铁一初三期中卷

广州市铁一中学2012学年第一学期
期中初三数学试题
一、选择题
1. 下列计算中，正确的是（） A.416±= B.12223=- C.4624=÷ D.2632=⨯
2. 下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 要使3-x 有意义，则x 的取值范围必须满足（）
A. 3≠x
B. 3=x
C. 3≥x
D. 3≤x
4.下列方程有实数根的是（）
A. 012=--x x
B. 0122
=++x x
C. 01062=+-x x
D. 0122=+-x x 5.关于x 的方程0
312=+c x 有一个根是3-，则另一个根是（）
A. 3-
B. 3
C. 9 D 9-
6.用配方法解方程0782=++x x ，则配方正确的是（）
A. 9)4(2=-x
B. 57)8(2=+x
C. 16)8(2=-x
D. 9)4(2=+x 7. 某兴趣活动小组成员将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共互送了20份，若全组有x 名同学，则根据题意可列出的方程是（ ）
A ．20)1(=+x x
B ．20)1(=-x x
C ．20)1(2=+x x
D ．221)1(⨯=-x x
8.下列图形中，绕着它的中心旋转60°后能够与原图形完全重合，则这个图形是（）
A.等边三角形
B.正方形
C.圆 D 菱形.
9.如图，AB 是O Θ的直径，点C 、D 在O Θ上，OD//AC ，给出下列结论：①BAC BOD ∠=∠；
②D C ∠=∠；③C A C B =；④D C D B
=.其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.如图，ABC ∆中，AB=AC ，
40=∠BAC ，D 为ABC ∆内一点，如果将ACD ∆绕点A 按逆时针方向旋转到'ABD ∆的位置，则'ADD ∠的度数是（）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知关于x 的一元二次方程022
=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的值为 .
12. ABC ∆是等边三角形，点O 是三条中线的交点，ABC ∆以点O 为旋转中心，则至少旋转 度后能与原来图形重合.
13.如图，ABC ∆绕点B 逆时针方向旋转到EBD ∆的位置，若 15=∠A ， 10=∠C ，E 、B 、C 在一条直线上，则旋转角是 度.
14.如图，AB 是O Θ的直径，E D D C C B ==， 35=∠COD ，则AOE ∠的度数是
度.
15.观察下列式子，2112111122=++，6113121122=++，12114131122=++，……，根据此规律，若90111112
2=++
b a ，则=+22b a . 16.如图，AD 是O Θ的直径，AC 是弦，AD OB ⊥，若OB=5，且 30=∠CAD ，
则BC= .
三、解答题（共102分）
17.计算（每小题5分，共10分）
（1）48327124-+
（2）22)8321464(÷+-
18.用适当的方法解一元二次方程（每小题5分，共10分）
（1）22)32()2(+=-x x （2）0862=+-x x
19.（本题8分）先化简，再求值:
x x x x 12344336
+-.其中2=x .
20.（本题10分）已知一元二次方程042
=+-k x x 有两个不相等的实数根.
（1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042=+-k x x 与012=-+mx x 有一个相同的根，求m 的值.
21.（本题12分）如图，AB ，CD 是圆O 的弦，M ，N 分别为AB ，CD 的中点且CNM AMN ∠=∠，求证：OM=ON.
22.（本题12分）如图，半圆M 的直径AB 为20cm ，现将半圆M 绕着点A 顺时针旋转180°。

（1）请你画出旋转后半圆M 的图形；
（2）求出在整个旋转过程中，半圆M 所扫过区域的面积（结果精确到1cm 2）．
23.（本题12分）如图，宽为7米的矩形场地，要在场地上建三块全等的小矩形绿地（图中阴影部分），且知小矩形的长是宽的2倍，空余部分面积为46m 2，求每一块阴影部分的面积．
24.（本题14分）如图，A 、B 为圆O 上的两个定点，P 是圆O 上的动点（P 不与A 、B 重合）.
（1）若AB 为圆O 的直径，则APB ∠= ；
（2）若圆O 半径为1，2=AB ，求APB ∠的度数；
（3）在（2）的条件下，求APB ∆面积的最大值.
25.（本题14分）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
B A
O。