90°．
∴∠BCD=∠COA
又∵
∴△DCB∽△AOC，
∴∠CBD=∠OCA
又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB
∴∠E=∠OCB=45°，
（3)如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点,作DG⊥x轴于G点∵∠PMA=45°，
∴∠EMH=45°，
∴∠MHE=90°，
∴∠PHB=90°，
∴∠DBG+∠OPN=90°
又∴∠ONP+∠OPN=90°，
∴∠DBG=∠ONP
又∵∠DGB=∠PON=90°，
∴△DGB=∠PON=90°，
∴△DGB∽△PON
∴
即:=
∴ON=2，
∴N（0，﹣2）
设直线PQ的解析式为y=kx+b
则
解得:
∴y=﹣x﹣2
设Q（m，n)且n＜0，
∴n=﹣m﹣2
又∵Q(m，n）在y=x2﹣2x﹣3上，∴n=m2﹣2m﹣3
∴﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3
解得:m=2或m=﹣
∴n=﹣3或n=﹣
∴点Q的坐标为（2，﹣3）或（﹣,﹣）．。