【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件：第2章第10讲

(1)求函数的导数要准确地把函数分解为基本初等函数的和 、差、积、商，再利用运算法则求导数．(2)在求导过程中，要 仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，记准公式，预防 犯运算错误．
例3 [2012· ➢ ]曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线 方程为________．
[] 对函数f(x)求导得f′(x)，f′(1)为对应切线的斜率，由 点斜式得到切线方程．
C
[] A
备考· No.1 角度关键词：易错分析 在解答本题时有两个易错点： (1)审题不仔细，未对(1,0)的位置进行判断，误认为(1,0)是 切点；(2)当所给点不是切点时，不知所措，无法与导数的几何 意义联系．
No.2 角度关键词：备考建议 解决与导数的几何意义有关的问题时，要注意以下几点： (1)首先确定已知点是否为曲线的切点是求解的关键． (2)正确区别“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的含义 ，前者是指该点为切点，不要搞混． (3)求解切线问题时，无论是已知切线的斜率还是切线经过 某一点，切点坐标都是化解难点的关键所在.
2． 原函数✓ f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xn(n∈Q*) f(x)＝sinx f(x)＝cosx f(x)＝ax f(x)＝ex f(x)＝logax f(x)＝lnx
导函数 f′(x)＝____ f′(x)＝________ f′(x)＝________ f′(x)＝________ f′(x)＝________ f′(x)＝________ f′(x)＝____(a>0，且a≠1) f′(x)＝________
D
2．[2011·➢ ]若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(
)
A．(0，＋∞)
B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．(－1,0)
C
பைடு நூலகம்
A
4．[2012· ➢ ]曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为 ________．
2x－y＋1＝0 y′＝3x2－1，∴k＝2，∴y－3＝2(x－1)，2x－y＋1＝0.
✓
(2)几何意义 函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x) 上点(x0，f(x0))处的__________(瞬时速度就是位移函数s(t)对 时间t的导数)．相应地，切线方程为________________．
f′(x)与f′(x0)有何不同？
(1)函数y＝x3－2x在点(2,4)处的切线的斜率为________． (2)函数f(x)＝lnx的图象在点(e，f(e))处的切线方程y＝ __________.
4． ✓ 设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x 的对应点u处有导数y′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也 有导数y′x＝f′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数 的乘积．
❖
B
[] 本题考查导数的有关计算，借助于导数的公式及常 见的初等函数的导数，可以容易求得．
[] 因为y′＝3lnx＋4，故y′|x＝1＝4，所以曲线在点(1,1) 处的切线方程为y－1＝4(x－1)，化为一般式方程为4x－y－3 ＝0.
[] 4x－y－3＝0
利用导数研究曲线的切线问题，一定要注意以下规律： (1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点 坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点的坐标． (2)切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有 其他的公共点．
2 1. 利用公式求导时要特别注意，除法公式中分子的符号， 防止与乘法公式混淆． 2. 含有字母参数的函数求导时，要分清哪是变量哪是参数 ，参数是常量，其导数为零.
3 1. 连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导． 2. 根式形式：先化为分数指数幂、再求导． 3. 复杂分式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差 ，再求导.
【金榜教程】2021高三 总复习人教A版数学配套
课件：第2章第10讲
2020/8/31
4. 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运 算法则求简单函数的导数．
5. 能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的 导数.
1 求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的 差异：过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已 知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．
5．已知：f(x)＝x2＋2f′(1)x，若f(x)>0，则x的取值范围 ________．
(－∞，0)∪(4，＋∞) ∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)， ∴f′(1)＝－2，∴f(x)＝x2－4x， ∴f(x)>0即x2－4x>0， ∴x>4或x<0.