南昌市高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷

南昌市高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）图中的直线的斜率分别为，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）
A . （1，3）
B . （1，4）
C . （2，3）
D . （2，4）
3. （2分）关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）
A . 三角形的直观图可能是一条线段
B . 平行四边形的直观图一定是平行四边形
C . 正方形的直观图是正方形
D . 菱形的直观图是菱形
4. （2分）过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（）
A . 2x＋y－12＝0
B . 2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C . x－2y－1＝0
D . x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
5. （2分）在空间直角坐标系中，与点，，等距离的点的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 无数
6. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列说法正确的是（）
①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
④垂直于同一直线的两平面互相平行．
A . ①和②
B . ②和③
C . ②和④
D . ③和④
7. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 一个圆锥的母线长为，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，O 是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）
A . 0
B .
C .
D .
9. （2分）直线2x+3y﹣5=0关于直线y=x对称的直线方程为（）
A . 3x+2y﹣5=0
B . 2x﹣3y﹣5=0
C . 3x+2y+5=0
D . 3x﹣2y﹣5=0
10. （2分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）
A . -10
B . -8
C . -4
D . -2
11. （2分） (2017高一下·兰州期中) 当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ 的中点M的轨迹方程是（）
A . （x﹣3）2+y2=1
B . （2x﹣3）2+4y2=1
C . （x+3）2+y2=4
D . （2x+3）2+4y2=4
12. （2分）已知凸四边形ABCD的面积为S，点P是四边形内部任意一点，若点P到四条边AB，BC，CD，DA 的距离分别为d1 ， d2 ， d3 ， d4 ，且满足，利用分割法可得d1+2d2+3d3+4d4= ；类比以上性质，体积为V的三棱锥P-ABC，点Q是三棱锥内部任意一点，Q到平面PAB，PBC，PAC，ABC的距离分别为D1 ， D2 ， D3 ， D4 ，若，则D1+2D2+3D3+4D4=（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1两顶点的坐标为B（﹣1，2，﹣1），D1（3，﹣2，3），则此正方体的外接球的表面积等于________
14. （1分） (2016高二上·徐州期中) 过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为
________．
15. （1分）(2016·上海理) 已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1 ， l2的距离________．
16. （1分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA= ，E为BC中点，F在棱PD上，AF⊥PD，点B到平面AEF的距离为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高一上·西安期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．
18. （10分）(2017·河北模拟) 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求
（1） BC边上的中线AD所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．
19. （10分） (2017高一下·盐城期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．
20. （10分）(2016·中山模拟) 直角坐标系xOy平面内，已知动点M到点D（﹣4，0）与E（﹣1，0）的距离之比为2．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）是否存在经过点（﹣1，1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两个不同点，且满足
（O为坐标原点）关系的点M也在曲线C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
21. （5分）(2017·成都模拟) 如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．
22. （15分） (2019高二上·菏泽期中) 已知圆，圆心为点，点是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点在圆上运动.
（1）求动点的轨迹的方程;
（2）若为曲线上任意一点， |的最大值;
（3）经过点且斜率为的直线交曲线于两点在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标：若不存在，说明理由.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、18-2、19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、22-3、。