2022-2023学年黑龙江省大庆市高二年级下册学期第三次考试(5月期中) 数学 【含答案】

2022---2023学年度(下)高二第三次考试
数学学科试卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．在5
11⎛
⎫- ⎪⎝
⎭x 的展开式中，4x -的系数是(
)A ．4B ．5
C ．－5
D ．－4
2．盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（）
A ．
35
B ．
25
C ．
34
D ．1
2
3．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）
A ．32
B ．3
4C ．34
D ．3
54．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（）
A ．280
B ．455
C ．355
D ．350
5．已知()06|.P B A =，()0.3P A =，则()P AB =（）
A ．0.12
B ．0.18
C ．0.21
D ．0.426．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为（）
A ．0.0415
B ．0.0515
C ．0.0425
D ．0.0525
7
．给如图所示的5块区域A ，B ，C ，D ，E 涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（）
A ．120种
B ．720种
C ．840种
D ．960种
8．泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家泰勒．根据泰勒公式，有()()357211
sin 13!5!7!21!
n n x x x x x x n --=-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅-，其中R x ∈，*n ∈N ，
!123n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，0!1=．现用上述式子求()()
246221
4444112!4!6!22!n n n ---
+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅-的值，下列选项中与该值最接近的是（）
A ．cos49︒
B ．cos41︒
C ．sin49-︒
D ．sin41-︒
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9．已知某一随机变量X 的分布列如下，且E (X )＝6.3，则（）
X 4a 9P
0.5
0.1
b
A ．a ＝7
B ．b ＝0.4
C ．E (aX )＝44.1
D ．
E (bX ＋a )＝2.62
10．（多选）一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中1次的概率为80
81
，则下列结论正确的是（
）．
A ．该射手第一次射击命中的概率为1
3
B ．该射手第二次射击命中的概率为
23
C ．该射手4次射击中恰好命中1次的概率为881
D ．该射手4次射击中至多命中1次的概
率为
1
9
11．某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件1M ，“乙队分在第一小组”为事件2M ，“甲、乙两队分在同一小组”为事件3M ，则（
）
A ．()11
2
P M =B ．()337
P M =
C ．()()()
123P M P M P M +=D ．事件1M 与事件3M 相
互独立
12．乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为()01p p ≤≤，实际比赛局数的期望值记为()f p ，则下列说法中正确的是（
）
A ．三局就结束比赛的概率为()
3
31p p +-B ．()f p 的常数项为3
C ．函数()f p 在10,2⎛⎫
⎪⎝⎭上单调递减
D ．13328
f ⎛⎫=
⎪⎝⎭三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．7(3)(1)x x -+的展开式中3x 的系数为____．（用数字填写答案）
14．浙大附中高二年级某班元旦活动有唱歌､跳舞､小品､相声､朗诵､游戏六个节目制成一个节目单，其中游戏不安排在第一个，唱歌和跳舞相邻，则不同的节目单顺序有___________种（结果用数字作答）
15．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．
16．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个44⨯的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有______种填法．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程）17．若()10
210012101mx a a x a x a x +=++++ ，其中5252a =-.
(1)求实数m 的值；
(2)求()()2
2
135790246810a a a a a a a a a a a ++++-+++++.
18．将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中.(1)有多少种放法？
(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？
(4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()1122n n n n S a nS ++-+=，*N n ∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：
2
22121117
16
n a a a +++< ．20．随着全民健身运动的广泛普及，全民体育锻炼热情迅速升温，国庆期间，一批羽毛球爱好者分成甲、乙两个队进行了一场羽毛球比赛，约定赛制如下：每局比赛胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到有一方比对方多赢2分或者打满8局时该场比赛停止.设甲队在每局
比赛中获胜的概率均为12p p ⎛
⎫< ⎪⎝
⎭，且两个队在各局比赛中的胜负相互独立，已知第二局比
赛结束时比赛停止的概率为5
8
.
(1)求p 的值；
(2)设X 表示该场比赛停止时已比赛的局数，求X 的分布列和数学期望.
