精品试题鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组单元测试练习题(含详解)

七年级数学下册第七章二元一次方程组单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、方程x+y＝6的正整数解有（）
A．5个B．6个C．7个D．无数个
2、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）
A．2ab B．ab C．a2﹣4b2D．（a﹣2b）2
3、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）
A．
3
1
x y
x z
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
21
21
x y
x y
⎧+=
⎨
+=-
⎩
C．
235
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
21
2
x y
xy
-=
⎧
⎨
=
⎩
4、用代入法解方程组25?53?
x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，以下各式正确的是（ ） A ．()2352x x --= B ．()5235x x -=-
C ．()553＋-=x x
D ．()556x x -=
5、若21x y =⎧⎨
=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6、把方程513y x y +
=+写成用含x 的式子表示y 的形式，以下各式中正确的是（ ）． A ．3
52y x =- B ．31522y x =-- C ．31522y x =-+ D ．3102y x =-
7、若方程组537753x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 6.58.5
x y =⎧⎨=⎩，则方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x y x y --+=⎧⎨--+=⎩的解为（ ） A ．19.59.5x y =⎧⎨=⎩ B ．19.57.5
x y =⎧⎨=⎩ C ． 6.59.5x y =-⎧⎨=⎩ D ． 6.57.5x y =-⎧⎨=⎩
8、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
9、若方程x +y ＝3，x ﹣2y ＝6和kx +y ＝7有公共解，则k 的值是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
10、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x 尺，木长y 尺，可列方程组为（ ）．
A．
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
B．
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
C．
4.5
1
1
2
y x
y x
-=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
D．
4.5
1
1
2
x y
y x
-=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买A，B，C三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束A花卉，7束B花卉，1束C花卉，共用45元；购买3束A花卉，5束B花卉，1束C花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用__元．
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．
3、若
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是二元一次方程2
x ay
-=的解，则a=______．
4、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：_____．
5、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
解：设用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖．
根据题意得：
132 35
2
22 x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
⨯=
⎪⎩
解得：___________
所以，用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读材料：
材料1：如果一个四位数为abcd （表示千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d 的四位数，其中a 为1~9的自然数，b 、c 、d 为0~9的自然数），我们可以将其表示为：
100010010abcd a b c d =+++；
材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．
(1)四位数53x y =__________；（用含x ，y 的代数式表示）
(2)设有一个两位数xy ，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy ；
(3)设有一个四位数abcd 存在兄弟数，且a d b c +=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S ，问S 能否被1111整除？试说明理由．
2、下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：248320x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②． 解：①4⨯，得8416x y -=③，⋯
⋯⋯⋯⋯⋯第一步， ②-③，得4y -=，⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二步， 4y =-．⋯
⋯⋯⋯⋯第三步， 将4y =-代入①，得0x =．⋯
⋯⋯⋯第四步， 所以，原方程组的解为04
x y =⎧⎨=-⎩．⋯
⋯⋯⋯⋯第五步． 填空：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______．
A 、代入消元法
B 、加减消元法
(2)第______步开始出现错误，具体错误是______；
(3)直接写出该方程组的正确解：______．
3、通过持续技术攻关和示范推广，今年金山区的小皇冠西瓜和亭林雪瓜取得了大丰收，小皇冠西瓜每箱进价50元，盈利率为60％；亭林雪瓜每箱售价60元，盈利率为50％．
(1)小皇冠西瓜每箱售价为 元，亭林雪瓜每箱进价为 元；
(2)某水果店如果同时购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种水果共50箱，恰好总进价为2100元，那么购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜各有多少箱？
(3)“端午节”期间，商店搞八折促销活动，某顾客同时购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品，实际付款400元，那么他购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品各多少箱？
4、解下列方程组：
(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩
①② (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩
①②
5、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料．该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．
(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a %，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a 的值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5x =进而求得对应y 的值即可
【详解】
解：方程的正整数解有15x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩
共5个， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．
【详解】
解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，
则：22x y a y x b
+=⎧⎨-=⎩ ， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩
， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444
a a
b b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选B
本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
【详解】
解：A 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意
B 、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
D 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
4、B
【解析】
【分析】
根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．
【详解】
解：由②得35y x =-，代入①得2(35)5x x --=，
移项可得52(35)x x -=-，
故选B ．
本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
把21x y =⎧⎨=⎩为10
x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】 解： 21x y =⎧⎨=⎩为10
x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解， 21,1a b a ①
②
解②得：1,a =-
把1a =-代入①得：3,b =
1.3a b
13 2.a b
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.
