辽宁省抚顺市2020版中考数学一模试卷(I)卷

辽宁省抚顺市2020版中考数学一模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共30分)
1. （2分）实数，，，3.1415，，0中，无理数的个数为（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2. （2分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）
A . 2.5×106
B . 0.25×10﹣5
C . 25×10﹣7
D . 2.5×10﹣6
3. （2分）(2014·成都) 下列计算正确的是（）
A . x+x2=x3
B . 2x+3x=5x
C . （x2）3=x5
D . x6÷x3=x2
4. （2分）(2017·枣阳模拟) 对于非零实数a、b，规定a⊗b= ．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）
A .
B .
C .
D . ﹣
5. （2分）(2019·相城模拟) 如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）
A . 海里
B . 海里
C . 海里
D . 海里
6. （2分）(2011·南宁) 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2013·苏州) 一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）
A . 2.5
B . 3
C . 3.5
D . 5
8. （2分）(2020·北京模拟) 化简的结果是
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·鄂尔多斯) 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（）
A . 125°
B . 115°
C . 110°
D . 120°
10. （2分）(2018·怀化) 下列命题是真命题的是（）
A . 两直线平行，同位角相等
B . 相似三角形的面积比等于相似比
C . 菱形的对角线相等
D . 相等的两个角是对顶角
11. （2分） (2016九上·云梦期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O 的半径为（）
A . 2
B . 4
C . 4
D . 6
12. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为（）
A . 5
B . 3
C . 8
D . 10
13. （2分） AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC ，交BC于D ．若BD=1，则BC的长为（）
A . 2
B . 3
C .
D .
14. （2分）二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）
A . 1或－3
B . 5或－3
C . －5或3
D . 以上都不对
15. （2分）(2017·新化模拟) 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1 ，﹣2），P2（x2 ，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）
A . x1＜x2
B . x1=x2
C . x1＞x2
D . 不确定
二、填空题 (共6题；共6分)
16. （1分）(2013·镇江) 计算：（﹣2）× =________．
17. （1分） (2019八下·平顶山期中) 不等式3x﹣1＞8的解集是________.
18. （1分）(2020·南京模拟) 因式分解：3x3﹣3x2y﹣6xy2＝________.
19. （1分）如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点.若△A BC 的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________°.
20. （1分） (2016九上·鄞州期末) 如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于________．
21. （1分）(2017·南岗模拟) 若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为________．
三、解答题 (共7题；共71分)
22. （15分）(2013·南通) 如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1 ， y1），B（x2 ，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．
（1）求b的值；
（2）求证：点（y1 ， y2）在反比例函数的图象上；
（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．
23. （10分） (2019八上·黄梅月考) 如图，，， .
（1）求证：；
（2）求证：；
24. （15分）泰州金鹰十周年庆，某服装品牌购进A、B两种型号的服装，A种每件进价80元，售价120元；B种每件进价60元，售价90元．设购进A种型号的服装x件，购进两种型号服装的总费用为y1元，总利润为y2元，计划购进两种服装共100件，其中A种服装不少于65件．
（1）写出y1与x之间的函数关系式．
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7600元，则A种服装最多购进多少件？
（3）在（2）条件下计算此时的最大利润．
25. （12分）(2020·南开模拟) 某校350名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计图表.
请根据相关信息回答下列问题：
（1）此次共随机抽查了________名学生每人的植树量；
图①中m的值为________；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这350名学生共植树多少棵？
26. （10分）面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长时，高；
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y=5 时，下底长多少？
27. （5分）如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O 的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；
②求S与t的函数关系式；
（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．
28. （4分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF．
（1）试说明DE+BF=EF：
解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
∴点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
∴∠GAF=∠________．
又∵AG=AE，AF=AF．
∴△GAF≌________．
∵________=EF．
∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．
（2）类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系________时，有EF=BE+DF．并写出推理过程．
参考答案一、选择题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、解答题 (共7题；共71分) 22-1、
22-2、
23-1、
23-2、24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、
26-1、
26-2、
27-1、
28-1、28-2、。