21．某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：表一（运动俱乐部修建前）时间（分钟）[]
0,20(]
20,40(]40,60(]
60,80人数
36
58
81
25
表二（运动俱乐部修建后）时间（分钟）[]
0,20(]
20,40(]40,60(]
60,80人数
18
63
83
36
(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A ，只有这2个用电器A 都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A 是否正常工作互不影响.用电器A 有M ，N 两种品牌，M 品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为0.5）；N 品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为0.5）.现有两种购置方案：方案1：购置2个M 品牌用电器﹔
方案2：购置1个M 品牌用电器和2个N 品牌用电器（其中1个N 品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N 品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A 的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠
22．已知函数()21
ln 2
f x x mx x x =+-．
(1)若()f x 在[)1,∞+单调递增，求实数m 取值范围；(2)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：121
x x <
参考答案：1．B
【分析】根据二项展开式的通项即可求解.
【详解】5
11⎛
⎫- ⎪⎝
⎭x 展开式的通项为()151r r r r T C x -+=-，当r ＝4时，系数为()44515C -=.
故选：B.2．C
【分析】根据第一次取到白球的条件下，盒子里剩下的情况计算即可
【详解】在第一次取到白球的条件下，盒子中还有3个红球和1个白球，故第二次取到红球的概率为
34
故选：C ．3．D
【分析】根据题意，利用分步计数原理，即可求解.
【详解】对于每项冠军，都有5种选择，根据分步计数原理，可得获得冠军的可能种数是35种.故选：D.4．B
【解析】每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可
【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.
当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有124
7
64105C C C =种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有133
7
63140C C C =种；当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有223753210C C C =种.故不同的分配方案有455种.选B.
【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题5．A
【分析】由条件概率可得()0.18=P AB ，()()()P AB P A P AB =-，即可求出答案.【详解】由()()()
0.6()0.18()0.3
|P AB P AB P B A P AB P A =
==⇒=()()()0.30.180.12P AB P A P AB =-=-=.
故选：A.6．D
【分析】设B ＝“任取一个零件为次品”，A ＝“零件为第i 台车床加工”(i ＝1，2，3)，利用全
概率的公式求解.
【详解】解：设B ＝“任取一个零件为次品”，A ＝“零件为第i 台车床加工”(i ＝1，2，3)，则Ω＝A 1∪A 2∪A 3，A 1，A 2，A 3两两互斥．
根据题意得P (A 1)＝0.25，P (A 2)＝0.3，P (A 3)＝0.45，P (B |A 1)＝0.06，P (B |A 2)＝P (B |A 3)＝0.05.由全概率公式，得P (B )＝P (A 1)P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2)＋P (A 3)P (B |A 3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.0525.故选：D 7．D
【分析】依次给区域,,,,A B D C E 涂色，求出每一步的种数，由乘法分步原理即得解.【详解】解：A 有5种颜色可选，B 有4种颜色可选，D 有3种颜色可选，C 有4种颜色可选，E 有4种颜色可选，故共有5×4×3×4×4＝960种不同的涂色方法．故选：D ．8．D
【分析】利用已知公式，将公式两边求导，结合诱导公式和角度弧度转换即可得到答案.【详解】由题意得
357211
sin (1)3!5!7!(21)!
n n x x x x x x n --=-+-++-+-
357211
'
(sin )cos ((1))3!5!7!(21)!n n x x x x x x x n --'∴==-+-++-+- 462221
1(1)2!4!6!(22)!n n x x x x n --=-+-++-+-
当4x =时，πcos4sin 42⎛⎫=- ⎪
⎝⎭
于是()()
246221
444411cos42!4!6!22!n n n ---+-++-+=- 180cos 4cos229cos49sin41°π︒⎛⎫
⎛⎫≈⨯=︒=-︒=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故选：D.9．ABC
【详解】由题意和分布列的性质得0.5＋0.1＋b ＝1，且E (X )＝4×0.5＋0.1a ＋9b ＝6.3，解得b ＝0.4，a ＝7.
