2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5-4圆周角和圆心角的关系》期末综合复习训练1(附答案)

2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.4圆周角和圆心角的关系》
期末综合复习训练1（附答案）
1．如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，若∠ACD＝20°，则∠AOB的度数为（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
2．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）
A．116°B．32°C．58°D．64°
3．如图，AB是⊙O的直径，点E是半径OA的中点，过点E作DC⊥AB，交⊙O于点C、D，过点D作直径DF，连接AF，则∠DF A的大小为（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
4．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）
A．3B．4C．5D．8
5．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，则弦AB所对圆周角的度数
为（）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）
A．50°B．80°C．100°D．130°
7．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）
A．10B．5C．10D．20
8．如图，⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，点B在⊙A上，已知∠B＝30°，⊙A的半径为2，则圆心A的坐标是（）
A．（，1）B．（1，）C．（，1）D．（1，）
9．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O直径．若AC＝3，则DE的长是（）
A．3B．3.5C．2D．1.5
10．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为（）
A．4B．5C．6D．7
11．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．
12．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝．
13．如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为．
14．如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一
点，连接AG、GD，则∠G＝．
15．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC ＝45°．给出以下四个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③劣弧是劣弧的2倍；④AE＝BC．其中正确结论的序号是．
16．已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；
（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
17．已知四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，连接AC，BD．
（I）如图①，若∠CBD＝36°，求∠BAD的大小；
（Ⅱ）如图②，若点E在对角线AC上，且EC＝BC，∠EBD＝24°，求∠ABE的大小．18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且
＝．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．
（1）求证：PD∥CB；
（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．
20．（1）如图①，△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．判断△DOE的形状．并说明理由．
（2）将（1）中的条件“△ABC是等边三角形”，改为“在△ABC中，∠A＝60°”，其余条件不变（如图②），（1）中的结论还成立吗？
参考答案1．解：连接OD，
∴∠AOD＝2∠ACD，
∵D是的中点，
∴∠AOB＝2∠AOD＝4∠ACD＝80°，
故选：C．
2．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝58°，
∴∠A＝90°﹣∠ABD＝32°，
∴∠BCD＝∠A＝32°．故选：B．
3．解：∵点E是半径OA的中点，
∴OE＝OD，
∵CD⊥AB，
∴∠CDO＝30°，
∴∠DOA＝60°，
∴∠DF A＝30°，故选：B．
4．解：连接BC，
∵∠BOC＝90°，
∴BC为圆A的直径，即BC过圆心A，
在Rt△BOC中，OB＝8，OC＝6，
根据勾股定理得：BC＝10，
则圆A的半径为5．故选：C．
5．解：如图，连接OA、OB，过O作AB的垂线；
在Rt△OAC中，OA＝1，AC＝；
∴∠AOC＝60°，∠AOB＝120°；
∴∠D＝∠AOB＝60°；
∵四边形ADBE是⊙O的内接四边形，
∴∠AEB＝180°﹣∠D＝120°；
因此弦AB所对的圆周角有两个：60°或120°；
故选：D．
6．解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝100°，
∴∠ADC＝∠AOC＝50°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°．
故选：D．
7．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN＝AC，
∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，
如图，
∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，
∴AD＝20，
∴MN＝AD＝10，
故选：A．
8．解：连接CD，过A作AE⊥OC于E，∵∠COD＝90°，
∴CD是⊙O的直径，
∴CD＝4，
∵∠DCO＝∠B＝30°，
∴OD＝CD＝2，OC＝CD＝2，
∵AE⊥OC，
∴OE＝CE＝OC＝，AE＝AC＝1，
∴A（，1），
故选：A．
9．解：连接AE、AD，如图，
∵BE是⊙O的直径．
∴∠BAE＝90°，
∵AB⊥CD，
∴AE∥CD，
∴∠ADC＝∠DAE，
∴＝，
∴DE＝AC＝3．
故选：A．
10．解：设AE＝x，则AC＝x+4，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠CAD，
∵∠CDB＝∠BAC（圆周角定理），
∴∠CAD＝∠CDB，
∵∠ACD＝∠ACD，
∴△ACD∽△DCE，
∴＝，即＝，
解得：x＝5．
故选：B．
11．解：∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝2∠A＝100°，
∵∠B＝30°，∠BOC＝∠B+∠BDC，
∴∠BDC＝∠BOC﹣∠B＝100°﹣30°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝110°，
故答案为110°．
12．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝135°，
有三角形的外角性质可知，∠EDC＝∠BCD﹣∠E＝105°，∴∠F＝∠EDC﹣∠A＝60°，
故答案为：60°．
13．解：∵两条弦AB、CD相交于点P，
∵PD•PC＝P A•PB，
∴PD＝＝6．
故答案为6．
14．解：连接OD，BD，
∵CD⊥AB，E是OB的中点，
∴∠OED＝90°，2OE＝OD，
∴∠BOD＝60°，
∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠G＝60°，
故答案为：60°．
15．解：连接AD，OE，OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠AEB＝90°，
即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC；
故②正确；
∵∠BAC＝45°，
∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∠ABE＝90°﹣∠BAC＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝22.5°；
故①正确；
∵∠DOE＝2∠DAE＝∠BAC＝45°，∠AOE＝2∠ABE＝90°，∴∠AOE＝2∠DOE，
∴劣弧是劣弧的2倍；
故③正确；
∵∠BEC＝∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∠EBC＝22.5°，∴△AEB不一定全等于△CEB，
∴AE不一定等于BC．
故④错误．
故答案为：①②③．
16．解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB＝∠BDC＝90°．
∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，
∴由勾股定理得到：AC＝＝
＝8．
∵AD平分∠CAB，
∴＝，
∴CD＝BD．
在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，
∴易求BD＝CD＝5；
（2）如图②，连接OB，OD，
∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，
∴∠DAB＝∠CAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．
又∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD＝OB＝OD．
∵⊙O的直径为10，则OB＝5，
∴BD＝5．
17．解：（Ⅰ）∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠DBC＝∠BAC＝∠CAD，
∵∠CBD＝36°，
∴∠BAC＝∠CAD＝36°，
∴∠BAD＝36°+36°＝72°．
（Ⅱ）∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴∠DBE+∠CBD＝∠BAE+∠ABE，
∵∠CBD＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠DBE＝24°．
18．解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连接AE，如图，
∵＝，
∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，
∵AB为直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE⊥BC，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，
∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，
在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，
∴AE＝＝8，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AE•BC＝BD•AC，
∴BD＝＝，
在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，
∴AD＝＝，
∴sin∠ABD＝＝＝．
19．（1）证明：∵FC＝FB，
∴∠C＝∠CBF，
∵∠P＝∠C，
∴∠P＝∠CBF，
∴PD∥BC．
（2）解：连接AC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB⊥CD，
∴CE＝ED，∠AEC＝∠CEB＝90°，
∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，
∴△ACE∽△CBE，
∴＝，
∴＝，
∴EC2＝144，
∵EC＞0，
∴EC＝12，
∴CD＝2EC＝24．
20．（1）△ODE为等边三角形．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°．
∵OB＝OC＝OD＝OE，
∴△OBD，△OEC均为等边三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°．
∴∠DOE＝60°．
∵OD＝OE，
∴△ODE为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
（2）成立．
证明：如图，连接CD，
∵BC为⊙O直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°．
∵∠A＝60°，
∴∠DOE＝60°，
∵OD＝OE，
∴△DOE为等边三角形．。