(优秀经典训练作业及答案详解)3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 用一元一次方程解决优化方案问题

会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( C )
次
2．(6 分)某电信公司的手机收费有两种方式：一种是“本地通”， 用户每月话费支出为 10 元月租费加每分 0.4 元的通话费；另一种是 “大众通”，用户每月话费支出 25 元月租费加每分 0.2 元的通话费．
解：(1)设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需 费用一样，根据题意，得 8x＝120＋4x，解得 x＝30 (2)刻录少于 30 张光盘时，到电脑公司刻录较合算 (3)刻录多于 30 张光盘时，班内 自己刻录较合算
5．(10 分)班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔 共 22 支，送给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支 2 元， 钢笔每支 8 元．
8．(15 分)小帆为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是 9 瓦(即 0.009 千瓦)的节能灯，售价为每盏 49 元；另一种是 40 瓦(即 0.04 千瓦)的白炽灯，售价为每盏 18 元．假设两种灯的照明亮度一样，使 用寿命都可以达到 2 800 小时，并知小帆家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元．
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 用一元一次方程解决优化方案问题
实际问题中选择最优方案时，首先弄清题意，找出每种方案中的 __等__量___关系，再通过解方程或列算式求解后加以比较选择．
优化方案问题
1．(4 分)某同学花了 30 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，
凭证购买入场券每张 1 元，不凭证购买入场券每张 4 元，要想使得购
(1)设照明时间是 x 小时，请用含 x 的式子分别表示用一盏节能灯 的费用和用一盏白炽灯的费用；
(2)小帆想在这两种灯中选购一盏，请你帮他做个选择． 解：(1)节能灯的费用：(49＋0.004 5x)元；白炽灯的费用：(18＋
0.02x)元；(2)设照明 x 小时时两种灯的费用相同，则有 49＋0.004 5x＝ 18＋0.02x，解得 x＝2 000.所以当照明时间为 2 000 小时时，选两种灯 都可以；当照明时间超过 2 000 小时时，应选节能灯；当照明时间不 足 2 000 小时时，应选白炽灯
4．(10 分)某班要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 要 8 元；若班内自己刻录，除租用刻录机需要 120 元外，每张还需要 成本 4 元．
(1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需费用 一样？
(2)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？ (3)刻录多少张光盘时，班内自己刻录较合算？
7．(15 分)七年级(1)班准备购买作业本奖励进步学生，现从甲乙两 商店了解到作业本的标价都是 1 元，甲商店的优惠条件是购买 10 本 以上，从第 11 本开始按标价的七折出售，乙商店的优惠条件是从第 1 本开始按标价的八五折出售．设该班需要购买 x(x＞10)个作业本，根 据题意回答下列问题：
(1)若到甲商店购买需花费_1__0_＋__0_.7_(_x_－__1_0_)_元；若到乙商店购买 需花费_0_._8_5_x_元；
(2)什么情况下到两家商店购买花费一样多？什么情况下到甲商 店购买更优惠？什么情况下到乙商店购买更优惠？
解：依题意，得 10＋(x－10)×0.7＝0.85x，解得 x＝20.所以当购 买作业本是 20 个时，到两家有店购买花费一样多；当购买作业本多于 20 个时，到甲商店购买更优惠；当购买作业本少于 20 个时，到乙商 店购买更优惠
(1)当通话时间为__7_5_分钟时，两种方式每月的话费一样多；
(2)邱老师由于业务需要，每月打电话不低于 3 个小时，选择
“__大__众__通___”更合算．
3．(10 分)某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买 商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员 卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不 购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠．已 知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员．
解答题(共 60 分) 6．(12 分)某校校长将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲 旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．” 乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的 6 折(即全票价的 60%) 优惠．”若全票价为 240 元． (1)设学生数为 x，分别计算甲、乙两旅行社的收费(用含 x 的式子 表示)； (2)当学生数是多少时，两家旅行社收费一样？
解：(1)因为全票价为 240 元，所以半票价为 120 元，这样甲旅行社的 收费为(120x＋240)元；全票价的 60%为 240×16000＝144(元)，这样乙 旅行社的收费为 144(x＋1)元 (2)当两家旅行社收费一样时，即有方 程 120x＋240＝144x＋144，解这个方程，得 x＝4.答：当学生数为 4 时，两家旅行社收费一样
(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去 104 元，问圆珠笔、钢笔各 买了多少支？
(2)若购买圆珠笔可九折优惠，钢笔可八折优惠，在所需费用不超 过 60 元的前提下，请你写一种选购方案．
解：(1)设圆珠笔买了 x 支，则钢笔买了(22－x)支，根据题意，得 2x＋8(22－x)＝104，解得 x＝12，所以买了 12 支圆珠笔，10 支钢笔 (2)如购买圆珠笔 19 支，钢笔 3 支(答案不唯一)
(1)小敏所购买的商品价格为多少时，采用两种方案花的钱一样多？ (2)猜想小敏所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
解：(1)设小敏所购买的商品价格为 x 元时，采用两种方案花的钱 一样多，根据题意得 168＋0.8x＝0.95x，解得 x＝1 120 (2)猜想所购 买商品的价格超过 1 120 元时，采用方案一更合算
【综合应用】 9．(18 分)某同学在 A，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相 同，书包的单价也相同．随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听 的单价比书包的单价的 4 倍少 8 元． (1)问：该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？