∴E (aX )＝aE (X )＝7×6.3＝44.1，
E (bX ＋a )＝bE (X )＋a ＝0.4×6.3＋7＝9.52，
故ABC 正确．10．BCD
【分析】把射手看作是4次独立实验，然后逐项分析即可.
【详解】设该射手命中的概率为p ，则至少命中1次的概率为()4
80
1181p --=，解得23
p =，则该射手每一次射击命中的概率都为2
3
，故A 错误，B 正确；该射手4次射击中恰好命中1次的概率为3
14
2133C ⎛⎫
⨯⨯ ⎪
⎝⎭
8
81
=
，故C 正确；该射手4次射击中至多命中1次的概率为4
1813819
⎛⎫
+= ⎪⎝⎭，故D 正确；
故选：BCD.11．ABD
【分析】
A 选项可以直接得到答案；
B 选项利用组合知识分别求出分组的所有情况和事件3M 包含的情况，从而求出相应的概率；
C 选项，分别求出()1P M ，()2P M ，验证是否等于()3P M ；
D 选项利用若()()()P AB P A P B =，则事件A 与B 相互独立来验证事件1M 与事件3M 是否相互独立.
【详解】对于A ，因为甲队分在第一小组和第二小组的概率相等，且两种情况等可能，所以
()11
2
P M =
，故A 正确；对于B ，8支球队抽签分组共有4870C =种不同方法，甲、乙两队分在同小组共有22
6230
C A ⨯=种不同方法，所以甲、乙两队分在同一小组的概率()3303
707
P M ==，故B 正确；对于C ，因为()()121
2
P M P M ==
，所以()()()1231P M P M P M +=≠，故C 错误；对于D ，因为()261348314C P M M C ==，()()13133
2714
P M P M ⋅=⨯=，所以
()()()1313P M M P M P M =⋅，所以事件1M 与事件3M 相互独立，故D 正确.
故选：ABD.12．ABD
【分析】设实际比赛局数为X ，先计算出X 可能取值的概率，即可判断A 选项；进而求出期望值()f p ，即可判断BCD 选项.
【详解】设实际比赛局数为X ，则X 的可能取值为3,4,5，所以()()3
331P X p p ==+-，
()()()3
131
334C 1C 1P X p p p p ==-+-，()()2
2245C 1P X p p ==-，
因此三局就结束比赛的概率为()3
31p p +-，则A 正确；
故()()()()()
33
2
313122334314C 1C 15C 1f p p p p p p p p p ⎡⎤⎡⎤=+-+-+-+⨯-⎣⎦⎣⎦
432612333p p p p =-+++，
由()03f =知常数项为3，故B 正确；
由111133361232168428f ⎛⎫
=⨯-⨯+⨯+= ⎪⎝⎭
，故D 正确；
由()()()322
243663321441f p p p p p p p =-++=---'，
01p ≤≤ ，所以22441(21)20p p p --=--<，∴令()0f p '>，则102p ≤<
；令()0f p '<，则1
12
p <≤，则函数()f p 在10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增，则C 不正确.
故选：ABD.13．14
【详解】7(3)(1)x x -+的展开式中3x 的系数为
137********C C -+=-+=.
故答案为：14.14．192
【分析】根据唱歌和跳舞相邻和游戏不安排在第一个，先将唱歌和跳舞进行捆绑看作一个与除游戏外的三个进行全排，然后将游戏进行插空即可求解.
【详解】先将唱歌和跳舞进行捆绑看作一个与除游戏外的三个进行全排，则有44A 种排法，然后
将游戏插入这4个排好的空中（不排第一个），有1
4C 种，
由于唱歌和跳舞的位置可以互换，所以不同的节目单顺序有412
442A C A 192=种，
故答案为：192.15．3
##0.6
5
【分析】根据条件概率公式计算即可.
【详解】设事件A ：第一个路口遇到红灯，事件B ：第二个路口遇到红灯，则()0.5P A =，()0.3P AB =，
()
(|)0.6()
P AB P B A P A ∴=
=，故答案为：0.6．
16．
【分析】先确定第一行两个偶数有2
4C 种填法，再根据这两个偶数所在的列，还需再填一个偶数，分别设为a ，b ．分a ，b 位于同一行和a ，b 位于不同的两行，得到偶数的位置情况数，再利用分步计数原理求解.