6、C
【解析】
根据题意，将x 看作已知数求出y 即可
【详解】 解：513
y x y +=+ 2513
x y -= ()3512x y -=
1532x y -=
31522x =-+ 故选C
【点睛】
本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将x 看作已知数求出y 是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
由整体思想可得13 6.518.5
x y -=⎧⎨+=⎩，求出x 、y 即可． 【详解】
解：∵方程组537753x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 6.58.5
x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x y x y --+=⎧⎨--+=⎩的解13 6.518.5
x y -=⎧⎨+=⎩，
∴19.57.5
x y =⎧⎨=⎩； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数求出解即可得．
【详解】
解：设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，
根据题意得：1525200x y +=，
化简整理得：3540x y +=，得385
y x =-， ∵x ，y 为非负整数，
∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩
，102x y =⎧⎨=⎩， ∴购买方案为：
方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个；
方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；
方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个；
∵两种奖品都要买，
∴方案1不符合题意，舍去，
综上可得：有两种购买方案．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
先求出
3
26
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
的解，然后代入kx+y＝7求解即可．
【详解】
解：联立
3
26
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
②-①，得
-3y=3，
∴y=-1，
把y=-1代入①，得x-1=3
∴x=4，
∴
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．
【详解】
解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题
1、1500
【解析】
【分析】
列出两个三元一次方程，求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格，从而求出购买A，B，C三种花卉各100束的总价．
解：设A 种花朵x 元/束，B 种花朵y 元/束，C 种花朵z 元/束，则
47453535x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩
①②， ①-②，得，210x y +=③，
①-③4⨯，得，5z y -=④，
③+④，得，15x y z ++=，
()100100151500x y z ∴++=⨯=（元)．
故答案为：1500．
【点睛】
本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，难点在于无法求出每一个未知数的数值，因而求出购买A 、B 、C 三种花卉各1支的总价格是解决问题的关键，体现了数学的整体思想、化归思想，考查了学生的推理能力、计算能力、应用意识等．
2、 消元 代入消元法
【解析】
略
3、-1
【解析】
【分析】
把31x y =⎧⎨=-⎩代入2x ay 即可求出a 的值．
【详解】
把31
x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：32a +=， 解得：1a =-，
故答案为：1-
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
4、()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩
【解析】
【分析】
设该店有客房x 间，房客y 人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【详解】
解：设该店有客房x 间，房客y 人；
根据题意得：()7791x y x y
+=⎧⎨-=⎩， 故答案为：()7791x y x y
+=⎧⎨-=⎩． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
5、6072
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
略
三、解答题
1、 (1)1000x+10y+503
(2)16或27或38或49
(3)能，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；
（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．(1)
解：53
x y 1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，
故答案为1000x+10y+503；
(2)
解：由题意得，xy的兄弟数为yx，
∵两位数xy的兄弟数与原数的差为45，
∴yx-xy=45，
∴10y+x-（10x-y）=45，
∴y-x=5，
∵x，y均为1～9的自然数，
∴xy 可能的数为16或27或38或49．
(3)
解：S 能被1111整除，理由如下： ∵abcd =1000a +100b +10c +d ， ∴它的兄弟数为dcba =1000d +100c +10b +a ，
∵a +d =b +c ，
∴S =abcd +dcba =1000a +100b +10c +d +1000d +100c +10b +a
=1001a +110b +110c +1001a
=10001a +110（b +c ）+1001d
=10001a +110（a +d ）+1001d
=1111a +1111d
=1111（a +d ），
∵a ，d 为1～9的自然数，
∴1111（a +d ）能被1111整除，
即S 能被1111整除．
【点睛】
此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．
2、 (1)B
(2)二；3(4)y y ---应该等于y
(3)44
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
（1）②−③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程，所以这是加减消元法；
（2）第二步开始出现错误，具体错误是−3y −（−4y ）应该等于y ；
（3）解方程组即可．
(1)
解：②-③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程，
故答案为：B ；
(2)
解：第二步开始出现错误，具体错误是()34y y ---应该等于y ，
故答案为：二；()34y y ---应该等于y ；
(3)
解：②-③得4y =，
将4y =代入①，得：4x =，
∴原方程组的解为44x y =⎧⎨
=⎩． 故答案为：44x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
3、 (1)80，40；
(2)小皇冠西瓜10箱，亭林雪瓜40箱；
(3)购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱
【解析】
【分析】
（1）根据售价=进价×（1+盈利率）求解即可；
（2）设购进小皇冠西瓜x 箱，则亭林雪瓜()50x -箱，根据总进价为2100元列方程求解即可；
（3）设他购买小皇冠西瓜a 箱，亭林雪瓜b 箱，根据实际付款400元列出a 、b 的等量关系，再根据a 、b 为正整数解答即可．
(1)
解：西瓜：()501+60=80％（元），雪瓜：()601+50=40÷％（元），
故答案为：80，40；
(2)
解：设购进小皇冠西瓜x 箱，则亭林雪瓜()50x -箱，
由题可知：()5040502100x x +-=，
解得：10x =，
50=40x -，
答：购进小皇冠西瓜10箱，则亭林雪瓜40箱；
(3)
解：设他购买小皇冠西瓜a 箱，亭林雪瓜b 箱，
西瓜售价：800.8=64⨯（元），
雪瓜售价：600.8=48⨯（元），
则 6448400a b +=，
∵a 、b 均为正整数，
∴当1a =时，7b =，
当4a =时，3b =，
答：他购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和等量关系是解答的关键．
4、 (1)12
x y =⎧⎨=⎩ (2)45.5x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
（1）用代入法即可完成解答；
（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．
(1)
153y x x y =+⎧⎨+=⎩
①② 把①代入②得：53(1)x x +=+
解得：x =1
把x =1代入①中，得y =2
所以原方程组的解为12
x y =⎧⎨=⎩；
(2)
()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩
①② 原方程组化简为621327x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④
③−④得：5x =20
解得：x =4
把x =4代入④得：y =5.5
原方程组的解为45.5x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．
5、 (1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完
(2)0.9a =
【解析】
【分析】
（1）设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②，进行计算即可得； （2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．
(1)
解：设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，
43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
由②得，502y x =-③
将③代入①得：43(502)120x x +⨯-=
230x =
15x =，
将15x =代入③得：5021520y =-⨯=，
解得1520
x y =⎧⎨=⎩ 则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．
(2)
解：根据题意得，
(3)15(110)520(315520) 3.5a +⨯+-⨯⨯-⨯+⨯=%
451590145 3.5a -+-=
1513.5a =
0.9a =．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．。