【详解】第一行两个偶数有2
4C 种填法，每列还需再填一个偶数，分别设为a ，b ．
若a ，b 位于同一行，它们的位置有3种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置唯一确定；若a ，b 位于不同的两行，它们的位置有6种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置有2种选择．
所以偶数的位置的情况种数为()2
4C 36290⨯+⨯=．
因此总的填法种数为44
8890C C 441000⋅⋅=．
故答案为：17．(1)1-(2)0
【分析】（1）写出()10
1mx +展开式的通项，得到5a 的表达式即可求出实数m 的值；
（2）将1x =代入展开式，求出0a 到10a 项的和，即可求出
()()
22
135790246810a a a a a a a a a a a ++++-+++++.
【详解】（1）由题意，
在()10
210012101mx a a x a x a x +=++++ 中，5252a =-，
∵()10
1mx +展开式的通项为11010C ()C k k k k k k T mx m x +=⋅=⋅，∴55
510C 252a m =⋅=-，
解得：1m =-.
（2）由题意及（1）得，
在()10
210012101mx a a x a x a x +=++++ 中，令1x =，得0123100+++++= a a a a a ，
()()()()22
13579024681001210012100
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ∴++++-+++++=++++-+-+-= 18．(1)256(种)(2)24(种)
(3)144(种)(4)12(种)
【分析】（1）由分步乘法计数原理求解即可；（2）根据排列的定义求解即可；
（3）（方法1）先将4个小球分为三组，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子，结合排列组合知识求解；（方法2）利用捆绑法结合排列组合知识求解；
（4）（方法1）先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个结合组合知识求解；（方法2）根据隔板法求解.
【详解】（1）每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有
444444256⨯⨯⨯==种放法.
（2）这是全排列问题，共有4
4A 24=(种)放法.
（3）（方法1）先将4个小球分为三组，有211421
22
C C C A 种方法，再将三组小球投入四个盒子中
的三个
盒子，有34
A 种投放方法，故共有4211
421
2
32
144C C C A A ⋅=(种)放法.（方法2）先取4个球中的两个“捆”在一起，有2
4C 种选法，
把它与其他两个球共3个元素分别放入4个盒子中的3个盒子，有3
4A 种投放方法，
所以共有23
44C A 144=(种)放法.
（4）（方法1）先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个.由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题，故共有3
1
43C C 12=(种)放法.
（方法2）恰有一个空盒子，第一步先选出一个盒子，有1
4C 种选法，第二步在小球之间的3个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，有2
3C 种方法，
由分步计数原理得，共有12
43C C 12=(种)放法.
19．(1)2n a n =(2)证明见解析
【分析】（1）根据公式1n n n a S S -=-得到()1n S n n ⎧⎫⎪
⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭
是常数列，确定()1n S n n =+，计算得到
通项公式.
（2）放缩2111122121n a n n ⎛⎫<- ⎪-+⎝⎭
，根据裂项相消法计算得到证明.【详解】（1）()1122n n n n S a nS ++-+=，则()()1122n n n n n S S n S S ++--+=，
整理得到()12n n nS n S +=+，故()()()1121n n S S n n n n +=+++，
故()1n S n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩
⎭是常数列，故()11112n S S n n ==+⨯，即()1n S n n =+，当2n ≥时，()()1112n n n a S S n n n n n -=-=+--=，
验证1n =时满足，故2n a n
=（2）22211111144122121n a n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--+⎝⎭
，故
22212112111111111111423557423112121n a a n n a n ⎛⎫⎛⎫+++<+-+-++=+ ⎪⎪-+ ⎝-+⎭⎝⎭- 111574231216
<+⨯=<.20．(1)1
4
(2)分布列见解析，
803
256【分析】（1）由第二局比赛结束时比赛停止的概率为58可得()22518
p p +-=，即可解得14p =；（2）由题意可知X 的所有可能取值为2,4,6,8，分别算出其对应概率可得其分布列，计算出期望值为803256
.【详解】（1）根据题意可知，第二局比赛结束时比赛停止包括甲队连胜两局和乙队连胜两局两种情况；
则其概率为()22518
p p +-=，解得14p =或34p =（舍）；所以p 的值为14
；（2）由题可得，X 的所有可能取值为2,4,6,8
由（1）知5(2)8
P X ==，若前两局比赛中甲乙两队各胜一局，第三、四局比赛有一队连胜两局，比赛会进行4局结束，
所以2212
131315(4)C 444464P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；
若第一、二局和三、四局比赛中，两队都各胜一局，第五、六局比赛有一队连胜两局，比赛会进行6局结束，
所以22112
213131345(6)C C 444444512P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；根据赛制，若前六局没有分出胜负则比赛需进行8局才能结束，
所以11122213131327(8)C C C 444444512
P X ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；因此X 的分布列如下：
X
2468P 5
815644551227
512
数学期望51545271606803()2468864512512512256
E X =⨯+⨯+⨯+⨯==，即数学期望为803256
.21．(1)39.5分钟，43.7分钟.
(2)选择方案2更实惠.
【分析】（1）根据平均数的概念直接求解；
（2）根据分布列以及数学期望的求解方法即可比较两个方案的性价比，从而得出结论.
【详解】（1）修建运动俱乐部前职工每天运动的平均时间为
103630585081702539.5200
⨯+⨯+⨯+⨯=,修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间为
101830635083703643.7200
⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）若采用方案1，设设备正常工作时间为X （单位：月），则X 可能的取值为11,12，则1111113(11)2222224P X ==⨯+⨯+⨯=,111(12)224
P X ==⨯=,所以随机变量X 的分布列如下，
X
1112P 3
414
所以3145()1112444
E X =⨯+⨯=,
所以方案1的性价比为()450.0056100010008000
E X =≈+，若采用方案2，设设备正常工作时间为Y （单位：月），则Y 可能的取值为10,11,12，
则111(10)1224P Y ==⨯⨯=,1111(12)2228
P Y ==⨯⨯=,所以5(11)1(10)(12)8P Y P Y P Y ==-=-==
,所以随机变量Y 的分布列如下，
Y
101112P 145
818
所以15187()1011124888
E Y =⨯+⨯+⨯=,所以方案2的性价比为()870.0060100080014400
E Y =≈+，所以方案2的性价比更高，选择方案2更实惠.
22．(1)[)
0,∞+(2)证明见解析
【分析】（1）由题意，转化为ln 1m x x ≥-+在[)1,+∞恒成立，然后转化为最值问题，求导即可得到结果；
（2）根据题意，将零点问题转化为方程根的问题，再讲不等式转化为函数的单调性，即可得到证明.
【详解】（1）由题意，()1ln f x x m x '=+--，
因为()f x 在[)1,+∞单调递增，所以()0f x '≥在[)1,+∞恒成立.
即ln 1m x x ≥-+在[)1,+∞恒成立，
令()ln 1g x x x =-+，
则()1x g x x
-'=，()g x '在[)1,+∞上恒小于等于0，故()g x 在[)1,+∞单调递减，()()max 10g x g ==.
故0m ≥.
（2）()1ln f x x m x '=+--有两个零点，即ln 1m x x =-+有两个根.
由（1）知，()ln 1g x x x =-+在(]0,1上单调递增，在[)1,+∞上单调递减，且()()max 10g x g ==.所以0m <，且1201x x <<<.
要证121x x <，只需证211x x <，又()g x 在[)1,+∞单调递减，只需证()211g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭
.又()()12g x g x =，只需证()111g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭
.只需证111111ln 1ln 1x x x x -+>-+；只需证111
12ln 0x x x -+>，记()12ln m x x x x =-+，则()()22211210x m x x x x
-'=--+=-<，故()m x 在()0,1上单调递减，
从而当()0,1x ∈时，()()1110m x m >=-=，
所以()10m x >，因此121x x <.
【点睛】解答本题的关键在于构造函数，构造函数再由导数求解函数最值，构造函数，再由函数研究其单调性，即可得到结果.。